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【摘要】如今，一些学生的运算能力、符号意识和模型思想不强，导致其数学学习刻板化、机械化、功利化，对数学学习缺乏兴趣，应付了事.其实，学生的运算能力、符号意识和模型思想与数学教学内容紧密相连，是学生需要掌握的数学能力，应该在教学中用心培养，不断渗透.
【关键词】运算能力;符号意识;模型思想
一、运算能力
运算能力是新课标中的一项重要内容，其在数与代数的学习中具有重要的价值和意义，是学生需要掌握的最基本能力，也是学生十大核心能力之一.但是，当前有些学生的计算能力不强，屡屡出错，运算能力急需提升.
（一）运算能力差原因剖析
1.固有思维方式难以转变
学生习惯按照固有的思维方式进行计算，即使烦琐也不愿意跳出牢笼，只是继续沿着原来的道路一直算下去.固有的思维方式在有些计算过程中确实会使计算简便，但有时也会束缚住学生手脚，使学生不能发散思维，不能拓展思路.当学生遇到稍微复杂或者烦琐的计算时，固有的思维方式不利于计算速度的提高，且容易导致结果出错.
2.重视程度不够
不少学生认为，在数学学习中，思路与方法是关键，很多题目有思路，知道怎么做就可以了，何必苦呵呵地去计算呢！他们认为计算是小学生的事情，而且还有计算器帮忙，不必亲自计算.如果计算错误了，他们也会自我开导说：“哦，又粗心了，下次仔细点就好了.”完全不去究根溯源，到底为什么错了，眼高手低的现象层出不穷.
3.计算本质吃不透
例如，在学习“单项式乘多项式”一节时，学生经常犯的错误就是将3-2xy（x-2y 5）的结果写成3-2x2y-4xy2 10xy.不少教师见到学生犯错就会说：“怎么那么不小心，又把符号问题弄错了.”但是，下次学生还会犯错.究其原因是学生错误地将题目理解成了2xy与后面括号里的式子相乘，其实是-2xy与后面括号里的式子相乘.因此，在讲解时，教师最好让学生用-2xy去乘，中间用加号连接，而不要“同号得正，异号得负”，直接确定符号，这样会使学生很容易出错.
4.教师示范引导不够
很多教师在讲解题目时，为了赶进度，往往重过程，轻结果，注重思路的分析，而将计算全部交给学生，以致学生也无所谓，不认认真真计算，更有甚者，压根不计算，只等结果.
（二）运算能力提升策略
1.提高教师重视程度
笔者认为教师一定要重视计算方法的点拨及技巧的传达.教师还要注重培养学生的运算能力，因为会做不等于做对.计算的最基本要求是准确无误，较高要求是简捷合理，高标准要求是技巧灵活，因此教师要不断引导学生向高标准看齐.
2.提升学生推理能力
数学运算的依据是概念、定理、公式.运算离不开推理，每一步运算都有它的依据.教师要让学生知道为什么要这样计算，理论依据是什么，计算过程中容易出现什么错误，应当如何避免.
例如，在教授“解含分母的方程”时，笔者会向学生提问：“为什么方程两边要同时乘分母的最小公倍数，只乘含分母的项不行吗？”同样，在教授“解一元一次不等式”时，笔者也会提问：“为什么系数化为1时，遇到同乘或者同除一个负数时，不等号方向要发生改变呢？”如此种种设疑，其实都是在引导学生自我推理，目的在于培养学生的推理能力.
3.多进行错因剖析
黑板是课堂的必备工具.教学中可通过学生板演、作业投影、教师寻找典型错误、师生共同剖析等方式帮助学生总结错因.教师不能只告诉学生正确答案，要让小组合作，找到问题，从而解决问题.
4.多进行验算
人毕竟不是电脑，难以保证每一道题目的计算都正确，因此养成验算的好习惯十分重要，毕竟检查是发现问题的好方法.当然，验算的途径有很多，如正向验算、结果倒推、特殊值带入等.比如，解方程，可以把结果直接代入原方程中进行检验，看方程左右两边是否相等.
学生运算能力的提升不是一朝一夕可以达到的，需要长期坚持，更需要教师不断引导，强化.教师要多倾听学生的思考过程，从而发现错因，进而解决问题.
二、符号意识
新课标指出，把培养学生“符号意识”作为义务教育阶段的一个重要数学学习内容，要求学生能够在实际问题中理解并运用数学符号表示各种数字、数量关系以及变化规律.数学符号的使用类似于一种符号感，就像英语阅读的语感一样，学生能自然而然地想到，能用起来，能够给数学学习带来便捷.
（一）数学符号意识有待提升
我们知道数学符号是数学的语言.教师在教学中要重视培养学生的符号意识.
数学学习本身就带有各种各样的符号.学生从小学过渡到初中，其符号意识比较淡薄，总觉得文字更能表达清楚自己的意愿，意识不到符号的简洁性、一般性、广泛性.因此教师在授课时应更多关注数学符号的美、魅力、便捷，而不是仅仅局限于记忆、解释、如何使用等.
比如“走进数学世界”这一章就介绍了由数字、图形、符号组成的丰富多彩的世界，这让学生感受到数学语言、符号语言给生产、生活带来的便捷，激发了学生學习数学的兴趣.
（二）数学符号意义有待理解
学生从接触数学开始，就经常与数学符号打交道.从小学开始的“ 、-、×、÷”到初中的乘方、函数，都要求用符号表示.七年级上学期的“用字母表示数”，完成了一次真正意义的替换.但对于符号本来的意义，有些同学吃不透，容易造成误解.
例如，在学习“用字母表示数”时，学生原本在小学就已经认识了一些符号，到了初中，他们就会产生疑问，为什么写成5/3ab正确，而写成1 （2/3）ab就错误.作为教师不应该死板地规定书写方法，而应该将本质讲清、讲透.
（三）数学符号实践有待回归
正所谓“教无定法”.在教学中，教师应该结合实际情况，考虑背景、文化、习俗等，探索适合学生的方法，讲清楚每个符号的“前世今生”，将符号的学习、使用回归到实践中来. 传统的数学课堂忽略了数学符号的产生及建立的过程.直接进入符号使用环节，学生会懵懵的，完全不懂这个符号的本质含义，丢掉了符号的精髓，这对学生数学核心素养的养成并无作用，因此培养学生的符号意识应该在实践中进行，最好能结合实际情境.
对于一些新接触的符号，教师可以解释它的具体含义，让学生知其然并且知其所以然.而对于学生已经理解的数学符号，教师应该结合形式新颖的数学题目并且加深题目难度，达到帮助学生掌握符号的目的.
三、模型思想
张奠宙教授认为，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫作数学模型.加减乘除都有各自的计算方法与生活原型，这是人们从长期生活中总结出来的模型.但是按照比较狭义的解释来说，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫作数学模型.
数学与生活紧密相连，培养学生的数学建模思想十分重要.数学学习只有深入到建模阶段，才是真正的数学学习.初中数学建模应用主要体现在方程、不等式、函数等问题上.笔者认为在教学中应该引导学生将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，进而有效解决问题，从而提高学生学习数学的兴趣与成就感.
（一）主动建模——知其然并知其所以然
例如，在学习“用二次函数解决实际问题”时，不少学生只知道先列二次函数关系式，然后求最值，却并不知道为什么要这样做.用二次函数解决实际问题是在二次函数性质的基础上对所学知识的实际应用，主要是实际问题中最大值和最小值的应用.教师从学生熟悉的问题入手，引导学生从数学的角度研究一些现实的信息，激发学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的兴趣和欲望，并积累用函数观点解决问题的经验.
用二次函数解决实际问题对学生的能力要求很高，要求学生能寻找到实际问题中的变量关系，并且设出自变量，建立函数关系式，从而利用二次函数的性质求出最大值或最小值.学生对二次函数求最值很熟悉，但是把它放到实际问题中，就对其建模能力要求比较高.学生是初学，其能力还没有达到这样的层次，因此教师的引导与方法指导十分重要.
笔者是从圈养小兔问题出发的：如何围，可使小兔活动范围最大？学生利用枚举法，一一举例，找出面积最大值.随后，笔者接着问：“你想知道这样围的面积為什么是最大值吗？”学生定会有所疑问，因此从学生的兴趣点出发，主动设疑，让学生寻找这个变化中有哪些变量，谁是先变化的量，先变化的量引起了谁的变化，最终引起什么变化.学生在这个寻找过程中不难发现，实际上其体现的是函数思想，他们会自然而然地想到建立函数模型.因此，在平时的教学中，教师对学生的渗透与引导十分重要，要培养学生主动建模的意识.
（二）利用模型——感受数学模型之魔力
在数学学习过程中，教师应引导学生对数学模型抱有好奇之心，从而使学生能够建立模型，运用模型，并深入数学内部了解数学.
例如，在学习“用不等式解决实际问题”时，有一个问题：“爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9 cm，点导火索的人需要跑到120 m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6 m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？”
解：设导火索的长度为x cm.
由题得：120÷6 解得：x>18
答：导火索的长度应大于18 cm.
这样，问题便有效解决了.本题的关键是巧妙建立不等式模型，把现实问题转化为数学问题，最后还原到现实问题.在实际教学中，教师要不断渗透模型思想，通过建模教学，培养学生合作、交流、创新的意识，为学生的终身学习打下坚实基础.
四、结束语
学生的运算能力、符号意识和模型思想的建立需要一个长期积累的过程，不可一蹴而就.教师在平时的教学中需要不断引导与渗透，培养学生这方面的意识，并站在知识的最高点，帮助学生，为学生提供方法和机会，让学生在学习中成长.相信在广大教师的努力下，学生的运算能力、符号意识和模型思想定会有所提高.
【参考文献】
[1]罗小伟.中学数学教学论[M].南宁：广西民族出版社，2000.
[2]数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[3]韦程东，蓝秋欢.初中数学教师数学建模教学元认知的调查分析[J].广西师范学院学报（自然科学版），2016，33（1）：144-149，157.
[4]沈海萍.初中数学建模教学浅谈[J].中国校外教育，2015（24）：26.
【关键词】运算能力;符号意识;模型思想
一、运算能力
运算能力是新课标中的一项重要内容，其在数与代数的学习中具有重要的价值和意义，是学生需要掌握的最基本能力，也是学生十大核心能力之一.但是，当前有些学生的计算能力不强，屡屡出错，运算能力急需提升.
（一）运算能力差原因剖析
1.固有思维方式难以转变
学生习惯按照固有的思维方式进行计算，即使烦琐也不愿意跳出牢笼，只是继续沿着原来的道路一直算下去.固有的思维方式在有些计算过程中确实会使计算简便，但有时也会束缚住学生手脚，使学生不能发散思维，不能拓展思路.当学生遇到稍微复杂或者烦琐的计算时，固有的思维方式不利于计算速度的提高，且容易导致结果出错.
2.重视程度不够
不少学生认为，在数学学习中，思路与方法是关键，很多题目有思路，知道怎么做就可以了，何必苦呵呵地去计算呢！他们认为计算是小学生的事情，而且还有计算器帮忙，不必亲自计算.如果计算错误了，他们也会自我开导说：“哦，又粗心了，下次仔细点就好了.”完全不去究根溯源，到底为什么错了，眼高手低的现象层出不穷.
3.计算本质吃不透
例如，在学习“单项式乘多项式”一节时，学生经常犯的错误就是将3-2xy（x-2y 5）的结果写成3-2x2y-4xy2 10xy.不少教师见到学生犯错就会说：“怎么那么不小心，又把符号问题弄错了.”但是，下次学生还会犯错.究其原因是学生错误地将题目理解成了2xy与后面括号里的式子相乘，其实是-2xy与后面括号里的式子相乘.因此，在讲解时，教师最好让学生用-2xy去乘，中间用加号连接，而不要“同号得正，异号得负”，直接确定符号，这样会使学生很容易出错.
4.教师示范引导不够
很多教师在讲解题目时，为了赶进度，往往重过程，轻结果，注重思路的分析，而将计算全部交给学生，以致学生也无所谓，不认认真真计算，更有甚者，压根不计算，只等结果.
（二）运算能力提升策略
1.提高教师重视程度
笔者认为教师一定要重视计算方法的点拨及技巧的传达.教师还要注重培养学生的运算能力，因为会做不等于做对.计算的最基本要求是准确无误，较高要求是简捷合理，高标准要求是技巧灵活，因此教师要不断引导学生向高标准看齐.
2.提升学生推理能力
数学运算的依据是概念、定理、公式.运算离不开推理，每一步运算都有它的依据.教师要让学生知道为什么要这样计算，理论依据是什么，计算过程中容易出现什么错误，应当如何避免.
例如，在教授“解含分母的方程”时，笔者会向学生提问：“为什么方程两边要同时乘分母的最小公倍数，只乘含分母的项不行吗？”同样，在教授“解一元一次不等式”时，笔者也会提问：“为什么系数化为1时，遇到同乘或者同除一个负数时，不等号方向要发生改变呢？”如此种种设疑，其实都是在引导学生自我推理，目的在于培养学生的推理能力.
3.多进行错因剖析
黑板是课堂的必备工具.教学中可通过学生板演、作业投影、教师寻找典型错误、师生共同剖析等方式帮助学生总结错因.教师不能只告诉学生正确答案，要让小组合作，找到问题，从而解决问题.
4.多进行验算
人毕竟不是电脑，难以保证每一道题目的计算都正确，因此养成验算的好习惯十分重要，毕竟检查是发现问题的好方法.当然，验算的途径有很多，如正向验算、结果倒推、特殊值带入等.比如，解方程，可以把结果直接代入原方程中进行检验，看方程左右两边是否相等.
学生运算能力的提升不是一朝一夕可以达到的，需要长期坚持，更需要教师不断引导，强化.教师要多倾听学生的思考过程，从而发现错因，进而解决问题.
二、符号意识
新课标指出，把培养学生“符号意识”作为义务教育阶段的一个重要数学学习内容，要求学生能够在实际问题中理解并运用数学符号表示各种数字、数量关系以及变化规律.数学符号的使用类似于一种符号感，就像英语阅读的语感一样，学生能自然而然地想到，能用起来，能够给数学学习带来便捷.
（一）数学符号意识有待提升
我们知道数学符号是数学的语言.教师在教学中要重视培养学生的符号意识.
数学学习本身就带有各种各样的符号.学生从小学过渡到初中，其符号意识比较淡薄，总觉得文字更能表达清楚自己的意愿，意识不到符号的简洁性、一般性、广泛性.因此教师在授课时应更多关注数学符号的美、魅力、便捷，而不是仅仅局限于记忆、解释、如何使用等.
比如“走进数学世界”这一章就介绍了由数字、图形、符号组成的丰富多彩的世界，这让学生感受到数学语言、符号语言给生产、生活带来的便捷，激发了学生學习数学的兴趣.
（二）数学符号意义有待理解
学生从接触数学开始，就经常与数学符号打交道.从小学开始的“ 、-、×、÷”到初中的乘方、函数，都要求用符号表示.七年级上学期的“用字母表示数”，完成了一次真正意义的替换.但对于符号本来的意义，有些同学吃不透，容易造成误解.
例如，在学习“用字母表示数”时，学生原本在小学就已经认识了一些符号，到了初中，他们就会产生疑问，为什么写成5/3ab正确，而写成1 （2/3）ab就错误.作为教师不应该死板地规定书写方法，而应该将本质讲清、讲透.
（三）数学符号实践有待回归
正所谓“教无定法”.在教学中，教师应该结合实际情况，考虑背景、文化、习俗等，探索适合学生的方法，讲清楚每个符号的“前世今生”，将符号的学习、使用回归到实践中来. 传统的数学课堂忽略了数学符号的产生及建立的过程.直接进入符号使用环节，学生会懵懵的，完全不懂这个符号的本质含义，丢掉了符号的精髓，这对学生数学核心素养的养成并无作用，因此培养学生的符号意识应该在实践中进行，最好能结合实际情境.
对于一些新接触的符号，教师可以解释它的具体含义，让学生知其然并且知其所以然.而对于学生已经理解的数学符号，教师应该结合形式新颖的数学题目并且加深题目难度，达到帮助学生掌握符号的目的.
三、模型思想
张奠宙教授认为，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫作数学模型.加减乘除都有各自的计算方法与生活原型，这是人们从长期生活中总结出来的模型.但是按照比较狭义的解释来说，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫作数学模型.
数学与生活紧密相连，培养学生的数学建模思想十分重要.数学学习只有深入到建模阶段，才是真正的数学学习.初中数学建模应用主要体现在方程、不等式、函数等问题上.笔者认为在教学中应该引导学生将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，进而有效解决问题，从而提高学生学习数学的兴趣与成就感.
（一）主动建模——知其然并知其所以然
例如，在学习“用二次函数解决实际问题”时，不少学生只知道先列二次函数关系式，然后求最值，却并不知道为什么要这样做.用二次函数解决实际问题是在二次函数性质的基础上对所学知识的实际应用，主要是实际问题中最大值和最小值的应用.教师从学生熟悉的问题入手，引导学生从数学的角度研究一些现实的信息，激发学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的兴趣和欲望，并积累用函数观点解决问题的经验.
用二次函数解决实际问题对学生的能力要求很高，要求学生能寻找到实际问题中的变量关系，并且设出自变量，建立函数关系式，从而利用二次函数的性质求出最大值或最小值.学生对二次函数求最值很熟悉，但是把它放到实际问题中，就对其建模能力要求比较高.学生是初学，其能力还没有达到这样的层次，因此教师的引导与方法指导十分重要.
笔者是从圈养小兔问题出发的：如何围，可使小兔活动范围最大？学生利用枚举法，一一举例，找出面积最大值.随后，笔者接着问：“你想知道这样围的面积為什么是最大值吗？”学生定会有所疑问，因此从学生的兴趣点出发，主动设疑，让学生寻找这个变化中有哪些变量，谁是先变化的量，先变化的量引起了谁的变化，最终引起什么变化.学生在这个寻找过程中不难发现，实际上其体现的是函数思想，他们会自然而然地想到建立函数模型.因此，在平时的教学中，教师对学生的渗透与引导十分重要，要培养学生主动建模的意识.
（二）利用模型——感受数学模型之魔力
在数学学习过程中，教师应引导学生对数学模型抱有好奇之心，从而使学生能够建立模型，运用模型，并深入数学内部了解数学.
例如，在学习“用不等式解决实际问题”时，有一个问题：“爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9 cm，点导火索的人需要跑到120 m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6 m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？”
解：设导火索的长度为x cm.
由题得：120÷6
答：导火索的长度应大于18 cm.
这样，问题便有效解决了.本题的关键是巧妙建立不等式模型，把现实问题转化为数学问题，最后还原到现实问题.在实际教学中，教师要不断渗透模型思想，通过建模教学，培养学生合作、交流、创新的意识，为学生的终身学习打下坚实基础.
四、结束语
学生的运算能力、符号意识和模型思想的建立需要一个长期积累的过程，不可一蹴而就.教师在平时的教学中需要不断引导与渗透，培养学生这方面的意识，并站在知识的最高点，帮助学生，为学生提供方法和机会，让学生在学习中成长.相信在广大教师的努力下，学生的运算能力、符号意识和模型思想定会有所提高.
【参考文献】
[1]罗小伟.中学数学教学论[M].南宁：广西民族出版社，2000.
[2]数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[3]韦程东，蓝秋欢.初中数学教师数学建模教学元认知的调查分析[J].广西师范学院学报（自然科学版），2016，33（1）：144-149，157.
[4]沈海萍.初中数学建模教学浅谈[J].中国校外教育，2015（24）：26.