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摘 要：在“带电粒子在磁场中运动”的教学中，设置铺垫，实施“过程性变式教学”，建立前后知识的内在联系，形成良好的知识结构，促进教学目标的达成。利用“5点量表”的心理测量方法，检验变式教学的效果，为教学提供实施“过程性变式教学”的一般方法。
关键词：变式教学；粒子；磁场中的运动；5点量表；铺垫
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）12-0066-5
1 问题提出
“带电粒子在磁场中的运动”在“粤教版”“人教版”两套教材中，均只介绍了带电粒子垂直进入无界磁场时做匀速圆周运动的情况，都并未涉及到带电粒子在有界磁场中运动的问题。但在高考试题中，涉及的问题大多属于带电粒子在有界磁场中运动的情况。
通过中国知网检索，关于“带电粒子在磁场中运动”的文章有12185篇（截止2015年7月10日，共300页）。涉及的问题主要体现在如下两个方面：
（1）带电粒子在磁场中运动轨迹的确定；
（2）带电粒子在有界磁场中运动轨迹的特征。
对带电粒子在磁场中运动的问题多是在学习完本章后对这类问题的一个归纳。如：刘波在《带电粒子在磁场中运动的特征及应用》一文中从向心力、轨道半径及周期、有界磁场中的运动时间四个方面对带电粒子的运动特征进行了归纳[1]。王永菊在《关注带电粒子在磁场中运动的两个对称规律》一文中将带电粒子在磁场中运动特征归纳为两个方面：一是从一直线边界磁场射入的粒子，再从这一边界射出，则两次速度与边界的夹角必相等；二是在圆形磁场内，沿半径方向射入的粒子必沿半径方向射出[2]。饶监坚在《确定带电粒子在磁场中运动的圆心、半径的另一种方法》一文中提出了确定圆心和半径的另一种方法，即先结合左手定则作出粒子入射磁场速度的垂线，再画出入射速度和出射速度夹角的平分线，则垂线与角平分线的交点即为圆心。因角平分线上的点到两边的距离相等，则交点到两边的距离即为粒子做圆周运动的半径[3]。刘高福、何毅在《带电粒子在磁场中运动的探讨》文中讨论了当考虑粒子自身的重力时其在磁场中的运动情况[4]。董光顺在《维续经典 创造思维新域——同源带电粒子在磁场中的运动规律总结与二次开发》一文中提出在例题学习或习题解答的过程中可以列出题干的已知量和未知量，求解后再验证的方法[5]。
无疑，上述文章中提到的方法对学习“带电粒子在磁场中运动”的相关知识是有一定促进作用的。然而这对新课的引入来说，却并不适切。
笔者从变式教学的理论出发，主张有效利用课堂40分钟，着重解决以下教学问题：
（1）让学生在新授课中掌握带电粒子在磁场中运动的特点；（2）使学生较为熟练地掌握求解带电粒子在磁场中运动时间及相对入射方向偏移的方法。
2 教学思想与教学设计
2.1 教学思想
顾泠沅针对数学教学提出了“变式教学”的理论，将“变式教学”分为“概念性变式”和“过程性变式”。“概念性变式”通过概念对象和非概念对象的变异突出概念的本质属性及固有边界，而“过程性变式”侧重于过程之间的联系，通过对教学活动过程的析离或分割，在前后知识之间进行适当的变式铺垫[6]。这个理论，也可以有效地应用于物理教学之中。
在“带电粒子在磁场中的运动”新授课的教学中，恰当实施“过程性变式教学”，能有效地促进学生学习和掌握相关知识及相关问题的处理方法。
2.2 教学目标设计
（1）知识与技能目标
①理解带电粒子的速度与磁场方向垂直时，粒子在磁场中运动轨迹的描绘方法。
②能够推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径及周期公式。
③知道如何求解带电粒子在有界磁场中运动的偏角及运动的时间。
④能够求解在有界磁场中运动的偏移。
（2）过程与方法目标
①通过推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径及周期公式，获得运用数学手段解答物理问题的能力。
②通过分析比较，获得解决同类问题的一般能力。
（3）情感、态度与价值观目标
①通过推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径及周期公式，养成严密推理的科学习惯。
2.3 过程性变式教学流程（图1）
3 教学问题的解决与实施
3.1 用“过程性变式教学”描绘带电粒子的运动轨迹
在物理教学中，概念的教学往往贯穿于整个动态的教学过程之中，教学活动的过程具有层次性，需要用一些“过程性变式”来进行多阶段的铺垫。在“描绘带电粒子的运动轨迹”的教学过程中，需要通过铺垫和迁移来达成知识目标①。
铺垫：带电粒子在磁场中运动时受洛伦兹力f，而f垂直于速度方向，故而对带电粒子不做功（如图2所示），它的轨迹必定为一个圆（如图3所示）。
根据带电粒子在磁场中圆周运动的向心力由洛伦兹力提供及圆周运动的周期公式，达成教学设计中的知识目标②，过程目标①，情感目标①。
3.2 利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特征分析有一个平面边界的简单问题
从“带电粒子在无界磁场中运动”到“带电粒子在两个平行平面边界中的运动”需要一个过渡，教学将在这里设置一个铺垫。
铺垫：设计有一个“平面边界”的问题。
例题1 质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图4中2条虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间 通过这个铺垫初步达成知识目标③。
3.3 利用带电粒子在磁场中的圆周运动的特征及前面的铺垫来解决“带电粒子在两个平行平面边界磁场中运动”的有关问题
例题2 如图5所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30 °。求：（1）电子在磁场中运动的轨道半径；（2）电子的质量；（3）穿过磁场的时间。
思考：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，如何作出并确定轨迹的圆心位置？
引导铺垫的思考过程：
●如果没有边界，则粒子的运动轨迹如图6所示。
●速度（沿切线方向）与半径的几何关系是什么？
由此想到，只要作出入射点和出射点速度的垂线即可确定轨迹圆心及半径。
试题中的情形就是图6中两条虚线所夹的部分。
通过以上的铺垫解决带电粒子在两个平行平面边界磁场中运动时圆心和半径的确定问题，达成知识目标③。
3.4 利用圆轨迹的对称性及前面的铺垫解决“带电粒子在圆形边界磁场中运动”的有关问题
例题3 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60 °，不计重力。
求：
（1）该磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子在磁场中的运动时间。
引导铺垫的思考过程：
●如何确定出射点？
●入射方向经过圆心，根据圆轨道的对称性，出射方向的反向延长线必经过圆心。
根据“离开磁场时速度方向偏离入射方向60 °”这一段描述，可作出如图7所示的图形。
通过以上铺垫解决带电粒子在圆形边界中运动时圆心和半径的确定问题，达成知识目标④。
“过程变式教学”的实施帮助学生建立了前后知识的内在合理联系，使其形成了良好的知识结构。不仅使得学生对带电粒子在磁场中运动的特征有了一个大致的了解，更为之后学习更加复杂的综合问题打下了坚实的基础。
4 过程性变式教学的成效分析
（1）在完成本节课的教学之后，笔者采用问卷调查法，利用5点量表，从“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三个方面调查学生对本节教学的反馈与评价。
5点量表的设置如表1。
以上表格的目标对应教学设计中的目标项，表格的填写方法：在对应的项目上打“√”，极不符合为1分，不符合为2分，不确定为3分，符合为4分，非常符合为5分。
被测实验班34人，以上各项得分均值见表2。
4.1 用“笔试检测法”检测学生在本节教学中的学习情况
针对教学中设计的三维目标设置5道选择题，利用10分钟的时间，考查学生在这一节课中的学习情况。
试题如下（每一试题20分，若双选题有漏选计10分，有错或不答得0分）：
（1）（双选题）如图8所示，两个质量相同的带电粒子以同一速度、同一位置由P点垂直于边界进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。已知粒子a的运动轨道半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2=2r1，q1、q2分别是粒子（ ）
A.a带负电、b带正电，q1：q2 =1：2
B.a带正电、b带负电，q1：q2=2：1
C.a、b两个粒子在磁场中运动时间之比ta：tb=l：2
D.a、b两个粒子在磁场中运动时间之比ta：tb=2：1
（2）速率相同的电子垂直进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图9所示，则磁场最强的是（ ）
（3）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图10所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A.a粒子带正电，b粒子带负电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子动能较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
（4）（双选题）如图11所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从ab边离开磁场的电子，下列判断正确的是（ ）
A.从a点离开的电子速度最小
B.从a点离开的电子在磁场中运动时间最短
C.从b点离开的电子运动半径最小
D.从b点离开的电子速度偏转角最小
（5）（双选题）如图12所示，一电子以速度v从O点射入MN边界下方垂直纸面向外的匀强磁场中后能返回到MN边界上方，以下说法正确的是（ ）
A.电子从O点右边返回边界上方
B.电子从O点左边返回边界上方
C.当只增加射入速度v的大小，（下转第76页）（上接第69页）则电子在磁场中运动的路程一定改变
D.当只增加射入速度v的大小，则电子在磁场中运动的时间一定改变
从以上两项调查结果可以看出，“过程性变式教学”的实施，使学生有效地掌握了带电粒子在磁场中运动的特点，能够求解带电粒子在磁场中运动的时间及相对入射方向的偏移，提高了课堂教学的有效性。
综上所述，在新授课的教学中，通过铺垫，实施“过程性变式教学”，能够帮助学生建立新旧知识之间的内在联系，搭建从已有知识到新知识的“脚手架”，有层次地推进教学活动，有助于获得良好的教学效果。
参考文献：
[1]刘波.带电粒子在磁场中运动的特征及应用[J].湖南中学物理，2009（6）：29—31.
[2]王永菊.关注带电粒子在磁场中运动的两个对称规律[J].中学物理，2013，31（1）：80—81.
[3]饶监坚.确定带电粒子在磁场中运动的圆心、半径的另一种方法[J].数理化学习，2014（2）：60.
[4]刘高福，何毅.带电粒子在磁场中运动的探讨[J].物理教学探讨，2014，32（4）：42—44.
[5]董光顺.维续经典 创造思维新域——同源带电粒子在磁场中的运动规律总结与二次开发[J].物理教学探讨，2015，33（5）：67—70，74.
[6]鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究[J].数学教学，2003（1）：6—12；2003，（2）：11—12.
（栏目编辑 邓 磊）
关键词：变式教学；粒子；磁场中的运动；5点量表；铺垫
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）12-0066-5
1 问题提出
“带电粒子在磁场中的运动”在“粤教版”“人教版”两套教材中，均只介绍了带电粒子垂直进入无界磁场时做匀速圆周运动的情况，都并未涉及到带电粒子在有界磁场中运动的问题。但在高考试题中，涉及的问题大多属于带电粒子在有界磁场中运动的情况。
通过中国知网检索，关于“带电粒子在磁场中运动”的文章有12185篇（截止2015年7月10日，共300页）。涉及的问题主要体现在如下两个方面：
（1）带电粒子在磁场中运动轨迹的确定；
（2）带电粒子在有界磁场中运动轨迹的特征。
对带电粒子在磁场中运动的问题多是在学习完本章后对这类问题的一个归纳。如：刘波在《带电粒子在磁场中运动的特征及应用》一文中从向心力、轨道半径及周期、有界磁场中的运动时间四个方面对带电粒子的运动特征进行了归纳[1]。王永菊在《关注带电粒子在磁场中运动的两个对称规律》一文中将带电粒子在磁场中运动特征归纳为两个方面：一是从一直线边界磁场射入的粒子，再从这一边界射出，则两次速度与边界的夹角必相等；二是在圆形磁场内，沿半径方向射入的粒子必沿半径方向射出[2]。饶监坚在《确定带电粒子在磁场中运动的圆心、半径的另一种方法》一文中提出了确定圆心和半径的另一种方法，即先结合左手定则作出粒子入射磁场速度的垂线，再画出入射速度和出射速度夹角的平分线，则垂线与角平分线的交点即为圆心。因角平分线上的点到两边的距离相等，则交点到两边的距离即为粒子做圆周运动的半径[3]。刘高福、何毅在《带电粒子在磁场中运动的探讨》文中讨论了当考虑粒子自身的重力时其在磁场中的运动情况[4]。董光顺在《维续经典 创造思维新域——同源带电粒子在磁场中的运动规律总结与二次开发》一文中提出在例题学习或习题解答的过程中可以列出题干的已知量和未知量，求解后再验证的方法[5]。
无疑，上述文章中提到的方法对学习“带电粒子在磁场中运动”的相关知识是有一定促进作用的。然而这对新课的引入来说，却并不适切。
笔者从变式教学的理论出发，主张有效利用课堂40分钟，着重解决以下教学问题：
（1）让学生在新授课中掌握带电粒子在磁场中运动的特点；（2）使学生较为熟练地掌握求解带电粒子在磁场中运动时间及相对入射方向偏移的方法。
2 教学思想与教学设计
2.1 教学思想
顾泠沅针对数学教学提出了“变式教学”的理论，将“变式教学”分为“概念性变式”和“过程性变式”。“概念性变式”通过概念对象和非概念对象的变异突出概念的本质属性及固有边界，而“过程性变式”侧重于过程之间的联系，通过对教学活动过程的析离或分割，在前后知识之间进行适当的变式铺垫[6]。这个理论，也可以有效地应用于物理教学之中。
在“带电粒子在磁场中的运动”新授课的教学中，恰当实施“过程性变式教学”，能有效地促进学生学习和掌握相关知识及相关问题的处理方法。
2.2 教学目标设计
（1）知识与技能目标
①理解带电粒子的速度与磁场方向垂直时，粒子在磁场中运动轨迹的描绘方法。
②能够推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径及周期公式。
③知道如何求解带电粒子在有界磁场中运动的偏角及运动的时间。
④能够求解在有界磁场中运动的偏移。
（2）过程与方法目标
①通过推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径及周期公式，获得运用数学手段解答物理问题的能力。
②通过分析比较，获得解决同类问题的一般能力。
（3）情感、态度与价值观目标
①通过推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径及周期公式，养成严密推理的科学习惯。
2.3 过程性变式教学流程（图1）
3 教学问题的解决与实施
3.1 用“过程性变式教学”描绘带电粒子的运动轨迹
在物理教学中，概念的教学往往贯穿于整个动态的教学过程之中，教学活动的过程具有层次性，需要用一些“过程性变式”来进行多阶段的铺垫。在“描绘带电粒子的运动轨迹”的教学过程中，需要通过铺垫和迁移来达成知识目标①。
铺垫：带电粒子在磁场中运动时受洛伦兹力f，而f垂直于速度方向，故而对带电粒子不做功（如图2所示），它的轨迹必定为一个圆（如图3所示）。
根据带电粒子在磁场中圆周运动的向心力由洛伦兹力提供及圆周运动的周期公式，达成教学设计中的知识目标②，过程目标①，情感目标①。
3.2 利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特征分析有一个平面边界的简单问题
从“带电粒子在无界磁场中运动”到“带电粒子在两个平行平面边界中的运动”需要一个过渡，教学将在这里设置一个铺垫。
铺垫：设计有一个“平面边界”的问题。
例题1 质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图4中2条虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间 通过这个铺垫初步达成知识目标③。
3.3 利用带电粒子在磁场中的圆周运动的特征及前面的铺垫来解决“带电粒子在两个平行平面边界磁场中运动”的有关问题
例题2 如图5所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30 °。求：（1）电子在磁场中运动的轨道半径；（2）电子的质量；（3）穿过磁场的时间。
思考：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，如何作出并确定轨迹的圆心位置？
引导铺垫的思考过程：
●如果没有边界，则粒子的运动轨迹如图6所示。
●速度（沿切线方向）与半径的几何关系是什么？
由此想到，只要作出入射点和出射点速度的垂线即可确定轨迹圆心及半径。
试题中的情形就是图6中两条虚线所夹的部分。
通过以上的铺垫解决带电粒子在两个平行平面边界磁场中运动时圆心和半径的确定问题，达成知识目标③。
3.4 利用圆轨迹的对称性及前面的铺垫解决“带电粒子在圆形边界磁场中运动”的有关问题
例题3 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60 °，不计重力。
求：
（1）该磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子在磁场中的运动时间。
引导铺垫的思考过程：
●如何确定出射点？
●入射方向经过圆心，根据圆轨道的对称性，出射方向的反向延长线必经过圆心。
根据“离开磁场时速度方向偏离入射方向60 °”这一段描述，可作出如图7所示的图形。
通过以上铺垫解决带电粒子在圆形边界中运动时圆心和半径的确定问题，达成知识目标④。
“过程变式教学”的实施帮助学生建立了前后知识的内在合理联系，使其形成了良好的知识结构。不仅使得学生对带电粒子在磁场中运动的特征有了一个大致的了解，更为之后学习更加复杂的综合问题打下了坚实的基础。
4 过程性变式教学的成效分析
（1）在完成本节课的教学之后，笔者采用问卷调查法，利用5点量表，从“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三个方面调查学生对本节教学的反馈与评价。
5点量表的设置如表1。
以上表格的目标对应教学设计中的目标项，表格的填写方法：在对应的项目上打“√”，极不符合为1分，不符合为2分，不确定为3分，符合为4分，非常符合为5分。
被测实验班34人，以上各项得分均值见表2。
4.1 用“笔试检测法”检测学生在本节教学中的学习情况
针对教学中设计的三维目标设置5道选择题，利用10分钟的时间，考查学生在这一节课中的学习情况。
试题如下（每一试题20分，若双选题有漏选计10分，有错或不答得0分）：
（1）（双选题）如图8所示，两个质量相同的带电粒子以同一速度、同一位置由P点垂直于边界进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。已知粒子a的运动轨道半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2=2r1，q1、q2分别是粒子（ ）
A.a带负电、b带正电，q1：q2 =1：2
B.a带正电、b带负电，q1：q2=2：1
C.a、b两个粒子在磁场中运动时间之比ta：tb=l：2
D.a、b两个粒子在磁场中运动时间之比ta：tb=2：1
（2）速率相同的电子垂直进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图9所示，则磁场最强的是（ ）
（3）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图10所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A.a粒子带正电，b粒子带负电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子动能较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
（4）（双选题）如图11所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从ab边离开磁场的电子，下列判断正确的是（ ）
A.从a点离开的电子速度最小
B.从a点离开的电子在磁场中运动时间最短
C.从b点离开的电子运动半径最小
D.从b点离开的电子速度偏转角最小
（5）（双选题）如图12所示，一电子以速度v从O点射入MN边界下方垂直纸面向外的匀强磁场中后能返回到MN边界上方，以下说法正确的是（ ）
A.电子从O点右边返回边界上方
B.电子从O点左边返回边界上方
C.当只增加射入速度v的大小，（下转第76页）（上接第69页）则电子在磁场中运动的路程一定改变
D.当只增加射入速度v的大小，则电子在磁场中运动的时间一定改变
从以上两项调查结果可以看出，“过程性变式教学”的实施，使学生有效地掌握了带电粒子在磁场中运动的特点，能够求解带电粒子在磁场中运动的时间及相对入射方向的偏移，提高了课堂教学的有效性。
综上所述，在新授课的教学中，通过铺垫，实施“过程性变式教学”，能够帮助学生建立新旧知识之间的内在联系，搭建从已有知识到新知识的“脚手架”，有层次地推进教学活动，有助于获得良好的教学效果。
参考文献：
[1]刘波.带电粒子在磁场中运动的特征及应用[J].湖南中学物理，2009（6）：29—31.
[2]王永菊.关注带电粒子在磁场中运动的两个对称规律[J].中学物理，2013，31（1）：80—81.
[3]饶监坚.确定带电粒子在磁场中运动的圆心、半径的另一种方法[J].数理化学习，2014（2）：60.
[4]刘高福，何毅.带电粒子在磁场中运动的探讨[J].物理教学探讨，2014，32（4）：42—44.
[5]董光顺.维续经典 创造思维新域——同源带电粒子在磁场中的运动规律总结与二次开发[J].物理教学探讨，2015，33（5）：67—70，74.
[6]鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究[J].数学教学，2003（1）：6—12；2003，（2）：11—12.
（栏目编辑 邓 磊）