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【摘要】本文论述小学数学估算教学实践，建议教师采用“创设情境，培养估算意识;联系实际，掌握估算方法;合理评价，提升估算能力”等策略，提高估算教学质量。
【关键词】小学数学 估算 教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）21-0116-02
估算是一种基本的数学思想，它能将数学与实际生活情境紧密联系在一起，帮助人们判断数字在具体情境中所需要的精确程度。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程实施建议中，也强调了估算在小学数学教学中的重要性，教师应当注重培养学生形成良好的估算意识和估算能力。在小学数学课堂进行估算教学，不仅有助于提高学生笔算的准确度，而且对学生的运算能力、数感、运算结果检验意识、观察能力培养均有促进作用。
一、创设情境，培养估算意识
估算意识是指当面对需要解决的问题时，人们能够根据已有的估算知识，判断出是否适合使用估算而没必要进行精算的思维活动。小学生在遇到数学计算问题时，往往倾向于采用精算的方式，而不会主动进行估算，出现这种现象主要原因，是他们缺乏估算的意识，没有认识到估算的价值。对此，教师应当遵循小学生的认知特点，创设合适的情境，引导学生认清估算与精算的区别，明确估算的价值，逐渐形成估算意识。笔者在教学过程中常采取的策略是：營造一个容易联想到估算的情境，让学生体验使用估算的便捷性，进而树立估算意识。例如，在教学人教版数学三年级上册《万以内的加法和减法》一课内容时，笔者结合课本中的例子，创设了这样的生活情境：世博园的纪念品商店第一天通知库房发出422个“海宝”，第二天发出550个“海宝”，仓库里有1000个存货。请问下列两个问题分别适用精算还是估算？
1.请问库房一共需要发出多少个“海宝”？
2.请问库存够不够发货？
有了具体的情境，学生理解提问时更加入情入境。通过对比，学生发现第一个问题中有“多少”一词，这是要求算出具体数量，所以这一问题需要采用精算的方式;而后者则不需要提供准确的数字，只要确认两天的发货量会不会超过1000就可以了。在情境的催化下，学生联想到更多东西，同时充分调动自身经验，回忆生活中的做法。得出问题的答案后，他们就初步理解了不需要知道准确结果时，可以运用估算获得一个大概的结果，能够更加省时省力地解决问题，由此体会运用估算的好处，逐渐形成估算意识。
此外，估算的思维本质，是对数量关系和空间关系进行有效观察并做出合理判断的思维过程，若学生能够对数学问题首先进行一个大致的观察或大概的估计，再进行下一步的精确探究，就可以认定学生已经形成了估算意识。因此，教师应该更多地从这一方面引导学生，养成在解决数学问题前有意识地对答案范围进行一个大致估计的习惯，由此逐渐树立起估算意识。例如，在学习人教版数学三年级上册《多位数乘一位数》一课内容时，一名学生在计算250×4时，由于忘记将竖式末尾的0下移，得出一个错误答案100，笔者以这个答案为例，向学生提问：“大家思考一下这名同学计算出的答案正确吗？为什么？”一名学生马上发言：“答案错了，应该是1000。”笔者追问：“你是怎么发现的？”该生回答：“我计算出来的。”这时，笔者有意识地引导学生往估算方面思考：“其实不用算我也知道100这个答案是错的，大家想知道我是怎么知道的吗？”所有学生都做出一脸疑惑的表情。“其实很简单，我们举一个例子：250元钱比100元钱多，而4个250元钱加起来不可能等于100元钱。”笔者解释道。用钱数来举例，创设了一个真实的生活情境，学生马上就能联系生活经验得出答案，同时也意识到计算前预估一下乘积应该是几位数，就不会出现乘积比乘数还小这样的错误。
二、联系实际，指导掌握估算方法
学生形成估算意识后，还应当掌握科学合理的估算方法来实现估算目的。估算通常有多种方式，教师在教学过程中要注重方法指导，针对不同类型的问题，选择更适合的估算方法，帮助学生更准确、更快捷地估算结果。较为常见的估算方法有测量估算、数量估算及计算估算三种。
（一）计算估算
数的运算是数学教学占比例较大的内容，通过运算培养学生的估算能力也是数学教学目标之一，教师应当了解课程涉及的所有估算方法，及时判断学生使用的估算方法是否合理、是否实用。目前常用的运算方法包括舍入法、前段估算法、等值法、聚集法等，教师在授课过程中要注意引导学生科学选择、优化算法。
例如，在教学乘法内容时，笔者列出一道计算题：28×12，请学生估算乘积大约是多少。
生1：我往大估，把题目视为30×20=600。
生2：我往小估，把题目视为20×10=200。
生3：我用四舍五入法，把题目视为30×10=300。
师：大家认为哪种估算方法更合理？
生：第三种更合理。因为这两个乘数是最接近原数字的整十数，所以估算结果最接近计算结果。
师：那么大家认为第一种和第二种方法有什么不合理的地方呢？
生：第一种方法把乘数全视为比原数字大的整十数，估算结果明显会比计算结果大很多;而第二种方法把乘数全视为比原数字小的整十数，估算结果明显会比计算结果小很多。
师：大家的看法是正确的，但也不能认为这两种方法是错误的，因为题目的要求是估算结果，采用这两种方法估算出的结果虽然不是最接近计算结果的，至少我们也能估算出结果是在200～600之间。
这样的运算练习，让学生认识到不同算法有不同的作用，估算应当根据实际情况选择适合的方法;同时经常进行估算练习，也能使学生逐渐学会判断算法的适宜情况，由此提高自身的估算能力。
（二）测量估算
测量估算通常发生在缺乏测量工具的物理测量活动中，如测长度、测距离、测面积等，估算的内容包括测量的基础概念运用和一定程度的逻辑推理，因此在教学此类估算方法时，应当从测量单位入手。首先引导学生了解、掌握具体的测量单位，再以此为参照标准进行合理估算。例如，人教版数学三年级上册《测量》一课，在开始讲课之前，笔者先让学生分别估算自己的铅笔、文具盒、书本的长度。由于学生对长度缺乏准确的概念，猜测的结果五花八门，与真实长度相去甚远。于是，笔者先让学生仔细观察钢尺上的刻度，了解毫米、厘米和分米的大致长度，然后让学生以此为参考标准再次进行估算。有了明确的参照物，学生的猜测结果更加接近真实长度。 此外，对测量的估算标准不应当局限于尺子的刻度，其他生活中具有明确而独特尺寸的物体均可以作为参照物。例如，笔者曾引导学生将自己的胳膊或身高作为估算参照物，测量小树的高度、跑道的宽度、书本的面积等，这样训练既帮助学生掌握测量技巧，也能训练学生不拘泥于测量工具，而是结合生活实际和自身经验，科学合理地选择估测参照物，提高估算准确度。
（三）数量估算
所谓“数量估算”，是在不经过精确计数的情况下，估计物品的近似数量。通常估计数量，教师应当引导学生寻找合理的参照标准，并结合近似估算法、规律估算法、化整为零法等方法进行估算。例如，在教学人教版数学二年级下册《万以内数的认识》一课时，笔者利用PPT展示了一张体育场看台的照片，请学生估计一下看台上大概有多少人。看台坐满了人，学生不知如何估算，只能凭直觉来猜测，结果差异很大。于是，笔者让学生结合本课“做一做”中的介绍，将看台的一部分用红线框起来，示意红框内大约是100人，指导学生运用化整为零法，将整个看台以红框大小为标准分为若干个相等的部分，重新估算人数。学生发现整个看台大约可以划分为6个部分，因此估算出总人数应当在600人左右。
再如，笔者进行数量估算教学时，设置了一个情境问题：53-20与53-2、31+8与31+18、19+5与19-5。
师：如何判断这三组计算结果的大小？
生1：计算出得数就可以比较大小了。
生2：我认为不需要计算出得数，例如每组前一个数都是一样的，我们只需要比较一下后一个数的大小，或者观察一下加减，便能判断出大小了。
通过这道题，笔者引出比較大小的规律法，不仅帮助学生多掌握一种估算方法，也使学生体会估算的便捷性，进而更乐于在平时的计算中使用这种方法。
三、合理评价，提升估算能力
当学生完成估算后，教师应当对评估结果进行科学合理的评价，以提高学生对估算的重视，及帮助学生不断提高估算能力。具体而言，与一般的数学计算不同，对估算的评价具有独特性。
（一）不唯一性
与精算相比，估算所获得的结果并不是唯一的，但目前一些教师对估算的评价重点落在了其结果是否更接近准确值，这种评价过于片面，使估算教学进入了一个误区。对此，教师应当引导学生理解估算并不存在统一的标准答案，同时对他们的估算进行评价时，要从能否有效地解决问题这一标准出发，强调估算在解决问题过程中的目的性和非唯一性。
例如，在计算一页书的字数时，有的学生以一行大约20个字为参考，一页30行大约600字;有的学生以一段大约100个字为参考，共计7段，大约700字;有的学生画了一个方框，方框内大约110字，一共可以画5个相等的方框，大约550字。这些方法选取了不同的参照标准，得到了相近的结果，学生由此体会到估算的目的在于便捷地解决问题，而非准确计算结果，更进一步理解估算的用途。
（二）实用性
估算在现实生活中有着广泛的应用，其教学目的在培养学生能够运用估算解决实际问题的能力。因此，在估算教学中，教师应该着重指导学生根据具体问题选择合适的估算方法，如对纯计算问题，要求估算结果落在一定的区间内，有助于检验计算结果是否准确即可;对于购物金额问题、座位与人数问题等具有现实意义的问题，要让学生学会判断什么情况估算偏大比较合理，什么情况估算偏小比较合理。
以下为笔者设计的一道情景题：
学校要购买18个足球，每个足球67元钱，老师需要带多少钱才够呢？
解题时，有的学生估算出20×60=1200元，有的学生估算出20×70=1400元。最后计算出准确钱数为1206元，与两个估算结果比较，学生很快领悟到在购买时应当估大，以确保所带的钱足够支付实际金额。
通过练习，学生理解不同估算方法有着不同的用处，应当根据实际情况选择最为合理的估算方式，以真正发挥估算的作用。
估算是一种能够帮助学生解决非常规问题的情境性工具。小学数学估算教学应当注重学生估算意识和估算能力的培养，并强调能够根据实际情况灵活选择估算策略，做到学以致用，逐步提高学生的估算水平。
【作者简介】李丽超（1979— ），女，广西玉林人，大学本科学历，二级教师，现就职于玉林市玉州区东环小学，研究方向为小学数学教学。
（责编 黄健清）
【关键词】小学数学 估算 教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）21-0116-02
估算是一种基本的数学思想，它能将数学与实际生活情境紧密联系在一起，帮助人们判断数字在具体情境中所需要的精确程度。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程实施建议中，也强调了估算在小学数学教学中的重要性，教师应当注重培养学生形成良好的估算意识和估算能力。在小学数学课堂进行估算教学，不仅有助于提高学生笔算的准确度，而且对学生的运算能力、数感、运算结果检验意识、观察能力培养均有促进作用。
一、创设情境，培养估算意识
估算意识是指当面对需要解决的问题时，人们能够根据已有的估算知识，判断出是否适合使用估算而没必要进行精算的思维活动。小学生在遇到数学计算问题时，往往倾向于采用精算的方式，而不会主动进行估算，出现这种现象主要原因，是他们缺乏估算的意识，没有认识到估算的价值。对此，教师应当遵循小学生的认知特点，创设合适的情境，引导学生认清估算与精算的区别，明确估算的价值，逐渐形成估算意识。笔者在教学过程中常采取的策略是：營造一个容易联想到估算的情境，让学生体验使用估算的便捷性，进而树立估算意识。例如，在教学人教版数学三年级上册《万以内的加法和减法》一课内容时，笔者结合课本中的例子，创设了这样的生活情境：世博园的纪念品商店第一天通知库房发出422个“海宝”，第二天发出550个“海宝”，仓库里有1000个存货。请问下列两个问题分别适用精算还是估算？
1.请问库房一共需要发出多少个“海宝”？
2.请问库存够不够发货？
有了具体的情境，学生理解提问时更加入情入境。通过对比，学生发现第一个问题中有“多少”一词，这是要求算出具体数量，所以这一问题需要采用精算的方式;而后者则不需要提供准确的数字，只要确认两天的发货量会不会超过1000就可以了。在情境的催化下，学生联想到更多东西，同时充分调动自身经验，回忆生活中的做法。得出问题的答案后，他们就初步理解了不需要知道准确结果时，可以运用估算获得一个大概的结果，能够更加省时省力地解决问题，由此体会运用估算的好处，逐渐形成估算意识。
此外，估算的思维本质，是对数量关系和空间关系进行有效观察并做出合理判断的思维过程，若学生能够对数学问题首先进行一个大致的观察或大概的估计，再进行下一步的精确探究，就可以认定学生已经形成了估算意识。因此，教师应该更多地从这一方面引导学生，养成在解决数学问题前有意识地对答案范围进行一个大致估计的习惯，由此逐渐树立起估算意识。例如，在学习人教版数学三年级上册《多位数乘一位数》一课内容时，一名学生在计算250×4时，由于忘记将竖式末尾的0下移，得出一个错误答案100，笔者以这个答案为例，向学生提问：“大家思考一下这名同学计算出的答案正确吗？为什么？”一名学生马上发言：“答案错了，应该是1000。”笔者追问：“你是怎么发现的？”该生回答：“我计算出来的。”这时，笔者有意识地引导学生往估算方面思考：“其实不用算我也知道100这个答案是错的，大家想知道我是怎么知道的吗？”所有学生都做出一脸疑惑的表情。“其实很简单，我们举一个例子：250元钱比100元钱多，而4个250元钱加起来不可能等于100元钱。”笔者解释道。用钱数来举例，创设了一个真实的生活情境，学生马上就能联系生活经验得出答案，同时也意识到计算前预估一下乘积应该是几位数，就不会出现乘积比乘数还小这样的错误。
二、联系实际，指导掌握估算方法
学生形成估算意识后，还应当掌握科学合理的估算方法来实现估算目的。估算通常有多种方式，教师在教学过程中要注重方法指导，针对不同类型的问题，选择更适合的估算方法，帮助学生更准确、更快捷地估算结果。较为常见的估算方法有测量估算、数量估算及计算估算三种。
（一）计算估算
数的运算是数学教学占比例较大的内容，通过运算培养学生的估算能力也是数学教学目标之一，教师应当了解课程涉及的所有估算方法，及时判断学生使用的估算方法是否合理、是否实用。目前常用的运算方法包括舍入法、前段估算法、等值法、聚集法等，教师在授课过程中要注意引导学生科学选择、优化算法。
例如，在教学乘法内容时，笔者列出一道计算题：28×12，请学生估算乘积大约是多少。
生1：我往大估，把题目视为30×20=600。
生2：我往小估，把题目视为20×10=200。
生3：我用四舍五入法，把题目视为30×10=300。
师：大家认为哪种估算方法更合理？
生：第三种更合理。因为这两个乘数是最接近原数字的整十数，所以估算结果最接近计算结果。
师：那么大家认为第一种和第二种方法有什么不合理的地方呢？
生：第一种方法把乘数全视为比原数字大的整十数，估算结果明显会比计算结果大很多;而第二种方法把乘数全视为比原数字小的整十数，估算结果明显会比计算结果小很多。
师：大家的看法是正确的，但也不能认为这两种方法是错误的，因为题目的要求是估算结果，采用这两种方法估算出的结果虽然不是最接近计算结果的，至少我们也能估算出结果是在200～600之间。
这样的运算练习，让学生认识到不同算法有不同的作用，估算应当根据实际情况选择适合的方法;同时经常进行估算练习，也能使学生逐渐学会判断算法的适宜情况，由此提高自身的估算能力。
（二）测量估算
测量估算通常发生在缺乏测量工具的物理测量活动中，如测长度、测距离、测面积等，估算的内容包括测量的基础概念运用和一定程度的逻辑推理，因此在教学此类估算方法时，应当从测量单位入手。首先引导学生了解、掌握具体的测量单位，再以此为参照标准进行合理估算。例如，人教版数学三年级上册《测量》一课，在开始讲课之前，笔者先让学生分别估算自己的铅笔、文具盒、书本的长度。由于学生对长度缺乏准确的概念，猜测的结果五花八门，与真实长度相去甚远。于是，笔者先让学生仔细观察钢尺上的刻度，了解毫米、厘米和分米的大致长度，然后让学生以此为参考标准再次进行估算。有了明确的参照物，学生的猜测结果更加接近真实长度。 此外，对测量的估算标准不应当局限于尺子的刻度，其他生活中具有明确而独特尺寸的物体均可以作为参照物。例如，笔者曾引导学生将自己的胳膊或身高作为估算参照物，测量小树的高度、跑道的宽度、书本的面积等，这样训练既帮助学生掌握测量技巧，也能训练学生不拘泥于测量工具，而是结合生活实际和自身经验，科学合理地选择估测参照物，提高估算准确度。
（三）数量估算
所谓“数量估算”，是在不经过精确计数的情况下，估计物品的近似数量。通常估计数量，教师应当引导学生寻找合理的参照标准，并结合近似估算法、规律估算法、化整为零法等方法进行估算。例如，在教学人教版数学二年级下册《万以内数的认识》一课时，笔者利用PPT展示了一张体育场看台的照片，请学生估计一下看台上大概有多少人。看台坐满了人，学生不知如何估算，只能凭直觉来猜测，结果差异很大。于是，笔者让学生结合本课“做一做”中的介绍，将看台的一部分用红线框起来，示意红框内大约是100人，指导学生运用化整为零法，将整个看台以红框大小为标准分为若干个相等的部分，重新估算人数。学生发现整个看台大约可以划分为6个部分，因此估算出总人数应当在600人左右。
再如，笔者进行数量估算教学时，设置了一个情境问题：53-20与53-2、31+8与31+18、19+5与19-5。
师：如何判断这三组计算结果的大小？
生1：计算出得数就可以比较大小了。
生2：我认为不需要计算出得数，例如每组前一个数都是一样的，我们只需要比较一下后一个数的大小，或者观察一下加减，便能判断出大小了。
通过这道题，笔者引出比較大小的规律法，不仅帮助学生多掌握一种估算方法，也使学生体会估算的便捷性，进而更乐于在平时的计算中使用这种方法。
三、合理评价，提升估算能力
当学生完成估算后，教师应当对评估结果进行科学合理的评价，以提高学生对估算的重视，及帮助学生不断提高估算能力。具体而言，与一般的数学计算不同，对估算的评价具有独特性。
（一）不唯一性
与精算相比，估算所获得的结果并不是唯一的，但目前一些教师对估算的评价重点落在了其结果是否更接近准确值，这种评价过于片面，使估算教学进入了一个误区。对此，教师应当引导学生理解估算并不存在统一的标准答案，同时对他们的估算进行评价时，要从能否有效地解决问题这一标准出发，强调估算在解决问题过程中的目的性和非唯一性。
例如，在计算一页书的字数时，有的学生以一行大约20个字为参考，一页30行大约600字;有的学生以一段大约100个字为参考，共计7段，大约700字;有的学生画了一个方框，方框内大约110字，一共可以画5个相等的方框，大约550字。这些方法选取了不同的参照标准，得到了相近的结果，学生由此体会到估算的目的在于便捷地解决问题，而非准确计算结果，更进一步理解估算的用途。
（二）实用性
估算在现实生活中有着广泛的应用，其教学目的在培养学生能够运用估算解决实际问题的能力。因此，在估算教学中，教师应该着重指导学生根据具体问题选择合适的估算方法，如对纯计算问题，要求估算结果落在一定的区间内，有助于检验计算结果是否准确即可;对于购物金额问题、座位与人数问题等具有现实意义的问题，要让学生学会判断什么情况估算偏大比较合理，什么情况估算偏小比较合理。
以下为笔者设计的一道情景题：
学校要购买18个足球，每个足球67元钱，老师需要带多少钱才够呢？
解题时，有的学生估算出20×60=1200元，有的学生估算出20×70=1400元。最后计算出准确钱数为1206元，与两个估算结果比较，学生很快领悟到在购买时应当估大，以确保所带的钱足够支付实际金额。
通过练习，学生理解不同估算方法有着不同的用处，应当根据实际情况选择最为合理的估算方式，以真正发挥估算的作用。
估算是一种能够帮助学生解决非常规问题的情境性工具。小学数学估算教学应当注重学生估算意识和估算能力的培养，并强调能够根据实际情况灵活选择估算策略，做到学以致用，逐步提高学生的估算水平。
【作者简介】李丽超（1979— ），女，广西玉林人，大学本科学历，二级教师，现就职于玉林市玉州区东环小学，研究方向为小学数学教学。
（责编 黄健清）