论文部分内容阅读
摘要：随着社会的进步，自动化技术日渐成熟，喷釉工艺自动化日渐成为焦点，喷涂轨迹规划作为自动化喷涂系统的关键技术，对此提出了更高的要求。针对这样的问题，我们首先了建立平面釉膜厚度双β分布函数，为了对实现对釉喷轨迹的优化，其次运用遗传算法，以釉膜厚度方差最小作为目标函数，对轨道宽度进行优化，为进一步验证方法的可靠性，利用MATAlAB对模型进行仿真分析，最终确定最优的釉喷速度为421.8301mm/s，喷头间距为 93.6172mm时，釉喷的漆膜厚度最均匀。
关键词：运筹学；双 分布模型；遗传算法；路径规划
中图分类号：O221.6 文献标识码：A 文章编号：
0 引言
随着工业4.0时代的到来，自动化工业技术成为促进工业结构调整、发展方式转变的关键技术，在喷涂领域，智能喷涂机器人逐渐取代传统喷涂机，在航空航天、仪器仪表、机械制造等领域广泛应用。目前，国内外研究者们对自动喷涂系统中的关键技术进行了研究，对于釉喷参数的优化，LimaCHR，KwonHH[1]等对喷釉参数优化问题进行了研究，并建立了釉喷机器人自动轨迹规划系统--ATPS，实现了釉喷中漆膜厚度相关参数的优化。
当前，在对釉喷轨迹的规划与优化研究中，尚未考虑到自动喷涂过程中，釉喷的速度和釉膜重叠区域对釉膜均匀性的影响，因此，本文在对喷釉轨迹进行规划的同时，拟考虑喷釉速度以及喷头间距对釉膜的影响，结合遗传算法，实现喷釉轨迹及相关参数优化。
1 理论基础
遗传算法（GA）是一種进化算法，基本原理是仿照自然界中“物竞天择、适者生存”原则。其基本原理是把问题参数编码成染色体，利用迭代方式进行选择、交叉以及变异等操作，通过交换种群中染色提的信息，最终生成符合优化目标的参数[5，6]。
算法实现基本步骤如下：
a.随机产生搜索空间内n个个体S1，S2，…，Sn组成初始种群S，置代数计数器t=1。
b.计算S中每一个个体Si的适应度Ei=E（Si）。
c.计算概率
（1）
按照上述选择概率分布所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，然后将复制所得的染色体代替原来群体得到新的群体S2。
d.按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S2中随机选出c个染色体，配对进行交叉操作，并用新得到的染色体代替原染色体，得到群体S3。
e.按变异率Pm所决定的变异次数m，从S3中随机选出m个染色体进行变异操作，并用新得到的染色体代替原染色体，得到群体S4[7]。
f.重复上述步骤，直至得到最优解。
2 模型构建
2.1平面喷涂漆膜厚度模型
单位时间内喷涂区域内釉层厚度累计速率满足椭圆双β分布模型：
（2）
其中，α代表喷雾椭圆的半长轴（mm），b代表喷雾椭圆的半短轴， Zmax代表漆膜最大厚度，β1是x方向截面β分布指数，β2是y方向截面β分布指数。
假设喷涂时间为tp且喷涂区域内各点涂层积累速率与时间t成正比，则单位时间内平面点的最大涂层厚度为[8]：
（3）
则单位时间内喷涂区域内的漆膜积累速率模型为：
（4）
其中，
由分布模型可知，若喷枪在x方向上进行喷涂，相同时间内，经过同一喷涂点的时间远大于沿y方向，极易造成釉层厚度过厚，选择y方向作为喷头行进方向。
喷涂速度为v，喷枪喷涂范围经过平面上点p需要的总时间为
（5）
单道喷涂过程中平面上任意点P的漆膜厚度分布函数为：
（6）
其中，
（7）
可知在单道喷涂中每点的漆膜厚度是通过累计得到的，中间的漆膜厚度值最大，两边厚度值越来越小[9]；在多道喷涂过程中，相邻两条轨迹叠加区域的漆膜厚度也是通过累积获得，因此在对平面进行轨迹规划及优化时，必须规划好相邻轨迹之间的重叠宽度d与喷涂速度v。
2.2 双道喷涂厚度模型
如图3所示表示双道喷涂过程，为保持漆膜厚度均匀性，对两道喷涂轨迹的漆膜叠加宽度有一定的重叠要求[10，11]。则两次喷涂行程漆膜厚度叠加区域宽度d为：
（8）
其中， 表示漆膜重叠率。
在重叠部分工件表面点 的漆膜厚度为：
（9）
其中，zp，1，zp，2分别表示两次喷涂行程中对表面点p的漆膜累积厚度。双道喷涂行程后，表面点p的漆膜厚度分布为：
（10）
3 仿真分析
本文利用遗传算法，以d，v为自变量，以重叠区内喷釉量方差最小为目标，建立目标函数：
（11）
利用遗传算法求得最优的d、v；然后根据求解得到的重叠宽度d求得喷涂行程间距d1=2a-d；最后用一组距离均为d1的平面对待喷涂平面进行切割求取交线，交线即为平面上的喷涂轨迹[12]。
将计算得到的参数代入式（9）中，在MATLAB编程环境下运用多变量遗传算法以函数式（10）作为适应度函数进行反复迭代计算出最优解，求得当v421.8301mm/s，d=93.6172mm 时得到的漆膜厚度最均匀，优化后的喷涂行程间距d1=126.0704mm，此时双道轨迹喷涂漆膜厚度分布结果如图5所示。
4 结论
本文对影响釉喷厚度分布的因素进行了分析，通过建立平面椭圆双 分布模型，对釉喷轨迹的规划问题进行了研究。在原始轨迹模型的基础上，采用遗传算法对喷釉时的速度和釉膜交叉宽度进行了优化，实现了釉喷轨迹的优化。
关键词：运筹学；双 分布模型；遗传算法；路径规划
中图分类号：O221.6 文献标识码：A 文章编号：
0 引言
随着工业4.0时代的到来，自动化工业技术成为促进工业结构调整、发展方式转变的关键技术，在喷涂领域，智能喷涂机器人逐渐取代传统喷涂机，在航空航天、仪器仪表、机械制造等领域广泛应用。目前，国内外研究者们对自动喷涂系统中的关键技术进行了研究，对于釉喷参数的优化，LimaCHR，KwonHH[1]等对喷釉参数优化问题进行了研究，并建立了釉喷机器人自动轨迹规划系统--ATPS，实现了釉喷中漆膜厚度相关参数的优化。
当前，在对釉喷轨迹的规划与优化研究中，尚未考虑到自动喷涂过程中，釉喷的速度和釉膜重叠区域对釉膜均匀性的影响，因此，本文在对喷釉轨迹进行规划的同时，拟考虑喷釉速度以及喷头间距对釉膜的影响，结合遗传算法，实现喷釉轨迹及相关参数优化。
1 理论基础
遗传算法（GA）是一種进化算法，基本原理是仿照自然界中“物竞天择、适者生存”原则。其基本原理是把问题参数编码成染色体，利用迭代方式进行选择、交叉以及变异等操作，通过交换种群中染色提的信息，最终生成符合优化目标的参数[5，6]。
算法实现基本步骤如下：
a.随机产生搜索空间内n个个体S1，S2，…，Sn组成初始种群S，置代数计数器t=1。
b.计算S中每一个个体Si的适应度Ei=E（Si）。
c.计算概率
（1）
按照上述选择概率分布所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，然后将复制所得的染色体代替原来群体得到新的群体S2。
d.按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S2中随机选出c个染色体，配对进行交叉操作，并用新得到的染色体代替原染色体，得到群体S3。
e.按变异率Pm所决定的变异次数m，从S3中随机选出m个染色体进行变异操作，并用新得到的染色体代替原染色体，得到群体S4[7]。
f.重复上述步骤，直至得到最优解。
2 模型构建
2.1平面喷涂漆膜厚度模型
单位时间内喷涂区域内釉层厚度累计速率满足椭圆双β分布模型：
（2）
其中，α代表喷雾椭圆的半长轴（mm），b代表喷雾椭圆的半短轴， Zmax代表漆膜最大厚度，β1是x方向截面β分布指数，β2是y方向截面β分布指数。
假设喷涂时间为tp且喷涂区域内各点涂层积累速率与时间t成正比，则单位时间内平面点的最大涂层厚度为[8]：
（3）
则单位时间内喷涂区域内的漆膜积累速率模型为：
（4）
其中，
由分布模型可知，若喷枪在x方向上进行喷涂，相同时间内，经过同一喷涂点的时间远大于沿y方向，极易造成釉层厚度过厚，选择y方向作为喷头行进方向。
喷涂速度为v，喷枪喷涂范围经过平面上点p需要的总时间为
（5）
单道喷涂过程中平面上任意点P的漆膜厚度分布函数为：
（6）
其中，
（7）
可知在单道喷涂中每点的漆膜厚度是通过累计得到的，中间的漆膜厚度值最大，两边厚度值越来越小[9]；在多道喷涂过程中，相邻两条轨迹叠加区域的漆膜厚度也是通过累积获得，因此在对平面进行轨迹规划及优化时，必须规划好相邻轨迹之间的重叠宽度d与喷涂速度v。
2.2 双道喷涂厚度模型
如图3所示表示双道喷涂过程，为保持漆膜厚度均匀性，对两道喷涂轨迹的漆膜叠加宽度有一定的重叠要求[10，11]。则两次喷涂行程漆膜厚度叠加区域宽度d为：
（8）
其中， 表示漆膜重叠率。
在重叠部分工件表面点 的漆膜厚度为：
（9）
其中，zp，1，zp，2分别表示两次喷涂行程中对表面点p的漆膜累积厚度。双道喷涂行程后，表面点p的漆膜厚度分布为：
（10）
3 仿真分析
本文利用遗传算法，以d，v为自变量，以重叠区内喷釉量方差最小为目标，建立目标函数：
（11）
利用遗传算法求得最优的d、v；然后根据求解得到的重叠宽度d求得喷涂行程间距d1=2a-d；最后用一组距离均为d1的平面对待喷涂平面进行切割求取交线，交线即为平面上的喷涂轨迹[12]。
将计算得到的参数代入式（9）中，在MATLAB编程环境下运用多变量遗传算法以函数式（10）作为适应度函数进行反复迭代计算出最优解，求得当v421.8301mm/s，d=93.6172mm 时得到的漆膜厚度最均匀，优化后的喷涂行程间距d1=126.0704mm，此时双道轨迹喷涂漆膜厚度分布结果如图5所示。
4 结论
本文对影响釉喷厚度分布的因素进行了分析，通过建立平面椭圆双 分布模型，对釉喷轨迹的规划问题进行了研究。在原始轨迹模型的基础上，采用遗传算法对喷釉时的速度和釉膜交叉宽度进行了优化，实现了釉喷轨迹的优化。