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超级画板、几何画板都是深入数学学科的软件，它们的设计者具有非常好的数学修养、数学整体观以及对数学本质的认识。从这个角度而言，数学带动着技术。比如，前面我们已经谈了超级画板中的轨迹问题[1]，但在实际制作轨迹的过程中，还会遇到一些这样或那样的问题，制作不出轨迹。这就要求教师能深刻认识学科内容的本质，深入挖掘信息技术的潜能，使技术为我所用，而不是被技术牵着鼻子走，深化对技术和课程的认识。
案例剖析
超级画板对轨迹的制作有什么要求，为什么要有这样的要求？
图1 超级画板生成轨迹的条件
图1是超级画板关于如何制作轨迹的一段说明，包含了对主动点和轨迹对象的要求。其中，“主动点”要求是具有拖动参数的点，参数表达式中含有拖动参数。拖动参数t的属性就是定义参数t为变量，告知系统参数t是一个变化的数，其值以及参数值能随鼠标的拖动而随时改变。假如没有这个定义，系统默认参数t为常数，此点就不能拖动，不能拖动的点当然就不能充当轨迹的主动点（驱动点）。半自由点所以能作为主动点，是因为系统已默认定义了它是具有拖动参数和参数的点。
对“轨迹对象”的要求是，轨迹对象是由主动点确定的几何对象，这是一个理所当然的逻辑要求。但实际制作中的几何对象，很多情况不全是由主动点确定的，而是由主动点和其他几何对象确定的。完全由主动点确定的轨迹对象，系统默认它是轨迹对象；但上面那种情况系统不会将其默认为“轨迹对象”，如果选择这样的主动点和轨迹对象生成轨迹，就会出现图2所示的对话框，而生成不了轨迹。
图2 不能生成轨迹的提示
虽然系统不会默认其为轨迹对象，但我们可以通过手动定义来要求系统将其视为轨迹对象。如果对要作为轨迹对象的参数表达式进行处理，使其包含所有主动点的拖动参数，这样就建立了“由主动点确定的轨迹对象”的逻辑关系。经验和理论都表明，系统对这种定义规则是认同的。下面就用一个具体的样例，实际体验这种手动定义“轨迹对象”的过程。
这是2012年河北省的一道中考试题。
课件制作要求：动态显示图15-2中的（m n）与x的函数关系，以便让学生观察它们之间的反比例关系。
制作步骤：（1）作图15-2，其中，点D为半自由点，其默认拖动参数为u000。（2）测量线段BD和垂线段AE、CF的长度。（软件依次记录为m000、m001、m002，将其标签分别修改为x、m、n。）（3）在没有选中任何对象时，右击作图工作区的空白处，选择其后快捷菜单下的“坐标点…”命令，在其中输入x和y的坐标，如图3所示，得点G，其坐标为（m000，m001 m002），也就是（x，m n）。（4）选择半自由点D和点G，通过“作图”菜单下“轨迹（L）…”，就会跳出如图2所示的参数错误提示框。
出现上述情况是因为，此时点G是由测量参数值确定的几何对象，测量参数不是由拖动这个点G本身而来的，因而系统不可能认同它是拖动参数，即便你指定u000或m000为拖动参数。特别是指定u000为点G的拖动参数这种情况，在指定后，点G确实能拖动，u000也在改变，但系统还是因为上述分析中存在不合理的内在逻辑关系，拒绝执行轨迹命令。
根据样例之前的分析，作为“轨迹对象”的要求不在于这个对象（从动点）有没有拖动参数，而在于这个对象（从动点）的参数与主动点的拖动参数有没有建立一个逻辑关系。换言之，主动点与从动点都要求是主动点拖动参数的函数。
所以，根据u000>=0的实际情况，将“坐标点输入对话框”的x坐标参数修改为m000（1-sign（0，u000）），就包含了主动点拖动参数u000，主动点和从动点都是u000的函数，就能顺利地生成轨迹。
应将前面的制作步骤第3步修改为：（3）在没有选中任何对象时，右击作图工作区的空白处，选择其后快捷菜单下的“坐标点…”命令，在其中输入x和y的坐标，得点G，其坐标为（m000*（1-sign（0，u000）），m001 m002），也就是（x，m n）。（4）选择点D和点F，通过“作图”菜单“轨迹”命令，调出对象的属性对话框，将“间断点的最小值”修改为0.3，点击“确定”，就得到了轨迹。
讨论与分析
技术（或软件）的开发商总希望它的技术（或软件）能够具有普适性，能够以最小的成本获得最大的利润。另外，很多软件并不是为教育的目的而开发的，当用之于教育时，由于没有考虑到学科本身的特点，有时，有点杀鸡用宰牛刀的味道。教师花了大量的时间和精力，却得不到应有的回报。典型的教训是选取Autodesk公司开发的、基于PC系统的三维动画渲染和制作软件3DMax制作立体几何课件。虽然这款软件广泛应用于广告、影视、工业设计、建筑设计、多媒体制作、游戏、辅助教学以及工程可视化等领域，但是它并不是针对教育而设计的，它能否完全满足立体几何教学活动的需求有待进一步的考量，即使它能满足立体几何教学活动的需要，也要考虑使用时的效率、效益和效果。我们谈教育信息技术与学科课程整合，不能只谈理念，不能只谈是否用PPT、Flash把课程内容搬到了屏幕上，还要考虑教师在制作课件的过程中花费了多少时间和精力。教师不是圣人，不是专职研究者，他们有很多压力，如果制作一个课件要花费他们很多时间，又不能加深他们对学科本身的理解，这样的信息技术是抓不住教师的，教育信息化也只能停留在表面的热闹上。
人们的观念正在逐渐改变。“信息技术要深入学科”[2]正在成为人们的认识之一；TPACK概念也强调技术与内容要产生良好的互动，技术要有助于学习方式的改变，有助于对学科本质的认识。计算机辅助教学的要义或许在此。在上面的例子中，信息技术“逼迫”我们深入考虑轨迹的生成机制，使我们在见解上获得了升华，这是不用技术就达不到的效果。人们没有理由拒绝信息技术。
参考文献
徐章韬.超级画板和几何画板中的轨迹[J].中小学数学，2010，（12）：27-28.
张景中，葛强，彭翕成.教育技术研究要深入学科[J].电化教育研究，2010，（2）：8-13.
（作者单位：华中师范大学数学与统计学学院 江苏兴化市唐刘学校）
案例剖析
超级画板对轨迹的制作有什么要求，为什么要有这样的要求？
图1 超级画板生成轨迹的条件
图1是超级画板关于如何制作轨迹的一段说明，包含了对主动点和轨迹对象的要求。其中，“主动点”要求是具有拖动参数的点，参数表达式中含有拖动参数。拖动参数t的属性就是定义参数t为变量，告知系统参数t是一个变化的数，其值以及参数值能随鼠标的拖动而随时改变。假如没有这个定义，系统默认参数t为常数，此点就不能拖动，不能拖动的点当然就不能充当轨迹的主动点（驱动点）。半自由点所以能作为主动点，是因为系统已默认定义了它是具有拖动参数和参数的点。
对“轨迹对象”的要求是，轨迹对象是由主动点确定的几何对象，这是一个理所当然的逻辑要求。但实际制作中的几何对象，很多情况不全是由主动点确定的，而是由主动点和其他几何对象确定的。完全由主动点确定的轨迹对象，系统默认它是轨迹对象；但上面那种情况系统不会将其默认为“轨迹对象”，如果选择这样的主动点和轨迹对象生成轨迹，就会出现图2所示的对话框，而生成不了轨迹。
图2 不能生成轨迹的提示
虽然系统不会默认其为轨迹对象，但我们可以通过手动定义来要求系统将其视为轨迹对象。如果对要作为轨迹对象的参数表达式进行处理，使其包含所有主动点的拖动参数，这样就建立了“由主动点确定的轨迹对象”的逻辑关系。经验和理论都表明，系统对这种定义规则是认同的。下面就用一个具体的样例，实际体验这种手动定义“轨迹对象”的过程。
这是2012年河北省的一道中考试题。
课件制作要求：动态显示图15-2中的（m n）与x的函数关系，以便让学生观察它们之间的反比例关系。
制作步骤：（1）作图15-2，其中，点D为半自由点，其默认拖动参数为u000。（2）测量线段BD和垂线段AE、CF的长度。（软件依次记录为m000、m001、m002，将其标签分别修改为x、m、n。）（3）在没有选中任何对象时，右击作图工作区的空白处，选择其后快捷菜单下的“坐标点…”命令，在其中输入x和y的坐标，如图3所示，得点G，其坐标为（m000，m001 m002），也就是（x，m n）。（4）选择半自由点D和点G，通过“作图”菜单下“轨迹（L）…”，就会跳出如图2所示的参数错误提示框。
出现上述情况是因为，此时点G是由测量参数值确定的几何对象，测量参数不是由拖动这个点G本身而来的，因而系统不可能认同它是拖动参数，即便你指定u000或m000为拖动参数。特别是指定u000为点G的拖动参数这种情况，在指定后，点G确实能拖动，u000也在改变，但系统还是因为上述分析中存在不合理的内在逻辑关系，拒绝执行轨迹命令。
根据样例之前的分析，作为“轨迹对象”的要求不在于这个对象（从动点）有没有拖动参数，而在于这个对象（从动点）的参数与主动点的拖动参数有没有建立一个逻辑关系。换言之，主动点与从动点都要求是主动点拖动参数的函数。
所以，根据u000>=0的实际情况，将“坐标点输入对话框”的x坐标参数修改为m000（1-sign（0，u000）），就包含了主动点拖动参数u000，主动点和从动点都是u000的函数，就能顺利地生成轨迹。
应将前面的制作步骤第3步修改为：（3）在没有选中任何对象时，右击作图工作区的空白处，选择其后快捷菜单下的“坐标点…”命令，在其中输入x和y的坐标，得点G，其坐标为（m000*（1-sign（0，u000）），m001 m002），也就是（x，m n）。（4）选择点D和点F，通过“作图”菜单“轨迹”命令，调出对象的属性对话框，将“间断点的最小值”修改为0.3，点击“确定”，就得到了轨迹。
讨论与分析
技术（或软件）的开发商总希望它的技术（或软件）能够具有普适性，能够以最小的成本获得最大的利润。另外，很多软件并不是为教育的目的而开发的，当用之于教育时，由于没有考虑到学科本身的特点，有时，有点杀鸡用宰牛刀的味道。教师花了大量的时间和精力，却得不到应有的回报。典型的教训是选取Autodesk公司开发的、基于PC系统的三维动画渲染和制作软件3DMax制作立体几何课件。虽然这款软件广泛应用于广告、影视、工业设计、建筑设计、多媒体制作、游戏、辅助教学以及工程可视化等领域，但是它并不是针对教育而设计的，它能否完全满足立体几何教学活动的需求有待进一步的考量，即使它能满足立体几何教学活动的需要，也要考虑使用时的效率、效益和效果。我们谈教育信息技术与学科课程整合，不能只谈理念，不能只谈是否用PPT、Flash把课程内容搬到了屏幕上，还要考虑教师在制作课件的过程中花费了多少时间和精力。教师不是圣人，不是专职研究者，他们有很多压力，如果制作一个课件要花费他们很多时间，又不能加深他们对学科本身的理解，这样的信息技术是抓不住教师的，教育信息化也只能停留在表面的热闹上。
人们的观念正在逐渐改变。“信息技术要深入学科”[2]正在成为人们的认识之一；TPACK概念也强调技术与内容要产生良好的互动，技术要有助于学习方式的改变，有助于对学科本质的认识。计算机辅助教学的要义或许在此。在上面的例子中，信息技术“逼迫”我们深入考虑轨迹的生成机制，使我们在见解上获得了升华，这是不用技术就达不到的效果。人们没有理由拒绝信息技术。
参考文献
徐章韬.超级画板和几何画板中的轨迹[J].中小学数学，2010，（12）：27-28.
张景中，葛强，彭翕成.教育技术研究要深入学科[J].电化教育研究，2010，（2）：8-13.
（作者单位：华中师范大学数学与统计学学院 江苏兴化市唐刘学校）