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数学教学主要是数学思维活动的教学。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。现代教育论认为：数学教学是数学思维活动的教学。科学的思维方法、优良的思维品质、较强的思维能力，是学生探索、获取新的知识、提高分析、解决问题的金钥匙.正确的思维训练可以培养良好的思维品质，达到培养创新能力的目的。因此数学教学不仅要反映数学活动的结果，更要反映这些结果的思维活动的过程。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，教师要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。
一、形成学生积极思维的环境氛围
⒈创建思维情境、激发思维动机
教师要善于创设课堂教学情景，为学生提供丰富有趣的新知背景，把抽象的数学知识与生动的实际内容联系起来，唤起学生积极思维，产生好学、探索、寻根问底的心理趋向。这时，教师启迪学生去思考问题就轻而易举。例如：在教学“平行四边形面积的计算”时 ，平行四边形面积的计算公式是教学重点，而公式的推导是教学的难点。如何突破难点，我在课堂教学中做了这样的设计：先出示长方形框架并告诉学生长方形长3分米，宽2分米，请学生说出它的面积，然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。这时我提问：“它的面积有变化吗？”学生回答：“它的面积没变，还是6平方分米。” “它的面积变了，比6平方分米小。”此刻，教师不必急于给予肯定或否定的答案，而是给学生留一个悬念：这个平行四边形的面积到底是多少？怎样求呢？根据小学生心理特点，他们一定会探索其中的缘由，而教师就应该给学生创设这种情境，放手让学生自己动手动脑去探索，自己得出结论。这样，学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
⒉动手操作，引导学生思维
小学生的思维过程是由形象思维到抽象思维发展的，借助操作性的活动可以引导学生对感性材料进行观察、比较、分析，从而逐步上升到理性的认识。因此在教学中要重视设计学生的动手操作，让学生在观察中动手、动眼、动脑、动口，调动学生的积极思维。例如：教学“有余数的除法”时，笔者先让学生动手摆学具，用10个小圆片当作苹果，用两个大圆片当作盘子。先摆：把10个苹果平均放在两个盘子里。学生很快分好，每个盘子里放5个。再摆：把9个苹果平均放在两个盘子里。同学们感到麻烦了。一个个小手举起，有的说：“老师，我每个盘子里放5个，不够了。”有的说：“老师，我每个盘子里放4个，还剩1个！”在学生摆学具的基础上，教师指出：在日常生活中，我们常遇到平均分一些东西，分到最后剩余的情况，进而揭示这节课学习的内容是“有余数的除法”。学生动手实践，对分的结果有充分的感知，就为建立有余数除法的有关概念，掌握有余数除法的思维方式打下了很好的基础。
二、有意识地培养学生的思维能力
⒈给学生提供丰富的感性材料
儿童思维的发展是从形象思维开始的。在教学中，教师要经常给学生提供充分的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。而通过直观教学，让学生掌握内容丰富、印象深刻、生动准确的感性知识，更是发展学生逻辑思维必不可少的条件。例如：教学“分数的初步认识”，教师通过实物的分割、图形的分割、集合圈的应用等，直观展示给学生看，使学生建立起单位“1”、平均分、若干等份等表象，为进一步概括分数的意义做好准备。
⒉引导学生进行比较、分析、综合
比较、分析、综合是思维的的基础。小学生认识事物总是先作为一个整体来接受，随后把事物分解成各个对象进行分析、比较它们的共同点与不同点，然后把各个对象的共同点和不同点联合起来。比较、分析、综合是思维过程的起点，离开了对事物的比较、分析、综合，就无从抽象概括出事物的本质属性。所以教师必须重视引导学生对感知对象进行比较、分析、综合。例如：教学“分数的基本性质”，当得出等式3/4=6/8=9/12后，教师要引导学生比较、分析等式中三个分数的分子、分母从左往右和从右往左看分别发生了怎样的变化，变化的结果怎样。从而总结出：“分子和分母发生了同倍数扩大或缩小的变化，而分数的大小不变”这一结论。
⒊注重学生语言能力的发展
如果教师经常让学生口述解题思路，这不仅有利于培养学生的口头表达能力，而且能提高学生推理、判断、分析等逻辑思维能力和解决实际问题的能力。在教学中，教师要想方设法为学生创设语言情境，让学生说说概念的形成过程、公式的推导过程、方法的应用过程、问题的探索过程等，充分运用语言激发学生的思维。如教学“梯形面积的计算”一课时，除了要让学生剪剪、拼拼以外，更要注重让学生比划着拼成的图形，说出公式的推导过程：“两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高，每个梯形面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形面积等于（上底 下底）×高÷2”。在教学中先让学生指图叙述，再小组同桌叙述，通过反复叙述，学生大量地说，从而使学生掌握梯形的面积公式，而且真正让学生理解梯形的面积公式，这样就会使学生形成较深的形象，在以后运用公式计算时，就不会出现“漏掉除以2”的情况，同时学生语言表达能力也得到了较好的训练，思维的流畅性更得到了进一步的培养。
⒋进行发散思维的训练
对学生进行发散思维的训练，在知识方面可以使学生举一反三，触类旁通；在能力上，发散思维越广、越灵活，越能锻炼学生的思维能力，且有利于形成良好的思维品质。所以在教学中，教师必须给学生提供充分的进行观察、分析、综合、概括等思维活动的机会。在课上留给学生发散思维的时间和自由，多方位地思考一个问题，对问题做较周密的分析、讨论和估计，同时可以让学生充分进行质疑，并相互解疑。
三、有意识地对学生进行思维方法的培养
教学时，教师要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，学生要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。 ⒈分析与综合
总的来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更能提高思维的效果。
⒉具体与抽象
小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，我引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形、平行四边形或正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。这一系列的操作、观察、思考、概括，使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。
⒊求同与求异
有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。
（1）对同一知识进行变式比较，即求同。例如：在教学“平行四边形的认识”时，将平行四边形变换不同的位置进行比较。通过观察比较，学生认识到几种图形尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即 “对边分别平行的四边形”，因此它们都是平行四边形。
（2）对易混知识不同点的比较，即求异。例如，教学“乘法意义”的运用一课时，我出示了这样一道加法题：9 9 9 5 9=？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了36 5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用45-4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的“9”，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为5个9相加。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。显然，运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于学生克服思维定势。
由于本人水平有限，对学生思维训练的内容、训练方法的研究还不够全面，只是在实习的时候有些研究。对学生思维个别差异的研究有待深入，特别是思维的分级训练及个体评价方面还有待改进和提高。我将在以后的教学实践中在新的教学理念指导下，不断改进、充实和完善。
（作者单位：湖南省华容县插旗中学）
一、形成学生积极思维的环境氛围
⒈创建思维情境、激发思维动机
教师要善于创设课堂教学情景，为学生提供丰富有趣的新知背景，把抽象的数学知识与生动的实际内容联系起来，唤起学生积极思维，产生好学、探索、寻根问底的心理趋向。这时，教师启迪学生去思考问题就轻而易举。例如：在教学“平行四边形面积的计算”时 ，平行四边形面积的计算公式是教学重点，而公式的推导是教学的难点。如何突破难点，我在课堂教学中做了这样的设计：先出示长方形框架并告诉学生长方形长3分米，宽2分米，请学生说出它的面积，然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。这时我提问：“它的面积有变化吗？”学生回答：“它的面积没变，还是6平方分米。” “它的面积变了，比6平方分米小。”此刻，教师不必急于给予肯定或否定的答案，而是给学生留一个悬念：这个平行四边形的面积到底是多少？怎样求呢？根据小学生心理特点，他们一定会探索其中的缘由，而教师就应该给学生创设这种情境，放手让学生自己动手动脑去探索，自己得出结论。这样，学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
⒉动手操作，引导学生思维
小学生的思维过程是由形象思维到抽象思维发展的，借助操作性的活动可以引导学生对感性材料进行观察、比较、分析，从而逐步上升到理性的认识。因此在教学中要重视设计学生的动手操作，让学生在观察中动手、动眼、动脑、动口，调动学生的积极思维。例如：教学“有余数的除法”时，笔者先让学生动手摆学具，用10个小圆片当作苹果，用两个大圆片当作盘子。先摆：把10个苹果平均放在两个盘子里。学生很快分好，每个盘子里放5个。再摆：把9个苹果平均放在两个盘子里。同学们感到麻烦了。一个个小手举起，有的说：“老师，我每个盘子里放5个，不够了。”有的说：“老师，我每个盘子里放4个，还剩1个！”在学生摆学具的基础上，教师指出：在日常生活中，我们常遇到平均分一些东西，分到最后剩余的情况，进而揭示这节课学习的内容是“有余数的除法”。学生动手实践，对分的结果有充分的感知，就为建立有余数除法的有关概念，掌握有余数除法的思维方式打下了很好的基础。
二、有意识地培养学生的思维能力
⒈给学生提供丰富的感性材料
儿童思维的发展是从形象思维开始的。在教学中，教师要经常给学生提供充分的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。而通过直观教学，让学生掌握内容丰富、印象深刻、生动准确的感性知识，更是发展学生逻辑思维必不可少的条件。例如：教学“分数的初步认识”，教师通过实物的分割、图形的分割、集合圈的应用等，直观展示给学生看，使学生建立起单位“1”、平均分、若干等份等表象，为进一步概括分数的意义做好准备。
⒉引导学生进行比较、分析、综合
比较、分析、综合是思维的的基础。小学生认识事物总是先作为一个整体来接受，随后把事物分解成各个对象进行分析、比较它们的共同点与不同点，然后把各个对象的共同点和不同点联合起来。比较、分析、综合是思维过程的起点，离开了对事物的比较、分析、综合，就无从抽象概括出事物的本质属性。所以教师必须重视引导学生对感知对象进行比较、分析、综合。例如：教学“分数的基本性质”，当得出等式3/4=6/8=9/12后，教师要引导学生比较、分析等式中三个分数的分子、分母从左往右和从右往左看分别发生了怎样的变化，变化的结果怎样。从而总结出：“分子和分母发生了同倍数扩大或缩小的变化，而分数的大小不变”这一结论。
⒊注重学生语言能力的发展
如果教师经常让学生口述解题思路，这不仅有利于培养学生的口头表达能力，而且能提高学生推理、判断、分析等逻辑思维能力和解决实际问题的能力。在教学中，教师要想方设法为学生创设语言情境，让学生说说概念的形成过程、公式的推导过程、方法的应用过程、问题的探索过程等，充分运用语言激发学生的思维。如教学“梯形面积的计算”一课时，除了要让学生剪剪、拼拼以外，更要注重让学生比划着拼成的图形，说出公式的推导过程：“两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高，每个梯形面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形面积等于（上底 下底）×高÷2”。在教学中先让学生指图叙述，再小组同桌叙述，通过反复叙述，学生大量地说，从而使学生掌握梯形的面积公式，而且真正让学生理解梯形的面积公式，这样就会使学生形成较深的形象，在以后运用公式计算时，就不会出现“漏掉除以2”的情况，同时学生语言表达能力也得到了较好的训练，思维的流畅性更得到了进一步的培养。
⒋进行发散思维的训练
对学生进行发散思维的训练，在知识方面可以使学生举一反三，触类旁通；在能力上，发散思维越广、越灵活，越能锻炼学生的思维能力，且有利于形成良好的思维品质。所以在教学中，教师必须给学生提供充分的进行观察、分析、综合、概括等思维活动的机会。在课上留给学生发散思维的时间和自由，多方位地思考一个问题，对问题做较周密的分析、讨论和估计，同时可以让学生充分进行质疑，并相互解疑。
三、有意识地对学生进行思维方法的培养
教学时，教师要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，学生要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。 ⒈分析与综合
总的来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更能提高思维的效果。
⒉具体与抽象
小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，我引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形、平行四边形或正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。这一系列的操作、观察、思考、概括，使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。
⒊求同与求异
有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。
（1）对同一知识进行变式比较，即求同。例如：在教学“平行四边形的认识”时，将平行四边形变换不同的位置进行比较。通过观察比较，学生认识到几种图形尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即 “对边分别平行的四边形”，因此它们都是平行四边形。
（2）对易混知识不同点的比较，即求异。例如，教学“乘法意义”的运用一课时，我出示了这样一道加法题：9 9 9 5 9=？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了36 5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用45-4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的“9”，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为5个9相加。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。显然，运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于学生克服思维定势。
由于本人水平有限，对学生思维训练的内容、训练方法的研究还不够全面，只是在实习的时候有些研究。对学生思维个别差异的研究有待深入，特别是思维的分级训练及个体评价方面还有待改进和提高。我将在以后的教学实践中在新的教学理念指导下，不断改进、充实和完善。
（作者单位：湖南省华容县插旗中学）