在数学学习的过程中，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的不是数学知识，而是数学的思想方法，数学的情感。我们的数学教学不仅要教给学生数学知识，更要揭示数学知识的形成过程，同时促使学生感悟知识形成过程中所运用的思想方法。这就要求教师在设计教学活动时要从数学学科的视角，依据学情简洁、有效地设计每个环节，不能设计看似体现新理念实则只是流于表面、经不起推敲的活动。我以二年级两位教师的《有余数的除法》课堂为例，做一比较分析。
　　案例1：
　　环节1：引入。教师拿出事先叠好的8朵花问：“如果把这8朵花平均分给4个同学，每个同学能分几朵？谁愿意到前面分一分？”一名学生顺利地分给每人2朵，并说出算式8÷4=2。随后，教师又拿出了1朵花让学生把九朵花平均分出去，一位学生分给每人2朵，但剩下的1朵花他不知如何处理。这时讲台下有个别学生开始玩东西了，教师高声问第二次分的情况有什么不同，这时大家面面相觑，正当教师准备再次启发时，突然从一个角落传来一声“有剩下的花”。教师从而引出课题。
　　环节2：掌握余数的写法。教师请学生小组合作，通过比较、讨论，得出在商和余数之间用“……”来区分比较好。
　　环节3：认识余数和除数的关系。教师请学生按要求摆小棒。先用多媒体动画展示画面，问一个三角形要几根小棒？10根小棒最多能摆几个，怎样用算式表示。接着，大屏幕展示用11根小棒摆四边形的画面，如前所问。然后请学生动手摆、动笔写、动口汇报，针对汇报再问：余数和除数比，谁大谁小。一步步引导学生得到“余数一定比除数小”的结论。
　　案例2：
　　环节1：引入并明确余数的概念及其在横竖式中的写法。教师出示用不同方式表述的除法题，最后一道是：10个苹果平均放在三个盘子里，该怎样放？前几道学生毫不费力地完成了，对于最后一道，学生发现平均分后，还剩下了1个，此时，教师顺势明确余数的概念，并板书余数在横竖式中的写法，在全体学生明了规范的写法后，揭示主题。
　　环节2：研究余数和除数的关系。教师先请学生观察余数和除数，当学生初步判断得出余数比除数小之后，教师问余数是不是一定比除数小呢，同时板书“余数一定比除数小”及“？”。此时学生各执己见，教师面对争执引导学生先独立思考证明办法，再和同伴交流，动手试一试。短暂的沉静后，学生们有的在计算，有的在摆小棒，有的在分圆片……汇报时，多数学生都将自己的算式展现出来，并认为余数一定比除数小。但是，有一名学生却坚持认为：不一定。此时，教师把包袱推给了其他学生，引导他们进行辩论，当结论一致时，教师和学生用肯定的语气强调“余数一定比除数小”并擦掉“？”。
　　环节3：利用结论解决问题。
　　分析：
　　案例1中，分花只有个别学生参与，多数学生是观众，而且，平均分学生已经有一定的基础，分花不是问题。其次，设计了讨论，时机却不对，余数的表示方法有必要讨论得出么？本节课着力点应该是引导全体学生通过自主活动，真正得到余数一定比除数小的结论，进而渗透数学的思想方法，促进学生的思维发展，增进学生的数学情感。教师在这里的设计却恰恰是个盲区。多媒体的运用表面上增加了学生的兴趣，实则固定了学生的思维。
　　案例2创设了建立在把握教材整体脉络、充分了解学生已有情况基础上的数学学科内在情境。一开始放手让全体学生都自主解决包含有余数的各种除法问题，由此引发学生的新旧认知冲突，引入新课。明确余数的表示方法后，将着力点放在了研究余数和除数的关系上。在研究中，教师先是引导学生观察，初步得出结论，针对初步结论教师设问“是不是余数一定比除数小呢”将学生带入了大胆猜想并努力寻求事实证明猜想情境。随后，学生围绕“余数不一定比除数小”和“余数一定比除数小”这两种观点展开辩论。这一系列思维的碰撞不仅使学生深刻认识了余数一定比除数小，更渗透了观察、猜想、验证等数学思想和解决问题的方法，同时使学生认识到数学的严谨性，渗透了对学生出言有本的品德的培养。
　　在数学学习的过程中，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的不是数学知识，而是数学的思想方法，数学的情感。我们的数学教学不仅要教给学生数学知识，更要揭示数学知识的形成过程，同时促使学生感悟知识形成过程中所运用的思想方法。这就要求教师在设计教学活动时要从数学学科的视角，依据学情简洁、有效地设计每个环节，不能设计看似体现新理念实则只是流于表面、经不起推敲的活动。我以二年级两位教师的《有余数的除法》课堂为例，做一比较分析。
　　案例1：
　　环节1：引入。教师拿出事先叠好的8朵花问：“如果把这8朵花平均分给4个同学，每个同学能分几朵？谁愿意到前面分一分？”一名学生顺利地分给每人2朵，并说出算式8÷4=2。随后，教师又拿出了1朵花让学生把九朵花平均分出去，一位学生分给每人2朵，但剩下的1朵花他不知如何处理。这时讲台下有个别学生开始玩东西了，教师高声问第二次分的情况有什么不同，这时大家面面相觑，正当教师准备再次启发时，突然从一个角落传来一声“有剩下的花”。教师从而引出课题。
　　环节2：掌握余数的写法。教师请学生小组合作，通过比较、讨论，得出在商和余数之间用“……”来区分比较好。
　　环节3：认识余数和除数的关系。教师请学生按要求摆小棒。先用多媒体动画展示画面，问一个三角形要几根小棒？10根小棒最多能摆几个，怎样用算式表示。接着，大屏幕展示用11根小棒摆四边形的画面，如前所问。然后请学生动手摆、动笔写、动口汇报，针对汇报再问：余数和除数比，谁大谁小。一步步引导学生得到“余数一定比除数小”的结论。
　　案例2：
　　环节1：引入并明确余数的概念及其在横竖式中的写法。教师出示用不同方式表述的除法题，最后一道是：10个苹果平均放在三个盘子里，该怎样放？前几道学生毫不费力地完成了，对于最后一道，学生发现平均分后，还剩下了1个，此时，教师顺势明确余数的概念，并板书余数在横竖式中的写法，在全体学生明了规范的写法后，揭示主题。
　　环节2：研究余数和除数的关系。教师先请学生观察余数和除数，当学生初步判断得出余数比除数小之后，教师问余数是不是一定比除数小呢，同时板书“余数一定比除数小”及“？”。此时学生各执己见，教师面对争执引导学生先独立思考证明办法，再和同伴交流，动手试一试。短暂的沉静后，学生们有的在计算，有的在摆小棒，有的在分圆片……汇报时，多数学生都将自己的算式展现出来，并认为余数一定比除数小。但是，有一名学生却坚持认为：不一定。此时，教师把包袱推给了其他学生，引导他们进行辩论，当结论一致时，教师和学生用肯定的语气强调“余数一定比除数小”并擦掉“？”。
　　环节3：利用结论解决问题。
　　分析：
　　案例1中，分花只有个别学生参与，多数学生是观众，而且，平均分学生已经有一定的基础，分花不是问题。其次，设计了讨论，时机却不对，余数的表示方法有必要讨论得出么？本节课着力点应该是引导全体学生通过自主活动，真正得到余数一定比除数小的结论，进而渗透数学的思想方法，促进学生的思维发展，增进学生的数学情感。教师在这里的设计却恰恰是个盲区。多媒体的运用表面上增加了学生的兴趣，实则固定了学生的思维。
　　案例2创设了建立在把握教材整体脉络、充分了解学生已有情况基础上的数学学科内在情境。一开始放手让全体学生都自主解决包含有余数的各种除法问题，由此引发学生的新旧认知冲突，引入新课。明确余数的表示方法后，将着力点放在了研究余数和除数的关系上。在研究中，教师先是引导学生观察，初步得出结论，针对初步结论教师设问“是不是余数一定比除数小呢”将学生带入了大胆猜想并努力寻求事实证明猜想情境。随后，学生围绕“余数不一定比除数小”和“余数一定比除数小”这两种观点展开辩论。这一系列思维的碰撞不仅使学生深刻认识了余数一定比除数小，更渗透了观察、猜想、验证等数学思想和解决问题的方法，同时使学生认识到数学的严谨性，渗透了对学生出言有本的品德的培养。