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摘 要 计算学习是小学数学学习中的重要内容之一，运算能力的提升和计算思维的训练贯穿整个小学数学教学的始终。在计算教学中，教师不仅要教给学生计算的方法，还应在新旧知识联接点对学生加以点拨，即培养学生的知识迁移能力。这样随着学生学习经验的增加、认知结構的完善，计算学习可以在教师有意识地引导下产生知识迁移。学生也能在潜移默化中把所学知识变成自身能力。“商中间或末尾有0的三位数除以一位数”的教学就是从小学数学计算教学的实际出发，注重培养学生的知识迁移能力的教学实践。
关键词 小学数学 计算教学 迁移
竖式计算一直是“数与代数”板块的重要组成部分。其中，“商中间或末尾有0的三位数除以一位数”是苏教版教材三年级上册第四单元的教学内容。从教材的编排看，其被安排在“首位能够整除”“首位不能整除”“首位不够除的两、三位数除以一位数”的教学之后，是这一单元的收尾内容。在实际教学中，基于这部分内容与之前内容的相似性，教师应引导学生将已有的知识经验进行合理迁移，把原有知识与新学习的内容有机联系起来，真正体现学生学习的主体性。
一、夯实基础，为迁移做好准备
教师展示课件（见图1）。
[师] 现在已经是深秋时节了，让我们跟着蝴蝶姑娘的脚步一起去果园里看看吧。瞧，这儿真是果实累累呢。小兔和小猴也来了。从图上你能知道些什么？
[生] 图上有6个蘑菇，3只兔子。
[师] 把6个蘑菇平均分给3只小兔子，每只小兔子能得到几个蘑菇？怎样列式？
[生] 6 ÷ 3=2（个） 。
教师展示课件（见图2）。
[师] 看到这幅图，你能提出一个数学问题吗？
[生] 图上有3只猴，一个桃也没有。平均每只猴摘几个桃？
[师] 如何列式？
[生1] 3 ÷ 0。
[生2] 0 ÷ 3。
[生3] 应该是0 ÷ 3，表示的是把0个桃平均分给3只猴子。
[师] 你想到了平均分的含义，非常好。0 ÷ 3的商是多少呢？
[生1] 我用的是算除想乘的方法，因为0 × 3=0，所以0 ÷ 3=0。
[生2] 0个桃子平均分给3只猴子，每只猴子分得0个桃子。
[师] 如果只有1只猴，平均每只猴能摘到几个桃？如果有4只猴呢？9只猴呢？
[生] 0 ÷ 1 = 0，0 ÷ 4 = 0，0 ÷ 9 = 0。
[师] 仔细观察这些算式，你发现了什么？
[生] 齐答：0除以任何不是0的数都等于0。
[思考] “0除以任何不是0的数都得0”这一结论是“商中间或末尾有0的除法”的竖式计算的基础。考虑到三年级学生容易产生思维定势，在列除法算式时往往会“用较大的数除以较小的数”。为了帮学生弄清算理，笔者在教学中创设教学情境，通过“把6个蘑菇平均分给3只小兔子”这个学生熟悉的问题唤醒他们对平均分的记忆，利用这一原有的知识解决“有3只猴，一个桃也没有。平均每只猴摘几个桃”这个新问题。学生主动经历迁移的过程，不仅能发挥学习的主体性，还有助于提高其迁移类推的能力，自主构建良好的认知结构。
二、适时点拨，为迁移提供方向
教师展示课件：改编的例题9（见图3）。
[师] 小动物们摘了好多苹果，他们是怎么处理这些苹果的？
[生] 果园里有306个苹果，小动物们把每3个苹果装一盘。
[师] 要求一共需要多少个盘子，你能帮忙解决吗？
[生] 306 ÷ 3。
[师] 306 ÷ 3的商是多少呢？请同学们先估计一下，说说估算方法。
[生] 306接近300，300 ÷ 3 = 100，商比100多。
[师] 同学们估算的结果是100多，要知道到底需要多少个盘子，我们可以怎么办？
小组讨论后全班交流。
[生] 把306分成300和6，300 ÷ 3 = 100，6 ÷ 3 = 2，100 2 = 102。
[师] 同学们的结果是102，真厉害。我们已经学习了一段时间的两、三位数除以一位数的笔算，你们能灵活运用这些知识来列竖式计算吗？自己试一试。
学生尝试列竖式。教师有选择地将几名学生的方法用视频展台展示出来（见图4）。
[师] 大部分同学都是这么列竖式（见图4）计算的，谁来把计算过程完整地说一说？
[生] 先用被除数百位上的3除以除数3得到1，表示1个百，把这个1写在百位上;再把十位上的0写下来除以3，商的十位是0;再把个位上的6写下来，除以3，得2，把2写在个位上;最后得到的商就是102。
[师] 追问：十位上的0除以3为什么得数是0呢？
[生] 因为我们刚刚学习了0除以任何不是0的数都等于0。
[师] 你真会活学活用。老师有一个疑问：这里的0能不能不写？
[生] 不能不写，如果不写商就变成12了。
[师] 看来这个0还真不能省，它有占位的作用。
[师] 同学们你们知道吗，虽然商中间的0一定要写，但是，竖式计算中0减0等于0的过程可以不写，这样可以让竖式显得简便。（边说边多媒体展示竖式，如图5所示）
[师] 我们班有一位同学是这样写竖式的，与我们的写法有什么不同？
[生] 他写的竖式百位上的计算方式和我们一样，十位上直接写商为0，省略了0减0的步骤，个位还是按照原来的方法计算。
[师] 想一想商的十位为什么能直接写0？
[生1] 被除数的十位是0，而0除以任何不是0的数都得0，所以可以直接写0。 [生2] 我要补充，百位上的3刚好除完，十位上的0除以任何不是0的数都得0，所以可以直接写商为0。
[师] 这个0一定要写吗？为什么？
[生1] 0一定要写，因为0有占位的作用。
[生2] 不写0的话，商就变成12了，肯定不对。
[师] 被除数的中间有0，并且0前面一位刚好分完，被除数0所对应的商可以直接写0。
[师] 对比笔算的结果和估算的结果，你觉得怎么样？
[生] 我就觉得估算的结果非常接近笔算的结果了。
[思考] 学生在进行竖式计算之前，先预估商是几位数，一方面有助于感受估算的重要性，另一方面能为后面探索竖式计算的结果提供比较。学习是一个连续的过程，任何学习都是在已有的知识经验基础之上进行的[1] 。学生已经积累了不少笔算两、三位数除以一位数的算法经验，基本形成了笔算两、三位数除以一位数的认知结构。认知结构是知识迁移的基础所在，没有认知，知识迁移将无从谈起[2] 。因此，在教学时，笔者有意识地用“我们已经学习了一段时间的两、三位数除以一位数的笔算，你们能灵活运用这些知识来列竖式计算吗”引导学生自主激活学过的知识，帮助学生构建从旧知识通往新知识的桥梁：一是竖式计算顺序相同，都是从被除数的高位算起;二是竖式中各部分的含义也相同，如商与除数的乘积，以及用被除数减去这个乘积的实际含义，知识在不知不觉中产生迁移。由于新知识与旧知识又有不同之处，当被除数中间有0，而它的前一位正好能被整除时，直接在相应商的位置上写0，无需再写过程。学生头脑内部认知结构发生了改变以适应现实，即順应。笔者引导学生以现有的认知结构为基础，进行知识的顺应调整，促进了知识迁移的进一步发展。这样，既提高了学生主动探究的热情，又发挥了教师在教学中的引导作用。
三、及时练习，让迁移主动发生
（一）基础练习
教师展示课件：改编的“试一试”（见图6）。
[师] 先说说商是几位数，再计算。
[生] 480 ÷ 4的商是三位数，350 ÷ 5的商是两位数。
[师] 为什么都是三位数除以一位数，商却有的是三位数，有的是两位数呢？
[生] 要看被除数的最高位够不够被除，够被除的话商就是三位数，不够被除的话商就是两位数。
[师] 说得真清晰明白，请同学们完成这两题。
学生独立计算后，教师展示竖式（见图7）。
[师] 你是怎么写的呢？
[生1] 百位上的4除以4等于1，十位上的8除以4等于2，个位上的0除以4等于0，得出480 ÷ 4 = 120。
[生2] 我觉得个位上的0除以4等于0，这一步可以省略。算到8减8等于0后，直接在商的个位上写0。
[师] 追问：最后一步的竖式计算能否省略？如果省略，商的个位上的0要不要写？
[生1] 我觉得能省略，但是，商的个位上的0要写，因为0要占位。
[生2] 我也觉得可以省略，因为，刚刚在做那道例题时，我们就把这一步省略了。
教师展示竖式（见图8）。
[师] 小结：如果被除数的个位是0，除到被除数的十位正好除完，可以直接在商的个位上写0。
[师] 结合例题和“试一试”，你学到了什么新知识？
[师] 小结：如果被除数的中间或末尾有0，除到0前面的一位正好除完，就对准被除数中的0，在商的相应位置上写0。
[师] 我们用两句口诀帮助记忆：前位无余又遇0，直接商0省过程。
（二）提升练习一
教师展示竖式（见图9～10）。
[师] 同学们，我们来到了果园诊所。现在我们都是小医生，你能诊断出这些竖式哪里生病了吗？
[生] 第一道竖式中商的个位没写数，应该写0。
[师] 为什么要写0呢？
[生1] 虽然0除以4的过程可以省略，但是商的个位上要写0，不然商就变成34了。
[生2] 0的作用是占位。
[师] 说得真好。第二道竖式哪里生病了呢？
[生] 商的十位上要写0。
[师] 看来同学们都是合格的小医生，我们在做题时可不能这么粗心哦。
（三）提升练习二
教师展示课件：改编的“想想做做”第5题（见图11）。
[师] 你会用刚刚学到的知识解答这个问题吗？看谁做的又对又快。
[生] 605 ÷ 3 = 201（天）……2（千克）。因为，剩下的2千克草不够喜羊羊一天吃的，所以，605千克草最多够他吃201天。
[师] 我们还可以先将605分成600和5……
[生] 因为600 ÷ 3 = 200（天），而剩下的5千克显然只够他吃1天，200 1 = 201（天）。
[思考] 将计算与解决实际问题相结合，是教材编排的一个特点，也是新课标一直倡导的。因此，笔者对“试一试”等练习题进行适当改编，把解决问题和竖式计算融合起来。练习的目的不仅仅是巩固已有知识，还是为了拓展延伸。笔者通过引导让学生知道了“被除数的中间有0，百位刚好分完时，商的中间直接写0”，接着呈现改编的“试一试”，学生看到480 ÷ 4和350 ÷ 5时也必将会想到这种方法，即“被除数的个位是0，十位刚好分完时，商的个位直接写0”，而改编的“想想做做”第5题则更注重计算与解决实际问题相结合。
在笔者的教学实践中，学生不但能用学到的简便方法列竖式计算，还能结合实际情况给出最终的正确答案。这样做一方面有助于学生体会商中间或末尾有0的除法的运算意义;另一方面有助于他们在此过程中形成迁移类推能力。学生在课堂教学的解题过程中对数学知识做到了举一反三，相信在以后遇到类似问题时，能够灵活运用，自主完成知识迁移。教师就是要引领学生在探究发现、自主建构的过程中深刻地理解、灵活地运用数学知识，进而达成发展数学素养的长远目标[3] 。
[参 考 文 献]
[1]王瑜.循理入法 以理驭法：“除数是小数的除法”教学实践与思考[J].小学数学教育，2019（10下半月）：58-59.
[2]周秀明.小学数学计算教学中知识迁移能力的培养[J].数学学习与研究，2010（20）：35-36.
[3]张秀花.构建充满“童·真”的小学数学课堂：“简单的周期”一课教学评析[J].小学数学教育，2019（9下半月）：44-45.
（责任编辑：赵晓梅）
关键词 小学数学 计算教学 迁移
竖式计算一直是“数与代数”板块的重要组成部分。其中，“商中间或末尾有0的三位数除以一位数”是苏教版教材三年级上册第四单元的教学内容。从教材的编排看，其被安排在“首位能够整除”“首位不能整除”“首位不够除的两、三位数除以一位数”的教学之后，是这一单元的收尾内容。在实际教学中，基于这部分内容与之前内容的相似性，教师应引导学生将已有的知识经验进行合理迁移，把原有知识与新学习的内容有机联系起来，真正体现学生学习的主体性。
一、夯实基础，为迁移做好准备
教师展示课件（见图1）。
[师] 现在已经是深秋时节了，让我们跟着蝴蝶姑娘的脚步一起去果园里看看吧。瞧，这儿真是果实累累呢。小兔和小猴也来了。从图上你能知道些什么？
[生] 图上有6个蘑菇，3只兔子。
[师] 把6个蘑菇平均分给3只小兔子，每只小兔子能得到几个蘑菇？怎样列式？
[生] 6 ÷ 3=2（个） 。
教师展示课件（见图2）。
[师] 看到这幅图，你能提出一个数学问题吗？
[生] 图上有3只猴，一个桃也没有。平均每只猴摘几个桃？
[师] 如何列式？
[生1] 3 ÷ 0。
[生2] 0 ÷ 3。
[生3] 应该是0 ÷ 3，表示的是把0个桃平均分给3只猴子。
[师] 你想到了平均分的含义，非常好。0 ÷ 3的商是多少呢？
[生1] 我用的是算除想乘的方法，因为0 × 3=0，所以0 ÷ 3=0。
[生2] 0个桃子平均分给3只猴子，每只猴子分得0个桃子。
[师] 如果只有1只猴，平均每只猴能摘到几个桃？如果有4只猴呢？9只猴呢？
[生] 0 ÷ 1 = 0，0 ÷ 4 = 0，0 ÷ 9 = 0。
[师] 仔细观察这些算式，你发现了什么？
[生] 齐答：0除以任何不是0的数都等于0。
[思考] “0除以任何不是0的数都得0”这一结论是“商中间或末尾有0的除法”的竖式计算的基础。考虑到三年级学生容易产生思维定势，在列除法算式时往往会“用较大的数除以较小的数”。为了帮学生弄清算理，笔者在教学中创设教学情境，通过“把6个蘑菇平均分给3只小兔子”这个学生熟悉的问题唤醒他们对平均分的记忆，利用这一原有的知识解决“有3只猴，一个桃也没有。平均每只猴摘几个桃”这个新问题。学生主动经历迁移的过程，不仅能发挥学习的主体性，还有助于提高其迁移类推的能力，自主构建良好的认知结构。
二、适时点拨，为迁移提供方向
教师展示课件：改编的例题9（见图3）。
[师] 小动物们摘了好多苹果，他们是怎么处理这些苹果的？
[生] 果园里有306个苹果，小动物们把每3个苹果装一盘。
[师] 要求一共需要多少个盘子，你能帮忙解决吗？
[生] 306 ÷ 3。
[师] 306 ÷ 3的商是多少呢？请同学们先估计一下，说说估算方法。
[生] 306接近300，300 ÷ 3 = 100，商比100多。
[师] 同学们估算的结果是100多，要知道到底需要多少个盘子，我们可以怎么办？
小组讨论后全班交流。
[生] 把306分成300和6，300 ÷ 3 = 100，6 ÷ 3 = 2，100 2 = 102。
[师] 同学们的结果是102，真厉害。我们已经学习了一段时间的两、三位数除以一位数的笔算，你们能灵活运用这些知识来列竖式计算吗？自己试一试。
学生尝试列竖式。教师有选择地将几名学生的方法用视频展台展示出来（见图4）。
[师] 大部分同学都是这么列竖式（见图4）计算的，谁来把计算过程完整地说一说？
[生] 先用被除数百位上的3除以除数3得到1，表示1个百，把这个1写在百位上;再把十位上的0写下来除以3，商的十位是0;再把个位上的6写下来，除以3，得2，把2写在个位上;最后得到的商就是102。
[师] 追问：十位上的0除以3为什么得数是0呢？
[生] 因为我们刚刚学习了0除以任何不是0的数都等于0。
[师] 你真会活学活用。老师有一个疑问：这里的0能不能不写？
[生] 不能不写，如果不写商就变成12了。
[师] 看来这个0还真不能省，它有占位的作用。
[师] 同学们你们知道吗，虽然商中间的0一定要写，但是，竖式计算中0减0等于0的过程可以不写，这样可以让竖式显得简便。（边说边多媒体展示竖式，如图5所示）
[师] 我们班有一位同学是这样写竖式的，与我们的写法有什么不同？
[生] 他写的竖式百位上的计算方式和我们一样，十位上直接写商为0，省略了0减0的步骤，个位还是按照原来的方法计算。
[师] 想一想商的十位为什么能直接写0？
[生1] 被除数的十位是0，而0除以任何不是0的数都得0，所以可以直接写0。 [生2] 我要补充，百位上的3刚好除完，十位上的0除以任何不是0的数都得0，所以可以直接写商为0。
[师] 这个0一定要写吗？为什么？
[生1] 0一定要写，因为0有占位的作用。
[生2] 不写0的话，商就变成12了，肯定不对。
[师] 被除数的中间有0，并且0前面一位刚好分完，被除数0所对应的商可以直接写0。
[师] 对比笔算的结果和估算的结果，你觉得怎么样？
[生] 我就觉得估算的结果非常接近笔算的结果了。
[思考] 学生在进行竖式计算之前，先预估商是几位数，一方面有助于感受估算的重要性，另一方面能为后面探索竖式计算的结果提供比较。学习是一个连续的过程，任何学习都是在已有的知识经验基础之上进行的[1] 。学生已经积累了不少笔算两、三位数除以一位数的算法经验，基本形成了笔算两、三位数除以一位数的认知结构。认知结构是知识迁移的基础所在，没有认知，知识迁移将无从谈起[2] 。因此，在教学时，笔者有意识地用“我们已经学习了一段时间的两、三位数除以一位数的笔算，你们能灵活运用这些知识来列竖式计算吗”引导学生自主激活学过的知识，帮助学生构建从旧知识通往新知识的桥梁：一是竖式计算顺序相同，都是从被除数的高位算起;二是竖式中各部分的含义也相同，如商与除数的乘积，以及用被除数减去这个乘积的实际含义，知识在不知不觉中产生迁移。由于新知识与旧知识又有不同之处，当被除数中间有0，而它的前一位正好能被整除时，直接在相应商的位置上写0，无需再写过程。学生头脑内部认知结构发生了改变以适应现实，即順应。笔者引导学生以现有的认知结构为基础，进行知识的顺应调整，促进了知识迁移的进一步发展。这样，既提高了学生主动探究的热情，又发挥了教师在教学中的引导作用。
三、及时练习，让迁移主动发生
（一）基础练习
教师展示课件：改编的“试一试”（见图6）。
[师] 先说说商是几位数，再计算。
[生] 480 ÷ 4的商是三位数，350 ÷ 5的商是两位数。
[师] 为什么都是三位数除以一位数，商却有的是三位数，有的是两位数呢？
[生] 要看被除数的最高位够不够被除，够被除的话商就是三位数，不够被除的话商就是两位数。
[师] 说得真清晰明白，请同学们完成这两题。
学生独立计算后，教师展示竖式（见图7）。
[师] 你是怎么写的呢？
[生1] 百位上的4除以4等于1，十位上的8除以4等于2，个位上的0除以4等于0，得出480 ÷ 4 = 120。
[生2] 我觉得个位上的0除以4等于0，这一步可以省略。算到8减8等于0后，直接在商的个位上写0。
[师] 追问：最后一步的竖式计算能否省略？如果省略，商的个位上的0要不要写？
[生1] 我觉得能省略，但是，商的个位上的0要写，因为0要占位。
[生2] 我也觉得可以省略，因为，刚刚在做那道例题时，我们就把这一步省略了。
教师展示竖式（见图8）。
[师] 小结：如果被除数的个位是0，除到被除数的十位正好除完，可以直接在商的个位上写0。
[师] 结合例题和“试一试”，你学到了什么新知识？
[师] 小结：如果被除数的中间或末尾有0，除到0前面的一位正好除完，就对准被除数中的0，在商的相应位置上写0。
[师] 我们用两句口诀帮助记忆：前位无余又遇0，直接商0省过程。
（二）提升练习一
教师展示竖式（见图9～10）。
[师] 同学们，我们来到了果园诊所。现在我们都是小医生，你能诊断出这些竖式哪里生病了吗？
[生] 第一道竖式中商的个位没写数，应该写0。
[师] 为什么要写0呢？
[生1] 虽然0除以4的过程可以省略，但是商的个位上要写0，不然商就变成34了。
[生2] 0的作用是占位。
[师] 说得真好。第二道竖式哪里生病了呢？
[生] 商的十位上要写0。
[师] 看来同学们都是合格的小医生，我们在做题时可不能这么粗心哦。
（三）提升练习二
教师展示课件：改编的“想想做做”第5题（见图11）。
[师] 你会用刚刚学到的知识解答这个问题吗？看谁做的又对又快。
[生] 605 ÷ 3 = 201（天）……2（千克）。因为，剩下的2千克草不够喜羊羊一天吃的，所以，605千克草最多够他吃201天。
[师] 我们还可以先将605分成600和5……
[生] 因为600 ÷ 3 = 200（天），而剩下的5千克显然只够他吃1天，200 1 = 201（天）。
[思考] 将计算与解决实际问题相结合，是教材编排的一个特点，也是新课标一直倡导的。因此，笔者对“试一试”等练习题进行适当改编，把解决问题和竖式计算融合起来。练习的目的不仅仅是巩固已有知识，还是为了拓展延伸。笔者通过引导让学生知道了“被除数的中间有0，百位刚好分完时，商的中间直接写0”，接着呈现改编的“试一试”，学生看到480 ÷ 4和350 ÷ 5时也必将会想到这种方法，即“被除数的个位是0，十位刚好分完时，商的个位直接写0”，而改编的“想想做做”第5题则更注重计算与解决实际问题相结合。
在笔者的教学实践中，学生不但能用学到的简便方法列竖式计算，还能结合实际情况给出最终的正确答案。这样做一方面有助于学生体会商中间或末尾有0的除法的运算意义;另一方面有助于他们在此过程中形成迁移类推能力。学生在课堂教学的解题过程中对数学知识做到了举一反三，相信在以后遇到类似问题时，能够灵活运用，自主完成知识迁移。教师就是要引领学生在探究发现、自主建构的过程中深刻地理解、灵活地运用数学知识，进而达成发展数学素养的长远目标[3] 。
[参 考 文 献]
[1]王瑜.循理入法 以理驭法：“除数是小数的除法”教学实践与思考[J].小学数学教育，2019（10下半月）：58-59.
[2]周秀明.小学数学计算教学中知识迁移能力的培养[J].数学学习与研究，2010（20）：35-36.
[3]张秀花.构建充满“童·真”的小学数学课堂：“简单的周期”一课教学评析[J].小学数学教育，2019（9下半月）：44-45.
（责任编辑：赵晓梅）