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一、操作的形式
（一）发现数学事实的操作活动。
如：经过一点能画无数条直线，教材没有采用直接告诉的方式，而是让学生经过一点画直线，在画中思考“能画几条”，体会到能画“无数条”；学习量角后，让学生量三角尺上每个角的度数，计算三个角度数的和是180°出示三个大小相同但边的长度不等的角，让学生测量后发现角的大小与边长无关；量边长相等的多边形的角，发现每个内角的度数相同，或者三角形的三个角度数的和是180°，后面每个图形角的度数的和是180°的倍数，等等。
（二）激发认知需求的操作活动。
如：“平面图形的特征”一课，在让学生认识长方形和正方形的特征时，先让学生折纸飞机，玩纸飞机，而后提问学生：“刚才在折纸飞机时，你发现了哪些图形？”在玩的过程中将学生自然引入到新课学习中，接着提问学生：“长方形和正方形有什么特征？”学生有了动手操作的欲望，如果自己不能发现的也可以以小组为单位进行讨论。这样学生经过亲自折一折、量一量等，亲身体验，激烈争论，共同探索出了长方形和正方形的相同之处，并且找到了长方形和正方形的特点。至此似乎可以结束，但我又提出一个问题：“你能从学具盒中找到长方形和正方形吗？”学生找完了固有的图形以后，我又问：“还有吗？你能想办法再找到一个吗？”学生思维的火花自然而然地迸发出来，想到用原有的图形拼出长方形和正方形的方法。
（三）探索解决问题策略的操作活动。
如：用量角器量指定度数的角的教学中，可为学生创设了适度的探索空间，引导学生照样子量50°的角，然后再交流是怎样量的。这里教师可以不给出规范的量角的步骤和方法，而是鼓励学生在操作和交流中加以明确。
二、操作要把握时机
教学中，适合学生进行操作实践活动的内容很多，如何实施好动手操作实践活动，使其产生应有效益，依笔者之见，把握操作时机至关重要。归纳起来主要抓以下三点。
（一）在认知的生长点，实施动手操作。
例如：《平行与垂直》这一课，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？在教学过程中，教师可创设如下动手情境：联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会能会有几种情形？每个同学手中都有一张白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，再把则才两根铅笔出现的情况在这张纸上画出来！用直线代表铅笔。注意，一张白纸（其中蕴含着同一平面这个概念）上只画一种情况。展示各种情况通过学生的观察、想象与补充，感知并感受无限大的平面中有两条直线。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供可操作的平台。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。
（二）在知识的突破点，加强动手操作。
美国当代的人本主义心理学家罗杰斯认为，要使学习具有意义，就要让整个人（包括情感、认知学等）投入学习活动，而不能让学习活动成为只是“颈部以上发生的学习”。也就是说，学生学习的实际效果，尤其是学生学习能力的形成和智慧的发展都有赖于教者的指导作用。因此，我们要尽可能地让学生全身心地投入学习，其中动手操作就是一个很重要的方面。为此，在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、营造促进学习的氛围外，重点就是要指导学生进行动手操作，使学生在学习中“成了一个完整的人”，从而促进学生智能的健康发展。
三、动手实践操作教学中应注意的问题
（一）教师对操作步骤有了全面了解。
首先，教师对操作活动要有总体计划，学生如何分组，各组的活动内容，围绕什么问题进行研究必须明确而具体。其次，每个小组要制订自己的活动计划表，到什么时间应进行到什么活动。最后，落实到具体的活动时，要求活动方案，不仅有明确的设计思路，而且包括具体的操作步骤、表格，专人负责某一方面。然后，按照各自计划进行活动，当然还要根据实际对计划做出相应的调整。
（二）帮助学生养成良好的操作习惯，保证操作效果。
如：桌面简洁，不放与上课无关的东西，学具要以固定的形式放在固定的位置上；爱惜学具，保持学具整洁；操作前听清要求；操作时不慌不乱，有条有理，教师或同学讲解时，要暂停操作，认真听；老师让收学具时，要迅速分类收好等。同时注意培养学生具有边操作，边观察，边思考的协同活动能力，这些好的习惯要靠平时训练和严格要求。
（三）在操作活动中要注意学生独立探索与合作探索的有机结合。
学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与地去做才能产生效果。因此，教师在设计实践操作活动中，不要急于一开始的合作操作讨论，必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探索方向，选择自己的方法，独立进行探索。在独立探索的基础上，再组织引导学生合作和讨论，这样可以使他们相互了解彼此的见解，不断反思自己的思考过程，同时对其他同学的思路进行分析思考，作出自己的判断，从而使自己的理解更丰富和全面。这样，既达到增强学生合作精神的目的，又能培养学生的自我意识、自我分析、自我调整等认知能力。
总之，在数学教学中，教师要把促进学生主动学习、主动发展放在首位，要灵活运用不同的教学方法，让学生去实践、去探索，使教学过程成为学生主动学习、思考和发展的过程，让所有学生体会到自己是“探索者”、“发现者”和“研究者”，真正成為学习的主人。
（一）发现数学事实的操作活动。
如：经过一点能画无数条直线，教材没有采用直接告诉的方式，而是让学生经过一点画直线，在画中思考“能画几条”，体会到能画“无数条”；学习量角后，让学生量三角尺上每个角的度数，计算三个角度数的和是180°出示三个大小相同但边的长度不等的角，让学生测量后发现角的大小与边长无关；量边长相等的多边形的角，发现每个内角的度数相同，或者三角形的三个角度数的和是180°，后面每个图形角的度数的和是180°的倍数，等等。
（二）激发认知需求的操作活动。
如：“平面图形的特征”一课，在让学生认识长方形和正方形的特征时，先让学生折纸飞机，玩纸飞机，而后提问学生：“刚才在折纸飞机时，你发现了哪些图形？”在玩的过程中将学生自然引入到新课学习中，接着提问学生：“长方形和正方形有什么特征？”学生有了动手操作的欲望，如果自己不能发现的也可以以小组为单位进行讨论。这样学生经过亲自折一折、量一量等，亲身体验，激烈争论，共同探索出了长方形和正方形的相同之处，并且找到了长方形和正方形的特点。至此似乎可以结束，但我又提出一个问题：“你能从学具盒中找到长方形和正方形吗？”学生找完了固有的图形以后，我又问：“还有吗？你能想办法再找到一个吗？”学生思维的火花自然而然地迸发出来，想到用原有的图形拼出长方形和正方形的方法。
（三）探索解决问题策略的操作活动。
如：用量角器量指定度数的角的教学中，可为学生创设了适度的探索空间，引导学生照样子量50°的角，然后再交流是怎样量的。这里教师可以不给出规范的量角的步骤和方法，而是鼓励学生在操作和交流中加以明确。
二、操作要把握时机
教学中，适合学生进行操作实践活动的内容很多，如何实施好动手操作实践活动，使其产生应有效益，依笔者之见，把握操作时机至关重要。归纳起来主要抓以下三点。
（一）在认知的生长点，实施动手操作。
例如：《平行与垂直》这一课，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？在教学过程中，教师可创设如下动手情境：联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会能会有几种情形？每个同学手中都有一张白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，再把则才两根铅笔出现的情况在这张纸上画出来！用直线代表铅笔。注意，一张白纸（其中蕴含着同一平面这个概念）上只画一种情况。展示各种情况通过学生的观察、想象与补充，感知并感受无限大的平面中有两条直线。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供可操作的平台。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。
（二）在知识的突破点，加强动手操作。
美国当代的人本主义心理学家罗杰斯认为，要使学习具有意义，就要让整个人（包括情感、认知学等）投入学习活动，而不能让学习活动成为只是“颈部以上发生的学习”。也就是说，学生学习的实际效果，尤其是学生学习能力的形成和智慧的发展都有赖于教者的指导作用。因此，我们要尽可能地让学生全身心地投入学习，其中动手操作就是一个很重要的方面。为此，在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、营造促进学习的氛围外，重点就是要指导学生进行动手操作，使学生在学习中“成了一个完整的人”，从而促进学生智能的健康发展。
三、动手实践操作教学中应注意的问题
（一）教师对操作步骤有了全面了解。
首先，教师对操作活动要有总体计划，学生如何分组，各组的活动内容，围绕什么问题进行研究必须明确而具体。其次，每个小组要制订自己的活动计划表，到什么时间应进行到什么活动。最后，落实到具体的活动时，要求活动方案，不仅有明确的设计思路，而且包括具体的操作步骤、表格，专人负责某一方面。然后，按照各自计划进行活动，当然还要根据实际对计划做出相应的调整。
（二）帮助学生养成良好的操作习惯，保证操作效果。
如：桌面简洁，不放与上课无关的东西，学具要以固定的形式放在固定的位置上；爱惜学具，保持学具整洁；操作前听清要求；操作时不慌不乱，有条有理，教师或同学讲解时，要暂停操作，认真听；老师让收学具时，要迅速分类收好等。同时注意培养学生具有边操作，边观察，边思考的协同活动能力，这些好的习惯要靠平时训练和严格要求。
（三）在操作活动中要注意学生独立探索与合作探索的有机结合。
学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与地去做才能产生效果。因此，教师在设计实践操作活动中，不要急于一开始的合作操作讨论，必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探索方向，选择自己的方法，独立进行探索。在独立探索的基础上，再组织引导学生合作和讨论，这样可以使他们相互了解彼此的见解，不断反思自己的思考过程，同时对其他同学的思路进行分析思考，作出自己的判断，从而使自己的理解更丰富和全面。这样，既达到增强学生合作精神的目的，又能培养学生的自我意识、自我分析、自我调整等认知能力。
总之，在数学教学中，教师要把促进学生主动学习、主动发展放在首位，要灵活运用不同的教学方法，让学生去实践、去探索，使教学过程成为学生主动学习、思考和发展的过程，让所有学生体会到自己是“探索者”、“发现者”和“研究者”，真正成為学习的主人。