【摘 要】
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常微分方程理论主要包括方程求解、解的存在唯一性及稳定性，主要求解方法为分离变量积分，但形式复杂的方程就只能用近似办法计算数值解，这便产生了解的存在唯一性问。经典结果是一阶方程右边连续，且关于因变量局部Lipschitz连续，初值问题存在唯一连续解。证明方法之一是：先用Picard迭代证明解的局部存在唯一性，再通过延拓得到解的整体存在唯一性。Picard迭代既是一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性证
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常微分方程理论主要包括方程求解、解的存在唯一性及稳定性，主要求解方法为分离变量积分，但形式复杂的方程就只能用近似办法计算数值解，这便产生了解的存在唯一性问。经典结果是一阶方程右边连续，且关于因变量局部Lipschitz连续，初值问题存在唯一连续解。证明方法之一是：先用Picard迭代证明解的局部存在唯一性，再通过延拓得到解的整体存在唯一性。Picard迭代既是一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性证明方法，也是计算局部近似解的一种办法。本文对一阶常微分方程初值问题Picard迭代加以改进，提高了迭代收敛速度。
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