论文部分内容阅读
一、项目学习源自生活
项目学习来源于生活，这是项目学习的重要特点，也是项目学习得以发展的基础。“项目”既可以来自于学生自己的生活，也可以来源于社会生活，其首要目的是通过学生感兴趣的生活现象，把学生组织到教学中来，创建丰富而真实的学习活动场景，使学生在实践的过程中亲身体验现实世界，进而学会知识，并能运用知识，提升能力。
数学项目学习打通了数学课程与学生现实生活世界之间的界限，使数学课程真正地走入学生的现实生活中，让学生在现实生活情境中发现数学、建构认知，让学生真切地感受到数学课程就在现实生活中。项目学习为实现教学内容的生活化和教学方式的多样化提供了新的选择，也给学生自主学习、合作学习和探究学习创设了生动的环境。
有学者认为，项目学习的基本特点是：学习情境真实而具体；学习内容综合而开放；学习途径多样而协同；学习手段数字化、网络化；学习收获多面而有个性。本文将就“出租车费用研究”的项目学习案例探讨以上特点，并从对案例的分析评价中体会如何开展基于生活的数学项目学习。
二、出租车费用研究案例
（一）项目简介
本项目开展的是北京市出租车费用问题的研究，这个问题是学生身边的真实数学问题，为学习分段函数、分类讨论、问题最优化等提供了真实、具体的问题情境。
（二）项目背景
北京是中国的首都，一个发达的大城市，很多人出行时都需要乘坐出租车，正如在北京工作的业务员张诚。身为业务员，张诚会经常来往于客户与公司之间，考虑到出行方便，他会优先选择乘坐出租车，而出租车的计价是根据行驶的里程数计算的，那么乘坐出租车需要的费用与行驶的里程有怎样的关系呢？
任务一：北京白天的出租车计价计算。
由于张诚的工作时间均为白天，所以我们只需考虑在北京白天出行时的出租车费用。北京市出租车近期的收费标准如下。
张诚某日的出行计划如下。
路程1：搜狐网络大厦到北京科技大学西门。
路程2：北京科技大学西门到雍和大厦。
路程3：雍和大厦到搜狐网络大厦。
问题一：请你使用互联网地图或北京市纸质地图，测量这三段路程的距离，填写下表。
问题二：计算张诚这天的三段路程乘坐出租车分别需要花费多少钱，填写下表。
问题三：若张诚的下一目的地距离出发地不足3公里，则出租车费用需要多少钱？若下一目的地距离出发地超过3公里，则出租车费用需要多少钱？填写下表。
问题四：张诚希望可以通过行使里程计算出行所需的出租车费用，你能想办法帮他设计一种计算工具能够根据行驶里程计算出出租车费用吗？
任务一设计说明：
完成任务的过程中，学生需要在较简单的情境下计算出租车的收费。学生会分别解决测量问题和具体情境中的计算问题，完成从实例中提出抽象关系的任务，并设计一种出租车费用的计算工具。
问题一中，学生会根据个人情况自由选择测量路程的工具，比如利用互联网地图中的测量工具，直接测量三段路程的行驶距离，或者利用纸质北京市地图，根据直尺及地图比例尺测量三段路程的行驶距离。在这个过程中，学生要分析各种影响车辆行驶的因素，可能会考虑到测量最短距离，也可能会考虑到部分路段拥堵而采取绕路的行驶距离。这个问题是开放的，学生只要能够说清楚自己测量过程中考虑的因素即可。通过对问题二的解决，学生经历了三段路程的费用计算，巩固了他们对条件的认识。在问题三中，将里程和收费抽象为变量x和y，进而促进学生将具体问题抽象为代数问题，将里程与收费之间的关系抽象为函数关系。学生在回答问题三的过程中就能体会到，出租车的收费需要根据行驶里程分成两种情况讨论，继而进一步体会分段函数的内在含义。问题四是对问题三的整合，也是一个开放性的问题，学生可能直接根据问题三的回答，列出一个分段函数，利用分段函数来计算某段行驶里程需要的出租车费用；学生也可能会想到利用计算机Excel软件设计一个表格，并通过其中的函数功能实现里程与费用的计算。
任务二：购买私家车出行花费计算。
考虑到出行成本问题，张诚是否应该自己购买一辆私家车出行才更划算呢？
以购买10万元的现代伊兰特（1.6L）为例，平均油耗为8.6L/100km。假设现代伊兰特汽车一共可以行驶100000km，使用期限为10年。
问题一：在不考虑汽油费的情况下，该私家车的购买费用及10年内的维护基本花销共为多少钱？平均每行驶1公里需要花费多少钱？填写下表。
问题二：以2015年2月3日北京95号汽油油价6.15元/L为准，上述张诚的3段路程需要花费多少汽油费？填写下表。
问题三：如果算上买车和维护汽车等基本花销，你会建议张诚购买私家车吗？为什么？
任务二设计说明：
任务二在任务一的基础上考虑私家车的消费情况，将问题自然地推进，与实际生活中对此类问题的分析过程相一致。
在问题一中设计了汽车保养维修费用的调查，学生可以通过互联网查询相关材料，也可以到汽车经营店去了解相关信息，培养学生的动手能力和沟通能力，进一步提升学生解决问题的能力。问题二中又对上述三段路程的私家车油耗费用进行了计算，在这个过程中加强了学生对单价、油耗、路程、汽油费用之间的运算关系的掌握。问题三是开放性的问题，学生可以从某个角度或几个角度综合考虑，并对张诚是否应该买私家车给予建议。此过程中学生会经历很复杂的资料收集和资料分析阶段，从综合性的限制因素中抽象出主要因素，对复杂的现实背景进行数学化，以实现运用数学解决现实问题的目标。教师应该引导学生对自己的建议作出合理的说明，或者对建议说明给予适当的补充。
任务三：在实际情况下比较出租车与私家车的交通费。 因北京城内车辆众多，堵车现象频发，假设全程平均时速为20km，其中20%的时间属于低速行驶（时速低于12km）。
出租车在低速行驶时，需要收取低速行驶费；而私家车在低速行驶时，耗油量也明显增加，平均油耗约为11L/100km。
问题一：在车辆众多的情况下，张诚如果乘坐出租车出行，那么上述3段路程需要花费多少钱？填写下表。
问题二：在车辆众多的情况下，张诚如果驾驶私家车出行，那么上述3段路程需要花费多少钱？填写下表。
问题三：在车辆众多的情况下，相同行驶里程与出租车交通费和私家车交通费之间的关系如何？你能写出函数关系式吗？
问题四：在车辆众多的情况下，请你调整对张诚是否购买私家车的建议，并说明理由。
任务三设计说明：
任务三在较为复杂的情境下研究出租车及私家车的出行费用问题，需要考虑在之前费用的基础上加入低速行驶时造成的消耗。
问题一和问题二中涉及到低速行驶时间的计算，并将正常行驶和低速行驶的时间转化为行驶里程进而计算出租车的收费及私家车的交通费用。在这个过程中，教师可以引导学生先对条件加以限定，例如，假设前3km均在正常速度下行驶，可以如何解决问题？再如，前3km均为低速行驶，可以如何解决问题？继而将问题简化，为分析复杂问题提供思路。教师应关注学生在较为复杂的情境下进行信息整理和分析的能力，并给予适当的引导和指导。在这个任务中，处理复杂的信息和在信息中寻找解决问题的方法的过程比得出计算结果更为重要，教师应该引导学生关注分析问题、解决问题的能力。问题三是在问题一、二的基础上，将计算思路用抽象的符号语言进行整理和表达，这里仍然要引导学生关注分类讨论的数学思想。问题四是基于上述分析之后为培养学生归纳、总结、概括能力而设置的问题，学生的回答可以是开放性的，不必局限于问题一、二的费用比较上。如果出于环保的考虑，学生也会提出希望张诚乘坐公共汽车和地铁出行的建议，这些都是值得鼓励的。
从本项目学习案例可见，生活中的许多实际问题都与课程内容有着内在的联系。在解决生活实际问题的过程中，学生不仅要学习和掌握相关知识，还要培养解决问题的能力，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的情感态度过程，学习活动因此自然而发生。
“出租车费用研究”的项目学习案例体现出项目学习的如下基本特点。
首先，项目学习着眼于解决生活中的实际问题。本项目起源于生活的实际问题，整个项目围绕着实际问题展开建模和求解过程。在比较出租车与私家车出行的交通费用过程中，涉及到非常现实的问题，如怎样测量两地之间的距离、如何根据里程数计算乘坐出租车的费用、如何计算购买私家车的基本费用、如何在道路拥堵的情况下考虑交通费用等。这些问题都非常现实，又和学生所学的内容紧密相关。
其次，项目学习所运用的数学知识是综合性的。在几个任务中涉及到了测量、分类讨论、分段函数、对数据的分析和处理等内容，并在过程中多次利用字母和表格来表示和整理数据，使数据之间存在的内在联系清晰可见，将数学的符号语言和图示语言渗透在问题的分析和解决过程中，使学生在联系与综合中实现对知识的理解。
再次，项目学习的手段数字化、网络化。在项目实施初期，就需要学生利用互联网地图或纸质北京地图测量距离。不论学生选用哪种手段测量，都一定会对比例尺、信息工具的使用有进一步的认识和体验。在对道路拥堵情况的行驶时间分析时，学生也可以利用互联网信息查阅资料。这种利用信息技术的学习方式为项目促进人的发展提供了进一步的保障。
最后，项目学习为学生创设了开放的思考空间。本项目中的任务二和任务三，都对出租车和私家车的交通费进行了分析，并给学生抛出一个比较开放的最优化的问题。这个最优化解决方案的评价标准并不唯一，这也体现了本项目的开放性特点。学生可以从某一方面考虑如何提建议，也可以综合多方面考虑。这给学生的思考提供了更为充裕和自由的空间，有利于学生的创造性和个性的发展。
项目学习来源于生活，这是项目学习的重要特点，也是项目学习得以发展的基础。“项目”既可以来自于学生自己的生活，也可以来源于社会生活，其首要目的是通过学生感兴趣的生活现象，把学生组织到教学中来，创建丰富而真实的学习活动场景，使学生在实践的过程中亲身体验现实世界，进而学会知识，并能运用知识，提升能力。
数学项目学习打通了数学课程与学生现实生活世界之间的界限，使数学课程真正地走入学生的现实生活中，让学生在现实生活情境中发现数学、建构认知，让学生真切地感受到数学课程就在现实生活中。项目学习为实现教学内容的生活化和教学方式的多样化提供了新的选择，也给学生自主学习、合作学习和探究学习创设了生动的环境。
有学者认为，项目学习的基本特点是：学习情境真实而具体；学习内容综合而开放；学习途径多样而协同；学习手段数字化、网络化；学习收获多面而有个性。本文将就“出租车费用研究”的项目学习案例探讨以上特点，并从对案例的分析评价中体会如何开展基于生活的数学项目学习。
二、出租车费用研究案例
（一）项目简介
本项目开展的是北京市出租车费用问题的研究，这个问题是学生身边的真实数学问题，为学习分段函数、分类讨论、问题最优化等提供了真实、具体的问题情境。
（二）项目背景
北京是中国的首都，一个发达的大城市，很多人出行时都需要乘坐出租车，正如在北京工作的业务员张诚。身为业务员，张诚会经常来往于客户与公司之间，考虑到出行方便，他会优先选择乘坐出租车，而出租车的计价是根据行驶的里程数计算的，那么乘坐出租车需要的费用与行驶的里程有怎样的关系呢？
任务一：北京白天的出租车计价计算。
由于张诚的工作时间均为白天，所以我们只需考虑在北京白天出行时的出租车费用。北京市出租车近期的收费标准如下。
张诚某日的出行计划如下。
路程1：搜狐网络大厦到北京科技大学西门。
路程2：北京科技大学西门到雍和大厦。
路程3：雍和大厦到搜狐网络大厦。
问题一：请你使用互联网地图或北京市纸质地图，测量这三段路程的距离，填写下表。
问题二：计算张诚这天的三段路程乘坐出租车分别需要花费多少钱，填写下表。
问题三：若张诚的下一目的地距离出发地不足3公里，则出租车费用需要多少钱？若下一目的地距离出发地超过3公里，则出租车费用需要多少钱？填写下表。
问题四：张诚希望可以通过行使里程计算出行所需的出租车费用，你能想办法帮他设计一种计算工具能够根据行驶里程计算出出租车费用吗？
任务一设计说明：
完成任务的过程中，学生需要在较简单的情境下计算出租车的收费。学生会分别解决测量问题和具体情境中的计算问题，完成从实例中提出抽象关系的任务，并设计一种出租车费用的计算工具。
问题一中，学生会根据个人情况自由选择测量路程的工具，比如利用互联网地图中的测量工具，直接测量三段路程的行驶距离，或者利用纸质北京市地图，根据直尺及地图比例尺测量三段路程的行驶距离。在这个过程中，学生要分析各种影响车辆行驶的因素，可能会考虑到测量最短距离，也可能会考虑到部分路段拥堵而采取绕路的行驶距离。这个问题是开放的，学生只要能够说清楚自己测量过程中考虑的因素即可。通过对问题二的解决，学生经历了三段路程的费用计算，巩固了他们对条件的认识。在问题三中，将里程和收费抽象为变量x和y，进而促进学生将具体问题抽象为代数问题，将里程与收费之间的关系抽象为函数关系。学生在回答问题三的过程中就能体会到，出租车的收费需要根据行驶里程分成两种情况讨论，继而进一步体会分段函数的内在含义。问题四是对问题三的整合，也是一个开放性的问题，学生可能直接根据问题三的回答，列出一个分段函数，利用分段函数来计算某段行驶里程需要的出租车费用；学生也可能会想到利用计算机Excel软件设计一个表格，并通过其中的函数功能实现里程与费用的计算。
任务二：购买私家车出行花费计算。
考虑到出行成本问题，张诚是否应该自己购买一辆私家车出行才更划算呢？
以购买10万元的现代伊兰特（1.6L）为例，平均油耗为8.6L/100km。假设现代伊兰特汽车一共可以行驶100000km，使用期限为10年。
问题一：在不考虑汽油费的情况下，该私家车的购买费用及10年内的维护基本花销共为多少钱？平均每行驶1公里需要花费多少钱？填写下表。
问题二：以2015年2月3日北京95号汽油油价6.15元/L为准，上述张诚的3段路程需要花费多少汽油费？填写下表。
问题三：如果算上买车和维护汽车等基本花销，你会建议张诚购买私家车吗？为什么？
任务二设计说明：
任务二在任务一的基础上考虑私家车的消费情况，将问题自然地推进，与实际生活中对此类问题的分析过程相一致。
在问题一中设计了汽车保养维修费用的调查，学生可以通过互联网查询相关材料，也可以到汽车经营店去了解相关信息，培养学生的动手能力和沟通能力，进一步提升学生解决问题的能力。问题二中又对上述三段路程的私家车油耗费用进行了计算，在这个过程中加强了学生对单价、油耗、路程、汽油费用之间的运算关系的掌握。问题三是开放性的问题，学生可以从某个角度或几个角度综合考虑，并对张诚是否应该买私家车给予建议。此过程中学生会经历很复杂的资料收集和资料分析阶段，从综合性的限制因素中抽象出主要因素，对复杂的现实背景进行数学化，以实现运用数学解决现实问题的目标。教师应该引导学生对自己的建议作出合理的说明，或者对建议说明给予适当的补充。
任务三：在实际情况下比较出租车与私家车的交通费。 因北京城内车辆众多，堵车现象频发，假设全程平均时速为20km，其中20%的时间属于低速行驶（时速低于12km）。
出租车在低速行驶时，需要收取低速行驶费；而私家车在低速行驶时，耗油量也明显增加，平均油耗约为11L/100km。
问题一：在车辆众多的情况下，张诚如果乘坐出租车出行，那么上述3段路程需要花费多少钱？填写下表。
问题二：在车辆众多的情况下，张诚如果驾驶私家车出行，那么上述3段路程需要花费多少钱？填写下表。
问题三：在车辆众多的情况下，相同行驶里程与出租车交通费和私家车交通费之间的关系如何？你能写出函数关系式吗？
问题四：在车辆众多的情况下，请你调整对张诚是否购买私家车的建议，并说明理由。
任务三设计说明：
任务三在较为复杂的情境下研究出租车及私家车的出行费用问题，需要考虑在之前费用的基础上加入低速行驶时造成的消耗。
问题一和问题二中涉及到低速行驶时间的计算，并将正常行驶和低速行驶的时间转化为行驶里程进而计算出租车的收费及私家车的交通费用。在这个过程中，教师可以引导学生先对条件加以限定，例如，假设前3km均在正常速度下行驶，可以如何解决问题？再如，前3km均为低速行驶，可以如何解决问题？继而将问题简化，为分析复杂问题提供思路。教师应关注学生在较为复杂的情境下进行信息整理和分析的能力，并给予适当的引导和指导。在这个任务中，处理复杂的信息和在信息中寻找解决问题的方法的过程比得出计算结果更为重要，教师应该引导学生关注分析问题、解决问题的能力。问题三是在问题一、二的基础上，将计算思路用抽象的符号语言进行整理和表达，这里仍然要引导学生关注分类讨论的数学思想。问题四是基于上述分析之后为培养学生归纳、总结、概括能力而设置的问题，学生的回答可以是开放性的，不必局限于问题一、二的费用比较上。如果出于环保的考虑，学生也会提出希望张诚乘坐公共汽车和地铁出行的建议，这些都是值得鼓励的。
从本项目学习案例可见，生活中的许多实际问题都与课程内容有着内在的联系。在解决生活实际问题的过程中，学生不仅要学习和掌握相关知识，还要培养解决问题的能力，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的情感态度过程，学习活动因此自然而发生。
“出租车费用研究”的项目学习案例体现出项目学习的如下基本特点。
首先，项目学习着眼于解决生活中的实际问题。本项目起源于生活的实际问题，整个项目围绕着实际问题展开建模和求解过程。在比较出租车与私家车出行的交通费用过程中，涉及到非常现实的问题，如怎样测量两地之间的距离、如何根据里程数计算乘坐出租车的费用、如何计算购买私家车的基本费用、如何在道路拥堵的情况下考虑交通费用等。这些问题都非常现实，又和学生所学的内容紧密相关。
其次，项目学习所运用的数学知识是综合性的。在几个任务中涉及到了测量、分类讨论、分段函数、对数据的分析和处理等内容，并在过程中多次利用字母和表格来表示和整理数据，使数据之间存在的内在联系清晰可见，将数学的符号语言和图示语言渗透在问题的分析和解决过程中，使学生在联系与综合中实现对知识的理解。
再次，项目学习的手段数字化、网络化。在项目实施初期，就需要学生利用互联网地图或纸质北京地图测量距离。不论学生选用哪种手段测量，都一定会对比例尺、信息工具的使用有进一步的认识和体验。在对道路拥堵情况的行驶时间分析时，学生也可以利用互联网信息查阅资料。这种利用信息技术的学习方式为项目促进人的发展提供了进一步的保障。
最后，项目学习为学生创设了开放的思考空间。本项目中的任务二和任务三，都对出租车和私家车的交通费进行了分析，并给学生抛出一个比较开放的最优化的问题。这个最优化解决方案的评价标准并不唯一，这也体现了本项目的开放性特点。学生可以从某一方面考虑如何提建议，也可以综合多方面考虑。这给学生的思考提供了更为充裕和自由的空间，有利于学生的创造性和个性的发展。