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【摘要】在数学教学中积极倡导问题解决，对于提升学生的数学素养，培养和发展学生的创新精神、实践能力等，都具有重大意义。本文结合笔者二十几年的教学实践，谈谈在小学数学教学中，借助数形结合，提高小学生数学问题解决能力的演、画、想三部曲。
【关键词】数形结合 数学问题 解决能力 有效提高
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0098-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。问题解决的价值不只是追求实际问题解决的工具价值，更重要的是使学生通过这一过程学会数学地思考，掌握数学思想方法，感悟数学的精神并形成正确的数学态度。可见，问题解决在数学教学中的价值所在。然而，“问题解决”对于学生来说却是一个老大难的问题，特别是对于低年级学生来说更是一个难点。
学生要解决问题一般要经历以下几个环节：将问题中的信息转化为自己能理解形式（解决问题的前提）——分析数量之间的关系（解决问题的关键）——表达解决问题的结果。因为低年级学生以直观形象为主，而数学问题则由图表、符号、文字来表达，这对低年级学生来说是有难度的。要培养低年级学生问题能力，就要处理好解决问题表达的抽象性与低年级学生思维直观性之间的矛盾，教学中我采取了“演”“画”“想”三种策略，有效地解决两者之间矛盾，架起沟通两者之间的桥梁，学生解决问题能力明显提高。
一、“演”中理解
小学生对于有些题目不容易理解，如果能采用表演的方法，即通过借助实际操作解决问题亦或通过模拟问题中的情境，帮助学生理解题意和分析问题，那么问题就会显而易见，学生很容易找到解决方案，对培养学生的思维能力起着重要作用。
如二年级教学连减的两种解题方法，便可用模拟表演帮助理解：教室里有10名学生，走了2名，又走了4名，现在教室里有几名学生？首先，我请来10名学生排成一排，然后请2名学生走出去，再请4名学生走出去，问剩下几名学生？学生列出算式：10-2=8（名）8-4=4（名）;综合算式：10-2-4=4（名）。接着，我再让学生进行第二次表演，请10名学生排成一排，然后请2名学生站到旁边，再请4名学生站到旁边，最后让这6名学生一起走出去，问，现在有几名学生？怎么列式？学生列出算式：2+4=6（名）10-6=4（名）;综合算式：10-（2+4）=4（名）。以后碰到类似的连减题，就不用再请学生表演了，而是直接用手势表示“先出去，再出去”和“把要出去的人合并在一起，再一起走出去”，学生便能理解了。
小学生的思维仍处于具体形象的水平，还不能有意识地组织自己的思维活动。因此，在低年级的数学教学中，更需要借助表演或学具操作，数形结合，让所学知识形象化、动态化、具体化，使外部活动转化为内部语言，直观形象轻松地理解所学知识，降低认知难度，启发思维能力。
二、“画”中表达
对于有些问题的解决，小学生缺乏一定的想象力或缺乏某一方面的生活经验，对它们的解法不容易理解，如果采用画图等直观教学法，问题就会显而易见，学生很容易找到解决方案，对培养学生的思维能力也起着重要作用。画图策略是利用“图”的直观来表述问题中的关系和结构，借此帮助学生分析问题和解决问题的。在教学过程中，让学生解决问题时在一边读题时一边在草稿纸上以直观的示意的办法把题目画出来。
例如，一年级有这样一道题：“10个小朋友到操场浇花，1个小朋友浇一盆花，还有7盆没人浇，操场上有多少盆花？”开始时，学生往往容易做成1+7=8（盆），无论教师怎样解释学生都难以理解。后来我让学生根据这道题的已知条件，读一句画一下图，直到把题中所表述的全部条件都画出来（即无需看题只看图就能口述题意），如下图：一个小朋友对着一盆花，共10个小朋友对着10盆花，还有7盆花没有小朋友对着。这时，学生只要看图就知道是10+7=17（盆），这样，引导孩子用直观符号描绘而到达对事物之间关系的理解，从而使学习中的许多难点迎刃而解。
低年级学生以形象思维为主，对具体性的事物容易理解和接受，这样就需要依靠直观手段来辅助教學。引导学生把抽象的知识转化成图形，让学生在课堂上动手画一画，手、脑并用，数形结合，是解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间矛盾的有效手段，这样能使教学达到事半功倍的效果，孩子解起题来也轻松多了。
经常这样练习，学生的脑海中储存的表象就会越加丰富，就能逐渐可能脱离实际图例，通过想象图的样子帮助理解题意，在这个过程中，学生的观察能力、动手能力、想象能力和创造能力也都得到了发展。
三、“想”中联系
解决问题的过程即是学生开动思维的过程，即“想”的过程。“想”正确了才能解答正确，更重要的是“想”是促使学生思维不断发展的根本途径。所以在学生解决问题教学中，引导学生展开“想”是十分重要。
如二年级下册第二单元有这样的一组题目：
（1）有10根孔雀羽毛，平均插在2个花瓶里，每个花瓶插几根？
（2）有10根孔雀羽毛，插在2个花瓶里。一个花瓶里插6根，另一个花瓶里插几根？
在教学这部分知识时，几乎每届学生都有出现混淆现象，即：要么把两题都用除法解答，第一题10÷2=5（根）;第二题10÷2=5（根）或者10÷6=不会解答。要么两题都用减法来解答，第一题10-2=8（根）;第二题10-6=4（根）。总之，题目抓来就列式，一列式就错误。
因此，我在学生做题前就引导学生从除法和减法的意义上去“想”：第一题，是“从10根里去掉2根还剩多少根”呢？还是“把10根孔雀羽毛平均分成2份，每份是多少”？学生明确是后者后，就能知道要用除法计算：10÷2=5（根）。
第二题，是“把10根孔雀羽毛平均分成2份，每份是多少”？还是“把10根孔雀羽毛平均分成6份，每份是多少”？或者是“从10根里去掉6根还剩多少根”？学生通过“想”，明确了是最后一种意思后，就懂得用减法计算：10-6=4（根）。从而列出正确算式。
可见，通过“想”，有助于学生理解概念、建立联系，形成方法与能力，进一步提高学生灵活性。
总之，在教学中只要我们根据儿童的年龄特征开展教学，不断探索，引导低年级学生掌握表演、画图、想等一些简单易操作的方法，必将有助于学生探索解决问题的思路，提高低年级学生解决数学问题的能力。让我们一起努力，让学生不再惧怕“解决问题”，而是感受到：“解决问题，原来可以这么轻松又有趣！”
参考文献：
[1]史宁中.《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》[M]，北京： 北京师范大学出版社，2012
[2]苏霍姆林斯基.《给教师的建议》[M]，北京：教育科学出版社，1984
[3]《“问题解决”目标的内涵及实现》，《江苏教育》，2014年21期
作者简介：
苏银宝（1971年4月-），女，福建厦门人，大学本科，一级教师，职务：厦门市康乐第二小学数学教研组长，湖里片区数学教研组长，湖里区数学中心教研组成员;厦门市数学骨干教师，湖里区数学学科带头人，湖里区名师工作室成员。
【关键词】数形结合 数学问题 解决能力 有效提高
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0098-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。问题解决的价值不只是追求实际问题解决的工具价值，更重要的是使学生通过这一过程学会数学地思考，掌握数学思想方法，感悟数学的精神并形成正确的数学态度。可见，问题解决在数学教学中的价值所在。然而，“问题解决”对于学生来说却是一个老大难的问题，特别是对于低年级学生来说更是一个难点。
学生要解决问题一般要经历以下几个环节：将问题中的信息转化为自己能理解形式（解决问题的前提）——分析数量之间的关系（解决问题的关键）——表达解决问题的结果。因为低年级学生以直观形象为主，而数学问题则由图表、符号、文字来表达，这对低年级学生来说是有难度的。要培养低年级学生问题能力，就要处理好解决问题表达的抽象性与低年级学生思维直观性之间的矛盾，教学中我采取了“演”“画”“想”三种策略，有效地解决两者之间矛盾，架起沟通两者之间的桥梁，学生解决问题能力明显提高。
一、“演”中理解
小学生对于有些题目不容易理解，如果能采用表演的方法，即通过借助实际操作解决问题亦或通过模拟问题中的情境，帮助学生理解题意和分析问题，那么问题就会显而易见，学生很容易找到解决方案，对培养学生的思维能力起着重要作用。
如二年级教学连减的两种解题方法，便可用模拟表演帮助理解：教室里有10名学生，走了2名，又走了4名，现在教室里有几名学生？首先，我请来10名学生排成一排，然后请2名学生走出去，再请4名学生走出去，问剩下几名学生？学生列出算式：10-2=8（名）8-4=4（名）;综合算式：10-2-4=4（名）。接着，我再让学生进行第二次表演，请10名学生排成一排，然后请2名学生站到旁边，再请4名学生站到旁边，最后让这6名学生一起走出去，问，现在有几名学生？怎么列式？学生列出算式：2+4=6（名）10-6=4（名）;综合算式：10-（2+4）=4（名）。以后碰到类似的连减题，就不用再请学生表演了，而是直接用手势表示“先出去，再出去”和“把要出去的人合并在一起，再一起走出去”，学生便能理解了。
小学生的思维仍处于具体形象的水平，还不能有意识地组织自己的思维活动。因此，在低年级的数学教学中，更需要借助表演或学具操作，数形结合，让所学知识形象化、动态化、具体化，使外部活动转化为内部语言，直观形象轻松地理解所学知识，降低认知难度，启发思维能力。
二、“画”中表达
对于有些问题的解决，小学生缺乏一定的想象力或缺乏某一方面的生活经验，对它们的解法不容易理解，如果采用画图等直观教学法，问题就会显而易见，学生很容易找到解决方案，对培养学生的思维能力也起着重要作用。画图策略是利用“图”的直观来表述问题中的关系和结构，借此帮助学生分析问题和解决问题的。在教学过程中，让学生解决问题时在一边读题时一边在草稿纸上以直观的示意的办法把题目画出来。
例如，一年级有这样一道题：“10个小朋友到操场浇花，1个小朋友浇一盆花，还有7盆没人浇，操场上有多少盆花？”开始时，学生往往容易做成1+7=8（盆），无论教师怎样解释学生都难以理解。后来我让学生根据这道题的已知条件，读一句画一下图，直到把题中所表述的全部条件都画出来（即无需看题只看图就能口述题意），如下图：一个小朋友对着一盆花，共10个小朋友对着10盆花，还有7盆花没有小朋友对着。这时，学生只要看图就知道是10+7=17（盆），这样，引导孩子用直观符号描绘而到达对事物之间关系的理解，从而使学习中的许多难点迎刃而解。
低年级学生以形象思维为主，对具体性的事物容易理解和接受，这样就需要依靠直观手段来辅助教學。引导学生把抽象的知识转化成图形，让学生在课堂上动手画一画，手、脑并用，数形结合，是解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间矛盾的有效手段，这样能使教学达到事半功倍的效果，孩子解起题来也轻松多了。
经常这样练习，学生的脑海中储存的表象就会越加丰富，就能逐渐可能脱离实际图例，通过想象图的样子帮助理解题意，在这个过程中，学生的观察能力、动手能力、想象能力和创造能力也都得到了发展。
三、“想”中联系
解决问题的过程即是学生开动思维的过程，即“想”的过程。“想”正确了才能解答正确，更重要的是“想”是促使学生思维不断发展的根本途径。所以在学生解决问题教学中，引导学生展开“想”是十分重要。
如二年级下册第二单元有这样的一组题目：
（1）有10根孔雀羽毛，平均插在2个花瓶里，每个花瓶插几根？
（2）有10根孔雀羽毛，插在2个花瓶里。一个花瓶里插6根，另一个花瓶里插几根？
在教学这部分知识时，几乎每届学生都有出现混淆现象，即：要么把两题都用除法解答，第一题10÷2=5（根）;第二题10÷2=5（根）或者10÷6=不会解答。要么两题都用减法来解答，第一题10-2=8（根）;第二题10-6=4（根）。总之，题目抓来就列式，一列式就错误。
因此，我在学生做题前就引导学生从除法和减法的意义上去“想”：第一题，是“从10根里去掉2根还剩多少根”呢？还是“把10根孔雀羽毛平均分成2份，每份是多少”？学生明确是后者后，就能知道要用除法计算：10÷2=5（根）。
第二题，是“把10根孔雀羽毛平均分成2份，每份是多少”？还是“把10根孔雀羽毛平均分成6份，每份是多少”？或者是“从10根里去掉6根还剩多少根”？学生通过“想”，明确了是最后一种意思后，就懂得用减法计算：10-6=4（根）。从而列出正确算式。
可见，通过“想”，有助于学生理解概念、建立联系，形成方法与能力，进一步提高学生灵活性。
总之，在教学中只要我们根据儿童的年龄特征开展教学，不断探索，引导低年级学生掌握表演、画图、想等一些简单易操作的方法，必将有助于学生探索解决问题的思路，提高低年级学生解决数学问题的能力。让我们一起努力，让学生不再惧怕“解决问题”，而是感受到：“解决问题，原来可以这么轻松又有趣！”
参考文献：
[1]史宁中.《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》[M]，北京： 北京师范大学出版社，2012
[2]苏霍姆林斯基.《给教师的建议》[M]，北京：教育科学出版社，1984
[3]《“问题解决”目标的内涵及实现》，《江苏教育》，2014年21期
作者简介：
苏银宝（1971年4月-），女，福建厦门人，大学本科，一级教师，职务：厦门市康乐第二小学数学教研组长，湖里片区数学教研组长，湖里区数学中心教研组成员;厦门市数学骨干教师，湖里区数学学科带头人，湖里区名师工作室成员。