《排列问题》不仅是学习概率统计的基础，也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在此之前，学生已经有了初步的用“排列”的方法解决问题的经验。本册教材在这里集中安排这节内容，目的有三：一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法，二是训练学生思维的有序性；三是渗透数形结合的思想，为进一步学习打好基础。课本安排了两种排列问题，一种是简单的排列问题，另一种是先确定一个的位置，再进行排列。尽管自己心中有已明确的教学目的，但考虑到本节课教学难度大，比较抽象，是第一次教学，还是没有底儿。于是课前做了充足的准备，走上讲台开始本节课的教学，自感欣慰的地方有以下几点：
　　1结合生活实例学习简单的排列问题
　　数学来源于生活，如果课堂上选取学生熟悉的事情，就能够激发起学生研究问题的兴趣，拉近学习素材与学生之间的距离，而且有利于学生借助已有的生活经验进行学习。所以我选择了学生比较熟悉的排队照相问题为例，让学生探究方法。我们班张晓婷、李小芳、王小丽三个人排成一排照相，如果你来给她们排队，有几种不同的排列方法？学生一听要解决的是身边的本班学生事儿，兴致勃勃，纷纷张口说出自己的方案。这时我给学生提出要求，在练习本上排一排，看看你有几种不同的排法？学生排完之后指名汇报，学生边汇报我边板书，大多数学生是任意排的，但也有学生是按照规律排的。当学生按规律排列之后，我引导学生比较，让他们体会如果按规律排列就不容易遗漏也不容易重复，培养学生思维的有序性。接着又利用多媒体课件让学生看到如何有规律排列，让所有学生都经历有序排列的过程。
　　2进行模仿性练习，引导学生发现计算方法
　　（1）用数字1、2你能排成多少个不同的两位数？（2）用数字1、2、3你能排出几个不同的三位数。（3）用1、2、3、4数字你能排出多少个不同的四位数。
　　对于用两个数字排出两位数、三个数字排出三位数，学生按照规律很快写了出来，但在用四个数字排出不同的四位数时费时间比较长。汇报的过程中，有的学生写的不足24个，有的写重复了，写出了27个，还有的写出了24个一一说了出来，我也根据学生说的板书了出来。可是当汇报的学生还没说完时，有几个学生就已经急不可待了，下面是这两位同学的精彩之处：
　　精彩片段一：
　　学生甲：
　　我没有把所有能排的四位数都写出来，我只写出了用数字“1”做四位数的最高位数字时排出的所有四位数，共有6个，这说明如果用数字2、3、4分别做四位数的最高位数字也都能排出6个不同的四位数，所以就用算式6×4=24计算出了共能排出24个不同的四位数。
　　学生甲的活刚说完，没等我开口，其他同学都不由自主的为他鼓掌。
　　学生乙：
　　做这一类排列的习题有一个这样的规律。既然是排列，不可能有1个数（或人），至少是两个数（或人），两个数（人）排成一排有2×1=2种不同的排法；如果有三个数（人），就会有3×2×1=6种不同的排法，如果有四个数（人）就会有4×3×2×1=24中不同的排法，以此类推如果有n个数（人）排队，就从数字n开始连乘一直乘到数字1，算式是n（n-1）（n-2）……×2×1得到的乘积就是排列方法的种数。
　　他说完之后，大多数同学眉头紧皱，闭口不言，看来是不懂。当我问道‘谁不明白可以向甲同学提问’时，很多同学纷纷举起了手。
　　学生丙：
　　算式中的数字n表示什么？（n-1）、（n-2）分别表示什么？为什么这样乘？他这一问，道出了很多同学的心声，他们也纷纷点头，看来很多同学都不明白这样算的道理。
　　学生乙：
　　我举个例子给大家说，假设有1、2、3、4、这4个不同的数字组成不同的四位数。因为有四个数字，这四个数字分别做四位数的最高位就会有4种不同的方法，当确定了最高位数字，就剩下三个数字，这三个数字做下一个高位数字就有三种不同的排列方法，接着再下一位就剩两个数字了，就会有两种不同的排列方法，到最后一位，剩下一个数字，就只有一种排列方法了。所以四个不同的数字排出四位数的方法就是：4×3×2×1=24种排列方法。
　　经学生乙这样一解释，班里大多数同学明白了算理。后来又经过其他同学七嘴八舌的一补充，全班基本上都领悟了算式的道理。
　　【分析：尽管个别学生汇报的算法一开始不能让所有的学生领悟，但通过其他同学提问、汇报者的讲解，后来大多数同学都明白了为什么可以这样做。一个完整的解答思考过程，就这样一点点呈现在每一位同学的思维过程中，使全体学生如醍醐灌顶。】
　　3学习先确定一个的位置，再进行排列的问题
　　生活实例：我们班选了王小花、赵小琪、李小美、程小兵、刘小婷五位同学站一排参加合唱比赛，刘小婷担任领唱，只能排在左起第二个的位置才能离麦克风较近，如果让你来排队，有几种不同的排列方法？
　　学生因为有了上次简单排列的经验，都很快有规律、有顺序的排出了自己的方法，而且还特别注意刘小婷只能排在左边第二位。
　　汇报过后，当学生都在兴致勃勃的为自己的成功沾沾自喜时，学生丁高高举起了手发表了独到的见解：这次也能像刚才那样用算式计算，虽然这次有5个人，但是不能从数字5开始乘，因为小婷已经被确定了位置，所以只剩下4个人随便排列，应该从数字4开始乘，4×3×2×1=24种。话音刚落，班内已经是掌声雷动。
　　就这样，原本很抽象的一节课，在我信心不足的情况下，却让学生演绎得如此轻松，顺利完成了教学任务，孩子们，老师要谢谢你们，感谢你们给了我自信，使我拥有了以后完成难度较大的课程教学的勇气！
　　还（hái）耶？还（huán）耶？ 还（xuán）也！
　　周启
　　重庆市开县中学重庆开县405400 李清照《声声慢》中“乍暖还寒”的“还”字读音一直争论不休。现正在使用的人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《语文》（必修4）对其注音为“huán”，并把“乍暖还寒”注释为“忽冷忽热，气候变化无常”，似乎有了定论，不再有什么争议。但我认为此注音欠妥，此处读“xuán”较好。
　　“还”在古汉语中有三个读音：“hái”“huán”“xuán”。
　　“还”读“hái”时有两个义项：①仍、仍然；②更加 （《古代汉语词典》，四川辞书出版社，2000年版，下同）。这两个义项明显不合乎“乍暖还寒”的语境，学界已达成共识，不再赘述。
　　“还”读“huán”时有四个义项：①返回；②交还，归还；③报复，回报；④通“环”，环绕。“乍暖还寒”中的“还”如果读“huán”时，取第一个义项“返回”。那么“乍暖还寒”就解释为“刚刚回暖又返回到寒冷”，这与词中所写的秋季时令不相符合。也有人说这是写一日之晨，而非写一季之候。“秋日清晨，朝阳初出，故言‘乍暖’，但晓寒犹重，故言‘还寒’”（《全宋词鉴赏辞典》786页至787页，中国妇女出版社，1995年版），并用下文“晓来风急”进行佐证。此说有理有据，可以采取。但现行教材采用的是“晚来风急”，那么此说就欠通了。特别对那些对词以及对李清照研究还不够深入的高一学生来说，就更难理解了。故我认为教材注音为“huán”仍不甚妥当。
　　“还”读“xuán”时有三个义项：①旋，旋转；②迅速，立即；③轻捷的样子。“乍暖还寒”中的“还”如果读“xuán”，取第二个义项“迅速，立即”，并引申为“忽然”，与“乍”同义，“乍暖还寒”就是“忽冷忽热”的意思，形容气候变化无常，符合秋天季候特征，与词描写场景相一致，与课后注释也相刎合，学生理解也相对容易。
　　因此，我认为根据选本（教材采用的是“晚来风急”，而非“晓来风急”），根据课后注释（教材“乍暖还寒”注释为“忽冷忽热”），根据学生（高中一年级）认知水平，教材中的“乍暖还寒”中的“还”注音为“xuán”较为妥当。至于说在教学过程中教师抛出“huán” “xuán”之争，让学生课后进行研究性学习，倒是可以的。
　　补白：著名表演艺术家吕中等，在表演诵时也读的是“乍暖还（“xuán”）寒”。
　　附 周启，中学语文高级教师，从教25年，有《作者斯有路，遵路识斯真》《“推”“敲”再推敲》等二十多篇论文散见《语文月刊》《中学语文》等报刊。