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摘 要：深度学习是一种课堂变革的理念，它所确定的学生学习目标包括对核心知识的理解和掌握，以及在学习过程中，培养学生的核心素养。数学教学中教师应创设和谐的氛围，通过情境的创设，让学生在“做、想、说”的过程中掌握数学核心知识，理解数学知识的本质，感悟化归、极限等数学思想，从而让学生真正达到情感上的“乐学”和思维上的“善学”，让深度学习真正发生。
关键词：深度学习;图形测量;情境;操作;思考;辨析
深度学习是一种课堂变革的理念，它所确定的学生学习目标包括对核心知识的理解和掌握，以及在学习过程中培养学生的核心素养。教师在进行数学教学过程中，应创设多样的活动情境，激发学生数学思维，促进学生数学思考，让学生感受数学知识的本质，继而引发积极的情感体验，融情于思，思情共舞，使学生真正感受到学习数学的乐趣，并善于学习数学，让深度学习真正发生。下面，笔者就以小学“图形测量”的教学为例，对融情于思，促进学生深度学习加以阐述。
一、 创设情境，操作中引发思考
在教材中，“图形测量”的很多量都有明确的定义，学生一般能流利地背出定义，那么会背定义，是不是就说明学生已经掌握了这些量的概念了呢？在课堂教学中，教师会发现学生常常混淆了周长和面积、表面积和体积这两组概念，这只能说明学生对这些概念并没有形成清晰的表象。在教学中，教师应该创设多样的数学活动情境，让学生在做中思考，帮助学生体会和掌握所要测量的量（长度、周长、面积、体积）的实际意义及平面、立体图形各公式推导和应用的方法及依据，从而达到深度学习。
例如，为了让学生能从本质上认识周长，在教学“周长”时，教师可以先创设这样的情境：课件出示图“”，并同时出示要求：一只蜗牛每天绕枯叶的边线爬一周，想一想，蜗牛怎么爬，在学习单的枯叶图上用红笔描出蜗牛爬的路线。这个情境，一方面可以让学生感受到这个活动很有趣，乐于进行探索，达到情感上的“乐学”，另一方面因为要求用红笔描出蜗牛爬的路线，每个学生都必须积极动脑思考：什么是枯叶边线的一周？学生通过动手描，对“一周”的感受会更深刻。为了帮助学生建立清晰的“一周”的表象，接着可以创设以下活动情境。1. 分别指出数学课本封面、钟面，课桌面的一周。2. 用红笔描出封闭图形的一周。
通过以上活动，学生对“一周”就能建立较清晰的表象。教学时，教师不要急于给“周长”下定义，在学生对“一周”有清晰的表象后，可以根据第一个情境追问：蜗牛每天沿着枯叶的边线爬一周，这一周有多少厘米？学生原来已经有测量线段及直的边的经验，但蜗牛爬的路线不是直的，怎么测量呢？应用这个问题情境可以引发学生认知冲突，激发学生思考，学生在独立思考，同伴交流中找到“绕线”的测量方法。再让学生分组动手测量，通过动手测量，学生不但感受到周长的意义，也再一次体验什么是“一周”。为了让学生深刻体会周长的度量本质，教师还可以让学生用“绕线法”测量其他直线封闭图形一周的长，如果学生用“测量 计算”的方法得到周长，应该让学生说清依据，一方面明确周长的含义，另一方面明确长度的有限可加性。通过以上情境活动，学生经历了“一周”概念的建立、周长测量方法的探索及周长的测量，不但对周长的度量本质能透彻地理解，同时也让学生感受到了“化曲为直”的数学思想，培养了学生的思维能力，达到了深度学习。
二、 诱发情感，静观中促进思考
小学数学“图形测量”这一部分教学内容除了安排长度、面积、体积的测量之外，还安排了常见图形的周长和面积、表面积及体积公式的推导及应用等相关内容的学习，在这部分内容的學习中离不开动手操作，但动手操作后静下心来思考比单纯的动手操作更有意义，因为学习“图形测量”，不但蕴含数学知识技能的学习，还蕴含着很多的数学思想及解决问题的策略学习，操作后的思考可以让学生掌握数学核心知识，认识数学的本质，体验数学思想。在教学中，教师应该在学生动手操作后鼓励学生积极思考，对于学生的点滴发现给予肯定，诱发学生乐于思考的积极情感，在静观中促进学生的思考。
下面以平行四边形面积公式的推导教学为例，学生动手将平行四边形纸通过剪拼转化成长方形以后，教师可以设置这样的问题引发学生进行思考——比较转化前后的两个图形：（1）什么变了？什么不变？（2）如何求出平行四边形的面积？（3）你还想到了什么？利用以上问题并结合教学语言，如“看看谁最善于发现”“××同学的发现很有价值”“你说得很有道理”等，让学生感受发现的快乐。学生因为有了积极的情感体验，更乐于动脑思考，思维的火花被不断点燃：图形在剪拼变化过程中，周长变了，但面积不变;要求平行四边形的面积，只要求出长方形的面积就可以;三角形、梯形的面积也可以运用转化的方法变成学生学过的图形进行解答……通过这样的思考学生不但弄清了平行四边形面积公式的推导方法，更明确了“转化”这一解决问题的策略，还领悟到面积的有限可加性和运动不变性。
在教学圆锥的体积公式推导时，教师给每组学生准备一个圆锥、两个圆柱（其中一个圆柱与圆锥等底等高），让学生用倒水的试验方法探究圆锥的体积与圆柱的体积之间的关系，在操作后，学生除了发现等底等高的圆锥与圆柱，圆锥的体积是圆柱的三分之一外，教师还可以追问：你还发现了什么？因为课本中没有现成的答案，学生就要静下心来思考。教师提醒学生还可以再进行试验，一边倒水，一边思考。一个学生很快就发现了：圆锥装满水倒入等底的圆柱中，圆柱中水的高度只是圆锥的三分之一。有了第一个同学的发现，其他学生的思维也被激发：我发现等底等高圆柱的体积比圆锥多2倍;等底等高圆锥的体积比圆柱体积少三分之二;我想如果将圆柱形橡皮泥捏成等底的圆锥，高应该是圆柱的三倍;如果将圆柱形的木头削成最大的圆锥，削去部分的体积应该是圆锥的2倍，是圆柱的三分之二……因为发现，学生兴奋的心情溢于言表，数学学习就是这样在学生的思考中得到深化。
三、 和谐氛围，辨析中深入思考 在“图形测量”这部分教学内容中，有很多知识点学生掌握起来有困难，如：图形在切割或拼接后，周长、面积、体积等的变化，学生往往很容易出错。在教学中，教师除了要通过操作帮助学生建立清晰的表象之外，也可以引导学生对相关知识进行辨析，针对同一个问题让学生发表自己的看法，阐述自己的见解，在同学之间展开辩论。通过辨析帮助学生更加深入理解数学概念，掌握数学核心知识，让思维的条理更加清晰。随着年龄的增长，学生会因为害羞不愿发言，为了让学生能畅所欲言，教师应创设民主、和谐的氛围，鼓励学生进行辨析，在互动中，让思维得到碰撞，在交流中让思考更加深入。
受周长的负迁移，学生往往认为周长越长的平面图形面积越大。教师为了让学生对周长与面积的关系能有清晰的认识，组织学生进行辨析：平面图形的周长越长，面积也越大，对吗？因为平时课堂氛围宽松，教师教风民主，学生讨论很激烈，生1：要想知道平面图形的周长越长，面积会不会越大，首先要知道什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积;生2：图形的周长指的是图形一周的长度，面积是指封闭图形的大小;生3：大家看到过蚕吃桑叶吗？桑叶被蚕吃了一大片后，周长增加了，面积反而小了。他画出了图“”来说明;生4拿出了绳子围平面图形来证明自己的观点：绳子的长度就是平面图形的周长，绳子越长，围成的图形面积并不一定会越大，例如：两根绳子分别围成正方形和凹字形，正方形的面积比凹字形的面积更大，周长却更小……通过辨析，最终学生形成了共识：平面图形的周长越长，面积也越大，这个观点是错误的。同时他们对平面图形的周长与面积的概念也更加清晰。
还有一位教师在教学“圆柱的体积公式推导”时，学生为“圆柱转化成长方体后表面积有没有变化”这个问题争论不休，有的同学认为变了，有的同学却认为不变。教师请不同观点的两个同学为代表，分别说说自己的见解。
师：要想知道表面积有没有变化，关键要弄清什么？
生：它们的表面积怎么求？
生1：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积。长方体的表面积等于围成长方体的六个面面积的和。
生2：圆柱转化成长方体后，底面面积有没有变？长方体前后两面的面积跟圆柱侧面积有什么关系？
生1：圆柱转化成长方体后，底面面积没变，长方体前后两面的面积分别是圆柱侧面积的一半。
生1：哦，我知道了，圆柱转化成长方体后，表面积多了左右两个面的面积。
生2：我还想提醒同学们：在解决问题时，图形发生切割、合并等变化，要先弄清什么变了，什么不变。
在融洽的氛围中，所有同学都积极参与探究，学生在辨析学习中，不但对知识点的理解更加透彻，同时也感受到了学习的乐趣，提高了思维能力及语言表达能力。
总之，在数学教学中，教师应创设和谐的氛围，诱发学生的学习热情，结合具体情境，让学生在“做、想、说”的过程中，掌握数学核心知识，感悟化归、极限等数学思想，从而让学生真正达到“乐学”和“善学”，促进学生深度学习。
参考文献：
[1]史宁中.推进基于学科核心素養的教学改革[J].中小学管理，2016，302（2）：19-21.
[2]李红霞.小学数学“图形的测量”教学探析[J].考试周刊，2013（29）：76-77.
[3]金秀叶.整体把握“图形的测量”教学[J].贵州教育，2013，481（7）：39-41.
[4]马云鹏.小学数学深度学习教学设计从何做起[J].福建教育，2020，1256（5）：32-35.
[5]王玉莲.“情思数学”主张下的小学数学课堂教学策略[J].小学数学教育，2020，307，309（Z1）：23-24，33.
[6]邱莉亚.基于“动手操作 反思”的“轴对称”教学设计[J].中小学数学：小学版，2019，367（Z2）：118-121.
作者简介：蒋金平，福建省三明市，福建省尤溪县梅仙中心小学。
关键词：深度学习;图形测量;情境;操作;思考;辨析
深度学习是一种课堂变革的理念，它所确定的学生学习目标包括对核心知识的理解和掌握，以及在学习过程中培养学生的核心素养。教师在进行数学教学过程中，应创设多样的活动情境，激发学生数学思维，促进学生数学思考，让学生感受数学知识的本质，继而引发积极的情感体验，融情于思，思情共舞，使学生真正感受到学习数学的乐趣，并善于学习数学，让深度学习真正发生。下面，笔者就以小学“图形测量”的教学为例，对融情于思，促进学生深度学习加以阐述。
一、 创设情境，操作中引发思考
在教材中，“图形测量”的很多量都有明确的定义，学生一般能流利地背出定义，那么会背定义，是不是就说明学生已经掌握了这些量的概念了呢？在课堂教学中，教师会发现学生常常混淆了周长和面积、表面积和体积这两组概念，这只能说明学生对这些概念并没有形成清晰的表象。在教学中，教师应该创设多样的数学活动情境，让学生在做中思考，帮助学生体会和掌握所要测量的量（长度、周长、面积、体积）的实际意义及平面、立体图形各公式推导和应用的方法及依据，从而达到深度学习。
例如，为了让学生能从本质上认识周长，在教学“周长”时，教师可以先创设这样的情境：课件出示图“”，并同时出示要求：一只蜗牛每天绕枯叶的边线爬一周，想一想，蜗牛怎么爬，在学习单的枯叶图上用红笔描出蜗牛爬的路线。这个情境，一方面可以让学生感受到这个活动很有趣，乐于进行探索，达到情感上的“乐学”，另一方面因为要求用红笔描出蜗牛爬的路线，每个学生都必须积极动脑思考：什么是枯叶边线的一周？学生通过动手描，对“一周”的感受会更深刻。为了帮助学生建立清晰的“一周”的表象，接着可以创设以下活动情境。1. 分别指出数学课本封面、钟面，课桌面的一周。2. 用红笔描出封闭图形的一周。
通过以上活动，学生对“一周”就能建立较清晰的表象。教学时，教师不要急于给“周长”下定义，在学生对“一周”有清晰的表象后，可以根据第一个情境追问：蜗牛每天沿着枯叶的边线爬一周，这一周有多少厘米？学生原来已经有测量线段及直的边的经验，但蜗牛爬的路线不是直的，怎么测量呢？应用这个问题情境可以引发学生认知冲突，激发学生思考，学生在独立思考，同伴交流中找到“绕线”的测量方法。再让学生分组动手测量，通过动手测量，学生不但感受到周长的意义，也再一次体验什么是“一周”。为了让学生深刻体会周长的度量本质，教师还可以让学生用“绕线法”测量其他直线封闭图形一周的长，如果学生用“测量 计算”的方法得到周长，应该让学生说清依据，一方面明确周长的含义，另一方面明确长度的有限可加性。通过以上情境活动，学生经历了“一周”概念的建立、周长测量方法的探索及周长的测量，不但对周长的度量本质能透彻地理解，同时也让学生感受到了“化曲为直”的数学思想，培养了学生的思维能力，达到了深度学习。
二、 诱发情感，静观中促进思考
小学数学“图形测量”这一部分教学内容除了安排长度、面积、体积的测量之外，还安排了常见图形的周长和面积、表面积及体积公式的推导及应用等相关内容的学习，在这部分内容的學习中离不开动手操作，但动手操作后静下心来思考比单纯的动手操作更有意义，因为学习“图形测量”，不但蕴含数学知识技能的学习，还蕴含着很多的数学思想及解决问题的策略学习，操作后的思考可以让学生掌握数学核心知识，认识数学的本质，体验数学思想。在教学中，教师应该在学生动手操作后鼓励学生积极思考，对于学生的点滴发现给予肯定，诱发学生乐于思考的积极情感，在静观中促进学生的思考。
下面以平行四边形面积公式的推导教学为例，学生动手将平行四边形纸通过剪拼转化成长方形以后，教师可以设置这样的问题引发学生进行思考——比较转化前后的两个图形：（1）什么变了？什么不变？（2）如何求出平行四边形的面积？（3）你还想到了什么？利用以上问题并结合教学语言，如“看看谁最善于发现”“××同学的发现很有价值”“你说得很有道理”等，让学生感受发现的快乐。学生因为有了积极的情感体验，更乐于动脑思考，思维的火花被不断点燃：图形在剪拼变化过程中，周长变了，但面积不变;要求平行四边形的面积，只要求出长方形的面积就可以;三角形、梯形的面积也可以运用转化的方法变成学生学过的图形进行解答……通过这样的思考学生不但弄清了平行四边形面积公式的推导方法，更明确了“转化”这一解决问题的策略，还领悟到面积的有限可加性和运动不变性。
在教学圆锥的体积公式推导时，教师给每组学生准备一个圆锥、两个圆柱（其中一个圆柱与圆锥等底等高），让学生用倒水的试验方法探究圆锥的体积与圆柱的体积之间的关系，在操作后，学生除了发现等底等高的圆锥与圆柱，圆锥的体积是圆柱的三分之一外，教师还可以追问：你还发现了什么？因为课本中没有现成的答案，学生就要静下心来思考。教师提醒学生还可以再进行试验，一边倒水，一边思考。一个学生很快就发现了：圆锥装满水倒入等底的圆柱中，圆柱中水的高度只是圆锥的三分之一。有了第一个同学的发现，其他学生的思维也被激发：我发现等底等高圆柱的体积比圆锥多2倍;等底等高圆锥的体积比圆柱体积少三分之二;我想如果将圆柱形橡皮泥捏成等底的圆锥，高应该是圆柱的三倍;如果将圆柱形的木头削成最大的圆锥，削去部分的体积应该是圆锥的2倍，是圆柱的三分之二……因为发现，学生兴奋的心情溢于言表，数学学习就是这样在学生的思考中得到深化。
三、 和谐氛围，辨析中深入思考 在“图形测量”这部分教学内容中，有很多知识点学生掌握起来有困难，如：图形在切割或拼接后，周长、面积、体积等的变化，学生往往很容易出错。在教学中，教师除了要通过操作帮助学生建立清晰的表象之外，也可以引导学生对相关知识进行辨析，针对同一个问题让学生发表自己的看法，阐述自己的见解，在同学之间展开辩论。通过辨析帮助学生更加深入理解数学概念，掌握数学核心知识，让思维的条理更加清晰。随着年龄的增长，学生会因为害羞不愿发言，为了让学生能畅所欲言，教师应创设民主、和谐的氛围，鼓励学生进行辨析，在互动中，让思维得到碰撞，在交流中让思考更加深入。
受周长的负迁移，学生往往认为周长越长的平面图形面积越大。教师为了让学生对周长与面积的关系能有清晰的认识，组织学生进行辨析：平面图形的周长越长，面积也越大，对吗？因为平时课堂氛围宽松，教师教风民主，学生讨论很激烈，生1：要想知道平面图形的周长越长，面积会不会越大，首先要知道什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积;生2：图形的周长指的是图形一周的长度，面积是指封闭图形的大小;生3：大家看到过蚕吃桑叶吗？桑叶被蚕吃了一大片后，周长增加了，面积反而小了。他画出了图“”来说明;生4拿出了绳子围平面图形来证明自己的观点：绳子的长度就是平面图形的周长，绳子越长，围成的图形面积并不一定会越大，例如：两根绳子分别围成正方形和凹字形，正方形的面积比凹字形的面积更大，周长却更小……通过辨析，最终学生形成了共识：平面图形的周长越长，面积也越大，这个观点是错误的。同时他们对平面图形的周长与面积的概念也更加清晰。
还有一位教师在教学“圆柱的体积公式推导”时，学生为“圆柱转化成长方体后表面积有没有变化”这个问题争论不休，有的同学认为变了，有的同学却认为不变。教师请不同观点的两个同学为代表，分别说说自己的见解。
师：要想知道表面积有没有变化，关键要弄清什么？
生：它们的表面积怎么求？
生1：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积。长方体的表面积等于围成长方体的六个面面积的和。
生2：圆柱转化成长方体后，底面面积有没有变？长方体前后两面的面积跟圆柱侧面积有什么关系？
生1：圆柱转化成长方体后，底面面积没变，长方体前后两面的面积分别是圆柱侧面积的一半。
生1：哦，我知道了，圆柱转化成长方体后，表面积多了左右两个面的面积。
生2：我还想提醒同学们：在解决问题时，图形发生切割、合并等变化，要先弄清什么变了，什么不变。
在融洽的氛围中，所有同学都积极参与探究，学生在辨析学习中，不但对知识点的理解更加透彻，同时也感受到了学习的乐趣，提高了思维能力及语言表达能力。
总之，在数学教学中，教师应创设和谐的氛围，诱发学生的学习热情，结合具体情境，让学生在“做、想、说”的过程中，掌握数学核心知识，感悟化归、极限等数学思想，从而让学生真正达到“乐学”和“善学”，促进学生深度学习。
参考文献：
[1]史宁中.推进基于学科核心素養的教学改革[J].中小学管理，2016，302（2）：19-21.
[2]李红霞.小学数学“图形的测量”教学探析[J].考试周刊，2013（29）：76-77.
[3]金秀叶.整体把握“图形的测量”教学[J].贵州教育，2013，481（7）：39-41.
[4]马云鹏.小学数学深度学习教学设计从何做起[J].福建教育，2020，1256（5）：32-35.
[5]王玉莲.“情思数学”主张下的小学数学课堂教学策略[J].小学数学教育，2020，307，309（Z1）：23-24，33.
[6]邱莉亚.基于“动手操作 反思”的“轴对称”教学设计[J].中小学数学：小学版，2019，367（Z2）：118-121.
作者简介：蒋金平，福建省三明市，福建省尤溪县梅仙中心小学。