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摘 要：众所周知，学生在学习过程中犯各种各样的错误是不可避免的。但是，如果学生对错误置之不理、不管不顾，他们就会经常犯同样的错误。如此一来，学生就会亲近错误，远离真知。因此，在小学数学教学过程中，教师一定要高度重视学生的错误，放大错误，让学生从错误中浓缩出知识的精华。将以相关理论研究成果为依据，浅显论述小学数学教学过程中错误资源的有效利用。
关键词：小学数学；错误资源；有效利用
歌德说：“错误同真理的关系，就像睡梦同清醒的关系一样。一个人从错误中醒来，就会以新的力量走向真理。”错误是走向真理的必由之路。人非圣贤孰能无过。对于小学生来说，在学习过程中犯各种各样的错误更是在所难免的。
然而，面对学生“稀奇古怪”的错误，一些教师只是一味地抱怨。“这些知识我都不知道讲过多少遍了，他们怎么还是出错呢？”事实上，当学生犯各种错误的时候，教师的抱怨是于事无补、没有任何意义的。相反，面对学生“稀奇古怪”的错误，教师应该平心静气，利用错误资源进行再教学，让学生以错误为台阶，走向真知世界。换言之，教师要放大学生的错误资源，让学生从错误资源之中浓缩出知识精华。下面笔者将在理论联系实际的基础上，浅显论述小学数学教学过程中错误资源的有效利用。
一、认清错误，聚焦错误类型——利用错误资源的先决条件
让学生利用错误资源学习的先决条件是让学生认清错误。唯有让学生认清了错误，他们才能够以错误为切入点对相关知识进行再认识、再学习。小学生因为受到自身认知水平的限制，所以对自己在学习过程中所犯的错误往往认识不清。因此，教师的指引就显得尤为重要。在小学数学教学中，教师要时刻关注学生的各种动态生成，及时发现学生在生成中出现的各种错误，并引领学生清晰地认识到自己的错误，为错误资源的有效利用奠定基础。
《过河》是北师大版小学数学三年级上册中的一部分内容，这部分内容的教学目标是：“引导学生在解决问题的过程中体会到小括号的作用，能正确计算带有小括号的算式”。然而，在实际计算过程中，部分学生经常出错，对于小括号的用法一知半解。基于学生的这些错误，笔者让学生认识到他们出错的原因是计算顺序不对。
在教师的指引下，学生清晰地认识到了自己的错误。学生认清错误，就可以聚焦错误类型，恰如其分地利用错误资源进行再学习了。
二、分析错误，找准出错原因——利用错误资源的必经之路
西塞罗说：“每个人都有错，但只有愚者才会执迷不悟。”犯错误在所难免，所以错误本身并不可怕。可怕的是执迷不悟，即不能够找准错误的原因，一错再错。对错误进行深刻分析，是改正错误，杜绝再犯类似错误的必由之路。因此，在小学数学教学中，教师要通过各种有效的途径引领学生抽丝剥茧、层层深入分析自己犯错的原因。唯有找准了学生犯错的原因，才能对症下药，避免学生在今后再犯类似的错误。
还以学生在计算“带有小括号的算式”时所犯的错误为例，笔者引领学生仔细分析查找了他们出错的原因。最終，学生发现，他们之所以出现错误，是因为他们对计算顺序不明确。有的学生虽然先算了小括号中的内容，但是，接下来，他们却不先去算乘除法，而是按照从左向右的顺序依次计算。有的学生甚至在一开始就是按照从左向右的顺序依次计算。
在教师的层层点拨下，学生错误的原因脉络清晰地显现了出来。当学生找准了错误的原因之后，他们在以后的学习过程中就会引以为戒，避免类似的错误再次出现。
三、纠正错误，依托错误提升——利用错误资源的最终归宿
有效利用错误资源的最终归宿是要让学生及时纠正错误，并从错误中富有成效地学习，依托错误资源在已有知识水平之上再提升。作为课堂教学的主导者，教师一定要紧紧围绕学生的错误，牢牢抓住学生的错误“不放”，以纠正学生的错误为契机，让学生对相关知识进行再次学习。教师及时纠正学生的错误，学生依托这些错误也可以进一步提升自己的认知，学生对相关知识点的理解也会变得更加透彻。
仍然以学生在计算“带有小括号的算式”时所犯的错误为例，在学生认清错误类型、找准错误根源之后，笔者让学生自主纠正了自己的错误，并让学生再次学习了“带有小括号的算式”的计算法则。
在教师不厌其烦、耐心细致地讲解中，学生的错误得到了及时的纠正。同时，学生依托这些错误也更加透彻地理解了相关知识。
综上所述，在学习之路上犯错是不可避免的。犯错是一种必然，不犯错只是一种偶然。学生犯形形色色、五花八门、稀奇古怪的错误都是不足为奇的。形形色色的错误堪比学生获取知识的插曲；五花八门的错误好似学生不断进步的推手；稀奇古怪的错误如学生走向真知的台阶。在小学数学教学中，教师必须要放大错误，即引领学生认清错误、分析错误、纠正错误。唯有如此，学生才能从错误中浓缩知识之精华，进而提升自身数学核心素养。
参考文献：
[1]路玉琴.谈小学数学教学中错误资源的利用[J].甘肃教育，2017（5）：111.
[2]徐晓丽，乔友雪.有效利用小学数学教学中的错误资源[J].教学管理与教育研究，2017（8）：91-92.
注：本文系2017年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题，课题立项号：GS[2017]GHB1626。
编辑 鲁翠红
关键词：小学数学；错误资源；有效利用
歌德说：“错误同真理的关系，就像睡梦同清醒的关系一样。一个人从错误中醒来，就会以新的力量走向真理。”错误是走向真理的必由之路。人非圣贤孰能无过。对于小学生来说，在学习过程中犯各种各样的错误更是在所难免的。
然而，面对学生“稀奇古怪”的错误，一些教师只是一味地抱怨。“这些知识我都不知道讲过多少遍了，他们怎么还是出错呢？”事实上，当学生犯各种错误的时候，教师的抱怨是于事无补、没有任何意义的。相反，面对学生“稀奇古怪”的错误，教师应该平心静气，利用错误资源进行再教学，让学生以错误为台阶，走向真知世界。换言之，教师要放大学生的错误资源，让学生从错误资源之中浓缩出知识精华。下面笔者将在理论联系实际的基础上，浅显论述小学数学教学过程中错误资源的有效利用。
一、认清错误，聚焦错误类型——利用错误资源的先决条件
让学生利用错误资源学习的先决条件是让学生认清错误。唯有让学生认清了错误，他们才能够以错误为切入点对相关知识进行再认识、再学习。小学生因为受到自身认知水平的限制，所以对自己在学习过程中所犯的错误往往认识不清。因此，教师的指引就显得尤为重要。在小学数学教学中，教师要时刻关注学生的各种动态生成，及时发现学生在生成中出现的各种错误，并引领学生清晰地认识到自己的错误，为错误资源的有效利用奠定基础。
《过河》是北师大版小学数学三年级上册中的一部分内容，这部分内容的教学目标是：“引导学生在解决问题的过程中体会到小括号的作用，能正确计算带有小括号的算式”。然而，在实际计算过程中，部分学生经常出错，对于小括号的用法一知半解。基于学生的这些错误，笔者让学生认识到他们出错的原因是计算顺序不对。
在教师的指引下，学生清晰地认识到了自己的错误。学生认清错误，就可以聚焦错误类型，恰如其分地利用错误资源进行再学习了。
二、分析错误，找准出错原因——利用错误资源的必经之路
西塞罗说：“每个人都有错，但只有愚者才会执迷不悟。”犯错误在所难免，所以错误本身并不可怕。可怕的是执迷不悟，即不能够找准错误的原因，一错再错。对错误进行深刻分析，是改正错误，杜绝再犯类似错误的必由之路。因此，在小学数学教学中，教师要通过各种有效的途径引领学生抽丝剥茧、层层深入分析自己犯错的原因。唯有找准了学生犯错的原因，才能对症下药，避免学生在今后再犯类似的错误。
还以学生在计算“带有小括号的算式”时所犯的错误为例，笔者引领学生仔细分析查找了他们出错的原因。最終，学生发现，他们之所以出现错误，是因为他们对计算顺序不明确。有的学生虽然先算了小括号中的内容，但是，接下来，他们却不先去算乘除法，而是按照从左向右的顺序依次计算。有的学生甚至在一开始就是按照从左向右的顺序依次计算。
在教师的层层点拨下，学生错误的原因脉络清晰地显现了出来。当学生找准了错误的原因之后，他们在以后的学习过程中就会引以为戒，避免类似的错误再次出现。
三、纠正错误，依托错误提升——利用错误资源的最终归宿
有效利用错误资源的最终归宿是要让学生及时纠正错误，并从错误中富有成效地学习，依托错误资源在已有知识水平之上再提升。作为课堂教学的主导者，教师一定要紧紧围绕学生的错误，牢牢抓住学生的错误“不放”，以纠正学生的错误为契机，让学生对相关知识进行再次学习。教师及时纠正学生的错误，学生依托这些错误也可以进一步提升自己的认知，学生对相关知识点的理解也会变得更加透彻。
仍然以学生在计算“带有小括号的算式”时所犯的错误为例，在学生认清错误类型、找准错误根源之后，笔者让学生自主纠正了自己的错误，并让学生再次学习了“带有小括号的算式”的计算法则。
在教师不厌其烦、耐心细致地讲解中，学生的错误得到了及时的纠正。同时，学生依托这些错误也更加透彻地理解了相关知识。
综上所述，在学习之路上犯错是不可避免的。犯错是一种必然，不犯错只是一种偶然。学生犯形形色色、五花八门、稀奇古怪的错误都是不足为奇的。形形色色的错误堪比学生获取知识的插曲；五花八门的错误好似学生不断进步的推手；稀奇古怪的错误如学生走向真知的台阶。在小学数学教学中，教师必须要放大错误，即引领学生认清错误、分析错误、纠正错误。唯有如此，学生才能从错误中浓缩知识之精华，进而提升自身数学核心素养。
参考文献：
[1]路玉琴.谈小学数学教学中错误资源的利用[J].甘肃教育，2017（5）：111.
[2]徐晓丽，乔友雪.有效利用小学数学教学中的错误资源[J].教学管理与教育研究，2017（8）：91-92.
注：本文系2017年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题，课题立项号：GS[2017]GHB1626。
编辑 鲁翠红