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中考数学试题一般由选择题、填空题、解答题（证明题、应用题、信息题、阅读理解题、开放题、综合探究题）等题型组成，这些题型紧扣《初中数学课程标准》关于“数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用”等领域中最基础、最核心的内容，注重考查同学们的实践、思考、探究、搜集处理信息获取知识的能力和终身学习与发展的价值.
为了帮助同学们了解这些题型的内容及解答方法，现结合2006年各地中考数学的典型试题的特点、命题趋势解答分析如下：
一、中考选择题考题例析
选择题属于客观性试题，有概念性强，短小精悍、覆盖面广、考查目标集中、答案短等特点，是能有效防止受评分教师主观因素影响而造成评分误差，从而保证评分公正的客观题型，它是中考数学的传统题型，在中考数学试题中占有较大的比重。
1.基础知识及基本技能类
【例1】（2006年成都考题）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球.已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A.3.84×104千米 B.3.84×105千米
C.3.84×106千米 D.38.4×104千米
思路点拨：本题将科学计数法放在科学常识中进行考查，主要是让同学们熟练掌握科学计数法：|a|×10n其中：1≤|a|＜10，n为整数.此题是中考的传统题型.答案为B.
【例2】（2006年嘉兴考题）若干桶方便面摆放在桌子上，图1是它们的三视图，则这一堆方便面共有（）
A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶
思路点拨：“视图”是课标新增加的内容，以“视图”的知识为背景的试题频频出现于近年课改试卷中，并且仍将是今后中考的一大热点.解答本题的关键是想象立体图形.答案为B.
2.方程类
思路点拨：本题取材于教材中的一个阅读问题，考查二元一次方程组的布列问题，实际上是最为基础的数学知识，同学们只要读懂并理解算筹图的含义，从中获取正确的信息，即可作出正确的选择.答案为A.
3.不等式类
【例4】（2006年荆州考题）生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗. A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度T℃应该设定在（ ）
A.35≤T≤38 B.35≤T≤36
C.34≤T≤36 D.36≤T≤38
思路点拨：本题将不等式的简单运用放在实际情景中考查，依题意可知温度T 的取值应是35≤T≤36.答案为B.
4.统计与概率
【例5】（2006年宜昌考题）某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
思路点拨：因10道题被抽走了两道，只剩下8道题，因此，由概率的定义可知第3位选手抽中8号题的概率是1/8，选择答案C.
5.函数与图像
【例6】（2006年湖北考题）你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就又下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水.如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中水面的高度为y ，下面能大致表示上面故事情节的图像是（ ）
思路点拨：此题是一道给定情景选择图像的函数试题，同学们只要从每个选择的图像中收集相关信息，再看是否与题设给定的故事情景相吻合.答案为C.
6.相似与网格
【例7】（2006年大连考题）如图4，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、O点中的（ ）
A.FB.GC.H D.O
思路点拨：本题以网格为载体，考查相似三角形的判定条件，由图形信息可知，相似三角形的相似比AC∶DE=2∶1，故点M应与点G重合.答案为B.
7.实践操作类
【例8】（2006年辽宁考题）如图5，将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）
思路点拨：这类试题让同学们通过熟悉的剪纸情境，得到一些特定图形的信息，考查同学们对图形的轴对称的理解与掌握程度.同学们只要能从试题所提供的剪纸情境中获取图形的内含信息并将其数学化，便能作出正确的选择.其实对于本题，还可以用最简单的方法——动手操作来解决，只要取一张符合要求的纸片，按要求操作，对解决本题将起到事半功倍的效果.答案为D.
二、中考填空题考题例析
填空题是中考数学的常见题型，该类考题具有命题简洁、灵活、形式多样、取材广泛、考查面广等特点，因此中考试卷把填空题当作创新改革题型的“实验田”，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有相当深度和明确导向作用的创新题型，使中考数学试卷充满活力和魅力.从命题形式和内容上来看，创新型填空题大致可分为多项选择填空题、组合填空题、完形填空题、结论开放型填空题、新信息迁移型填空题、说理型填空题等.下面就2006年各地中考填空题的创新题型进行评析，旨在探索题型规律，总结解题策略.
1.多项选择填空题
这类题型一般给出多个命题，至少有一个命题是正确（或错误）的，要求答题者对每个备选命题作出判断，选出满足要求的所有命题的序号.该题型考查容量大，综合性强，能较好考查综合素质.
【例1】（2006年烟台考题）如图1， l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，则有以下结论：①AB∥CD②AB=BC③AB⊥BC④AO=CO. 那么其中正确的结论序号是___________.
思路点拨：由轴对称的性质及试题的已知条件易知，四边形ABCD是菱形，故本题正确的结论有：①AB∥CD；②AB=BC；④AO=CO.
2.组合填空题
这类题型一般给出正确的条件和结论，需要答题者认定条件和结论，然后组成一个新命题，再按题目要求填入相应的结果.这类试题正确的命题一般不止一个，因此，答案是开放的.对同学们的能力要求较高，主要考查同学们的探索创新能力.
【例2】（2006年宁德考题）如图2，在已知△ABC和△BAD中有以下四个判断：①AD=BC；②AC=BD；③∠C=∠D；④∠BAC=∠ABD.请你从中选择两个作为条件、一个作为结论，试写出一个真命题______________．
思路点拨：本题是近两年命题热点题型，属于开放性和探究性试题，给同学们带来一定的选择空间.试题着重考查同学们对全等内容的掌握情况与几何推理能力、观察能力等．本题的答案不唯一，真命题有：①②③；①②④；②④①；②④③；③④①；③④②.
3.完形填空题
这类题型一般给出结论，没有给出条件（或条件残缺），需要答题者分析、寻找应具备的条件.
【例3】（2006年浙江考题）如图3，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：_____________________(写出一个即可）．
思路点拨：本题是一道条件开放的探索题，根据三角形全等的条件，欲使△ABC≌△ABD，还需要的条件如∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；∠CBE=∠DBE；AC=AD.答案不唯一，能较好考查同学们的开放探索能力.
4.结论开放型填空题
这是一类给出条件，没有给出明确结论（或结论不唯一）的题，需要答题者探索出符合条件的结论.
【例4】（2006年南充考题）老师给出一个函数，甲、乙同学各指出了这个函数的一个性质：
甲同学：第一、三象限有它的图像；
乙同学：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数____________.
思路点拨：本题的答案不唯一，只要满足甲、乙同学各指的性质的函数即可，如y=1/x ；y=21/x 等.
5.新信息迁移型填空题
该题型是近年中考中频频出现的一类新题型，是以同学们已有的知识为基础，设计一个陌生的情景，或定义一个新概念，或规定一种新运算，或给出一个新规则等，通过阅读新信息进行解答的一类新题型.能有效地考查同学们接受新事物的能力.
【例5】（2006年北京考题）用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1. 例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=_______；当m为实数时，m☆(m☆2)=___________.
思路点拨：本例要求同学们准确把握、领会新定义的运算律，并据此运算律进行运算.解题的关键是字母b的取值，解题时，可从已给的具体例子验证自己的理解.答案为10；26.
【例6】（2006年台州考题）日常生活中，“老人”是一个模糊概念.有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想“老人系数”的计算方法如下表：
按照这样的规定， 一个70岁的人的“老人系数”为___________.
思路点拨：从生活中抽取数学问题，考查同学们运用数学知识解决实际问题的能力.解题时，应根据不同的年龄段选择“老人系数”的计算方法，当年龄为70岁时，对应的“老人系数”是x-60/20,等于0.5.
6.说理型填空题
该题型以一定的数学规律阐述数学事实，要求同 学们运用已有的数学知识给予归纳、总结.能较好地考查同学们的语言表达能力.
【例7】（2006年芜湖考题）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：______________________.
思路点拨：由图形的变换规律易知：等边三角形内任意一点到三边距离之和等于该等边三角形的高.
三、中考解答题考题例析
解答题是中考数学的重要题型，在每份试卷中所占分值比例的范围在60％~70％之间.试题以初中数学课程标准为依据，体现课改精神，突出了对“双基”的考查.在所考查的能力上，进行了创新的探索，达到了考查创新意识、应用意识、综合能力的目的，有利于激发考生创造性思维，又满足了适度区分选拔人才的需要.近年，中考数学解答题不断地得到探索与创新，涌现出许多立意清新，设计新颖的热点题型，如应用型问题、阅读理解型问题、信息迁移型问题、实验操作型问题、开放探索型问题、跨学科类综合题，课题学习型问题、动态型问题等.下面以2006年中考数学典型试题为例，分类解析如下：
1.应用型问题
2006年中考应用题在取材上，注意结合社会热点问题，如住房改革、农村医疗改革、能源消费、航天科技、环保教育、减负、体育竞技等社会热点问题，这些试题让人耳目一新，体现了中考命题改革与时俱进的时代特色.这些情景新颖而又亲切的应用题，具有强烈的德育功能，能引导同学们关注社会热点，把握时代脉搏，提高应用能力.此类题型仍将是2007年中考的热点.
【例1】（2006年海南考题）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
思路点拨：本题是一道基础题，知识点较为简单，可以通过图文信息列一元一次方程或二元一次方程组解决.本题的最大优点是它的情境载体设计得好，把当前社会非常热门的北京奥运会的吉祥物和徽章作为问题的背景，富有时代特色，既体现了社会热门问题，又迎合了考生的心理，是一道立意新颖的好题.
解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元.
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.
2.阅读理解型问题
阅读理解题通常是给出一段文字或给出某个数学命题的解题过程或设置一个新的数学情景等，在阅读的基础上，要求对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移运用.这类试题的结构一般分为阅读材料和考查目标两部分.阅读材料可以选自与教材知识相关的内容，或者与初中内容相衔接的高中知识的介绍，或者完全选自课外的一些研究材料，也可以是命题者自行设计的新的数学情景等；考查目标既考查基础知识，又考查阅读理解能力、自学能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移运用能力等.
【例2】（2006年淮安考题）阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积.
∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，
又∵S△OAB=1/2ABr，S△OBC=1/2BCr，S△OCA=1/2CAr，
∴S△ABC=1/2ABr+1/2BCr+1/2CAr=1/2lr (可作为三角形内切圆半径公式).
(１)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
(２)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图２)且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
(３)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．
思路点拨：本题让同学们通过阅读范例，理解、掌握用面积法推导三角形的内切圆半径公式，然后运用类比的方法探究四边形的内切圆半径公式，进而猜想n边形的内切圆半径公式.此题体现了对数学基本思想方法——“数形结合”的考查与应用.
解：（1）∵52+122=132，
∴此三角形为直角三角形，两直角边分别为5，12.
由三角形的内切圆半径公式可得：1/2×5×12=1/2(5+12+13)r，∴r = 4；
（2）如图3，四边形的内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC、OD（如图3），由面积法得：
S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA
=1/2ABr+1/2BCr +1/2CDr+1/2DAr
=1/2（a+b+c+d）r ;
（3）由三角形、四边形的内切圆半径公式的推导方法可猜想n边形的内切圆半径公式S=1/2（a1+a2+…+an）r.
3.信息迁移型问题
信息迁移题是指定义一个新概念，约定一种新运算或给定几个新模型等创设全新的问题情境，让同学们通过阅读材料，观察图表，获取相关信息，联系所学的知识进行观察、分析、归纳、探究，实现信息的迁移，从而使问题得以解决的一类题型.它既能考查同学们适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查同学们的自学、信息收集和迁移应用能力.
【例3】（2006年台州考题）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图1）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似？
（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形__________(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”，不要求证明) .
问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?
（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形_________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).
（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图2）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.
(３)一般结论：对于任意梯形（如图3），一定________(填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是AP/PB=____(不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .
思路点拨：本题以命题者设计的新概念——相似梯形为问题情境，远离同学们机械训练过的常规题目，重在考查同学们的探究方法与探究能力.同学们应从定义出发，按从特殊到一般，从具体到抽象的思路进行探究.这种研究问题的方法是科学研究中已经证明的非常有效的方法，应当引起同学们的高度重视．
解：问题一：（1）不相似；
如图1，在梯形AMND与梯形ABCD中，∠A=∠A，∠D=∠D,
∵AD∥BC ,∵∠AMN=∠B,∠DNM=∠C,
∵MN是中位线∴AM=BM=3， DN=NC=2， MN=5,
∴AM/AB=1/2，DN/DC=1/2，MN/BC=5/8，AD/AD=1,
∴AM/AB=DN/DC≠MN/BC≠AD/AD.
相似梯形的定义可知，梯形AMND与梯形ABCD不相似.
（2）不相似.
问题二:（1）不相似；
（2）可以相似.
理由：若梯形APQD与梯形PBCQ相似，则：
AP/BP=DQ/QC=AD/PQ=PQ/BC，∴2/PQ=PQ/8，
∴PQ=4.
∴当AD∥PQ∥BC，且PQ=4时，梯形APQD与梯形PBCQ相似.
4.实践操作型问题
2006年各省市课改实验区的中考试卷，涌现出一类考查同学们实践操作能力的好题——实践操作题.这类试题能较好体现数学课程标准所强调的“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的新理念，因而备受广大命题者的青睐.这类试题为同学们创设了动手实验、操作探究的空间，有效地考查了同学们的实践、创新能力，为同学们展示个体思维及发散创新的平台，是中考命题改革的一道亮丽的风景线.
【例4】（2006年荆门考题）[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(１). (以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明)
①猜一猜:四边形A′BCD一定是__________；
②试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(１)不同的四边形，并在图(２)中画出示意图.
[探究]在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.
①想一想:你能拼得的特殊四边形分别是_____________；(写出两种)
②画一画:请分别在图(３)、图(４)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.
[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．
①变一变:你确定的裁剪线是____________，(写出一种)拼得的特殊四边形是______；
②拼一拼：请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.
思路点拨：中线、中位线、平移、旋转、对称及特殊四边形性质的熟练掌握是解决此类题型的必备知识，而具备较强的观察能力、开放探究能力、动手实践能力、空间想象能力是解决好本题的关键.[尝试]中的两个小题，难度较低，同学们易解决； [探究]及[拓广]部分的解答，同学们应根据所要拼成的四边形的形状确定裁剪线，方法不唯一，具有较强的开放性，只要符合题意的都可以.
答案：[尝试]①平行四边形；②如图(６)所示.
[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形.(答其中两个即可)
②如图(７)、(８)、(９)、（10）所示.（画其中两个即可）
5.研究型问题
研究性学习是指学生在教师的指导下，从自然、社会和学生自身生活中选择和研究专题，以类似科学研究的方式，让学生通过自己收集、分析和处理信息来感受和体验知识的发生过程，进而了解社会、学会学习，以发展学生的探究能力、创新精神和实践能力.随着课程改革的不断深入，研究型学习试题在2006年许多实验区的中考试卷中已“初露锋芒”，此类试题题型广、形式活，给同学们提供研究问题的背景.中考数学中的研究型试题既应适应义务教育阶段学生的水平，又具有一定的深度，像一个待研究的小课题，在近年来各地中考数学试题中占有一定位置，试题的赋分较高，且有加强的趋势，是今后中考命题改革的方向之一
【例5】（2006年泰州考题）为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动：将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：
部分时段车流量情况调查表
回答下列问题：
(１)请你写出2条交通法规：①___________， ②______________.
(２)画出2枚交通标志并说明标志的含义.
(３)早晨、中午、晚上3个时段每分钟车流量的极差是___，这三个时段的车流总量的中位数是__________.
(４)观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因.
(５)通过分析写一条合理化建议.
思路点拨：此类题型要求同学们具有初步的数据分析能力，同时可向同学们渗透研究性学习在实施阶段对信息的收集、整理、分析处理、得出结论的一般过程.本题是以“红灯与绿灯”为载体，以社会热点为命题背景的统计应用题，适时地对同学们进行思想道德教育，是一道设计新颖、格调清新，融作图、数据的分析与处理、书面表达于一体的创新题。试题的答案丰富多彩，具有较强的开放性，是一道不可多得的好题.
解：第(1)、(2)、(4)、(5)小题的答案不唯一，答案合理即可.(3)74；2747.
除以上热点题型外，还有一些常见题型，在此就不一一赘述了，希望此文能起到“抛砖引玉”的作用，对同学们的数学学习有所裨益.最后，祝同学们2007年中考成功！
★编辑/徐柏楠
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
为了帮助同学们了解这些题型的内容及解答方法，现结合2006年各地中考数学的典型试题的特点、命题趋势解答分析如下：
一、中考选择题考题例析
选择题属于客观性试题，有概念性强，短小精悍、覆盖面广、考查目标集中、答案短等特点，是能有效防止受评分教师主观因素影响而造成评分误差，从而保证评分公正的客观题型，它是中考数学的传统题型，在中考数学试题中占有较大的比重。
1.基础知识及基本技能类
【例1】（2006年成都考题）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球.已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A.3.84×104千米 B.3.84×105千米
C.3.84×106千米 D.38.4×104千米
思路点拨：本题将科学计数法放在科学常识中进行考查，主要是让同学们熟练掌握科学计数法：|a|×10n其中：1≤|a|＜10，n为整数.此题是中考的传统题型.答案为B.
【例2】（2006年嘉兴考题）若干桶方便面摆放在桌子上，图1是它们的三视图，则这一堆方便面共有（）
A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶
思路点拨：“视图”是课标新增加的内容，以“视图”的知识为背景的试题频频出现于近年课改试卷中，并且仍将是今后中考的一大热点.解答本题的关键是想象立体图形.答案为B.
2.方程类
思路点拨：本题取材于教材中的一个阅读问题，考查二元一次方程组的布列问题，实际上是最为基础的数学知识，同学们只要读懂并理解算筹图的含义，从中获取正确的信息，即可作出正确的选择.答案为A.
3.不等式类
【例4】（2006年荆州考题）生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗. A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度T℃应该设定在（ ）
A.35≤T≤38 B.35≤T≤36
C.34≤T≤36 D.36≤T≤38
思路点拨：本题将不等式的简单运用放在实际情景中考查，依题意可知温度T 的取值应是35≤T≤36.答案为B.
4.统计与概率
【例5】（2006年宜昌考题）某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
思路点拨：因10道题被抽走了两道，只剩下8道题，因此，由概率的定义可知第3位选手抽中8号题的概率是1/8，选择答案C.
5.函数与图像
【例6】（2006年湖北考题）你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就又下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水.如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中水面的高度为y ，下面能大致表示上面故事情节的图像是（ ）
思路点拨：此题是一道给定情景选择图像的函数试题，同学们只要从每个选择的图像中收集相关信息，再看是否与题设给定的故事情景相吻合.答案为C.
6.相似与网格
【例7】（2006年大连考题）如图4，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、O点中的（ ）
A.FB.GC.H D.O
思路点拨：本题以网格为载体，考查相似三角形的判定条件，由图形信息可知，相似三角形的相似比AC∶DE=2∶1，故点M应与点G重合.答案为B.
7.实践操作类
【例8】（2006年辽宁考题）如图5，将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）
思路点拨：这类试题让同学们通过熟悉的剪纸情境，得到一些特定图形的信息，考查同学们对图形的轴对称的理解与掌握程度.同学们只要能从试题所提供的剪纸情境中获取图形的内含信息并将其数学化，便能作出正确的选择.其实对于本题，还可以用最简单的方法——动手操作来解决，只要取一张符合要求的纸片，按要求操作，对解决本题将起到事半功倍的效果.答案为D.
二、中考填空题考题例析
填空题是中考数学的常见题型，该类考题具有命题简洁、灵活、形式多样、取材广泛、考查面广等特点，因此中考试卷把填空题当作创新改革题型的“实验田”，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有相当深度和明确导向作用的创新题型，使中考数学试卷充满活力和魅力.从命题形式和内容上来看，创新型填空题大致可分为多项选择填空题、组合填空题、完形填空题、结论开放型填空题、新信息迁移型填空题、说理型填空题等.下面就2006年各地中考填空题的创新题型进行评析，旨在探索题型规律，总结解题策略.
1.多项选择填空题
这类题型一般给出多个命题，至少有一个命题是正确（或错误）的，要求答题者对每个备选命题作出判断，选出满足要求的所有命题的序号.该题型考查容量大，综合性强，能较好考查综合素质.
【例1】（2006年烟台考题）如图1， l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，则有以下结论：①AB∥CD②AB=BC③AB⊥BC④AO=CO. 那么其中正确的结论序号是___________.
思路点拨：由轴对称的性质及试题的已知条件易知，四边形ABCD是菱形，故本题正确的结论有：①AB∥CD；②AB=BC；④AO=CO.
2.组合填空题
这类题型一般给出正确的条件和结论，需要答题者认定条件和结论，然后组成一个新命题，再按题目要求填入相应的结果.这类试题正确的命题一般不止一个，因此，答案是开放的.对同学们的能力要求较高，主要考查同学们的探索创新能力.
【例2】（2006年宁德考题）如图2，在已知△ABC和△BAD中有以下四个判断：①AD=BC；②AC=BD；③∠C=∠D；④∠BAC=∠ABD.请你从中选择两个作为条件、一个作为结论，试写出一个真命题______________．
思路点拨：本题是近两年命题热点题型，属于开放性和探究性试题，给同学们带来一定的选择空间.试题着重考查同学们对全等内容的掌握情况与几何推理能力、观察能力等．本题的答案不唯一，真命题有：①②③；①②④；②④①；②④③；③④①；③④②.
3.完形填空题
这类题型一般给出结论，没有给出条件（或条件残缺），需要答题者分析、寻找应具备的条件.
【例3】（2006年浙江考题）如图3，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：_____________________(写出一个即可）．
思路点拨：本题是一道条件开放的探索题，根据三角形全等的条件，欲使△ABC≌△ABD，还需要的条件如∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；∠CBE=∠DBE；AC=AD.答案不唯一，能较好考查同学们的开放探索能力.
4.结论开放型填空题
这是一类给出条件，没有给出明确结论（或结论不唯一）的题，需要答题者探索出符合条件的结论.
【例4】（2006年南充考题）老师给出一个函数，甲、乙同学各指出了这个函数的一个性质：
甲同学：第一、三象限有它的图像；
乙同学：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数____________.
思路点拨：本题的答案不唯一，只要满足甲、乙同学各指的性质的函数即可，如y=1/x ；y=21/x 等.
5.新信息迁移型填空题
该题型是近年中考中频频出现的一类新题型，是以同学们已有的知识为基础，设计一个陌生的情景，或定义一个新概念，或规定一种新运算，或给出一个新规则等，通过阅读新信息进行解答的一类新题型.能有效地考查同学们接受新事物的能力.
【例5】（2006年北京考题）用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1. 例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=_______；当m为实数时，m☆(m☆2)=___________.
思路点拨：本例要求同学们准确把握、领会新定义的运算律，并据此运算律进行运算.解题的关键是字母b的取值，解题时，可从已给的具体例子验证自己的理解.答案为10；26.
【例6】（2006年台州考题）日常生活中，“老人”是一个模糊概念.有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想“老人系数”的计算方法如下表：
按照这样的规定， 一个70岁的人的“老人系数”为___________.
思路点拨：从生活中抽取数学问题，考查同学们运用数学知识解决实际问题的能力.解题时，应根据不同的年龄段选择“老人系数”的计算方法，当年龄为70岁时，对应的“老人系数”是x-60/20,等于0.5.
6.说理型填空题
该题型以一定的数学规律阐述数学事实，要求同 学们运用已有的数学知识给予归纳、总结.能较好地考查同学们的语言表达能力.
【例7】（2006年芜湖考题）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：______________________.
思路点拨：由图形的变换规律易知：等边三角形内任意一点到三边距离之和等于该等边三角形的高.
三、中考解答题考题例析
解答题是中考数学的重要题型，在每份试卷中所占分值比例的范围在60％~70％之间.试题以初中数学课程标准为依据，体现课改精神，突出了对“双基”的考查.在所考查的能力上，进行了创新的探索，达到了考查创新意识、应用意识、综合能力的目的，有利于激发考生创造性思维，又满足了适度区分选拔人才的需要.近年，中考数学解答题不断地得到探索与创新，涌现出许多立意清新，设计新颖的热点题型，如应用型问题、阅读理解型问题、信息迁移型问题、实验操作型问题、开放探索型问题、跨学科类综合题，课题学习型问题、动态型问题等.下面以2006年中考数学典型试题为例，分类解析如下：
1.应用型问题
2006年中考应用题在取材上，注意结合社会热点问题，如住房改革、农村医疗改革、能源消费、航天科技、环保教育、减负、体育竞技等社会热点问题，这些试题让人耳目一新，体现了中考命题改革与时俱进的时代特色.这些情景新颖而又亲切的应用题，具有强烈的德育功能，能引导同学们关注社会热点，把握时代脉搏，提高应用能力.此类题型仍将是2007年中考的热点.
【例1】（2006年海南考题）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
思路点拨：本题是一道基础题，知识点较为简单，可以通过图文信息列一元一次方程或二元一次方程组解决.本题的最大优点是它的情境载体设计得好，把当前社会非常热门的北京奥运会的吉祥物和徽章作为问题的背景，富有时代特色，既体现了社会热门问题，又迎合了考生的心理，是一道立意新颖的好题.
解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元.
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.
2.阅读理解型问题
阅读理解题通常是给出一段文字或给出某个数学命题的解题过程或设置一个新的数学情景等，在阅读的基础上，要求对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移运用.这类试题的结构一般分为阅读材料和考查目标两部分.阅读材料可以选自与教材知识相关的内容，或者与初中内容相衔接的高中知识的介绍，或者完全选自课外的一些研究材料，也可以是命题者自行设计的新的数学情景等；考查目标既考查基础知识，又考查阅读理解能力、自学能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移运用能力等.
【例2】（2006年淮安考题）阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积.
∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，
又∵S△OAB=1/2ABr，S△OBC=1/2BCr，S△OCA=1/2CAr，
∴S△ABC=1/2ABr+1/2BCr+1/2CAr=1/2lr (可作为三角形内切圆半径公式).
(１)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
(２)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图２)且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
(３)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．
思路点拨：本题让同学们通过阅读范例，理解、掌握用面积法推导三角形的内切圆半径公式，然后运用类比的方法探究四边形的内切圆半径公式，进而猜想n边形的内切圆半径公式.此题体现了对数学基本思想方法——“数形结合”的考查与应用.
解：（1）∵52+122=132，
∴此三角形为直角三角形，两直角边分别为5，12.
由三角形的内切圆半径公式可得：1/2×5×12=1/2(5+12+13)r，∴r = 4；
（2）如图3，四边形的内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC、OD（如图3），由面积法得：
S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA
=1/2ABr+1/2BCr +1/2CDr+1/2DAr
=1/2（a+b+c+d）r ;
（3）由三角形、四边形的内切圆半径公式的推导方法可猜想n边形的内切圆半径公式S=1/2（a1+a2+…+an）r.
3.信息迁移型问题
信息迁移题是指定义一个新概念，约定一种新运算或给定几个新模型等创设全新的问题情境，让同学们通过阅读材料，观察图表，获取相关信息，联系所学的知识进行观察、分析、归纳、探究，实现信息的迁移，从而使问题得以解决的一类题型.它既能考查同学们适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查同学们的自学、信息收集和迁移应用能力.
【例3】（2006年台州考题）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图1）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似？
（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形__________(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”，不要求证明) .
问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?
（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形_________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).
（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图2）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.
(３)一般结论：对于任意梯形（如图3），一定________(填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是AP/PB=____(不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .
思路点拨：本题以命题者设计的新概念——相似梯形为问题情境，远离同学们机械训练过的常规题目，重在考查同学们的探究方法与探究能力.同学们应从定义出发，按从特殊到一般，从具体到抽象的思路进行探究.这种研究问题的方法是科学研究中已经证明的非常有效的方法，应当引起同学们的高度重视．
解：问题一：（1）不相似；
如图1，在梯形AMND与梯形ABCD中，∠A=∠A，∠D=∠D,
∵AD∥BC ,∵∠AMN=∠B,∠DNM=∠C,
∵MN是中位线∴AM=BM=3， DN=NC=2， MN=5,
∴AM/AB=1/2，DN/DC=1/2，MN/BC=5/8，AD/AD=1,
∴AM/AB=DN/DC≠MN/BC≠AD/AD.
相似梯形的定义可知，梯形AMND与梯形ABCD不相似.
（2）不相似.
问题二:（1）不相似；
（2）可以相似.
理由：若梯形APQD与梯形PBCQ相似，则：
AP/BP=DQ/QC=AD/PQ=PQ/BC，∴2/PQ=PQ/8，
∴PQ=4.
∴当AD∥PQ∥BC，且PQ=4时，梯形APQD与梯形PBCQ相似.
4.实践操作型问题
2006年各省市课改实验区的中考试卷，涌现出一类考查同学们实践操作能力的好题——实践操作题.这类试题能较好体现数学课程标准所强调的“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的新理念，因而备受广大命题者的青睐.这类试题为同学们创设了动手实验、操作探究的空间，有效地考查了同学们的实践、创新能力，为同学们展示个体思维及发散创新的平台，是中考命题改革的一道亮丽的风景线.
【例4】（2006年荆门考题）[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(１). (以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明)
①猜一猜:四边形A′BCD一定是__________；
②试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(１)不同的四边形，并在图(２)中画出示意图.
[探究]在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.
①想一想:你能拼得的特殊四边形分别是_____________；(写出两种)
②画一画:请分别在图(３)、图(４)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.
[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．
①变一变:你确定的裁剪线是____________，(写出一种)拼得的特殊四边形是______；
②拼一拼：请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.
思路点拨：中线、中位线、平移、旋转、对称及特殊四边形性质的熟练掌握是解决此类题型的必备知识，而具备较强的观察能力、开放探究能力、动手实践能力、空间想象能力是解决好本题的关键.[尝试]中的两个小题，难度较低，同学们易解决； [探究]及[拓广]部分的解答，同学们应根据所要拼成的四边形的形状确定裁剪线，方法不唯一，具有较强的开放性，只要符合题意的都可以.
答案：[尝试]①平行四边形；②如图(６)所示.
[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形.(答其中两个即可)
②如图(７)、(８)、(９)、（10）所示.（画其中两个即可）
5.研究型问题
研究性学习是指学生在教师的指导下，从自然、社会和学生自身生活中选择和研究专题，以类似科学研究的方式，让学生通过自己收集、分析和处理信息来感受和体验知识的发生过程，进而了解社会、学会学习，以发展学生的探究能力、创新精神和实践能力.随着课程改革的不断深入，研究型学习试题在2006年许多实验区的中考试卷中已“初露锋芒”，此类试题题型广、形式活，给同学们提供研究问题的背景.中考数学中的研究型试题既应适应义务教育阶段学生的水平，又具有一定的深度，像一个待研究的小课题，在近年来各地中考数学试题中占有一定位置，试题的赋分较高，且有加强的趋势，是今后中考命题改革的方向之一
【例5】（2006年泰州考题）为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动：将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：
部分时段车流量情况调查表
回答下列问题：
(１)请你写出2条交通法规：①___________， ②______________.
(２)画出2枚交通标志并说明标志的含义.
(３)早晨、中午、晚上3个时段每分钟车流量的极差是___，这三个时段的车流总量的中位数是__________.
(４)观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因.
(５)通过分析写一条合理化建议.
思路点拨：此类题型要求同学们具有初步的数据分析能力，同时可向同学们渗透研究性学习在实施阶段对信息的收集、整理、分析处理、得出结论的一般过程.本题是以“红灯与绿灯”为载体，以社会热点为命题背景的统计应用题，适时地对同学们进行思想道德教育，是一道设计新颖、格调清新，融作图、数据的分析与处理、书面表达于一体的创新题。试题的答案丰富多彩，具有较强的开放性，是一道不可多得的好题.
解：第(1)、(2)、(4)、(5)小题的答案不唯一，答案合理即可.(3)74；2747.
除以上热点题型外，还有一些常见题型，在此就不一一赘述了，希望此文能起到“抛砖引玉”的作用，对同学们的数学学习有所裨益.最后，祝同学们2007年中考成功！
★编辑/徐柏楠
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”