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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1.若a i1-i（i是虚数单位）是是实数，则实数a的值是.
2.已知集合A={x|x>1}，B={x|x2-2x<0}，则A∪B=.
3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，30]内的人数为.
4.在如图所示的流程图中，输出的结果是.
5.若以连续掷两次骰子得到的点数m，n分别为点P的横、纵坐标，则点P在圆x2 y2=16内的概率为.
6.在约束条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1下，则（x-1）2 y2的最小值为.
7.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上的一个定点，从P在摩天轮最低点时开始计时，则16分钟后P点距地面的高度为.
8.已知集合A={（x，y）||x| |y|≤1}，B={（x，y）|x2 y2≤r2r>0}，若点（x，y）∈A是点（x，y）∈B的必要条件，则r的最大值是.
9.已知点A（0，2），抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=.
10.若函数f（x）=2x，x<0-2-x，x>0，则函数y=f（f（x））的值域是.
11.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，
若用平行于三棱柱ABCA1B1C1的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为.
12.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），
设AP=αAB βAD（α，β∈R），则α β的取值范围是.
13.已知函数f（x）=x 1x a2，g（x）=x3-a3 2a 1若存在，ξ1，ξ2∈[1a，a]（a>1），使得|f（ξ1）-g（ξ2）|≤9，则a的取值范围是.
14.已知函数f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2∑2nk=1f（（k-1）π2n）-12n∑2nk=1g（（k-n-1）π2n），Tm=S1 S2 … Sm，若Tm<11，则m的最大值为.
二、解答题：本大题共6小题，共90分
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为3π4，OB=2设∠AOB=θ，θ∈（π2，3π4）.
（1）用θ表示OA；
（2）求OA·OB的最小值.
16.如图，已知四面ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH=FG.
（1）求证：HG∥平面ABC；
（2）请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明.
17.如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），且被x轴分成的两段弧之长比为2∶1，过点H（0，t）的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.
（1）求圆C的方程；
（2）当t=1时，求出直线l的方程；
（3）求直线OM的斜率k的取值范围.
18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a·f（x），其中f（x）=168-x-1（0≤x≤4）5-12x（4 若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用.
（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：2取1.4）.
19.已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an 1=pan n-1（n为奇数）-an-2n（n为偶数）.
（1）若数列{bn}满足bn=a2n a2n 1（n≥1），试求数列{bn}前n项和Tn；
（2）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）当p=12时，问是否存在n∈N*，使得（S2n 1-10）c2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由.
20.已知函数f（x）=ex ax-1（a∈R，且a为常数）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a<0时，若方程f（x）=0只有一解，求a的值；
（3）若对所有x≥0都有f（x）≥f（-x），求a的取值范围.
数学附加题
21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分
A.选修41：几何证明选讲
如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A、B），过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CB=CE. B.选修42：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，直线x y 2=0在矩阵M=1ab4对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a，b的值.
C.选修44：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C：ρ=10cosθ和直线l：3ρcosθ-4ρsinθ-30=0相交于A、B两点，求线段AB的长.
D.选修45：不等式选讲
解不等式|2x-4|<4-|x|.
[必做题] 第22题、第23题，每题10分，共计20分
22.某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为14，8：20发出的概率为12，8：40发出的概率为14；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为14，9：20发出的概率为12，9：40发出的概率为14.两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站.求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）旅客候车时间的分布列；
（3）旅客候车时间的数学期望.
23.（本小题满分10分）
设二项展开式Cn=（3 1）2n-1（n∈N*）的整数部分为An，小数部分为Bn.
（1）计算C1B1，C2B2的值；
（2）求CnBn.
参考答案
一、填空题
1. -1
2. {x|x>0}
3. 100
4. 60
5. 29
6. 255
7. 14
8. 22
9. 2
10. （-1，-12）∪（12，1）
11. 24
12. [1，43]
13. （1，4]
14. 5
二、解答题
15.（1）在△ABC中，因为OB=2，∠BAO=π4，∠ABO=π-π4-θ=3π4-θ，
由正弦定理，得OBsinπ4=OAsin∠ABO，
即222=OAsin（3π4-θ），所以OA=22sin（3π4-θ）.
（2）由（1）得OA·OB=|OA|·|OB|·cosθ
=42sin（3π4-θ）·cosθ
=2（sin2θ cos2θ） 2
=22sin（2θ π4） 2，
因为θ∈（π2，3π4），所以2θ π4∈（5π4，7π4），
所以当2θ π4=3π2，即θ=5π8时，OA·OB的最小值为2-22.
16.（1）因为BD∥平面EFGH，
平面BDC∩平面EFGH=FG，所以BD∥FG.
同理BD∥EH，又因为EH=FG，
所以四边形EFGH为平行四边形，
所以HG∥EF，又HG平面ABC，
所以HG∥平面ABC.
（2）在平面ABC内过点E作EP⊥AC，且交AC于P点，
在平面ACD内过点P作PQ⊥AC，且交AD于Q点，
连结EQ，则EQ即为所求线段.
证明如下：
EP⊥ACPQ⊥ACEP∩PQ=PAC⊥平面EPQEQ平面EPQEQ⊥AC.
17.解：（1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），所以圆心C在直线y=1上，
设圆C与x轴的交点分别为A、B，
由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2∶1，得∠ACB=2π3，
所以CA=CB=2，圆心C的坐标为（-2，1），
所以圆C的方程为：（x 2）2 （y-1）2=4.
（2）当t=1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=mx 1，
由y=mx 1（x 2）2 （y-1）2=4得x=0y=1
或x=-4m2 1y=m2-4m 1m2 1，
不妨令M（-4m2 1，m2-4m 1m2 1），N（0，1），
因为以MN为直径的圆恰好经过O（0，0），
所以OM·ON=（-4m2 1，m2-4m 1m2 1）·（0，1）=mm2-4m 1m2 1=0，
解得m=2±3，所以所求直线l方程为y=（2 3）x 1或y=（2-3）x 1.
（3）设直线MO的方程为y=kx，
由题意知，|-2k-1|1 k2≤2，解之得k≤34，
同理得，-1k≤34，解之得k≤-43或k>0.由（2）知，k=0也满足题意.
所以k的取值范围是（-∞，-43]∪[0，34].
18.解：（1）因为a=4，所以
y=648-x-4（0≤x≤4）20-2x（4 则当0≤x≤4时，由648-x-4≥4，解得x≥0，所以此时0≤x≤4，
当4 综合，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天.
（2）当6≤x≤10时，
y=2×（5-12x） a（168-（x-6）-1）
=10-x 16a14-x-a=（14-x） 16a14-x-a-4，因为14-x∈[4，8]，而1≤a≤4， 所以4a∈[4，8]，故当且仅当14-x=4a时，y有最小值为8a-a-4，
令8a-a-4≥4，解得24-162≤a≤4，所以a的最小值为24-162≈1.6.
19.解：（1）据题意得bn=a2n a2n 1=-4n，所以{bn}成等差数列，故Tn=-2n2-2n.
（2）当p=12时，数列{cn}成等比数列；当p≠12时，数列{cn}不为等比数列.
理由如下：因为cn 1=a2n 2=pa2n 1 2n
=p（-a2n-4n） 2n=-pcn-4pn 2n，
所以cn 1cn=-p 2n（1-2p）cn，故当p=12时，数列{cn}是首项为1，公比为-12等比数列；
当p≠12时，数列{cn}不成等比数列.
（3）当p=12时，a2n=cn=（-12）n-1，a2n 1=bn-a2n=-4n-（-12）n-1，
所以S2n 1=a1 b1 b2 … bn=-2n2-2n 2（n≥1），
∵（S2n 1-10）c2n=1，∴4n2 4n 16=4n，
设f（x）=4x-4x2-4x-16（x≥2），
则g（x）=f′（x）=4xln4-8x-4，∴g′（x）=（ln4）24x-8>0（x≥2），且g（2）=f′（2）>0，
∴f（x）在[2， ∞）递增，且f（3）=0，f（1）≠0，
∴仅存在惟一的n=3使得（S2n 1-10）c2n=1成立.
20.（1）f′（x）=ex a，
当a≥时，f′（x）>0，f（x）在（-∞， ∞）上是单调增函数.
当a<0时，由f′（x）>0，得x>ln（-a），f（x）在（ln（-a）， ∞）上是单调增函数；
由f′（x）<0，得x f（x）在（-∞，ln（-a））上是单调减函数.
综上，a≥0时，f（x）的单调增区间是（-∞， ∞）.
a<0时，f（x）的单调增区间是（ln（-a）， ∞），单调减区间是（-∞，ln（-a））.
（2）由（1）知，当a<0，x=ln（-a）时，f（x）最小，即f（x）min=f（ln（-a）），
由方程f（x）=0只有一解，得f（ln（-a））=0，又考虑到f（0）=0，
所以ln（-a）=0，解得a=-1.
（3）当x≥0时，f（x）≥f（-x）恒成立，
即得ex ax≥e-x-ax恒成立，即得ex-e-x 2ax≥0恒成立，
令h（x）=ex-e-x 2ax（x≥0），即当x≥0时，h（x）≥0恒成立.
又h′（x）=ex e-x 2a，且h′（x）≥2ex·e-x 2a=2 2a，当x=0时等号成立.
①当a>-1时，h′（x）>0，
所以h（x）在[0， ∞）上是增函数，故h（x）≥h（0）=0恒成立.
②当a=-1时，若x=0，h′（x）=0，
若x>0，h′（x）>0，
所以h（x）在[0， ∞）上是增函数，故h（x）≥h（0）=0恒成立.
③当a<-1时，方程h′（x）=0的正根为
x1=ln（-a a2-1），
此时，若x∈（0，x1），则h′（x）<0，故h（x）在该区间为减函数.
所以，x∈（0，x1）时，h（x） 综上，满足条件的a的取值范围是[-1， ∞）.
附加题参考答案
21.A.解析：本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力.
证明：连结AC，BE，在DC延长线上取一点F
因为AB是半圆O的直径，C为圆周上一点，
所以∠ACB=90°，即∠BCF ∠ACD=90°
又因为AD⊥l，所以∠DAC ∠ACD=90°
所以∠BCF=∠DAC
又因为直线l是圆O的切线，所以∠CEB=∠BCF，
又∠DAC=∠CBE，所以∠CBE=∠CEB，
所以CE=CB.
B.解析：本小题主要考查矩阵中变换等基础知识，考查运算求解能力.
解：在直线l：x y 2=0上取两点A（-2，0），
B（0，-2），
A，B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A′，B′，
因为1ab4-20=-2-2b，所以A′的坐标为（-2，-2b），
1ab40-2=-2a-8，所以B′的坐标为
（-2a，-8）.
由题意A′，B′在直线m：x-y-4=0上，
所以（-2）-（-2b）-4=0（-2a）-（-8）-4=0，
解得a=2，b=3.
C.解析：本小题主要考查直线、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.
分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程：
圆C：x2 y2=10x，即（x-5）2 y2=25，圆心C（5，0），
直线l：3x-4y-30=0.
因为圆心C到直线l的距离d=|15-0-30|5=3，
所以AB=225-d2=8.
D.解析：本题主要考查绝对值不等式等知识，考查推理论证的能力.
当x>2时，原不等式同解于2x-4<4-x，解得x<83，所以2 当0≤x≤2时，原不等式同解于4-2x<4-x，解得x>0，所以0 当x<0时，原不等式同解于4-2x<4 x，解得x>0，所以x∈.
综上所述，原不等式的解集为{x|0 22.解：（1）第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，其概率为
P=12 14=34.
（2）旅客候车时间的分布列为：
候车时间（分）1030507090
概率121414×1414×1214×14
（3）候车时间的数学期望为
10×12 30×14 50×116 70×18 90×116
=5 152 258 354 458=30.
答：这旅客候车时间的数学期望是30分钟.
23.解析：本题考查二项式定理的展开式.
（1）因为Cn=（3 1）2n-1，所以C1=3 1，A1=2，B1=3-1，
所以C1B1=2；
又C2=（3 1）3=10 63，其整数部分A2=20，小数部分B2=63-10，
所以C2B2=8.
（2）因为Cn=（3 1）2n-1=C02n-1（3）2n-1
C12n-1（3）2n-2 … C2n-22n-13 C2n-12n-1，①
而（3-1）2n-1=C02n-1（3）2n-1-C12n-1（3）2n-2 … C2n-22n-1-C2n-12n-1，②
①-②得：（3 1）2n-1-（3-1）2n-1-2C12n-1（3）2n-2 C32n-1（3）2n-4 … C2n-12n-1∈N*，
而0<（3-1）2n-1<1，所以An=（3 1）2n-1-（3-1）2n-1，Bn=（3-1）2n-1，
所以CnBn=（3 1）2n-1（3-1）2n-1=22n-1.
1.若a i1-i（i是虚数单位）是是实数，则实数a的值是.
2.已知集合A={x|x>1}，B={x|x2-2x<0}，则A∪B=.
3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，30]内的人数为.
4.在如图所示的流程图中，输出的结果是.
5.若以连续掷两次骰子得到的点数m，n分别为点P的横、纵坐标，则点P在圆x2 y2=16内的概率为.
6.在约束条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1下，则（x-1）2 y2的最小值为.
7.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上的一个定点，从P在摩天轮最低点时开始计时，则16分钟后P点距地面的高度为.
8.已知集合A={（x，y）||x| |y|≤1}，B={（x，y）|x2 y2≤r2r>0}，若点（x，y）∈A是点（x，y）∈B的必要条件，则r的最大值是.
9.已知点A（0，2），抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=.
10.若函数f（x）=2x，x<0-2-x，x>0，则函数y=f（f（x））的值域是.
11.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，
若用平行于三棱柱ABCA1B1C1的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为.
12.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），
设AP=αAB βAD（α，β∈R），则α β的取值范围是.
13.已知函数f（x）=x 1x a2，g（x）=x3-a3 2a 1若存在，ξ1，ξ2∈[1a，a]（a>1），使得|f（ξ1）-g（ξ2）|≤9，则a的取值范围是.
14.已知函数f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2∑2nk=1f（（k-1）π2n）-12n∑2nk=1g（（k-n-1）π2n），Tm=S1 S2 … Sm，若Tm<11，则m的最大值为.
二、解答题：本大题共6小题，共90分
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为3π4，OB=2设∠AOB=θ，θ∈（π2，3π4）.
（1）用θ表示OA；
（2）求OA·OB的最小值.
16.如图，已知四面ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH=FG.
（1）求证：HG∥平面ABC；
（2）请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明.
17.如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），且被x轴分成的两段弧之长比为2∶1，过点H（0，t）的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.
（1）求圆C的方程；
（2）当t=1时，求出直线l的方程；
（3）求直线OM的斜率k的取值范围.
18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a·f（x），其中f（x）=168-x-1（0≤x≤4）5-12x（4
（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：2取1.4）.
19.已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an 1=pan n-1（n为奇数）-an-2n（n为偶数）.
（1）若数列{bn}满足bn=a2n a2n 1（n≥1），试求数列{bn}前n项和Tn；
（2）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）当p=12时，问是否存在n∈N*，使得（S2n 1-10）c2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由.
20.已知函数f（x）=ex ax-1（a∈R，且a为常数）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a<0时，若方程f（x）=0只有一解，求a的值；
（3）若对所有x≥0都有f（x）≥f（-x），求a的取值范围.
数学附加题
21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分
A.选修41：几何证明选讲
如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A、B），过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CB=CE. B.选修42：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，直线x y 2=0在矩阵M=1ab4对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a，b的值.
C.选修44：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C：ρ=10cosθ和直线l：3ρcosθ-4ρsinθ-30=0相交于A、B两点，求线段AB的长.
D.选修45：不等式选讲
解不等式|2x-4|<4-|x|.
[必做题] 第22题、第23题，每题10分，共计20分
22.某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为14，8：20发出的概率为12，8：40发出的概率为14；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为14，9：20发出的概率为12，9：40发出的概率为14.两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站.求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）旅客候车时间的分布列；
（3）旅客候车时间的数学期望.
23.（本小题满分10分）
设二项展开式Cn=（3 1）2n-1（n∈N*）的整数部分为An，小数部分为Bn.
（1）计算C1B1，C2B2的值；
（2）求CnBn.
参考答案
一、填空题
1. -1
2. {x|x>0}
3. 100
4. 60
5. 29
6. 255
7. 14
8. 22
9. 2
10. （-1，-12）∪（12，1）
11. 24
12. [1，43]
13. （1，4]
14. 5
二、解答题
15.（1）在△ABC中，因为OB=2，∠BAO=π4，∠ABO=π-π4-θ=3π4-θ，
由正弦定理，得OBsinπ4=OAsin∠ABO，
即222=OAsin（3π4-θ），所以OA=22sin（3π4-θ）.
（2）由（1）得OA·OB=|OA|·|OB|·cosθ
=42sin（3π4-θ）·cosθ
=2（sin2θ cos2θ） 2
=22sin（2θ π4） 2，
因为θ∈（π2，3π4），所以2θ π4∈（5π4，7π4），
所以当2θ π4=3π2，即θ=5π8时，OA·OB的最小值为2-22.
16.（1）因为BD∥平面EFGH，
平面BDC∩平面EFGH=FG，所以BD∥FG.
同理BD∥EH，又因为EH=FG，
所以四边形EFGH为平行四边形，
所以HG∥EF，又HG平面ABC，
所以HG∥平面ABC.
（2）在平面ABC内过点E作EP⊥AC，且交AC于P点，
在平面ACD内过点P作PQ⊥AC，且交AD于Q点，
连结EQ，则EQ即为所求线段.
证明如下：
EP⊥ACPQ⊥ACEP∩PQ=PAC⊥平面EPQEQ平面EPQEQ⊥AC.
17.解：（1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），所以圆心C在直线y=1上，
设圆C与x轴的交点分别为A、B，
由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2∶1，得∠ACB=2π3，
所以CA=CB=2，圆心C的坐标为（-2，1），
所以圆C的方程为：（x 2）2 （y-1）2=4.
（2）当t=1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=mx 1，
由y=mx 1（x 2）2 （y-1）2=4得x=0y=1
或x=-4m2 1y=m2-4m 1m2 1，
不妨令M（-4m2 1，m2-4m 1m2 1），N（0，1），
因为以MN为直径的圆恰好经过O（0，0），
所以OM·ON=（-4m2 1，m2-4m 1m2 1）·（0，1）=mm2-4m 1m2 1=0，
解得m=2±3，所以所求直线l方程为y=（2 3）x 1或y=（2-3）x 1.
（3）设直线MO的方程为y=kx，
由题意知，|-2k-1|1 k2≤2，解之得k≤34，
同理得，-1k≤34，解之得k≤-43或k>0.由（2）知，k=0也满足题意.
所以k的取值范围是（-∞，-43]∪[0，34].
18.解：（1）因为a=4，所以
y=648-x-4（0≤x≤4）20-2x（4
当4
（2）当6≤x≤10时，
y=2×（5-12x） a（168-（x-6）-1）
=10-x 16a14-x-a=（14-x） 16a14-x-a-4，因为14-x∈[4，8]，而1≤a≤4， 所以4a∈[4，8]，故当且仅当14-x=4a时，y有最小值为8a-a-4，
令8a-a-4≥4，解得24-162≤a≤4，所以a的最小值为24-162≈1.6.
19.解：（1）据题意得bn=a2n a2n 1=-4n，所以{bn}成等差数列，故Tn=-2n2-2n.
（2）当p=12时，数列{cn}成等比数列；当p≠12时，数列{cn}不为等比数列.
理由如下：因为cn 1=a2n 2=pa2n 1 2n
=p（-a2n-4n） 2n=-pcn-4pn 2n，
所以cn 1cn=-p 2n（1-2p）cn，故当p=12时，数列{cn}是首项为1，公比为-12等比数列；
当p≠12时，数列{cn}不成等比数列.
（3）当p=12时，a2n=cn=（-12）n-1，a2n 1=bn-a2n=-4n-（-12）n-1，
所以S2n 1=a1 b1 b2 … bn=-2n2-2n 2（n≥1），
∵（S2n 1-10）c2n=1，∴4n2 4n 16=4n，
设f（x）=4x-4x2-4x-16（x≥2），
则g（x）=f′（x）=4xln4-8x-4，∴g′（x）=（ln4）24x-8>0（x≥2），且g（2）=f′（2）>0，
∴f（x）在[2， ∞）递增，且f（3）=0，f（1）≠0，
∴仅存在惟一的n=3使得（S2n 1-10）c2n=1成立.
20.（1）f′（x）=ex a，
当a≥时，f′（x）>0，f（x）在（-∞， ∞）上是单调增函数.
当a<0时，由f′（x）>0，得x>ln（-a），f（x）在（ln（-a）， ∞）上是单调增函数；
由f′（x）<0，得x
综上，a≥0时，f（x）的单调增区间是（-∞， ∞）.
a<0时，f（x）的单调增区间是（ln（-a）， ∞），单调减区间是（-∞，ln（-a））.
（2）由（1）知，当a<0，x=ln（-a）时，f（x）最小，即f（x）min=f（ln（-a）），
由方程f（x）=0只有一解，得f（ln（-a））=0，又考虑到f（0）=0，
所以ln（-a）=0，解得a=-1.
（3）当x≥0时，f（x）≥f（-x）恒成立，
即得ex ax≥e-x-ax恒成立，即得ex-e-x 2ax≥0恒成立，
令h（x）=ex-e-x 2ax（x≥0），即当x≥0时，h（x）≥0恒成立.
又h′（x）=ex e-x 2a，且h′（x）≥2ex·e-x 2a=2 2a，当x=0时等号成立.
①当a>-1时，h′（x）>0，
所以h（x）在[0， ∞）上是增函数，故h（x）≥h（0）=0恒成立.
②当a=-1时，若x=0，h′（x）=0，
若x>0，h′（x）>0，
所以h（x）在[0， ∞）上是增函数，故h（x）≥h（0）=0恒成立.
③当a<-1时，方程h′（x）=0的正根为
x1=ln（-a a2-1），
此时，若x∈（0，x1），则h′（x）<0，故h（x）在该区间为减函数.
所以，x∈（0，x1）时，h（x）
附加题参考答案
21.A.解析：本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力.
证明：连结AC，BE，在DC延长线上取一点F
因为AB是半圆O的直径，C为圆周上一点，
所以∠ACB=90°，即∠BCF ∠ACD=90°
又因为AD⊥l，所以∠DAC ∠ACD=90°
所以∠BCF=∠DAC
又因为直线l是圆O的切线，所以∠CEB=∠BCF，
又∠DAC=∠CBE，所以∠CBE=∠CEB，
所以CE=CB.
B.解析：本小题主要考查矩阵中变换等基础知识，考查运算求解能力.
解：在直线l：x y 2=0上取两点A（-2，0），
B（0，-2），
A，B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A′，B′，
因为1ab4-20=-2-2b，所以A′的坐标为（-2，-2b），
1ab40-2=-2a-8，所以B′的坐标为
（-2a，-8）.
由题意A′，B′在直线m：x-y-4=0上，
所以（-2）-（-2b）-4=0（-2a）-（-8）-4=0，
解得a=2，b=3.
C.解析：本小题主要考查直线、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.
分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程：
圆C：x2 y2=10x，即（x-5）2 y2=25，圆心C（5，0），
直线l：3x-4y-30=0.
因为圆心C到直线l的距离d=|15-0-30|5=3，
所以AB=225-d2=8.
D.解析：本题主要考查绝对值不等式等知识，考查推理论证的能力.
当x>2时，原不等式同解于2x-4<4-x，解得x<83，所以2
综上所述，原不等式的解集为{x|0
P=12 14=34.
（2）旅客候车时间的分布列为：
候车时间（分）1030507090
概率121414×1414×1214×14
（3）候车时间的数学期望为
10×12 30×14 50×116 70×18 90×116
=5 152 258 354 458=30.
答：这旅客候车时间的数学期望是30分钟.
23.解析：本题考查二项式定理的展开式.
（1）因为Cn=（3 1）2n-1，所以C1=3 1，A1=2，B1=3-1，
所以C1B1=2；
又C2=（3 1）3=10 63，其整数部分A2=20，小数部分B2=63-10，
所以C2B2=8.
（2）因为Cn=（3 1）2n-1=C02n-1（3）2n-1
C12n-1（3）2n-2 … C2n-22n-13 C2n-12n-1，①
而（3-1）2n-1=C02n-1（3）2n-1-C12n-1（3）2n-2 … C2n-22n-1-C2n-12n-1，②
①-②得：（3 1）2n-1-（3-1）2n-1-2C12n-1（3）2n-2 C32n-1（3）2n-4 … C2n-12n-1∈N*，
而0<（3-1）2n-1<1，所以An=（3 1）2n-1-（3-1）2n-1，Bn=（3-1）2n-1，
所以CnBn=（3 1）2n-1（3-1）2n-1=22n-1.