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【摘要】数学语言是表达数学思想的专门语言，它分为符号语言、文字语言和图表语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点.加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达及交流能力具有重要作用.在数学教学方面，要加强数学语言的意义理解和表达，注意数学语言的语义转换、数学语言符号引入的自然性，以及数学语言句法特点分析等.
【关键词】数学语言；引导学生；数学交流；表达能力
一、引 言
数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学就是数学语言的教学.”加强数学语言教学是提高学生数学能力和课堂教学质量的有效方法.我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分.这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性，离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”.另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握.因此，掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键.
二、数学语言的含义
数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具.数学语言是一种以符号表达为主的特殊语言，具体可分为符号语言、文字语言和图表语言三类，它们按照一定的规则表达数学意义，交流数学思想，通过它们表达概念、判断、计算、推理、证明等思维活动.数学语言具有科学性、准确性、简洁性、相通性，所以，数学语言是一种特殊的语言.
三、培养学生数学语言表达能力的几种途径
（一）指导学生认真阅读教科书，感受数学语言的魅力
联合国教科文组织在《学会生存》一书中提出，现在的文盲是不会自学的人.而阅读是自学的重要渠道，自学能力的核心是阅读能力.因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使学生最终能独立自主地学习，就必须要重视数学阅读能力的培养.教科书是教师进行教学的主要依据，是学生获得基础知识的主要源泉，同时也是用数学语言表达数学事实的典范.各种数学符号、数学图形都是数学里的特殊语言，它们的意义、用法或画法在教科书中都有明确的规定，且有典型的范例.从历史上看，数学符号、图形的引进是数学发展的必要，每个数学符号或图形都有它的优越性.在阅读中可让学生逐步了解这种必要性和优越性，使他们认识到学习数学语言的意义，并产生浓厚的学习兴趣.此外，数学里的各种特殊措词，如“有且只有”“无限趋近”等等，其含义和用法，在教科书中也有确切的说明.因此，数学教科书不但是传授知识的教材，而且也是学习数学语言的教科书和工具书，应当充分发挥教科书的作用，指导学生认真学习书中陈述各种数学事实的方法和措词，逐步养成严谨、规范的表达习惯.
（二）加强数学语言的转换训练，提升综合使用数学语言的能力
数学语言由三大语言系统组成，分别是文字语言、符号语言和图形语言.三种语言各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象.为了使数学内容不那么难懂，能够借助母语理解，在实际表述数学思想内容的时候，常结合自然语言的表述，所以，一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合.其中图形语言是借助直观形象的几何图形向受众传达数学信息的，如线段图、模型图等等.图形所传递的数学信息不但易于被人接受，而且会在受众心目中留下深刻的印象，这使得“数形结合”成为解题方法中最值得炫耀的一种.华罗庚前辈曾形象地比喻说：“数少形时难入微，形少数时难直观，数形结合百般好，数形分家万事休.”
（三）提供数学交流的机会，搭建灵活应用数学语言的舞台
数学教学过程必然伴随交流过程，交流对数学学习是非常重要的，交流可以帮助学生在非正式的、直觉的观念与抽象的数学语言之间建立起联系，帮助学生把实物的、图形的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来，发展和深化学生对数学的理解.教学中体现以学生的发展为本，主动参与，合作交流，这有利于培养学生的数学语言表达能力.通过让学生说理的表述，不仅可以反映学生对知识的掌握情况，而且可以检验学生思路是否清晰，表达是否完整、有条理、准确；课堂上，教师要精心设计问题，加强师生之间的交流，对于学生的回答正确与否，教师要积极地作出评价，抓住学生的思维过程中的闪光点进行肯定.通过数学交流，使学生能把自己的思想，以自然语言或数学语言表达出来，并接受来自他人的思想，把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式，比如把一个概念用图形或符号表示出来，用图来表示实物模型，转化成符号或语言等，进一步加深对数学语言的理解和掌握.
（四）注重思想方法教学，寓语言教学于数学思维教学之中
数学课堂上对学生情感、态度与价值观的培养，注意挖掘数学内容自身的“教化”功能，比如探索过程中的执着与坚韧，论证过程中的务实与严谨，推导过程中的理智与自律，勇于否定别人也否定自我的批判精神等.注重数学语言的培养和训练，使学生既能够正确理解数学的文字语言、符号语言、图形语言并能相互转化，又能够条例清晰、准确流畅地表述解题过程，还能从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，用数学知识和数学思想方法去解决问题.“想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清.”语言是思维的物质外壳，人们思维的结果，认识活动的成就都是通过语言表达出来的.我们只有关注学生语言表达才能发现学生的思维方式，才有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，促使学生的思维更加精确、合理.可以说数学语言能力的培养即对数学思维能力的培养.
总之，数学语言的培养是教学工作中一项长期的任务，它使学生获得数学交流的机会，发展学生的数学思维，培养学生学习的主动性，树立学习的自尊心和自信心，提高听说能力.
【关键词】数学语言；引导学生；数学交流；表达能力
一、引 言
数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学就是数学语言的教学.”加强数学语言教学是提高学生数学能力和课堂教学质量的有效方法.我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分.这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性，离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”.另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握.因此，掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键.
二、数学语言的含义
数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具.数学语言是一种以符号表达为主的特殊语言，具体可分为符号语言、文字语言和图表语言三类，它们按照一定的规则表达数学意义，交流数学思想，通过它们表达概念、判断、计算、推理、证明等思维活动.数学语言具有科学性、准确性、简洁性、相通性，所以，数学语言是一种特殊的语言.
三、培养学生数学语言表达能力的几种途径
（一）指导学生认真阅读教科书，感受数学语言的魅力
联合国教科文组织在《学会生存》一书中提出，现在的文盲是不会自学的人.而阅读是自学的重要渠道，自学能力的核心是阅读能力.因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使学生最终能独立自主地学习，就必须要重视数学阅读能力的培养.教科书是教师进行教学的主要依据，是学生获得基础知识的主要源泉，同时也是用数学语言表达数学事实的典范.各种数学符号、数学图形都是数学里的特殊语言，它们的意义、用法或画法在教科书中都有明确的规定，且有典型的范例.从历史上看，数学符号、图形的引进是数学发展的必要，每个数学符号或图形都有它的优越性.在阅读中可让学生逐步了解这种必要性和优越性，使他们认识到学习数学语言的意义，并产生浓厚的学习兴趣.此外，数学里的各种特殊措词，如“有且只有”“无限趋近”等等，其含义和用法，在教科书中也有确切的说明.因此，数学教科书不但是传授知识的教材，而且也是学习数学语言的教科书和工具书，应当充分发挥教科书的作用，指导学生认真学习书中陈述各种数学事实的方法和措词，逐步养成严谨、规范的表达习惯.
（二）加强数学语言的转换训练，提升综合使用数学语言的能力
数学语言由三大语言系统组成，分别是文字语言、符号语言和图形语言.三种语言各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象.为了使数学内容不那么难懂，能够借助母语理解，在实际表述数学思想内容的时候，常结合自然语言的表述，所以，一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合.其中图形语言是借助直观形象的几何图形向受众传达数学信息的，如线段图、模型图等等.图形所传递的数学信息不但易于被人接受，而且会在受众心目中留下深刻的印象，这使得“数形结合”成为解题方法中最值得炫耀的一种.华罗庚前辈曾形象地比喻说：“数少形时难入微，形少数时难直观，数形结合百般好，数形分家万事休.”
（三）提供数学交流的机会，搭建灵活应用数学语言的舞台
数学教学过程必然伴随交流过程，交流对数学学习是非常重要的，交流可以帮助学生在非正式的、直觉的观念与抽象的数学语言之间建立起联系，帮助学生把实物的、图形的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来，发展和深化学生对数学的理解.教学中体现以学生的发展为本，主动参与，合作交流，这有利于培养学生的数学语言表达能力.通过让学生说理的表述，不仅可以反映学生对知识的掌握情况，而且可以检验学生思路是否清晰，表达是否完整、有条理、准确；课堂上，教师要精心设计问题，加强师生之间的交流，对于学生的回答正确与否，教师要积极地作出评价，抓住学生的思维过程中的闪光点进行肯定.通过数学交流，使学生能把自己的思想，以自然语言或数学语言表达出来，并接受来自他人的思想，把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式，比如把一个概念用图形或符号表示出来，用图来表示实物模型，转化成符号或语言等，进一步加深对数学语言的理解和掌握.
（四）注重思想方法教学，寓语言教学于数学思维教学之中
数学课堂上对学生情感、态度与价值观的培养，注意挖掘数学内容自身的“教化”功能，比如探索过程中的执着与坚韧，论证过程中的务实与严谨，推导过程中的理智与自律，勇于否定别人也否定自我的批判精神等.注重数学语言的培养和训练，使学生既能够正确理解数学的文字语言、符号语言、图形语言并能相互转化，又能够条例清晰、准确流畅地表述解题过程，还能从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，用数学知识和数学思想方法去解决问题.“想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清.”语言是思维的物质外壳，人们思维的结果，认识活动的成就都是通过语言表达出来的.我们只有关注学生语言表达才能发现学生的思维方式，才有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，促使学生的思维更加精确、合理.可以说数学语言能力的培养即对数学思维能力的培养.
总之，数学语言的培养是教学工作中一项长期的任务，它使学生获得数学交流的机会，发展学生的数学思维，培养学生学习的主动性，树立学习的自尊心和自信心，提高听说能力.