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摘 要:数学思想方法是数学的灵魂和精髓,我们在初中数学教学中要努力向学生渗透数学思想方法。本文笔者就这一问题,并结合实际教学经验,提出了增强学生数学观念,促进学生形成良好数学素质的重要措施。
关键词:初中数学 思想方法
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0057-01
从数学任务看,我们不仅要向学生传授数学知识,要求学生掌握好基础知识和基本技能,而且要发展学生的智力,培养学生的能力,同时还要培养非智力因素和进行辩证唯物主义思想教育。从根本上讲是全面提高学生的数学素质,而加强数学思想方法教学就是增强学生数学观念,形成良好数学素质的重要措施。
一 数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体
那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想方法的教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高。反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略表层知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水、无本之木,学生也难以领略到深层知识的真谛。因此,数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体,使学生逐步掌握有关的深层知识,提高数学能力,形成良好的数学素质。
二 初中数学教学应渗透的思想方法
1、数学教学应渗透数形结合思想
一般地,人们把代数称为“数”而把几何称为“形”,数与形表面看是相互独立,其实在一定条件下它们可以相互转化,数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题。
初一教材引入数轴,就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等,充分显示出数与形结合起来产生的威力,这种抽象与形象的结合,能使学生的思维得到锻炼。
数形结合在各年级中都得到充分的利用。如:勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质、利用图象求二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如,有理数的加法法则、乘法法则,不等式组的解集的确定都是利用数轴或其它实图归纳总结出来的。实践与探索中行程问题教学,经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。
在数学教学中,由数想形,以形助数的数形结合思想,具有可以使问题直观呈现的优点,有利于加深学生对知识的识记和理解。在解答数学题时,数形结合,有利于学生分析题中数量之间的关系,丰富表象、引发联想、启迪思维、拓宽思路,迅速找到解决问题的方法,从而提高分析問题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学,不仅能够提高学生数形转化能力,还可以提高学生迁移思维能力。
2、数学教学应渗透方程的思想
学会分析问题中的数量关系,寻找已知量与未知量之间的相等关系,通过适当设元,列出方程或方程组,从而解决问题的一种思维方式。
例:在矩形ABCD中,AB=15,AD=9,点E、F分别在BC、CD边上,DABE沿直线AE翻折后与DAFE重合,求CE的长。
分析:由图形的翻折可知AF=AB=15,AD=9,由勾股定理可求出DF的长(DF=12),从而得出CF的长(CF=3),设CE=x,EF=EB就可将EF、EB用x表示(EF=EB=9-x),在DCEF中,应用勾股定理就能列出方程:x2+32=(9-x)2从而求出CE的长。
3、数学教学应渗透类比联想
所谓类比是指同类的比较和类似的比较。要比较,就要联想。通过类比提高想象力,加以分析归纳,再进行抽象思维,寻求规律性的东西。数学中类比是比较丰富的,如代数中的二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数,以二次函数为最基本,二次函数的零点(y=0)、正数值(y>0)、负数值(y<0)与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集紧密联系,可以通过二次函数的深入研究,综合其它相应的主要内容,让学生联想比较,既便于记忆,又便于了解它们的相互联系。再如平面几何中全等三角形的判定,与相似三角形的判定,也可以进行“类似”比较。
4、数学教学应渗透化归思想
化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上,利用相反数的概念,化归出减法法则,使加、减法统一起来,得到了代数和的概念;在乘法的基础上,利用倒数的概念,化归出除法法则,使互逆的两种运算得到统一。又如,对等腰梯形有关性质的探索,除了教材中利用轴对称方法外,还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法,把等腰梯形转化到平行四边形和三角形的知识上来。
5、数学教学应渗透结构联想。
数学结构是数学知识中心和灵魂,如果搞不清数学结构,学生知识是支离破碎,以单元进行教学,每个单元的数学概念、定义、法则、性质、定理、推论等等可以自成体系,学生可以融会贯通,启发学生,对概念问题想定义,计算问题想法则,推证问题想定理。引导学生结构联想也要注意年级特征,如初一年级有理数概念,只作描述来下定义,重点放在法则上,可启发学生看例题想法则,对照法则看例题,作习题想法则,对照法则想习题。又如平面几何中要强调学生根据每一单元的公理、定义、定理的逻辑关系,综合分析以结构为中心把知识系统化。
三 初中数学教学应加强数学思想方法的渗透
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲、讲多少,随意性较大,常常因教学时间紧而将它挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,作为教师首先要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。
总之,数学思想方法是数学的灵魂和精髓,我们在初中数学教学中努力向学生渗透数学思想方法,学生方能自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题,这也是素质教育的要求。
关键词:初中数学 思想方法
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0057-01
从数学任务看,我们不仅要向学生传授数学知识,要求学生掌握好基础知识和基本技能,而且要发展学生的智力,培养学生的能力,同时还要培养非智力因素和进行辩证唯物主义思想教育。从根本上讲是全面提高学生的数学素质,而加强数学思想方法教学就是增强学生数学观念,形成良好数学素质的重要措施。
一 数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体
那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想方法的教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高。反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略表层知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水、无本之木,学生也难以领略到深层知识的真谛。因此,数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体,使学生逐步掌握有关的深层知识,提高数学能力,形成良好的数学素质。
二 初中数学教学应渗透的思想方法
1、数学教学应渗透数形结合思想
一般地,人们把代数称为“数”而把几何称为“形”,数与形表面看是相互独立,其实在一定条件下它们可以相互转化,数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题。
初一教材引入数轴,就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等,充分显示出数与形结合起来产生的威力,这种抽象与形象的结合,能使学生的思维得到锻炼。
数形结合在各年级中都得到充分的利用。如:勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质、利用图象求二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如,有理数的加法法则、乘法法则,不等式组的解集的确定都是利用数轴或其它实图归纳总结出来的。实践与探索中行程问题教学,经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。
在数学教学中,由数想形,以形助数的数形结合思想,具有可以使问题直观呈现的优点,有利于加深学生对知识的识记和理解。在解答数学题时,数形结合,有利于学生分析题中数量之间的关系,丰富表象、引发联想、启迪思维、拓宽思路,迅速找到解决问题的方法,从而提高分析問题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学,不仅能够提高学生数形转化能力,还可以提高学生迁移思维能力。
2、数学教学应渗透方程的思想
学会分析问题中的数量关系,寻找已知量与未知量之间的相等关系,通过适当设元,列出方程或方程组,从而解决问题的一种思维方式。
例:在矩形ABCD中,AB=15,AD=9,点E、F分别在BC、CD边上,DABE沿直线AE翻折后与DAFE重合,求CE的长。
分析:由图形的翻折可知AF=AB=15,AD=9,由勾股定理可求出DF的长(DF=12),从而得出CF的长(CF=3),设CE=x,EF=EB就可将EF、EB用x表示(EF=EB=9-x),在DCEF中,应用勾股定理就能列出方程:x2+32=(9-x)2从而求出CE的长。
3、数学教学应渗透类比联想
所谓类比是指同类的比较和类似的比较。要比较,就要联想。通过类比提高想象力,加以分析归纳,再进行抽象思维,寻求规律性的东西。数学中类比是比较丰富的,如代数中的二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数,以二次函数为最基本,二次函数的零点(y=0)、正数值(y>0)、负数值(y<0)与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集紧密联系,可以通过二次函数的深入研究,综合其它相应的主要内容,让学生联想比较,既便于记忆,又便于了解它们的相互联系。再如平面几何中全等三角形的判定,与相似三角形的判定,也可以进行“类似”比较。
4、数学教学应渗透化归思想
化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上,利用相反数的概念,化归出减法法则,使加、减法统一起来,得到了代数和的概念;在乘法的基础上,利用倒数的概念,化归出除法法则,使互逆的两种运算得到统一。又如,对等腰梯形有关性质的探索,除了教材中利用轴对称方法外,还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法,把等腰梯形转化到平行四边形和三角形的知识上来。
5、数学教学应渗透结构联想。
数学结构是数学知识中心和灵魂,如果搞不清数学结构,学生知识是支离破碎,以单元进行教学,每个单元的数学概念、定义、法则、性质、定理、推论等等可以自成体系,学生可以融会贯通,启发学生,对概念问题想定义,计算问题想法则,推证问题想定理。引导学生结构联想也要注意年级特征,如初一年级有理数概念,只作描述来下定义,重点放在法则上,可启发学生看例题想法则,对照法则看例题,作习题想法则,对照法则想习题。又如平面几何中要强调学生根据每一单元的公理、定义、定理的逻辑关系,综合分析以结构为中心把知识系统化。
三 初中数学教学应加强数学思想方法的渗透
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲、讲多少,随意性较大,常常因教学时间紧而将它挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,作为教师首先要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。
总之,数学思想方法是数学的灵魂和精髓,我们在初中数学教学中努力向学生渗透数学思想方法,学生方能自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题,这也是素质教育的要求。