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【摘 要】數学学科是逻辑性极强的学科，尤其是初中数学，知识的密度增加，连续性增强。所以，数学学习中培养学生的创新思维能力和综合分析、总结能力至关重要，如何引导学生有效梳理知识，形成记忆网络，是数学教师重点研究的课题。对于教师而言，挖掘教育的艺术，同时重视教育的技术，教会学生巧用教学工具提升学习效率，是数学教学的突破口。思维导图能够帮助学生将所学的零散知识系统化、结构化，形成思维框架，提高记忆能力、理解能力，促进学生逻辑思维、发散思维和创新能力的综合发展。本文从“课前预习”“错题集”“重难点知识梳理”“课后复习”四方面阐述思维导图在初中数学知识梳理中的应用途径，以期为增强初中数学教学效果提供参考。
【关键词】思维导图;初中数学;知识梳理
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）10-0102-02
初中数学的特点是涵盖内容广泛、知识点较繁杂，并且对初中学生而言，中考的难点也是数学。学生常希望快速记住公式、定理等数学理论知识和解题方法，因为数学虽难，但掌握有效的解题技巧能“以不变应万变”。思维导图是数学思想的体现，教会学生合理利用思维导图，可以帮助学生更好地记忆和理解数学知识，也能够培养学生的逻辑思维和发散思维，提高学生的数学成绩。在提倡素质教育的当今，思维导图在初中数学教学中被广泛应用，教师采用这种形式帮助学生梳理知识，会激发学生的学习兴趣，让学生不再认为数学“无聊”和抽象，而认识到数学知识是一个大的“网络”，可以“收放自如”。利用这样有趣而实用的教学工具提升教学效率，教师何乐而不为呢？
1 思维导图在初中数学知识梳理中的应用原则
1.1 发展性原则
思维导图是时代发展的产物。在互联网时代，人们所接触的信息是瞬息万变的，所以无论什么年龄段的人，都希望以简单快捷的方式接收新的信息，就像一则图文并茂的简讯的点击量远高于纯文字的讯息。所以教师要在教学中积极应用思维导图，与时俱进，并针对当下初中生的思维特点，不断更新思维导图，完善教学设计，提升学生学习的趣味性，让学生既能高效掌握基础知识，又能提高学习能力、综合分析能力等核心素养。
1.2 差异性原则
无论是教师还是学生，思维都具有一定的差异性。教师会因思维的差异设计不同的课堂，学生也会因思维的差异收获不同的学习效果。所以，教师在课堂思维导图的应用上，不仅要重视创新性，还要特别注意“因材施教”，根据班级学生的差异性做出及时调整或制作“备选导图”，最大程度地满足学生的实际需求。教师应明确教学目标，引导学生学会构建完整的知识框架，将零散的知识整合在一起，从而清楚展现数学知识体系[1]。
2 思维导图在初中数学知识梳理中的应用途径
2.1 课前预习中运用思维导图，增强学生自学的能力
对初中学生而言，数学成绩提高困难的主要原因是自主学习能力的缺乏，因为一些学生在小学阶段并未建立起较强的数学思维，上课处于被动接受教师讲授的状态。为了调动学生学习的积极性、主动性，课前预习尤为重要。课前预习往往会结合知识的复习展开，能帮助学生熟悉上节课所学的概念、数学公式等，为正式的课堂教学奠定基础。在课前预习中，数学教师可以应用思维导图，使学生的新课学习一目了然、有的放矢，根据导图积极思考。教师再在恰当的时机给予提示引导，会提高学生的学习效率，更好地进入新课的学习。下面以“二元一次方程组”的思维导图（见图1）为例，为广大教师的教学提供参考。
根据图1，教师可以充分结合对二元一次方程知识的理解，在“二元一次方程组”的教学中，充分利用思维导图，将预习和复习有效整合，也可以展示不完整的思维导图，让学生适当更改或补充。课堂教学中，教师可以为学生设置“走迷宫”游戏等，让学生享受学习该章节知识的乐趣，并顺利带领学生完成如“二元一次方程的概念”“二元一次方程组的解题方法”“二元一次方程组的应用”等知识的复习和学习[2]。
2.2 错题集中应用思维导图，提升学生的复习效率
对“错题本”，相信无论是教师还是学生都不陌生，其实传统教学中就提倡运用错题本。传统的错题本是教师教授学生将错题在本子上整理、归纳，对相当一部分学生来说，有助于收获良好的数学学习效果。但传统错题本的形成需要大量的书写，极易增加学生学习过程中的疲惫感，加之错题的整理相对费时，学生进行知识的关联和整合的效率也就大大降低，所以相当一部分学生厌倦整理错题集，宁愿“将错就错”，“两次踏进同一条河流”的现象屡见不鲜。教师可以应用思维导图引导学生自觉形成有特色的错题集，提高他们对知识的巩固能力。其实，网状的思维导图对学生复习有“画龙点睛”的作用，学生可以通过任意图形、线段将多个知识点连接在一起，从点到面进行延伸，然后快速总结错误的原因。当学生真正学会运用思维导图这一有效的学习工具，他们会觉得学习过程变得简单、有趣。当他们懂得了错误的原因，并可以快速找到改正方式时，就能建立起学习数学的信心，提升改正错误的勇气，学习效率也会有相应的保证。
2.3 重难点知识教学中应用思维导图，强化学生的辨析能力
人教版初中数学教材包含的知识相对丰富，如代数、几何、统计、概率等不同类型的数学知识，但也不难发现，代数和几何占据初中教材的很大一部分，学习的重点、难点在这几部分中高频出现。代数知识和几何知识模块包含了一些学生较难理解和记忆的公式、定理、概念等，对此，教师可借助思维导图，将类似的知识点衔接在一起，以此来强化学生的辨析能力。
如人教版初中数学教材中“三角形”求证关系的教学，教师可利用思维导图，将“线段与线段的关系”“角和线段的关系”“角和角的关系”清晰展示出来，并加入相关例题和解题步骤，用特殊的图形或颜色让学生直观看到学习的重点、难点，调动学生的思维，使学生在积极思考的过程中探索重点知识的记忆法，运用发散思维将思维导图更改成更适合自己的样式，提高知识的辨析能力。另外，教师还可以引导学生利用思维导图进行新旧知识的衔接、梳理，提高记忆效率。如在“勾股定理”的教学中，教师可用思维导图将“三角形内角和”“全等三角形”等三角形相关的知识串联在一起，让学生学会“联想复习法”，方便复习旧知识、理解新知识。 2.4 課后复习中应用思维导图，增强学生的整合能力
思维导图的灵活性和实用性十分微妙，它不仅能帮助教师教学新知识、带领学生复习旧知识，还可以帮助教师更好地分析班级学生的学习特点，找准学生的薄弱环节，从而更有针对地指导学生提高成绩。如对计算能力相对薄弱的学生，可以指导他们增加计算量，绘制计算方法和计算类错题整理的思维导图，改正学生这一缺点;如果是学生在几何方面理解得不够透彻，可以重点引导学生绘制几何知识逻辑导图等。无论是针对一个班级的学生还是不同年级的学生，教师要有效运用思维导图，让学生在学习中全程自主思考，引导学生主动提出问题，教师只需做好学生的学习“向导”[3]。
其实，教授学生绘制思维导图，也是一个极具趣味性的教学活动，是学生学习的灵感来源。因为学生一旦发现思维导图的便捷性和趣味性，就会打开思维的闸门，发挥大脑的想象力，甚至绘制出超乎教师想象的导图。如在引导学生进行圆的知识复习时，教师可以让学生先根据自己所掌握的知识绘制简单的思维导图，然后引导学生逐渐细化导图内容。在这个过程中，教师要认真检查每个学生的“作品”，并对学生普遍的难点、漏点进行及时强化和巩固，如点与圆、线与圆的关系这样的难点。教师还可以利用多媒体为学生展示多种导图，让学生尝试多种绘制方式，最大程度地确保学生将知识融会贯通。这样，学生在数学学习中会有别样的“美”的体验，不但能保证复习的质量，也能找到复习其他科目的好方法。
综上所述，思维导图目前已在初中数学课堂上得到广泛应用，有效地利用思维导图不仅能够给教师的备课、授课带来更多的便利，让课堂变得更加清晰直观、通俗易懂，提高教师的教学效率，也能帮助学生大大提高复习的效率。通过思维导图，学生可以将原本零散、模糊的知识点有效整合，更加明确知识之间的联系和区别，加深对错题、重难点的印象，进而形成框架思维，促进数学成绩提升，而且思维导图对其他学科的学习也有一定的帮助。
【参考文献】
[1]孙潇聪.思维导图在初中数学教学中的应用研究[J].科普童话，2019（43）.
[2]谢志芳.思维导图引入初中数学课堂教学探究——评《初中数学课例研究与典型课评析》[J].中国教育学刊，2018（4）.
[3]赵洋，黄秦安.思维导图在初中数学课堂教学中的功能与价值[J].数学通报，2020（5）.
【关键词】思维导图;初中数学;知识梳理
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）10-0102-02
初中数学的特点是涵盖内容广泛、知识点较繁杂，并且对初中学生而言，中考的难点也是数学。学生常希望快速记住公式、定理等数学理论知识和解题方法，因为数学虽难，但掌握有效的解题技巧能“以不变应万变”。思维导图是数学思想的体现，教会学生合理利用思维导图，可以帮助学生更好地记忆和理解数学知识，也能够培养学生的逻辑思维和发散思维，提高学生的数学成绩。在提倡素质教育的当今，思维导图在初中数学教学中被广泛应用，教师采用这种形式帮助学生梳理知识，会激发学生的学习兴趣，让学生不再认为数学“无聊”和抽象，而认识到数学知识是一个大的“网络”，可以“收放自如”。利用这样有趣而实用的教学工具提升教学效率，教师何乐而不为呢？
1 思维导图在初中数学知识梳理中的应用原则
1.1 发展性原则
思维导图是时代发展的产物。在互联网时代，人们所接触的信息是瞬息万变的，所以无论什么年龄段的人，都希望以简单快捷的方式接收新的信息，就像一则图文并茂的简讯的点击量远高于纯文字的讯息。所以教师要在教学中积极应用思维导图，与时俱进，并针对当下初中生的思维特点，不断更新思维导图，完善教学设计，提升学生学习的趣味性，让学生既能高效掌握基础知识，又能提高学习能力、综合分析能力等核心素养。
1.2 差异性原则
无论是教师还是学生，思维都具有一定的差异性。教师会因思维的差异设计不同的课堂，学生也会因思维的差异收获不同的学习效果。所以，教师在课堂思维导图的应用上，不仅要重视创新性，还要特别注意“因材施教”，根据班级学生的差异性做出及时调整或制作“备选导图”，最大程度地满足学生的实际需求。教师应明确教学目标，引导学生学会构建完整的知识框架，将零散的知识整合在一起，从而清楚展现数学知识体系[1]。
2 思维导图在初中数学知识梳理中的应用途径
2.1 课前预习中运用思维导图，增强学生自学的能力
对初中学生而言，数学成绩提高困难的主要原因是自主学习能力的缺乏，因为一些学生在小学阶段并未建立起较强的数学思维，上课处于被动接受教师讲授的状态。为了调动学生学习的积极性、主动性，课前预习尤为重要。课前预习往往会结合知识的复习展开，能帮助学生熟悉上节课所学的概念、数学公式等，为正式的课堂教学奠定基础。在课前预习中，数学教师可以应用思维导图，使学生的新课学习一目了然、有的放矢，根据导图积极思考。教师再在恰当的时机给予提示引导，会提高学生的学习效率，更好地进入新课的学习。下面以“二元一次方程组”的思维导图（见图1）为例，为广大教师的教学提供参考。
根据图1，教师可以充分结合对二元一次方程知识的理解，在“二元一次方程组”的教学中，充分利用思维导图，将预习和复习有效整合，也可以展示不完整的思维导图，让学生适当更改或补充。课堂教学中，教师可以为学生设置“走迷宫”游戏等，让学生享受学习该章节知识的乐趣，并顺利带领学生完成如“二元一次方程的概念”“二元一次方程组的解题方法”“二元一次方程组的应用”等知识的复习和学习[2]。
2.2 错题集中应用思维导图，提升学生的复习效率
对“错题本”，相信无论是教师还是学生都不陌生，其实传统教学中就提倡运用错题本。传统的错题本是教师教授学生将错题在本子上整理、归纳，对相当一部分学生来说，有助于收获良好的数学学习效果。但传统错题本的形成需要大量的书写，极易增加学生学习过程中的疲惫感，加之错题的整理相对费时，学生进行知识的关联和整合的效率也就大大降低，所以相当一部分学生厌倦整理错题集，宁愿“将错就错”，“两次踏进同一条河流”的现象屡见不鲜。教师可以应用思维导图引导学生自觉形成有特色的错题集，提高他们对知识的巩固能力。其实，网状的思维导图对学生复习有“画龙点睛”的作用，学生可以通过任意图形、线段将多个知识点连接在一起，从点到面进行延伸，然后快速总结错误的原因。当学生真正学会运用思维导图这一有效的学习工具，他们会觉得学习过程变得简单、有趣。当他们懂得了错误的原因，并可以快速找到改正方式时，就能建立起学习数学的信心，提升改正错误的勇气，学习效率也会有相应的保证。
2.3 重难点知识教学中应用思维导图，强化学生的辨析能力
人教版初中数学教材包含的知识相对丰富，如代数、几何、统计、概率等不同类型的数学知识，但也不难发现，代数和几何占据初中教材的很大一部分，学习的重点、难点在这几部分中高频出现。代数知识和几何知识模块包含了一些学生较难理解和记忆的公式、定理、概念等，对此，教师可借助思维导图，将类似的知识点衔接在一起，以此来强化学生的辨析能力。
如人教版初中数学教材中“三角形”求证关系的教学，教师可利用思维导图，将“线段与线段的关系”“角和线段的关系”“角和角的关系”清晰展示出来，并加入相关例题和解题步骤，用特殊的图形或颜色让学生直观看到学习的重点、难点，调动学生的思维，使学生在积极思考的过程中探索重点知识的记忆法，运用发散思维将思维导图更改成更适合自己的样式，提高知识的辨析能力。另外，教师还可以引导学生利用思维导图进行新旧知识的衔接、梳理，提高记忆效率。如在“勾股定理”的教学中，教师可用思维导图将“三角形内角和”“全等三角形”等三角形相关的知识串联在一起，让学生学会“联想复习法”，方便复习旧知识、理解新知识。 2.4 課后复习中应用思维导图，增强学生的整合能力
思维导图的灵活性和实用性十分微妙，它不仅能帮助教师教学新知识、带领学生复习旧知识，还可以帮助教师更好地分析班级学生的学习特点，找准学生的薄弱环节，从而更有针对地指导学生提高成绩。如对计算能力相对薄弱的学生，可以指导他们增加计算量，绘制计算方法和计算类错题整理的思维导图，改正学生这一缺点;如果是学生在几何方面理解得不够透彻，可以重点引导学生绘制几何知识逻辑导图等。无论是针对一个班级的学生还是不同年级的学生，教师要有效运用思维导图，让学生在学习中全程自主思考，引导学生主动提出问题，教师只需做好学生的学习“向导”[3]。
其实，教授学生绘制思维导图，也是一个极具趣味性的教学活动，是学生学习的灵感来源。因为学生一旦发现思维导图的便捷性和趣味性，就会打开思维的闸门，发挥大脑的想象力，甚至绘制出超乎教师想象的导图。如在引导学生进行圆的知识复习时，教师可以让学生先根据自己所掌握的知识绘制简单的思维导图，然后引导学生逐渐细化导图内容。在这个过程中，教师要认真检查每个学生的“作品”，并对学生普遍的难点、漏点进行及时强化和巩固，如点与圆、线与圆的关系这样的难点。教师还可以利用多媒体为学生展示多种导图，让学生尝试多种绘制方式，最大程度地确保学生将知识融会贯通。这样，学生在数学学习中会有别样的“美”的体验，不但能保证复习的质量，也能找到复习其他科目的好方法。
综上所述，思维导图目前已在初中数学课堂上得到广泛应用，有效地利用思维导图不仅能够给教师的备课、授课带来更多的便利，让课堂变得更加清晰直观、通俗易懂，提高教师的教学效率，也能帮助学生大大提高复习的效率。通过思维导图，学生可以将原本零散、模糊的知识点有效整合，更加明确知识之间的联系和区别，加深对错题、重难点的印象，进而形成框架思维，促进数学成绩提升，而且思维导图对其他学科的学习也有一定的帮助。
【参考文献】
[1]孙潇聪.思维导图在初中数学教学中的应用研究[J].科普童话，2019（43）.
[2]谢志芳.思维导图引入初中数学课堂教学探究——评《初中数学课例研究与典型课评析》[J].中国教育学刊，2018（4）.
[3]赵洋，黄秦安.思维导图在初中数学课堂教学中的功能与价值[J].数学通报，2020（5）.