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数学探究性教学，就是教师引导学生以探究的方式学习数学。“情境”是探究教学的出发点和切入点。“情”就是将学生的兴趣、需要、态度、情感的培养纳入课堂教学。“境”是通过各种真实环境或模拟世界的创设，拉近知识与学生现实生活的距离，使学生感到知识与客观世界，现实生活密切相关。在数学教学中，探究情境的设计应充分利用外在的物质材料，展示内在的思维过程，揭示知识的发生、发展过程。应具有促进学生智力因素和非智力因素的发展。还应使问题情境结构，数学知识结构，学生认识结构三者和谐统一，促进数学知识结构向学生认识结构的转化，既要创设与当前教学要解决的问题，又要创设与当前问题有关，并能使学生回味思考的问题。
一、为学习新的课题而设计的铺垫型情境
以处于学生认知结构范围内的富有启发性的常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。这种情境可为学生提出问题提供有效的启发，对培养学生思维的开放性有重要作用。此种情境常用于新知识的引入。
例如：在“平方根”一节中，我是这样创设情境的。“同学们已学过已知正方形的边长可以用平方来求它们的面积。反之，已知一个正方形的面积 可否求它们的边长呢？比如9平方米、16平方米、3平方米，a平方米等？”前两个正方形的边长同学们会轻而易举地答出来，但在后面正方形的边长上却卡壳了，有的摇头，有的挠腮，跃跃欲试，他们想不到被一个似曾相识的简单问题难住了，很不服气。在这种难识庐山真面目的情境下，我顺势点出课题，指出要识庐山真面目，就必须探索研究，掌握新内容，同学们鸦雀无声，兴趣很浓。
二、为深化学生认知结构而设计的认知冲突型情境
以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，可创设认知冲突型教学情境，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能的“愤悱”状态，引起认知冲突，产生认知推敲，从而激起学生强烈的探究欲望和学习动机。
例如：在学生学完三角形全等的判定之后，我就为学生们设计了这样一个探究情境。课本上举例说明了“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角不一定全等”，那么“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”在什么情况下全等？什么情况下不全等呢？
以上这一情境，激起了学生们的探究欲望，有利于学生在自主探索中寻找答案。
三、为帮助学生总结数学思想和方法而设计的思维策略型情境
以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法或思维方法的问题作为素材，可创设思维策略型教学情境。
例如：在帮助学生们总结证明形如“a2 ： b2 = c ：d”这类几何题的一般方法时，我就事先准备了三道有代表性的题让学生先做，并要求學生做完这三道习题后总结出证明这类习题的一般思路。经过探究同学们总结出了三种思路：（1）利用切割线定理将a2 ： b2 = c ： d中的a2 ，用 a2 = mb代换转化成 m ： b = c ： d 。（2）若a 、b、c、d 四条线段所在的两个三角形有相似和等高的特点，可利用相似三角形面积之比等于相似比的平方和等高三角形面积之比等于高所在的底之比进行代换。（3）利用a ： b = c ： k 和a ： b = k ： d 相乘得a2 ： b2 = c ： d。
四、为拉长知识的形成过程而设计操作性探究情境
在数学教学中，过于强调结论，只能促进学生单纯的模仿和记忆知识，但如果注重知识形成的过程，并引导学生积极参与其中，则能培养学生尊重客观事物的态度、科学探索知识的能力以及勇于创新的精神，因此，可以说体验过程比记忆结论更重要。
例如：我们对三角形三边关系定理的教学是这样处理的。首先要求学生将事先准备好的长度为4cm、5cm、6cm、8cm、10cm、12cm的六根小木棒拿出来进行动手操作。任意取三根将其首尾相接，拼成三角形，接着老师提出下列问题：
（1）任意三根小木棒能否都能拼成三角形？（2）有几组三根小棒能拼成三角形？有几组三根木棒不能拼成一个三角形？试比较两根短棒长度之和与长棒长度的关系。（3）通过上述的操作，请猜想三角形中任意两边长度之和与第三边的长度之间存在什么关系？（4）试用简洁的文字归纳你的猜想，并证明你的猜想。
五、为培养学生的应用意识与实践能力而设计的综合实践性探究情境
综合实践性探究情境是指，为学生从自然、社会文化和自身生活中根据自己的兴趣选择课题进行自主研究，写出报告或完成作品，最后交流评比的情境。
例如：学习了垂径定理后，结合我地有多座圆弧形石拱桥的条件。指导学生选择以“石拱桥”为题的课题进行研究。要撰写出研究报告，并设计制作圆弧拱桥模型。
学生要完成此项研究课题就必须实地考察石拱桥，必须考虑影响建桥的因素，如地质情况、地形情况、水文情况等。必须调研建桥后对交通、环境、经济发展的影响。包含了自然、社会、科学的内容，具有整体性、开放性和科学性。同时，圆弧拱桥的设计要用到所学的几何知识，这样学科知识在探究实践中得到了综合和延伸。
六、为培养学生思维的严谨性而设计的试误型探究情境
学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因犯一些似是而非的错误，适当创设试误型教学情境，可为学生尝试错误提供时间和空间，并通过反思错误的原因，加深对知识、方法的理解和掌握，提高对错误的认识和警戒，培养思维的批判性和严谨性。
例如：为了解决学生在解答几何计算题时常常容易失“根”的问题，本人专题设计了一组多解几何计算题。通过解答，学生们在老师的引导下总结出了三类容易失“根”的几何计算题。一是题目中有可分类的几何概念。二是题目中有可分类的位置关系。三是题目中有可分类的对应关系。经过这样的情境探究过程，学生们印象深刻，较好地解决了“漏解”的问题。
数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性，而初中生的思维正处于以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式逐步过渡的阶段，数学知识的抽象性与学生认识的具体现象之间存在着矛盾，因此，在初中数学教学活动中，应以问题情境为主线，通过创造问题情境来调动学生思维的参与，激发其内驱力，使学生真正进入学习状态中，达到掌握知识，训练思维和提高实践探究能力的目的。
一、为学习新的课题而设计的铺垫型情境
以处于学生认知结构范围内的富有启发性的常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。这种情境可为学生提出问题提供有效的启发，对培养学生思维的开放性有重要作用。此种情境常用于新知识的引入。
例如：在“平方根”一节中，我是这样创设情境的。“同学们已学过已知正方形的边长可以用平方来求它们的面积。反之，已知一个正方形的面积 可否求它们的边长呢？比如9平方米、16平方米、3平方米，a平方米等？”前两个正方形的边长同学们会轻而易举地答出来，但在后面正方形的边长上却卡壳了，有的摇头，有的挠腮，跃跃欲试，他们想不到被一个似曾相识的简单问题难住了，很不服气。在这种难识庐山真面目的情境下，我顺势点出课题，指出要识庐山真面目，就必须探索研究，掌握新内容，同学们鸦雀无声，兴趣很浓。
二、为深化学生认知结构而设计的认知冲突型情境
以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，可创设认知冲突型教学情境，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能的“愤悱”状态，引起认知冲突，产生认知推敲，从而激起学生强烈的探究欲望和学习动机。
例如：在学生学完三角形全等的判定之后，我就为学生们设计了这样一个探究情境。课本上举例说明了“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角不一定全等”，那么“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”在什么情况下全等？什么情况下不全等呢？
以上这一情境，激起了学生们的探究欲望，有利于学生在自主探索中寻找答案。
三、为帮助学生总结数学思想和方法而设计的思维策略型情境
以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法或思维方法的问题作为素材，可创设思维策略型教学情境。
例如：在帮助学生们总结证明形如“a2 ： b2 = c ：d”这类几何题的一般方法时，我就事先准备了三道有代表性的题让学生先做，并要求學生做完这三道习题后总结出证明这类习题的一般思路。经过探究同学们总结出了三种思路：（1）利用切割线定理将a2 ： b2 = c ： d中的a2 ，用 a2 = mb代换转化成 m ： b = c ： d 。（2）若a 、b、c、d 四条线段所在的两个三角形有相似和等高的特点，可利用相似三角形面积之比等于相似比的平方和等高三角形面积之比等于高所在的底之比进行代换。（3）利用a ： b = c ： k 和a ： b = k ： d 相乘得a2 ： b2 = c ： d。
四、为拉长知识的形成过程而设计操作性探究情境
在数学教学中，过于强调结论，只能促进学生单纯的模仿和记忆知识，但如果注重知识形成的过程，并引导学生积极参与其中，则能培养学生尊重客观事物的态度、科学探索知识的能力以及勇于创新的精神，因此，可以说体验过程比记忆结论更重要。
例如：我们对三角形三边关系定理的教学是这样处理的。首先要求学生将事先准备好的长度为4cm、5cm、6cm、8cm、10cm、12cm的六根小木棒拿出来进行动手操作。任意取三根将其首尾相接，拼成三角形，接着老师提出下列问题：
（1）任意三根小木棒能否都能拼成三角形？（2）有几组三根小棒能拼成三角形？有几组三根木棒不能拼成一个三角形？试比较两根短棒长度之和与长棒长度的关系。（3）通过上述的操作，请猜想三角形中任意两边长度之和与第三边的长度之间存在什么关系？（4）试用简洁的文字归纳你的猜想，并证明你的猜想。
五、为培养学生的应用意识与实践能力而设计的综合实践性探究情境
综合实践性探究情境是指，为学生从自然、社会文化和自身生活中根据自己的兴趣选择课题进行自主研究，写出报告或完成作品，最后交流评比的情境。
例如：学习了垂径定理后，结合我地有多座圆弧形石拱桥的条件。指导学生选择以“石拱桥”为题的课题进行研究。要撰写出研究报告，并设计制作圆弧拱桥模型。
学生要完成此项研究课题就必须实地考察石拱桥，必须考虑影响建桥的因素，如地质情况、地形情况、水文情况等。必须调研建桥后对交通、环境、经济发展的影响。包含了自然、社会、科学的内容，具有整体性、开放性和科学性。同时，圆弧拱桥的设计要用到所学的几何知识，这样学科知识在探究实践中得到了综合和延伸。
六、为培养学生思维的严谨性而设计的试误型探究情境
学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因犯一些似是而非的错误，适当创设试误型教学情境，可为学生尝试错误提供时间和空间，并通过反思错误的原因，加深对知识、方法的理解和掌握，提高对错误的认识和警戒，培养思维的批判性和严谨性。
例如：为了解决学生在解答几何计算题时常常容易失“根”的问题，本人专题设计了一组多解几何计算题。通过解答，学生们在老师的引导下总结出了三类容易失“根”的几何计算题。一是题目中有可分类的几何概念。二是题目中有可分类的位置关系。三是题目中有可分类的对应关系。经过这样的情境探究过程，学生们印象深刻，较好地解决了“漏解”的问题。
数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性，而初中生的思维正处于以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式逐步过渡的阶段，数学知识的抽象性与学生认识的具体现象之间存在着矛盾，因此，在初中数学教学活动中，应以问题情境为主线，通过创造问题情境来调动学生思维的参与，激发其内驱力，使学生真正进入学习状态中，达到掌握知识，训练思维和提高实践探究能力的目的。