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摘要：随着信息技术的发展，几何画板软件在初中数学教学中的应用，可以将复杂、抽象的知识转化为直观、形象、生动的图形，不仅可以提高问题解决能力，还可以培养数学抽象、数学建模、直观想象等素养。因此，本文就几何画板在初中数学教学整合中的应用意义，以及使用原则进行探究分析，重点是利用几何画板化解抽象数学概念、解析重点内容、搭建问题模型、探索动点应用等，促进教学整合，培养数学思想。
关键词：几何画板;初中数学;整合;思想优化
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）02-107
初中数学新课程标准中明确指出：要善于利用信息技术手段，创新教学模式和学习环境，在改变教法和学法的过程中，促进学生对知识的理解和消化，促使知识、能力、品质得到共同培养。而几何画板在初中教学中的应用，既可以化解抽象概念，又可以解析重点，提高问题解决能力，认识动点应用变化等，因此，本文就几何画板在初中数学教学整合中的应用实践进行了探究分析。
一、几何画板在初中数学教学整合中的应用意义
1.有利于培养学生数学素养
随着素质教育理念的落实，在初中数学教学中培养学生学科素养，成为教学的重要目标之一。而几何画板作为一种信息化教学软件，它在数学教学中的应用，对抽象概念、重难点解析、证明推论题型以及动点变化题的解决，有着重要的辅助作用，可以有效促使在抽象化解、直观展示、动态变化的过程中，培养数学抽象、直观想象和数学建模等素养，引导学生从直观画面中寻找到最优解决路径，使其认识数学问题本质，提高数学学习质量。
2.有利于培养学生数学思想
数学具有较强的抽象性和逻辑性，在学习概念和解决问题的时候，需要学生运用抽象思维、逻辑思维、判断思维、空间思维等进行判断分析，这对于思维能力不强的学生，就是压力。而几何画板在初中数学教学中的应用，可以有效实现教学转化，创造数形直观视频，既可以培养学生数学转化思维、数形结合思想，还可以促进思维发展，使其形成良好数学学习品质。
二、几何画板在初中数学教学整合中的应用原则
1.简单原则
数学本身具有抽象、复杂、严密、灵活等特点，为学生学习、理解数学问题带来了很多问题。因此，为提高学生数学学习能力，在整合的时候，要遵从简单原则，使其内容更加直观化、生动化、形象化，在知识化解的过程中，化繁为简，提高学习自信心，促使学生对知识形成过程有一个清楚地认识，培养自主探究学习的兴趣。
2.目的原则
在初中数學教学中，运用几何画板进行教学整合，除了优化教学内容，创新教学模式以外，更重要的是通过教法的改善，提高学生的学习能力，培养学生良好数学思维品质，使其掌握一定的数学思想。因此，在教学的时候，为实现高效整合，要遵从目的原则，根据学生认知特点和思维发展现状，结合教材内容，以几何画板为辅助，设计教学方法，在学的过程中，培养数学学习能力，促进思维发展，提高数学综合素养。
三、几何画板在初中数学教学整合中的应用路径
1.几何画板整合抽象概念，夯实基础知识
概念是学生学好数学，认识数学本质的前提。在以往数学概念教学中，对于复杂、抽象的概念都是通过复述讲解，或者死记硬背展开的，不仅枯燥乏味，还会降低学习兴趣。故此，为夯实基础知识，提高数学学习效果，可以利用几何画板与概念教学进行整合，通过形态化的视频展示，促使学生理解基本概念，用图形引导其认识概念语言本质。从而打破死记硬背的学习方法，提高概念教学质量。例如，在教学《立体图形与平面图形》数学内容时，重点是建立立体图形与平面图形的概念与区别，可以促使其能够从实物外形中抽象出几何图形。故此，在教学的时候，可以先利用信息技术手段为学生播放城市建筑、乡村住宅、立交桥、交通标志、剪纸艺术、城市雕塑、动物形态等，在直观视频播放的过程中，让学生认识图形世界的多姿多彩，感知数学在生活中的应用价值。然后为学生展示生活中最熟悉的纸箱，如：
利用几何画板画出以下图形，如：
在利用几何画板直观展示的过程中，让学生思考，从整体看，它的形状是什么_____，从不同侧面看，是____和____，看棱可以得到____，看顶点可以得到___
在问题思考和观看的过程中，为学生引出几何图形的概念，然后就几何图形为载体，利用几何画板绘制以下图形，如：
让学生思考他们有什么共同的特点？其平面图形是什么？有什么特点？结合生活实际举出相应的实例，“茶叶罐、金字塔、帐篷”在几何画板直观使用的过程中，促使其充分认识立体图形和平面图形的概念，使其会区分立体图形和平面图形，在整合几何画板和数学概念基础知识的基础上，为学生学好数学奠定坚实的基础。
2.几何画板解析重点内容，促进理解掌握
重难点教学解析向来都是教学的重要内容，也是中考的必考知识点。在初中数学课堂教学中，要想让学生掌握并理解重点内容，思维启发，数学思想培养是关键。故此，为实现几何画板与数学教学整合，可以在解析重点内容时进行教学辅助，在高效引导、知识和转化的过程中，实现难点化解，加强记忆和理解，激发数学学习自信心。例如，在教学《全等三角形》数学内容时，重点是让学生认识全等三角形的特点，发现全等三角形的性质。因此，在教学的时候，可以先利用信息技术手段，在课件中播放能够完全重合的两个平面图形，如两面相同的树叶、相同的剪贴画等，在直观视频播放的过程中，引导其自主探究全等图形的概念，总结其特点，认识全等性图形的特征为：形状、大小完全相同的道理。然后利用几何画板，画一个三角形，展现图形平移、翻折、旋转前后的图形位置改变，形状、大小不变的场景，让学生说一说全等三角形具有什么特点，全等三角形的对应顶点、对应边、对应角如何？引导学生根据几何画板的直观演示，寻找对应边、对应角的规律，如： 在全等三角形中，有公共边的，则公共边为对应边
在全等三角形中，有公共角的，则公共角为对应角
在全等三角形中，有对顶角的，则对顶角为对应角
通过认识全等三角形的特征和性质，使其对全等三角形有一个清楚地了解，为学生接下来掌握全等三角形判定性质，奠定坚实的基础。这样既可以促进对重点知识的理解和消化，又可以避免死记硬背，在灵活探索的过程中，提高学习能力，培养数学抽象、数学建模等综合素养。
3.几何画板搭建问题模型，认识问题本质
数学证明推导问题是教学的重点内容，也是培养学生数学建模和直观想象素养的关键。但是，在以往教学中，都是以口述或者粉笔画进行的引导，导致学生对这一解题形成过程，以及问题推导缺乏有效理解，从而致使解题失误。而几何画板的有效应用，可以充分以问题为原型，搭建数学模型，不仅可以使其看清问题本质，还可以促使其对问题探究过程有一个充分的认识。例如，在教学解析有关勾股定理数学内容的时候，为让学生能够更好地应用a2 b2=c2定理公式进行问题解决，在解析勾股定理问题的时候，可以利用几何画板构建问题模型，在数形对比分析的过程中，促使问题解析直观化，从而提高问题解决能力，如：
在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长。
对于这一问题解析，倘若直接求解推理，很容易出现没有解题思路的现象，故此，在解析的时候，教师可以利用几何画板依据题意绘制直观图形，如：
根据直观图形的设计展示，让学生结合题意分析，求AP的长可以将其放入△EBP中，围绕△EBP为入口点，引导其设AP=EP =x，EB =AB=8，∠E=∠A=90°，因为∠D=∠E=90°，OE=OD，∠DOP=∠EOF，所以△DOP≌△EOF，DP=AD-AP=6-x，EF=Dp=6-x，OP=OE，因为OE=OD，所以DF=PE=x，所以CF=CD-DF=8-x，因为EF=6-x，BE=8，所以BF=BE -EF=8-（6-x）=x 2，在RT△BCF中，CF2 BC2=BF2，从而求解AP的值。通过直观图形的展示，在数形结合的过程中，提高学生对问题的认识，使其在解析的时候有一个清楚的解题思路，在几何画板与应用问题探索整合的过程中，培养学生数形思想，提高问题解决能力，让学生乐学数学，培养直观想象和数学建模素养。
4.几何画板探索动点问题，培養灵活思维
动点问题是中考的难点，它是一种变化的数学问题，在解析的时候需要学生从运动视角下进行分析，在探索动的变化规律的同时，认识其静的特点。而几何画板在这一数学问题解析中的整合应用，不仅可以为其提供活动场，还可以培养学生数形思想，提高数学建模和直观相信素养，促进思维的灵活发展。例如，在解决这一动点问题的时候，如：
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4）点C在x轴的正半轴上，直线AC交Y轴于点M，AB边交y轴于点H，求：
（1）直线AC的解析式
（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0）点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（写出自变量t的取值范围）
在解决这一问题的时候，对于问题1，可以结合图形和题意，利用几何画板做辅助线进行求解，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，结合A的坐标，通过求解OA以及四边形ABCO为菱形，求出点C的坐标，然后根据A和C的坐标，设直线AC解析式为y=kx b，通过联立方程组进行解析式求解。针对问题2，结合题意要求，连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，因此，在求解的时候，教师可以利用信息技术手段为学生绘制p点运动轨迹图形，如：
在图形直观展示的过程中，根据M点坐标，求解OM，结合P点在AB边上运动，得到OH=4，HM=32，从而求解S面积，然后根据几何画板所演示的运动轨迹，让学生认识点P在BC边上运动时，所产生的轨迹，“∠OCM=∠BCM、CO=CB、CM=CM，△OMC≌△BMC，所以OM=BM=52、∠MOC=∠MBC=90°”根据轨迹，求解S面积。通过几何画板的直观演示，在探索运动规律认识运动过程，所形成轨迹图形的基础上，使其探寻其中产生的静止的条件。然后根据已知条件和图形运动规律进行求解，提高对动点问题的掌握。在几何画板与动点问题整合的过程中，提高问题解决能力，激活思维，促使其能够灵活进行思考，在动静结合中，实现有效解析。
综上所述，几何画板在初中数学教学中的整合应用，既可以促进对知识的理解和消化，又可以使其形成良好的数学思想，促进思维发展。因此，教师一定要重视几何画板的应用，利用其解析抽象概念、分析重点内容、探索应用问题、解析动点证明。通过几何画板在教学中的灵活应用，培养数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理等素养，提高数学学习效果。
参考文献：
[1]石小菲.谈几何画板与初中数学教学整合的实践应用[J].科学咨询（科技·管理），2020（10）：257.
[2]魏国平.谈几何画板与初中数学教学的融合策略[J].新课程，2020（37）：121.
[3]刘霞.探究感悟互动生成——例谈几何画板在初中数学教学中的运用[J].中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2020（5）：37-38.
（作者单位：甘肃省庆阳第三中学，甘肃 庆阳 745000）
关键词：几何画板;初中数学;整合;思想优化
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）02-107
初中数学新课程标准中明确指出：要善于利用信息技术手段，创新教学模式和学习环境，在改变教法和学法的过程中，促进学生对知识的理解和消化，促使知识、能力、品质得到共同培养。而几何画板在初中教学中的应用，既可以化解抽象概念，又可以解析重点，提高问题解决能力，认识动点应用变化等，因此，本文就几何画板在初中数学教学整合中的应用实践进行了探究分析。
一、几何画板在初中数学教学整合中的应用意义
1.有利于培养学生数学素养
随着素质教育理念的落实，在初中数学教学中培养学生学科素养，成为教学的重要目标之一。而几何画板作为一种信息化教学软件，它在数学教学中的应用，对抽象概念、重难点解析、证明推论题型以及动点变化题的解决，有着重要的辅助作用，可以有效促使在抽象化解、直观展示、动态变化的过程中，培养数学抽象、直观想象和数学建模等素养，引导学生从直观画面中寻找到最优解决路径，使其认识数学问题本质，提高数学学习质量。
2.有利于培养学生数学思想
数学具有较强的抽象性和逻辑性，在学习概念和解决问题的时候，需要学生运用抽象思维、逻辑思维、判断思维、空间思维等进行判断分析，这对于思维能力不强的学生，就是压力。而几何画板在初中数学教学中的应用，可以有效实现教学转化，创造数形直观视频，既可以培养学生数学转化思维、数形结合思想，还可以促进思维发展，使其形成良好数学学习品质。
二、几何画板在初中数学教学整合中的应用原则
1.简单原则
数学本身具有抽象、复杂、严密、灵活等特点，为学生学习、理解数学问题带来了很多问题。因此，为提高学生数学学习能力，在整合的时候，要遵从简单原则，使其内容更加直观化、生动化、形象化，在知识化解的过程中，化繁为简，提高学习自信心，促使学生对知识形成过程有一个清楚地认识，培养自主探究学习的兴趣。
2.目的原则
在初中数學教学中，运用几何画板进行教学整合，除了优化教学内容，创新教学模式以外，更重要的是通过教法的改善，提高学生的学习能力，培养学生良好数学思维品质，使其掌握一定的数学思想。因此，在教学的时候，为实现高效整合，要遵从目的原则，根据学生认知特点和思维发展现状，结合教材内容，以几何画板为辅助，设计教学方法，在学的过程中，培养数学学习能力，促进思维发展，提高数学综合素养。
三、几何画板在初中数学教学整合中的应用路径
1.几何画板整合抽象概念，夯实基础知识
概念是学生学好数学，认识数学本质的前提。在以往数学概念教学中，对于复杂、抽象的概念都是通过复述讲解，或者死记硬背展开的，不仅枯燥乏味，还会降低学习兴趣。故此，为夯实基础知识，提高数学学习效果，可以利用几何画板与概念教学进行整合，通过形态化的视频展示，促使学生理解基本概念，用图形引导其认识概念语言本质。从而打破死记硬背的学习方法，提高概念教学质量。例如，在教学《立体图形与平面图形》数学内容时，重点是建立立体图形与平面图形的概念与区别，可以促使其能够从实物外形中抽象出几何图形。故此，在教学的时候，可以先利用信息技术手段为学生播放城市建筑、乡村住宅、立交桥、交通标志、剪纸艺术、城市雕塑、动物形态等，在直观视频播放的过程中，让学生认识图形世界的多姿多彩，感知数学在生活中的应用价值。然后为学生展示生活中最熟悉的纸箱，如：
利用几何画板画出以下图形，如：
在利用几何画板直观展示的过程中，让学生思考，从整体看，它的形状是什么_____，从不同侧面看，是____和____，看棱可以得到____，看顶点可以得到___
在问题思考和观看的过程中，为学生引出几何图形的概念，然后就几何图形为载体，利用几何画板绘制以下图形，如：
让学生思考他们有什么共同的特点？其平面图形是什么？有什么特点？结合生活实际举出相应的实例，“茶叶罐、金字塔、帐篷”在几何画板直观使用的过程中，促使其充分认识立体图形和平面图形的概念，使其会区分立体图形和平面图形，在整合几何画板和数学概念基础知识的基础上，为学生学好数学奠定坚实的基础。
2.几何画板解析重点内容，促进理解掌握
重难点教学解析向来都是教学的重要内容，也是中考的必考知识点。在初中数学课堂教学中，要想让学生掌握并理解重点内容，思维启发，数学思想培养是关键。故此，为实现几何画板与数学教学整合，可以在解析重点内容时进行教学辅助，在高效引导、知识和转化的过程中，实现难点化解，加强记忆和理解，激发数学学习自信心。例如，在教学《全等三角形》数学内容时，重点是让学生认识全等三角形的特点，发现全等三角形的性质。因此，在教学的时候，可以先利用信息技术手段，在课件中播放能够完全重合的两个平面图形，如两面相同的树叶、相同的剪贴画等，在直观视频播放的过程中，引导其自主探究全等图形的概念，总结其特点，认识全等性图形的特征为：形状、大小完全相同的道理。然后利用几何画板，画一个三角形，展现图形平移、翻折、旋转前后的图形位置改变，形状、大小不变的场景，让学生说一说全等三角形具有什么特点，全等三角形的对应顶点、对应边、对应角如何？引导学生根据几何画板的直观演示，寻找对应边、对应角的规律，如： 在全等三角形中，有公共边的，则公共边为对应边
在全等三角形中，有公共角的，则公共角为对应角
在全等三角形中，有对顶角的，则对顶角为对应角
通过认识全等三角形的特征和性质，使其对全等三角形有一个清楚地了解，为学生接下来掌握全等三角形判定性质，奠定坚实的基础。这样既可以促进对重点知识的理解和消化，又可以避免死记硬背，在灵活探索的过程中，提高学习能力，培养数学抽象、数学建模等综合素养。
3.几何画板搭建问题模型，认识问题本质
数学证明推导问题是教学的重点内容，也是培养学生数学建模和直观想象素养的关键。但是，在以往教学中，都是以口述或者粉笔画进行的引导，导致学生对这一解题形成过程，以及问题推导缺乏有效理解，从而致使解题失误。而几何画板的有效应用，可以充分以问题为原型，搭建数学模型，不仅可以使其看清问题本质，还可以促使其对问题探究过程有一个充分的认识。例如，在教学解析有关勾股定理数学内容的时候，为让学生能够更好地应用a2 b2=c2定理公式进行问题解决，在解析勾股定理问题的时候，可以利用几何画板构建问题模型，在数形对比分析的过程中，促使问题解析直观化，从而提高问题解决能力，如：
在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长。
对于这一问题解析，倘若直接求解推理，很容易出现没有解题思路的现象，故此，在解析的时候，教师可以利用几何画板依据题意绘制直观图形，如：
根据直观图形的设计展示，让学生结合题意分析，求AP的长可以将其放入△EBP中，围绕△EBP为入口点，引导其设AP=EP =x，EB =AB=8，∠E=∠A=90°，因为∠D=∠E=90°，OE=OD，∠DOP=∠EOF，所以△DOP≌△EOF，DP=AD-AP=6-x，EF=Dp=6-x，OP=OE，因为OE=OD，所以DF=PE=x，所以CF=CD-DF=8-x，因为EF=6-x，BE=8，所以BF=BE -EF=8-（6-x）=x 2，在RT△BCF中，CF2 BC2=BF2，从而求解AP的值。通过直观图形的展示，在数形结合的过程中，提高学生对问题的认识，使其在解析的时候有一个清楚的解题思路，在几何画板与应用问题探索整合的过程中，培养学生数形思想，提高问题解决能力，让学生乐学数学，培养直观想象和数学建模素养。
4.几何画板探索动点问题，培養灵活思维
动点问题是中考的难点，它是一种变化的数学问题，在解析的时候需要学生从运动视角下进行分析，在探索动的变化规律的同时，认识其静的特点。而几何画板在这一数学问题解析中的整合应用，不仅可以为其提供活动场，还可以培养学生数形思想，提高数学建模和直观相信素养，促进思维的灵活发展。例如，在解决这一动点问题的时候，如：
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4）点C在x轴的正半轴上，直线AC交Y轴于点M，AB边交y轴于点H，求：
（1）直线AC的解析式
（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0）点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（写出自变量t的取值范围）
在解决这一问题的时候，对于问题1，可以结合图形和题意，利用几何画板做辅助线进行求解，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，结合A的坐标，通过求解OA以及四边形ABCO为菱形，求出点C的坐标，然后根据A和C的坐标，设直线AC解析式为y=kx b，通过联立方程组进行解析式求解。针对问题2，结合题意要求，连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，因此，在求解的时候，教师可以利用信息技术手段为学生绘制p点运动轨迹图形，如：
在图形直观展示的过程中，根据M点坐标，求解OM，结合P点在AB边上运动，得到OH=4，HM=32，从而求解S面积，然后根据几何画板所演示的运动轨迹，让学生认识点P在BC边上运动时，所产生的轨迹，“∠OCM=∠BCM、CO=CB、CM=CM，△OMC≌△BMC，所以OM=BM=52、∠MOC=∠MBC=90°”根据轨迹，求解S面积。通过几何画板的直观演示，在探索运动规律认识运动过程，所形成轨迹图形的基础上，使其探寻其中产生的静止的条件。然后根据已知条件和图形运动规律进行求解，提高对动点问题的掌握。在几何画板与动点问题整合的过程中，提高问题解决能力，激活思维，促使其能够灵活进行思考，在动静结合中，实现有效解析。
综上所述，几何画板在初中数学教学中的整合应用，既可以促进对知识的理解和消化，又可以使其形成良好的数学思想，促进思维发展。因此，教师一定要重视几何画板的应用，利用其解析抽象概念、分析重点内容、探索应用问题、解析动点证明。通过几何画板在教学中的灵活应用，培养数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理等素养，提高数学学习效果。
参考文献：
[1]石小菲.谈几何画板与初中数学教学整合的实践应用[J].科学咨询（科技·管理），2020（10）：257.
[2]魏国平.谈几何画板与初中数学教学的融合策略[J].新课程，2020（37）：121.
[3]刘霞.探究感悟互动生成——例谈几何画板在初中数学教学中的运用[J].中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2020（5）：37-38.
（作者单位：甘肃省庆阳第三中学，甘肃 庆阳 745000）