“退”，即从一般退到特殊，从复杂退到简单，从“数”退到“形”，从45°退到90°，退到最原始而不失重要性的地方，退到你会做、能下手的问题上.我们把华罗庚教授这种思考问题的方法暂且称作“退步思考”.下面我们通过一些实例感悟这种“退步思考”.
　　一、从“非临界点”退到“临界点”，探求函数关系中的变化规律
　　对动点产生的图形和图象的函数关系式问题，有时考虑极端情形，如，量的最大、最小，图形特殊位置或临界位置等，能找到解题的突破口，从极端情形的讨论和研究找到解决最值问题的方法，进而确定函数关系的大致图象.
　　图1
　　例1如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）
　　分析：由于点D是AB边上的一个动点，虽然不与点A、B重合，但我们可考虑其重合的情况，这样把问题退到特殊情形.当点D与点A重合时，由于DE⊥DC，此时E也与点A重合，则根据题意易求CE=AC=
　　3；当点D在AB中点时，则CD=AD，∠ECD=∠DAC= 30°，进而求得CE=
　　233；当点D与点B重合时，由于DE⊥DC，此时DE与AC平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大.
　　解：因为∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，所以BC=1，AC=
　　3.当x=0时，y的值是
　　3；当x=1时，y的值是
　　233；当x=2时，由于DE⊥DC，此时点DE与AC平行.虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，故结合图象，分析可知y与x的函数关系图象大致是（B）.
　　点评：本例直接处理，难度很大.但可以从题目（包括已知条件、待求结论和图形）中提取一些暗示信息，如，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合）退到特殊位置——重合，继而对图形进行定性、定量分析，将几何图形的直观描述与代数的精确刻画有机结合.这不仅找到了解题的切入口，而且迅速破解了问题的结论，并对此类问题的解决具有一定的导向作用.
　　二、从“一般位置”退到“特殊位置”，探求线段比值中的定值问题
　　对于某些求解几何图形中的线段比值问题，若从所给图形入手很难找到解题突破口.此时，我们若采用一些几何变换手段，如，平移、翻折、旋转等，使某些图形回归到特殊位置，蕴涵在其中的数量关系和位置关系便会由隐变显，从而达到顺利而又简捷地解决问题的目的.
　　图2
　　例2 如图2，四边形ABCD和AEGH都是正方形，求GC∶HD的值.
　　分析：观察图形，直接求GC∶HD的值确实不知道从何处入手.但注意到四边形ABCD和AEGH都是正方形，我们不妨把图2退到图3的特殊位置，此时因为正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，所以∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，则A、G、C共线，AB-AE=AD-AH，进而得HD=BE，因为AG=
　　AEsin45°=2AE，AC=
　　ABsin45°=2AB，所以GC=AC-AG=
　　2AB-2AE=
　　2（AB-AE）=
　　2BE=2HD，所以GC∶HD =2∶1.
　　解：如图4，连结AG、AC，因为
　　AGAH=
　　ACAD=2，所以
　　AGAC=
　　AHAD.又因为∠GAH=∠CAD=45°，所以∠GAH-∠CAH =∠CAD-∠CAH，即∠GAC=∠HAD，所以△CAG∽△DAH，所以GC∶HD=AC∶AD=2∶1.
　　图3图4
　　点评：本例从正方形AEGH的一般位置旋转到图3的特殊位置，发现了GC∶HD =
　　2∶1，并由此获得解题的启发，作出辅助线顺利求解.这样让一个看似“静态”的图形通过旋转，打破了思维定势，实现由隐至显、由生至熟、由深至浅、由难至易的化归与转化，这是把对抽象、一般问题的探究转向对具体、特殊问题的探究，此谓“退一步，海阔天空”.