在小学数学学习中，学生的思维是多元的，如果教师能站在一定的高度巧妙地引导学生从不同的层面触摸数学本质，并以其朴素的形式表达重要的思想方法，就能促使学生的学习达到事半功倍的效果。
　　案例1：估算24.8×48的结果。
　　小学阶段依据估计的对象和内容，将其可大致分为3类：计算估计(即估算)、测量估计(即估测)、数量估计(估数)。引导学生用以下方法解决问题。
　　一是将原式变为20×40，确定出800是原计算结果的一个下界；二是将原式变为30×50，确定出1500是原计算结果的一个上界；三是利用四舍五入法求近似值，将原式变为20×50，从而估计出结果的数量级是1000。因为题目没有对结果的误差范围作要求，所以我们就确定出原计算结果在800至1500这个区间内。
　　案例2：估计一座18层楼的高度约多少米。
　　先启发学生参照一个高度为基准量，这个高度由学生自己选择，如自己的身高、足球门框的高度，之后让学生讨论方法。学生想出的方法是：估计出每层楼的高度大约是基准量的多少倍，再推测整个楼的高度。这里最重要的是选定估计单位，这些单位可以是题里规定了的(米、厘米等)，也可以是自己规定的单位(用自己的身高或其他实物作基准量)。
　　以上问题中包含的数学内涵有：界、单位、数量级、误差与近似。引导学生在不经意中从这4个不同的思维角度去审视估计，更能触摸到数学的本质。
　　案例3：求15－8=?
　　生1：因为8 (7)=15，所以15-8得7。
　　生2：我是尝试的。先用8 (10)=18，18比15多，说明加10嫌多，再试8 (6)=14，14比15小，这样我就确定要加的数一定在6和10之间，然后缩小范围再试，就找到了结果。
　　生2的这个尝试过程看似繁锁，其实比纯粹为了记住一个得数的训练要有意义得多，因为他对“加得越多，结果就越多”这一加法的基本性质有了体验，触摸到的数学本质实际上是函数的思想。
　　案例4：1支圆珠笔4元，一支钢笔7元。小明用46元正好买了10支笔，你认为他是怎么买的?
　　生1：先看看各买5支要多少钱。4×5 7×5=55(元)这样买钱不够，因为钢笔贵，钢笔买多了钱就多了。下一步调整为钢笔4支，圆珠笔6支，共52元还是比46元多。就这样一步一步调整尝试找出正确的结果。
　　这一方法与案例3相同，也是触摸函数思想的数学本质。
　　生2：我使用列表的方法。
　　
　　钢笔和圆珠笔是两个决定因素，可以先确定一个，再确定另一个，这与代入消元是一回事。这里学生触摸到的是列表背后的数学本质是分类。
　　生3：1支钢笔比1支圆珠笔贵3元，一共多了几个3元，就要少买几支钢笔。
　　虽然这种方法有它的局限性，但是只要能把道理讲清楚，就能体现促进学生对除法中对应关系理解的数学本质。
　　教师在呈现解决问题的方法时能够尊重学生的想法，在学生自然产生“原生态”想法时能够引导他们触摸数学的本质，才能使他们在有限的认知水平上收获更多的数学本质。
　　(责任编辑　刘颖)