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在高中数学中，平面解析几何是初中内容的延伸，是学生容易理解和掌握的一块内容，所以在研究《高中数学自主创新性学习》这一课题时，我选择《圆与方程》这一章进行实验。我先课前精心设计好教学问题和导引，让学生上讲台扮演老师讲解新题和习题，以此充分调动学生的学习主动性和积极性，激发学生自主创新学习的热情和动机。
在《圆与方程》这一章中，有《直线与圆》一节内容。上这节课前，我做了充分准备，精心设计了教学思路和例题，还编写了学案。上课后，我则扮演学生，聆听“老师”上课。
一、情境引入
已知直线l：x-y 2=0和圆C：x y=4，试判断它们的位置关系。
这一题，我让数学思维能力和语言表达能力都很强的学生顾晓青上台做老师。“顾老师”从容走上讲台，先画出了已知的圆和直线，接着提问学生：①圆心是什么？半径是什么？②点到直线的距离公式是什么？学生很快得出答案：圆心到直线的距离d==<2=r，所以直线与圆相交。
二、新课探究
直线Ax By C=0与圆C：（x-a） （y-b）=r位置关系及判断：
有了“顾老师”这位榜样，学生都跃跃欲试，争着上去当一回老师，所以我挑了一位成绩一般的学生罗晶上去。学生都很能干，模仿我平时上课的样子，用提问的方式把知识点一个个填满了，最后“罗老师”还让同学们把书本打开划好这一块的重点知识，做得非常细致。
接下来当堂练习：判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1）l：x y-1=0，C：x y=4；
（2）l：4x-36-8=0，C：x （y 1）=1；
（3）l：x y-4=0，C：x y 2x=0.
这块内容很简单，我找了三位学生，每人上黑板板演一道题。因为本课学生听课热情高，效率高，所以都解答得非常规范，而且正确。
三、例题讲解
例1.（1）过圆C：x y=4上一点A（1，），作圆的切线l，求切线l的方程。
（2）自点A（-1，4）作圆C：（x-2） （y-3）=1的切线l，求切线l的方程。
总结：求过定点A的圆的切线方程的注意点：
（1）判断点A与圆的位置关系，确定切线的条数：
①点A在圆上时，切线有？摇 ？摇？摇？摇条；②点A在圆外时，切线有？摇 ？摇？摇？摇条。
（2）点A在圆外，利用斜率求切线方程时，发现斜率k只有一解，说明了什么？
例题讲解部分是本节课的重点，是知识的综合应用。所以我选了班长王志豪上讲台做老师。“王老师”告诉同学们，做题要数形结合，所以先画了图，然后提问：直线的方程有几个形式？本题我们应该选择哪个形式？学生异口同声回答道：点斜式。
于是“王老师”利用设斜率的方式，很快把答案求出来了。
在第二个问题中，“王老师”没有急忙画图，而是按第一小题的方法把答案板演给学生看。同学们也觉得非常对，于是作为学生的我按捺不住了，举手问“王老师”：根据我画的图来看，应该有两条切线，怎么解出来会少了一条呢？
“王老师”还是蛮聪明的，脑袋一拍：“哦，原来我忘了还有一条斜率不存在的直线了！”同学们也连忙“噢”起来。
最后在我的帮助下，“王老师”还完整地总结了求圆的切线这一类题的解法。
例2.光线l过点P（1，-1），经y轴反射后与圆C： （x-4） （y-4）=1相切，
（1）求入射光线l所在的直线方程；
（2）求光线从P点到切点的路线长。
这一个题综合的知识很多，我怕小老师上讲台找不到思路会尴尬，所以先让同学们动笔画图，提醒数形结合这个思想。接下来，我让有点小聪明的刘明铭上台做老师。第一小问，由于学生对初中物理中的入射光线和反射光线遗忘较多，所以连“刘老师”也不知道该怎么办，脸红红地站着，不过他立即低声说：“请‘何同学’来说一下思路。”于是我站起来，把关键的物理知识分析一下，“刘老师”趁机提问几个学生，三下五除二就把问题解决了。下课铃声也就在这个时候响起，没有时间让小老师总结了，但是本堂课让我对学生有了全新的认识，学生更是受益匪浅。
四、课后反思
（一）较好地培养了学生的创新精神和实践能力。
培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的重点。课堂是实施素质教育的主阵地。传统的教学观念是“为学而教”，固守“教师—知识—学生”的教学思路。教师把知识灌输给学生，学生处于被动的地位。通过学习《新课程标准》、《课堂教学论》等理论书籍，我提高了认识，转变了观念，认为课堂教学中必须把学生放在主体地位，恪守“为学而教”的观念，树立了“以学生为本”的教育理念，努力探索“教师—学生—发展”的教学思路，即教师引导学生走向知识的探究、实现学习能力的提高和素质的全面发展。课堂教学中，教师努力设计合理有效的学习活动，充分发挥学生的主体作用，教师仅起组织、引导作用。
（二）明确方向，扬长避短，指导学生创新学习。
本堂课知识目标明确，小老师讲解到位，学生听课效率很高。对课堂自主学习的一些关键问题，如自主学习的动力问题，自主学习中老师角色的定位问题，学生对课型的倾向性，自我约束与自我管理的认识等，本堂课都处理得很好，解 决得很到位。但是高中数学中很多逻辑性强、较抽象的概念课是不能采用这种方式的。课堂教学中学生自主创新学习能力的培养，还需要我们不断地探索研究。
（三）转变观念，探索模式。
教学模式是对课堂教学整体进行科学设计的方法及其表现形式。由于现代教学模式较多，每种模式都有它的长处和针对性。根据我校学生素质和“教师为主导，学生为主体”的辩证统一，在高中数学《圆与方程》这一章中，这种方法可以试行。但也应根据需要，探索更好更合适的教学模式。比如以学生为主体，通过创设学习新情境，使学生主动参与课堂教学活动。①使学生了解概念（定义、定理、公式、法则）的产生、发展和形成过程，通过问题（组）的解决，让学生自己归纳概念，整理知识结构，从而加深对概念的理解。②使学生主动参与问题解决的全过程，让学生自己思考、分析、探索解题思路，从而培养学生的解题能力与创新精神。课堂要给学生足够的思考时间和充分的交流机会。
总之，要转变观念，不能以课堂解决题量评价课堂教学效率，而应以学生能力能否得到提高评价课堂教学效率的高低。
在《圆与方程》这一章中，有《直线与圆》一节内容。上这节课前，我做了充分准备，精心设计了教学思路和例题，还编写了学案。上课后，我则扮演学生，聆听“老师”上课。
一、情境引入
已知直线l：x-y 2=0和圆C：x y=4，试判断它们的位置关系。
这一题，我让数学思维能力和语言表达能力都很强的学生顾晓青上台做老师。“顾老师”从容走上讲台，先画出了已知的圆和直线，接着提问学生：①圆心是什么？半径是什么？②点到直线的距离公式是什么？学生很快得出答案：圆心到直线的距离d==<2=r，所以直线与圆相交。
二、新课探究
直线Ax By C=0与圆C：（x-a） （y-b）=r位置关系及判断：
有了“顾老师”这位榜样，学生都跃跃欲试，争着上去当一回老师，所以我挑了一位成绩一般的学生罗晶上去。学生都很能干，模仿我平时上课的样子，用提问的方式把知识点一个个填满了，最后“罗老师”还让同学们把书本打开划好这一块的重点知识，做得非常细致。
接下来当堂练习：判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1）l：x y-1=0，C：x y=4；
（2）l：4x-36-8=0，C：x （y 1）=1；
（3）l：x y-4=0，C：x y 2x=0.
这块内容很简单，我找了三位学生，每人上黑板板演一道题。因为本课学生听课热情高，效率高，所以都解答得非常规范，而且正确。
三、例题讲解
例1.（1）过圆C：x y=4上一点A（1，），作圆的切线l，求切线l的方程。
（2）自点A（-1，4）作圆C：（x-2） （y-3）=1的切线l，求切线l的方程。
总结：求过定点A的圆的切线方程的注意点：
（1）判断点A与圆的位置关系，确定切线的条数：
①点A在圆上时，切线有？摇 ？摇？摇？摇条；②点A在圆外时，切线有？摇 ？摇？摇？摇条。
（2）点A在圆外，利用斜率求切线方程时，发现斜率k只有一解，说明了什么？
例题讲解部分是本节课的重点，是知识的综合应用。所以我选了班长王志豪上讲台做老师。“王老师”告诉同学们，做题要数形结合，所以先画了图，然后提问：直线的方程有几个形式？本题我们应该选择哪个形式？学生异口同声回答道：点斜式。
于是“王老师”利用设斜率的方式，很快把答案求出来了。
在第二个问题中，“王老师”没有急忙画图，而是按第一小题的方法把答案板演给学生看。同学们也觉得非常对，于是作为学生的我按捺不住了，举手问“王老师”：根据我画的图来看，应该有两条切线，怎么解出来会少了一条呢？
“王老师”还是蛮聪明的，脑袋一拍：“哦，原来我忘了还有一条斜率不存在的直线了！”同学们也连忙“噢”起来。
最后在我的帮助下，“王老师”还完整地总结了求圆的切线这一类题的解法。
例2.光线l过点P（1，-1），经y轴反射后与圆C： （x-4） （y-4）=1相切，
（1）求入射光线l所在的直线方程；
（2）求光线从P点到切点的路线长。
这一个题综合的知识很多，我怕小老师上讲台找不到思路会尴尬，所以先让同学们动笔画图，提醒数形结合这个思想。接下来，我让有点小聪明的刘明铭上台做老师。第一小问，由于学生对初中物理中的入射光线和反射光线遗忘较多，所以连“刘老师”也不知道该怎么办，脸红红地站着，不过他立即低声说：“请‘何同学’来说一下思路。”于是我站起来，把关键的物理知识分析一下，“刘老师”趁机提问几个学生，三下五除二就把问题解决了。下课铃声也就在这个时候响起，没有时间让小老师总结了，但是本堂课让我对学生有了全新的认识，学生更是受益匪浅。
四、课后反思
（一）较好地培养了学生的创新精神和实践能力。
培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的重点。课堂是实施素质教育的主阵地。传统的教学观念是“为学而教”，固守“教师—知识—学生”的教学思路。教师把知识灌输给学生，学生处于被动的地位。通过学习《新课程标准》、《课堂教学论》等理论书籍，我提高了认识，转变了观念，认为课堂教学中必须把学生放在主体地位，恪守“为学而教”的观念，树立了“以学生为本”的教育理念，努力探索“教师—学生—发展”的教学思路，即教师引导学生走向知识的探究、实现学习能力的提高和素质的全面发展。课堂教学中，教师努力设计合理有效的学习活动，充分发挥学生的主体作用，教师仅起组织、引导作用。
（二）明确方向，扬长避短，指导学生创新学习。
本堂课知识目标明确，小老师讲解到位，学生听课效率很高。对课堂自主学习的一些关键问题，如自主学习的动力问题，自主学习中老师角色的定位问题，学生对课型的倾向性，自我约束与自我管理的认识等，本堂课都处理得很好，解 决得很到位。但是高中数学中很多逻辑性强、较抽象的概念课是不能采用这种方式的。课堂教学中学生自主创新学习能力的培养，还需要我们不断地探索研究。
（三）转变观念，探索模式。
教学模式是对课堂教学整体进行科学设计的方法及其表现形式。由于现代教学模式较多，每种模式都有它的长处和针对性。根据我校学生素质和“教师为主导，学生为主体”的辩证统一，在高中数学《圆与方程》这一章中，这种方法可以试行。但也应根据需要，探索更好更合适的教学模式。比如以学生为主体，通过创设学习新情境，使学生主动参与课堂教学活动。①使学生了解概念（定义、定理、公式、法则）的产生、发展和形成过程，通过问题（组）的解决，让学生自己归纳概念，整理知识结构，从而加深对概念的理解。②使学生主动参与问题解决的全过程，让学生自己思考、分析、探索解题思路，从而培养学生的解题能力与创新精神。课堂要给学生足够的思考时间和充分的交流机会。
总之，要转变观念，不能以课堂解决题量评价课堂教学效率，而应以学生能力能否得到提高评价课堂教学效率的高低。