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[摘 要]一年级上册看图列式的内容看似简单，实则教学难点多，学习任务重；看似内容少，实则蕴含重要的教学价值，影响深远；看似内容新，实则教材前面有铺垫，学生生活有经验。教师只有深入钻研看图列式的教学，才能使学生轻松扎实地掌握看图列式的内容，为解决问题教学打下良好的基础。
[关键词]图示化语言 算术思想 数量关系 结构模型 看图列式
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-014
一、背景分析
人教版义务教育教科书数学一年级上册第五单元第46～47页，出现了解决问题看图列式的内容。解决问题是小学数学的重要学习内容，这一内容的出现，使学生的数学学习范畴从关注“数”转移到关注“信息和问题的对应解答”上。同时，教师还要引导学生认识两个新的符号，即大括号和“？”号。所以，这一课的教学任务艰巨，学生面临的新知识点多，既要看懂图意，又要学会叙述信息和提出问题，尤其是要掌握如何看图列式解决问题的结构模型。
课堂教学中，在列式解决的这个重要环节，用加法解决问题的教学比较顺利，可一旦出现求部分数用减法解决的题目时，学生就会出现顽固的错例——用加法来列式，即把未知数作为参与计算的量进行列式。许多教师在教学这一内容时都会苦恼抱怨，有的索性规定学生“问号在下用加法，问号在上用减法”。那么，怎样解决看图列式教学的苦恼和困惑呢？
二、成因分析
1.从学生的知识现状分析
该阶段的学生入学一个多月，学习能力弱，接触的数学知识非常有限，局限于用自然数表示几个物体的数量，并初步认识减号、加号、等于号和加法算式、减法算式，理解“减少”可用减法来算，“增加”可用加法来算。同时，这也说明学生对数学问题没有任何概念，有的只是生活经验和生活语言的积累。而看图列式是一种图示化的数学语言，对学生来说学习障碍有哪些呢？我分析后得出学生有以下几个方面的学习障碍：（1）不认识大括号和“？”这两个符号。（2）不明白大括号和“？”这两个符号的作用。数学符号的形成本身经历了一个相当长的过程，要使学生对其实现准确的理解并达到概括化的程度同样需要一个过程。因此，教师要正视和允许学生有一个逐步理解并掌握的过程，不可操之过急。（3）数学问题的概念对学生来说是全新的。如何让学生用数学语言（算式）来表达数学问题的解决是一个全新的过程，这是该阶段教师的教学任务，不可把责任推到学生身上。
2.从教材的编排情况分析
从一年级上册教材安排来看，教学此课前学生学习了5以内数的认识和组成、简单的加减法的认识以及6、7的认识，而且在5以内数的认识时学习了一图两式的看图列式，学习6、7的认识时拓展到一图四式。由于教材第46～47页的内容完整呈现了数学信息和对应的问题，是小学阶段第一次出现解决问题内容的雏形。因此，学生学习有困难是显而易见的。从本课内容来看，教材要求学生按科学系统的要求学习这部分内容，如“图里有什么”“怎样解答”“解答正确吗”，教材中的这三句话清楚地囊括了收集信息、分析数量关系、选择算法、列式解决、验证解答的一个完整的过程。这也说明了教材对于解决问题的教学，从一开始就提出了明确的教学要求，所以教师在教学中要引导学生经历解决问题的完整过程。
纵观小学六年的教材，解决问题贯穿始终：一至三年级以算术方法解决问题为主；四年级开始学习方程法解决问题；第三学段起解决问题基本以方程法为主。一年级上册的教学任务是算术方法解决问题的起始教育，教学的重点是引导学生认识解决问题的思考方法及算术方法的基本模型。因此，学生对这一知识的学习基础便是不带问号的看图列式及相应的生活经验。
3.从数学知识的内在关系分析
从算术思想和方程思想两者的关系看，两者有着相同的本质，即数量关系，无论用哪种思想方法解决问题都需要以正确把握数量关系为前提，而两者的区别在于对未知数的处理。算术方法将未知数作为运算结果出现在等号之后，方程法是将未知数假设成已知量参与等量关系进行列式。在列式计算中，学生喜欢列加法算式，就连“已知总数求部分数”的题目也列成加法求解，这是因为学生习惯于用“部分数相加等于总数”这个数量关系来表达。这应该是正确把握数量关系的一个等量关系式，此时学生未被强化算术思想，因此出现错误是他们思维的真实体现。
在实际教学中，学生在四年级初步接触用方程法解决问题时，总摆脱不了算术方法的禁锢。因此，从数学知识的内在关系看，在学生初次列出等量关系式时，教师不应该简单的予以否定，而是应在肯定学生的前提下适时引导，为渗透方程思想埋下伏笔，有利于后续教学中算术法和方程法的顺利过渡、迁移。
三、策略思考
1.科学引导，顺学而教
看图列式的教学看似简单，但学生的错误率却相当高。为使教学尽快达到效果，让学生掌握看图列式的技能，教师往往会采用“填鸭式”的方式进行教学，如一开始便规定学生用三句话的模式说图意，记“合起来用加法，去掉减少用减法”的规则。然而，由于每个学生的思维方式和生活背景不同，所以教师应该在结果呈现之前让学生充分展示自己的学情，再辅以教师的适时引导，使学生经历知识的“再创造”过程。
同样的图，倾听学生的声音，教师便会发现多样化的想法。如图1：①有6条鱼，拿出了2条，列式为6-2=4；②由于6可以分成2和4，所以用6-2=4；③因为4 2=6，所以6-2=4；④因为4 2=6，所以用加法解题。学生的反馈有符合教学意图的答案，如①②③，也有不符教学意图的答案，如④。同样符合题意的列式却有多种理由和想法，通过交流、辨析、比较等活动，学生达成认知的统一。
对于不合题意的加法算式，其实也正确反应了图中总量和部分量的数量关系，只是未按教材现阶段的算术方法的要求将未知数作为运算的结果出现。作为教师，要认识到将未知数作为运算的结果放在等号后，这是算术方法解决问题的一种模式。因此，在课堂教学中，教师首先要肯定学生得到正确的结果，接着根据要求引导学生将已知数圈出，按“先已知再未知（问题）”的顺序叙述图意，然后说明总数去掉部分数用减法来表示，最后说明要求的问题需作为运算的结果出现在等号后面。这样教学，不仅给了学生空间展示真实的思维，使学生逐步掌握看图列式解决问题的基本模式，而且培养了学生主动思考、积极表达的良好习惯和自主学习能力。 2.多样练习，形成模式
（1）口述题意，完整表达。
这个阶段要训练学生用完整的三句话描述图意的能力，让学生熟悉解决问题的结构。这里，教师需反复强调“先说信息，再提问题”，旨在教给学生一个说的框架，使学生形成两种数量关系，即“部分数加部分数等于总数”“总数减去部分数等于部分数”。
图3和图4中问题的解决分别对应上述两种数量关系，然而图3也有学生将算式列成6-2=4，错因便是受情境干扰，忽略了数学符号表达的意思。图4有的学生列式为3-1=2，其实这样列式也是正确的，表达的是“比多比少”的数量关系，只是该阶段教材编排的意图是让学生明确总量和部分量的数量关系，即列式为4-1=3。若学生能用三句话的模式表达出“比多比少”的题意，当然也应得到肯定。因此，教师在让学生列式之前，必须引导他们用三句话描述题意和提问，将“图”转化为“文”。通过语言描述可强化信息和问题意识，使学生体会到：求总数应该把部分数合起来，用加法计算；求部分数应该将总数减部分数，用减法计算。
随着学生识字量的增加，教师在课堂上还应该引导学生将口头语言转化成文字语言，并通过板书逐句呈现完整的信息和问题。这样从口头到文字，层层铺垫，丰富了学生对完整的数学问题结构的认识和数量关系结构的建立。
（2）对比辨析，合理引导。
首先，针对学生列式时不清楚未知数要作为运算结果出现在等号后面的情况，可安排相同素材的内容，将三个量分别作为未知数时如何列式的情况进行对比练习。如下题组：
同时，教师要结合算式让学生圈出图中已知哪两个数量，并利用这两个数量列式计算出“？”处的数量，写在等号的后面，强调用算术方法解决问题的模式。
其次，针对学生对大括号意义的进一步理解及阅读图示能力的培养，可适当出现大括号往下括以及竖括的情况，通过对比使学生深入理解大括号的意义。如下两图：
练习中以基础典型图示为主，适当出现变式图示，强化学生对阅读信息、提出问题的能力培养和对图中符号的正确理解。
（3）解析算式，感悟算理。
一年级的看图列式看似简单，如果教师在教学过程中认为学生正确列出算式就是达到目标，往往会忽视后面一步，即反思算式和感悟算理的过程。久而久之，学生分析问题的能力不足，将会影响后续学习这类知识的思维习惯。此外，从学生整个知识学习的过程来看，看图列式的教学应该使学生形成根据数量关系列式和列式后解释验证的习惯。
总之，一年级上册看图列式的内容看似简单，实则教学难点多，学习任务重；看似内容少，实则蕴含重要的教学价值，影响深远；看似内容新，实则教材前面有铺垫，学生生活有经验。因此，课堂教学中，教师要充分认识到这几点，使学生轻松扎实地掌握看图列式的内容，为解决问题教学打下良好的基础。
（责编 杜 华）
[关键词]图示化语言 算术思想 数量关系 结构模型 看图列式
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-014
一、背景分析
人教版义务教育教科书数学一年级上册第五单元第46～47页，出现了解决问题看图列式的内容。解决问题是小学数学的重要学习内容，这一内容的出现，使学生的数学学习范畴从关注“数”转移到关注“信息和问题的对应解答”上。同时，教师还要引导学生认识两个新的符号，即大括号和“？”号。所以，这一课的教学任务艰巨，学生面临的新知识点多，既要看懂图意，又要学会叙述信息和提出问题，尤其是要掌握如何看图列式解决问题的结构模型。
课堂教学中，在列式解决的这个重要环节，用加法解决问题的教学比较顺利，可一旦出现求部分数用减法解决的题目时，学生就会出现顽固的错例——用加法来列式，即把未知数作为参与计算的量进行列式。许多教师在教学这一内容时都会苦恼抱怨，有的索性规定学生“问号在下用加法，问号在上用减法”。那么，怎样解决看图列式教学的苦恼和困惑呢？
二、成因分析
1.从学生的知识现状分析
该阶段的学生入学一个多月，学习能力弱，接触的数学知识非常有限，局限于用自然数表示几个物体的数量，并初步认识减号、加号、等于号和加法算式、减法算式，理解“减少”可用减法来算，“增加”可用加法来算。同时，这也说明学生对数学问题没有任何概念，有的只是生活经验和生活语言的积累。而看图列式是一种图示化的数学语言，对学生来说学习障碍有哪些呢？我分析后得出学生有以下几个方面的学习障碍：（1）不认识大括号和“？”这两个符号。（2）不明白大括号和“？”这两个符号的作用。数学符号的形成本身经历了一个相当长的过程，要使学生对其实现准确的理解并达到概括化的程度同样需要一个过程。因此，教师要正视和允许学生有一个逐步理解并掌握的过程，不可操之过急。（3）数学问题的概念对学生来说是全新的。如何让学生用数学语言（算式）来表达数学问题的解决是一个全新的过程，这是该阶段教师的教学任务，不可把责任推到学生身上。
2.从教材的编排情况分析
从一年级上册教材安排来看，教学此课前学生学习了5以内数的认识和组成、简单的加减法的认识以及6、7的认识，而且在5以内数的认识时学习了一图两式的看图列式，学习6、7的认识时拓展到一图四式。由于教材第46～47页的内容完整呈现了数学信息和对应的问题，是小学阶段第一次出现解决问题内容的雏形。因此，学生学习有困难是显而易见的。从本课内容来看，教材要求学生按科学系统的要求学习这部分内容，如“图里有什么”“怎样解答”“解答正确吗”，教材中的这三句话清楚地囊括了收集信息、分析数量关系、选择算法、列式解决、验证解答的一个完整的过程。这也说明了教材对于解决问题的教学，从一开始就提出了明确的教学要求，所以教师在教学中要引导学生经历解决问题的完整过程。
纵观小学六年的教材，解决问题贯穿始终：一至三年级以算术方法解决问题为主；四年级开始学习方程法解决问题；第三学段起解决问题基本以方程法为主。一年级上册的教学任务是算术方法解决问题的起始教育，教学的重点是引导学生认识解决问题的思考方法及算术方法的基本模型。因此，学生对这一知识的学习基础便是不带问号的看图列式及相应的生活经验。
3.从数学知识的内在关系分析
从算术思想和方程思想两者的关系看，两者有着相同的本质，即数量关系，无论用哪种思想方法解决问题都需要以正确把握数量关系为前提，而两者的区别在于对未知数的处理。算术方法将未知数作为运算结果出现在等号之后，方程法是将未知数假设成已知量参与等量关系进行列式。在列式计算中，学生喜欢列加法算式，就连“已知总数求部分数”的题目也列成加法求解，这是因为学生习惯于用“部分数相加等于总数”这个数量关系来表达。这应该是正确把握数量关系的一个等量关系式，此时学生未被强化算术思想，因此出现错误是他们思维的真实体现。
在实际教学中，学生在四年级初步接触用方程法解决问题时，总摆脱不了算术方法的禁锢。因此，从数学知识的内在关系看，在学生初次列出等量关系式时，教师不应该简单的予以否定，而是应在肯定学生的前提下适时引导，为渗透方程思想埋下伏笔，有利于后续教学中算术法和方程法的顺利过渡、迁移。
三、策略思考
1.科学引导，顺学而教
看图列式的教学看似简单，但学生的错误率却相当高。为使教学尽快达到效果，让学生掌握看图列式的技能，教师往往会采用“填鸭式”的方式进行教学，如一开始便规定学生用三句话的模式说图意，记“合起来用加法，去掉减少用减法”的规则。然而，由于每个学生的思维方式和生活背景不同，所以教师应该在结果呈现之前让学生充分展示自己的学情，再辅以教师的适时引导，使学生经历知识的“再创造”过程。
同样的图，倾听学生的声音，教师便会发现多样化的想法。如图1：①有6条鱼，拿出了2条，列式为6-2=4；②由于6可以分成2和4，所以用6-2=4；③因为4 2=6，所以6-2=4；④因为4 2=6，所以用加法解题。学生的反馈有符合教学意图的答案，如①②③，也有不符教学意图的答案，如④。同样符合题意的列式却有多种理由和想法，通过交流、辨析、比较等活动，学生达成认知的统一。
对于不合题意的加法算式，其实也正确反应了图中总量和部分量的数量关系，只是未按教材现阶段的算术方法的要求将未知数作为运算的结果出现。作为教师，要认识到将未知数作为运算的结果放在等号后，这是算术方法解决问题的一种模式。因此，在课堂教学中，教师首先要肯定学生得到正确的结果，接着根据要求引导学生将已知数圈出，按“先已知再未知（问题）”的顺序叙述图意，然后说明总数去掉部分数用减法来表示，最后说明要求的问题需作为运算的结果出现在等号后面。这样教学，不仅给了学生空间展示真实的思维，使学生逐步掌握看图列式解决问题的基本模式，而且培养了学生主动思考、积极表达的良好习惯和自主学习能力。 2.多样练习，形成模式
（1）口述题意，完整表达。
这个阶段要训练学生用完整的三句话描述图意的能力，让学生熟悉解决问题的结构。这里，教师需反复强调“先说信息，再提问题”，旨在教给学生一个说的框架，使学生形成两种数量关系，即“部分数加部分数等于总数”“总数减去部分数等于部分数”。
图3和图4中问题的解决分别对应上述两种数量关系，然而图3也有学生将算式列成6-2=4，错因便是受情境干扰，忽略了数学符号表达的意思。图4有的学生列式为3-1=2，其实这样列式也是正确的，表达的是“比多比少”的数量关系，只是该阶段教材编排的意图是让学生明确总量和部分量的数量关系，即列式为4-1=3。若学生能用三句话的模式表达出“比多比少”的题意，当然也应得到肯定。因此，教师在让学生列式之前，必须引导他们用三句话描述题意和提问，将“图”转化为“文”。通过语言描述可强化信息和问题意识，使学生体会到：求总数应该把部分数合起来，用加法计算；求部分数应该将总数减部分数，用减法计算。
随着学生识字量的增加，教师在课堂上还应该引导学生将口头语言转化成文字语言，并通过板书逐句呈现完整的信息和问题。这样从口头到文字，层层铺垫，丰富了学生对完整的数学问题结构的认识和数量关系结构的建立。
（2）对比辨析，合理引导。
首先，针对学生列式时不清楚未知数要作为运算结果出现在等号后面的情况，可安排相同素材的内容，将三个量分别作为未知数时如何列式的情况进行对比练习。如下题组：
同时，教师要结合算式让学生圈出图中已知哪两个数量，并利用这两个数量列式计算出“？”处的数量，写在等号的后面，强调用算术方法解决问题的模式。
其次，针对学生对大括号意义的进一步理解及阅读图示能力的培养，可适当出现大括号往下括以及竖括的情况，通过对比使学生深入理解大括号的意义。如下两图：
练习中以基础典型图示为主，适当出现变式图示，强化学生对阅读信息、提出问题的能力培养和对图中符号的正确理解。
（3）解析算式，感悟算理。
一年级的看图列式看似简单，如果教师在教学过程中认为学生正确列出算式就是达到目标，往往会忽视后面一步，即反思算式和感悟算理的过程。久而久之，学生分析问题的能力不足，将会影响后续学习这类知识的思维习惯。此外，从学生整个知识学习的过程来看，看图列式的教学应该使学生形成根据数量关系列式和列式后解释验证的习惯。
总之，一年级上册看图列式的内容看似简单，实则教学难点多，学习任务重；看似内容少，实则蕴含重要的教学价值，影响深远；看似内容新，实则教材前面有铺垫，学生生活有经验。因此，课堂教学中，教师要充分认识到这几点，使学生轻松扎实地掌握看图列式的内容，为解决问题教学打下良好的基础。
（责编 杜 华）