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推理能力包含合情推理能力与演绎推理能力，其实在《高中数学课程标准》中，也提出了合情推理、演绎推理两个概念，因此从义务教育阶段开始，我们就要关注这两种能力的培养。
一、合情推理和演绎推理的含义及重要意义
实际上自从标准实验稿进入试验区之后，老师就开始重视合情推理了。合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般就是从基本事实出发，推出来一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。我们在判断一个命题是否正确的时候，首先运用合情推理的方法，包括直观、操作、猜测，然后得出假设。这些假设是否能成立呢？我们就需要用演绎推理的方式去进行证明。所以合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成，共同完成对一个命题的认识。我们在生活当中，也用到很多的合情推理，如在统计当中，在代数当中，都用到很多合情推理。
美国有一位数学家和数学教育家叫波利亚，他写了这样一本著作叫《数学与猜想》，在这本书的序言中，他有这样一段话说得特别好，他说作为以后要想把数学作为自己终身职业的人，他应该学习演绎推理，因为这是这门学科的一个特点，当然他还要学习合情推理，因为这是使得他的研究工作能够得以进行的一种推理形式。如果你不是把数学作为自己终身职业的人，同样也要学习演绎推理，因为学习了演绎推理，你就获得了一种标准，这个标准就可以用来衡量日常生活中我们碰到的一些事情。更应该要学习合情推理，因为在他的日常的生活当中，方方面面都要用到合情推理。波利亚很辩证地把这两种推理形式，对于一个无论是以后做数学的人，还是不做数学的人，它的重要性都阐释得很充分。所以合情推理对于我们每个人都是很重要的。是不是合情推理这个词就是从波利亚的类比推理和归纳推理来的呢？是的，英文翻译过来可能就是合情推理，当然我们更多指的是类比和归纳，当然这里面还有其他直觉的、经验的成分，包括特殊化和一般化。总而言之，就是经过一些合情合理的一些判断，得到一个可能性的猜测，这样一个思维过程就是一个合情推理的过程。当然合情推理会有从特殊到一般，或者从一般到特殊等不同的思维形式。在以往我们的数学教育中，可能还是对演绎推理关注得多，但我们越来越认识到合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，联系得非常密切，所以这次课程改革，在课程里面明确地提出来，要培养学生的合情推理能力。
二、培养学生的合情推理和演绎推理能力的策略
这个合情推理，在我们日常对人的发展过程中的作用是非常大的，不专门从事数学，可能很少有机会接触严格的演绎推理，但是合情推理它却要经常使用到。我们日常生活中的很多现象，其实往往都是由合情推理得来的，比如有这样一句谚语：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯。”你说这个生活经验和常识的积累，我们怎么用演绎的方法去证明呢，它就是由合情推理产生的，但是它却能够指导我们很多的生活实践。所以在日常的教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想。我们在课堂上通过动手操作，通过发现，通过灵机一动感悟到的东西，一定要大胆地说出来，敢于去猜，你才能迈出研究的第一步。这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上去证明，也就有的放矢了。所以在咱们日常的教学过程当中，千万不要把合情推理作为演绎推理的一个简短的前奏，很快过渡到所谓的“主旋律”了。
合情推理的落实，跟老师自身对问题的设计也是很有关系的。如果我们只设计一些学生一看就很容易知道结论的问题，他就会觉得老师设计的这个合情推理环节很假，时间长了就对合情推理的环节提不起兴趣。如果我们能够设置好的问题情境，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。同样是这个素材，如果让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，很快就会过渡到演绎推理；可如果提出一个更开放性的问题：“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨。只有通过观察、测量、想象，才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。有了这样一个过程，再提问：“为什么它是一个平行四边形？”通过连接对角线的辅助线，构造三角形的中位线，逐渐把这个问题证明了。当然这样的例子不止一个，我们应该更多地去挖掘。
其实在代数的学习当中也有类似的例子，例如，先观察下面算式：152-112=104，92-72=32，132-72=120……能不能自己也写一个跟它们有同样规律的算式呢？能不能用字母来表达刚才所呈现出规律呢？能不能证明刚才你所猜想的规律呢？实际上当这些算式共同的规律就是奇数的平方差，它们结果都是8的倍数。然后我们用字母2m 1和2n 1来表达这两个奇数，要做适当的变形，最后得出它含有8这个因数。这个问题是由一些特殊的例子得到的一些特殊的规律，尽管前要求学生再举几个例子，但都不能替代证明。
三、在数学教学中培养学生推理能力应遵循的原则
许多老师在平时的教学过程中可能有这样的体会——学生的推理能力一时半会儿培养不起来。所以在教学中千万别着急，一定要遵循循序渐进的原则。很多老师在七年级一接触几何就马上开始学演绎证明，但实际上我们走得太急了反而容易摔跤，因此推理能力的培养要有层次性，先让学生看到现象能够初步地说明道理，由此出发再慢慢地规范化、形式化，再变成证明，一点一点走可能会走得更扎实一点。所以我建议大家在平时的教学过程当中，把推理能力贯穿到每个领域、贯穿到每一节课当中，不能一蹴而就，得有耐心。
其实许多核心概念跟知识技能的学习不一样，一定要在一个过程中慢慢地去体会，慢慢地去渗透。所以老师如果试图将某种能力落实在一节课中，这就错了，有些能力并不是老师教出来的，实际上是学生通过不断地在解决问题的过程中慢慢感悟出来的，教师在教学中必须有耐心。
一、合情推理和演绎推理的含义及重要意义
实际上自从标准实验稿进入试验区之后，老师就开始重视合情推理了。合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般就是从基本事实出发，推出来一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。我们在判断一个命题是否正确的时候，首先运用合情推理的方法，包括直观、操作、猜测，然后得出假设。这些假设是否能成立呢？我们就需要用演绎推理的方式去进行证明。所以合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成，共同完成对一个命题的认识。我们在生活当中，也用到很多的合情推理，如在统计当中，在代数当中，都用到很多合情推理。
美国有一位数学家和数学教育家叫波利亚，他写了这样一本著作叫《数学与猜想》，在这本书的序言中，他有这样一段话说得特别好，他说作为以后要想把数学作为自己终身职业的人，他应该学习演绎推理，因为这是这门学科的一个特点，当然他还要学习合情推理，因为这是使得他的研究工作能够得以进行的一种推理形式。如果你不是把数学作为自己终身职业的人，同样也要学习演绎推理，因为学习了演绎推理，你就获得了一种标准，这个标准就可以用来衡量日常生活中我们碰到的一些事情。更应该要学习合情推理，因为在他的日常的生活当中，方方面面都要用到合情推理。波利亚很辩证地把这两种推理形式，对于一个无论是以后做数学的人，还是不做数学的人，它的重要性都阐释得很充分。所以合情推理对于我们每个人都是很重要的。是不是合情推理这个词就是从波利亚的类比推理和归纳推理来的呢？是的，英文翻译过来可能就是合情推理，当然我们更多指的是类比和归纳，当然这里面还有其他直觉的、经验的成分，包括特殊化和一般化。总而言之，就是经过一些合情合理的一些判断，得到一个可能性的猜测，这样一个思维过程就是一个合情推理的过程。当然合情推理会有从特殊到一般，或者从一般到特殊等不同的思维形式。在以往我们的数学教育中，可能还是对演绎推理关注得多，但我们越来越认识到合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，联系得非常密切，所以这次课程改革，在课程里面明确地提出来，要培养学生的合情推理能力。
二、培养学生的合情推理和演绎推理能力的策略
这个合情推理，在我们日常对人的发展过程中的作用是非常大的，不专门从事数学，可能很少有机会接触严格的演绎推理，但是合情推理它却要经常使用到。我们日常生活中的很多现象，其实往往都是由合情推理得来的，比如有这样一句谚语：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯。”你说这个生活经验和常识的积累，我们怎么用演绎的方法去证明呢，它就是由合情推理产生的，但是它却能够指导我们很多的生活实践。所以在日常的教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想。我们在课堂上通过动手操作，通过发现，通过灵机一动感悟到的东西，一定要大胆地说出来，敢于去猜，你才能迈出研究的第一步。这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上去证明，也就有的放矢了。所以在咱们日常的教学过程当中，千万不要把合情推理作为演绎推理的一个简短的前奏，很快过渡到所谓的“主旋律”了。
合情推理的落实，跟老师自身对问题的设计也是很有关系的。如果我们只设计一些学生一看就很容易知道结论的问题，他就会觉得老师设计的这个合情推理环节很假，时间长了就对合情推理的环节提不起兴趣。如果我们能够设置好的问题情境，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。同样是这个素材，如果让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，很快就会过渡到演绎推理；可如果提出一个更开放性的问题：“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨。只有通过观察、测量、想象，才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。有了这样一个过程，再提问：“为什么它是一个平行四边形？”通过连接对角线的辅助线，构造三角形的中位线，逐渐把这个问题证明了。当然这样的例子不止一个，我们应该更多地去挖掘。
其实在代数的学习当中也有类似的例子，例如，先观察下面算式：152-112=104，92-72=32，132-72=120……能不能自己也写一个跟它们有同样规律的算式呢？能不能用字母来表达刚才所呈现出规律呢？能不能证明刚才你所猜想的规律呢？实际上当这些算式共同的规律就是奇数的平方差，它们结果都是8的倍数。然后我们用字母2m 1和2n 1来表达这两个奇数，要做适当的变形，最后得出它含有8这个因数。这个问题是由一些特殊的例子得到的一些特殊的规律，尽管前要求学生再举几个例子，但都不能替代证明。
三、在数学教学中培养学生推理能力应遵循的原则
许多老师在平时的教学过程中可能有这样的体会——学生的推理能力一时半会儿培养不起来。所以在教学中千万别着急，一定要遵循循序渐进的原则。很多老师在七年级一接触几何就马上开始学演绎证明，但实际上我们走得太急了反而容易摔跤，因此推理能力的培养要有层次性，先让学生看到现象能够初步地说明道理，由此出发再慢慢地规范化、形式化，再变成证明，一点一点走可能会走得更扎实一点。所以我建议大家在平时的教学过程当中，把推理能力贯穿到每个领域、贯穿到每一节课当中，不能一蹴而就，得有耐心。
其实许多核心概念跟知识技能的学习不一样，一定要在一个过程中慢慢地去体会，慢慢地去渗透。所以老师如果试图将某种能力落实在一节课中，这就错了，有些能力并不是老师教出来的，实际上是学生通过不断地在解决问题的过程中慢慢感悟出来的，教师在教学中必须有耐心。