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一、案例
在一次数学思维训练课上，我出示了下面这道综合练习题：
甲车的速度是乙车的3/4，现在甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点6千米处相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
读完题后，同学们议论纷纷，但一时都还不知道如何解答。
张楠首先说：“通过画图，我发现相遇时，乙车比甲车一共多行了12千米，但这道题缺少甲车速度、乙车速度这两个条件，无法解答。”
任飞马上接着说：“既然甲车的速度和乙车的速度未知，我们可以设甲车的速度为每分钟3千米，则乙车的速度是每分钟4千米，那么乙车每分钟就比甲车每分钟多行了1千米。12÷（4-3）=12（分钟），所以12×3 12×4=84（千米）。”
爱思考的张楠听了后，灵机一动，接着说：“按照假设的思路，我们也可以设甲车的速度为每分钟6千米，乙车速度是每分钟8千米，那么乙车的每分钟就比甲车每分钟多行了2千米。12÷（8—6）=6（分钟），所以（6 8）×6=84（千米）。或者用方程解答：设经过x分钟相遇，则（8-6）x=12，得x=6。6×6 6×8=84（千米）。”
“两种解法中什么变了，什么不变？”我继续引导大家观察。
任飞说：“甲、乙两车的速度和时间变了，A、B两地间的路程却没变。”
张楠同学反应敏捷，又急忙补充说：“两种解法中甲车的路程都是36千米，乙车的路程都是48千米，也就是说两车行的路程比是3：4。我发现，在相同的时间内，两车的速度比就是两车所行的路程比。那么，相遇时甲、乙两车所行的路程之比是3：4。”
大家都肯定了张楠同学的想法，并且在黑板上画出了线段图。
“对呀，根据这样的转化分析，这道题又可以怎样解答呢？”我追问大家。
李飞在张楠思路的基础上，说出了自己的思路：“相遇时，甲、乙两车所行的路程比是3：4，乙车比甲车多行了一份的路程，并且乙车比甲车多行了12千米，那么一份路程就是12千米。所以，解法一：全程一共有7份，A、B两地的路程是12×（3 4）=84（千米）。解法二：甲行了3份，3×12=36千米；甲行了4份，4×12=48千米，一共是36 48=84（千米）。”
张楠也不甘示弱，又结合分数应用题的思路说：“既然相遇时甲、乙两车所行的路程之比是3：4，那么甲车行了全程的3/7，乙车行了全程的4/7。从右往左看，乙车行的路程比全程的一半还多6千米，因此，设A、B两地间的路程是x千米。得方程：4/7x-1/2x=6，x=84。或者这样：既然甲车行了全程的3/7，从左往右看，甲车行的路程比全程的一半还少6千米，因此，设A、B两地间的路程是x千米。得方程：1/2x-3/7x=6，x=84。或者还可以这样：从整体上看，甲车行了全程的4/7，乙车行了全程的4/7，乙车比甲车一共多行了12千米，所以，设A、B两地间的路程是x千米。得方程：4/7x-3/7x=12，x=84。”
最后我总结说：“同学们要善于从不同的角度去看线段图，学会从不同的角度去思考问题，这样就可以得到不同的数量关系，得出不同的解决问题的方法。”
爱思考的同学还在继续探索：这道题你还可以从什么角度去思考呢？
二、反思
小学生的心理特征是好胜心强，兴趣广泛，对未知的问题具有较强的探究欲。笔者认为，培养学生的创造性思维，首先必须创设问题情境，唤起学生的求知欲望。在数学教学中，教师应该多给学生提供观察、猜想的机会，创设学生探索新知识的学习氛围，在学生心中燃起求知和创造的欲望。《数学课程标准》也明确指出：“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学教学中，引导学生从不同的角度观察、思考问题，积极鼓励解决问题策略的多样化，是提高学生发现问题、分析问题和解决问题能力的重要途径。笔者认为，应引导学生经历探究思路的过程，注重引导巧思妙解，注意数学思维方法的渗透，使学生经历下列过程：
1.面对问题从无办法到有办法
题目的隐蔽条件，往往是提供巧妙解法的重要因素。教学中要鼓励学生结合具体问题，进行大胆尝试、假设、猜想、联想，引导学生充分挖掘隐蔽条件，深入理解题意，抓住问题关键，合理解决问题。比如，在以上案例中：在相同的时间内，两车的速度比就是两车所行的路程比。这个隐蔽条件的发现和得出，是后面各类解法的基础。
2.从有办法到办法多
在得到基本的解题思路和方法之后，又不能让学生被这些基本解法所束缚，而要鼓励学生深入思考，多角度、多方面、多层次地探索和发现问题，使学生敢于求异。比如，上例在用假设思路的基础上，将隐蔽条件进行合理地转化，灵活转换思考角度，引导学生多角度地思考问题，拓宽学生的解题思路。
3.从办法多到能迅速捕捉到机智的巧妙办法
教师要留给学生“探索、求异、创新”的余地，留给学生思考、想象和创造的空间，尊重和激励学生的独立思维方式，让学生的智慧得以“闪光”。比如，在上面的案例中，在转化条件后，张楠同学从不同角度去看图，不仅发现了多种解法，而且这些解法显得别开生面，深刻而富有创造性。这使我认识到：学生的潜力是巨大的，只要我们教师引导得当，注意开放学生的思维方式与思考角度，合理拓展学生的思路，就能有效发展学生的创新思维，培养学生的数学思维能力，将“知识”转化为“智慧”。
在一次数学思维训练课上，我出示了下面这道综合练习题：
甲车的速度是乙车的3/4，现在甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点6千米处相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
读完题后，同学们议论纷纷，但一时都还不知道如何解答。
张楠首先说：“通过画图，我发现相遇时，乙车比甲车一共多行了12千米，但这道题缺少甲车速度、乙车速度这两个条件，无法解答。”
任飞马上接着说：“既然甲车的速度和乙车的速度未知，我们可以设甲车的速度为每分钟3千米，则乙车的速度是每分钟4千米，那么乙车每分钟就比甲车每分钟多行了1千米。12÷（4-3）=12（分钟），所以12×3 12×4=84（千米）。”
爱思考的张楠听了后，灵机一动，接着说：“按照假设的思路，我们也可以设甲车的速度为每分钟6千米，乙车速度是每分钟8千米，那么乙车的每分钟就比甲车每分钟多行了2千米。12÷（8—6）=6（分钟），所以（6 8）×6=84（千米）。或者用方程解答：设经过x分钟相遇，则（8-6）x=12，得x=6。6×6 6×8=84（千米）。”
“两种解法中什么变了，什么不变？”我继续引导大家观察。
任飞说：“甲、乙两车的速度和时间变了，A、B两地间的路程却没变。”
张楠同学反应敏捷，又急忙补充说：“两种解法中甲车的路程都是36千米，乙车的路程都是48千米，也就是说两车行的路程比是3：4。我发现，在相同的时间内，两车的速度比就是两车所行的路程比。那么，相遇时甲、乙两车所行的路程之比是3：4。”
大家都肯定了张楠同学的想法，并且在黑板上画出了线段图。
“对呀，根据这样的转化分析，这道题又可以怎样解答呢？”我追问大家。
李飞在张楠思路的基础上，说出了自己的思路：“相遇时，甲、乙两车所行的路程比是3：4，乙车比甲车多行了一份的路程，并且乙车比甲车多行了12千米，那么一份路程就是12千米。所以，解法一：全程一共有7份，A、B两地的路程是12×（3 4）=84（千米）。解法二：甲行了3份，3×12=36千米；甲行了4份，4×12=48千米，一共是36 48=84（千米）。”
张楠也不甘示弱，又结合分数应用题的思路说：“既然相遇时甲、乙两车所行的路程之比是3：4，那么甲车行了全程的3/7，乙车行了全程的4/7。从右往左看，乙车行的路程比全程的一半还多6千米，因此，设A、B两地间的路程是x千米。得方程：4/7x-1/2x=6，x=84。或者这样：既然甲车行了全程的3/7，从左往右看，甲车行的路程比全程的一半还少6千米，因此，设A、B两地间的路程是x千米。得方程：1/2x-3/7x=6，x=84。或者还可以这样：从整体上看，甲车行了全程的4/7，乙车行了全程的4/7，乙车比甲车一共多行了12千米，所以，设A、B两地间的路程是x千米。得方程：4/7x-3/7x=12，x=84。”
最后我总结说：“同学们要善于从不同的角度去看线段图，学会从不同的角度去思考问题，这样就可以得到不同的数量关系，得出不同的解决问题的方法。”
爱思考的同学还在继续探索：这道题你还可以从什么角度去思考呢？
二、反思
小学生的心理特征是好胜心强，兴趣广泛，对未知的问题具有较强的探究欲。笔者认为，培养学生的创造性思维，首先必须创设问题情境，唤起学生的求知欲望。在数学教学中，教师应该多给学生提供观察、猜想的机会，创设学生探索新知识的学习氛围，在学生心中燃起求知和创造的欲望。《数学课程标准》也明确指出：“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学教学中，引导学生从不同的角度观察、思考问题，积极鼓励解决问题策略的多样化，是提高学生发现问题、分析问题和解决问题能力的重要途径。笔者认为，应引导学生经历探究思路的过程，注重引导巧思妙解，注意数学思维方法的渗透，使学生经历下列过程：
1.面对问题从无办法到有办法
题目的隐蔽条件，往往是提供巧妙解法的重要因素。教学中要鼓励学生结合具体问题，进行大胆尝试、假设、猜想、联想，引导学生充分挖掘隐蔽条件，深入理解题意，抓住问题关键，合理解决问题。比如，在以上案例中：在相同的时间内，两车的速度比就是两车所行的路程比。这个隐蔽条件的发现和得出，是后面各类解法的基础。
2.从有办法到办法多
在得到基本的解题思路和方法之后，又不能让学生被这些基本解法所束缚，而要鼓励学生深入思考，多角度、多方面、多层次地探索和发现问题，使学生敢于求异。比如，上例在用假设思路的基础上，将隐蔽条件进行合理地转化，灵活转换思考角度，引导学生多角度地思考问题，拓宽学生的解题思路。
3.从办法多到能迅速捕捉到机智的巧妙办法
教师要留给学生“探索、求异、创新”的余地，留给学生思考、想象和创造的空间，尊重和激励学生的独立思维方式，让学生的智慧得以“闪光”。比如，在上面的案例中，在转化条件后，张楠同学从不同角度去看图，不仅发现了多种解法，而且这些解法显得别开生面，深刻而富有创造性。这使我认识到：学生的潜力是巨大的，只要我们教师引导得当，注意开放学生的思维方式与思考角度，合理拓展学生的思路，就能有效发展学生的创新思维，培养学生的数学思维能力，将“知识”转化为“智慧”。