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随着课程改革的深入，我们的课堂不仅关注师生发展的主动性和自主性，师生主动参与的积极内化作用；更关注学生的活动过程自身探索体验和感悟，学生的情感态度价值观和一般能力的发展。但与此同时，教师更要注意，只有教师能够引导学生去思考、去探索，这样学生的“做”和“思”才会有深度，有价值，因此教师的“导”和学生的“做、思”要紧密结合，它们可以相互弥补，共同实现最佳的课堂效果。我以自己在上半年教学“长方体和正方体”单元的教学实践为例，谈谈自己一些肤浅的认识。
小学阶段的“空间与图形”教学的主要目标是发展学生的空间观念。五年级下册的“长方体和正方体”单元是学生系统认识立体图形特征的开始，是学生从认识平面图形扩展到认识立体图形的一次空间观念上的飞跃，学生的思维要从一个“面”过渡到一个“块”。学生虽然对长方体和正方体都有一定的认识，但是那些认识是很肤浅、很无绪的。要让学生能较好的完成这次空间观念上的飞跃，物质化教学是很重要的。学生可以通过实践操作积累感知，理解概念，建立表象，培养学生的观察和分析的能力；学生可以通过实践操作，帮助学生把感性认识上升为理性认识，抓住事物的本质特征，培养学生的抽象和概括能力；学生可以借助实践操作，从而促进空间想像能力和思维能力。
一、改引导“看”为动手“做”，有效地积累感知
表象在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，教师应尽量让学生进行感知性的操作特别是能让学生自己动手做的，一定要让学生亲自做，这样使学生的手、眼、脑等各种感官共同参与活动，借助实物直观和语言的交流让学生获得大量的相关形体及特征认识的表象，有利于发展学生的空间观念，培养学生思维的广阔性。教育家夸美纽斯说过：“一切知识都是从感官的感觉开始的。在感觉中的东西，在理智上也不会有。”因此，教师应充分利用教具、学具，引导学生进行操作活动使学生通过自己动手、动脑、动口，大量感知，形成表象。
二、改“机械做”为“创造做”，有效地抓住事物的本质
表象是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识，因此教师应在教学中引导学生要及时对事物进行抽象概括，这样不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且还能够抓住事物的本质特征。学生在数学学习活动中的观察、操作、猜想、实验、整理、思考、交流，都是在让学生“做数学”、“亲历”数学，但是做过了不代表理解知识的内涵，亲历了也不等于就能抓住事物的本质，一定是要学生有思考地操作，才能突现事物的本质。
以前我在教学“长方体的体积是”时，是让学生用一些棱长1厘米的小正方体来摆长方体，并记录下来所摆长方体的长、宽、高，进而观察长方体的体积与长、宽、高之间的关系，最后推导出长方体的体积计算公式。但是在学习了发展性教学手段的课堂要求后，我对自己的这种做法进行了反思：这样的“抽象概括”学生主动思考了吗？是有效抽象概括吗？在这样的操作中，学生真得能理解了体积计算的内涵吗？
经过反思，我尝试了这样一种方法：先出示一条线段，问：这条线段长几厘米？你是如何知道的？学生观察后会说，长是4厘米，因为它含有4个1厘米。接着出示一个长方形，问：这个长方形的面积是多少？你又是怎样知道的？学生观察后也可以很轻松地回答出：长是4厘米，说明长的方向摆4个面积单位，宽是3厘米，说明宽的方向摆3个面积单位，一共有4×3=12个面积单位，就是12平方厘米。最后出示了一个长方体（长4厘米、宽2厘米、高3厘米），问：这个长方体的体积是多少？你能运用学具说明怎样得到这个长方体的体积？由于有前面两个问题的分析，学生就很自然地想到要用体积单位去度量，但是每个学生只有12个这样的体积单位，该如何办呢？有的就两个学生合作，摆出了一排摆4个体积单位，摆了2排体积单位，摆3层体积单位；有的学生用了10个小正方体：摆出了一排摆了4个体积单位，摆了2排体积单位，而高的方向摆了3个体积单位；也有学生只用了7个小正方体：在长的方向摆了4个体积单位，宽的方向摆了2个体积单位，高的方向摆了3个体积单位。分析这三种方法，可以看出：第一种方法学生只是进行了直观的操作；第二种方法学生动了一番脑筋，具有了一定的抽象水平，第三种方法学生一定是经过认真的思考，对长方体的堆、摆的过程进行了抽象概括，已经抓住了体积计算的本质。这种由“线”到“面”，再到“块”的对比操作，不但能让学生强烈地感受到长度与面积，和体积的本质区别是计量单位不同，而且还能让学生领悟到线、面、块的测量的内在联系：都是用相应的计量单位去度量。
三、改“实际做”为“空手做”，有效地拓展思维的空间
想象是思维探索的翅膀。它是人在头脑里对已储存的表象进行加工改选形成新形象的心理过程，是一种特殊的思维形式。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维，拓展思维的广阔性和敏捷性。而数学教学的主要目标之一就是培养学生的空间想象能力。所以在长方体和正方体的教学中，我就注意了学生在空间想象能力的培养，要让学生在实践操作的基础上进行逐步到只用手比划，直至学生能不借助任何物体进行想象解答。
通过学生们的有效的实践操作，主动探索、交流，构建了新的知识，体验到了利用所学的知识解决身边的实物问题的快乐，学生在操作中感知、在操作中领悟、在操作中获得成功的体验，不仅加强了学生对长方体和正方体特征及其相关知识的感知，更加增强了学生的合作意识，自主探索的意识，同时也培养了学生的空间观念和抽象概括的能力。同时通过指导学生有价值的学生，让我也深深体会到，丰富的教学手段与教师自身的教学经历相互结合，会使我们教师的“教”的乐趣和学生的“学”的生动得到共同的发展，只有将这二者有机结合，才能使我们的课堂真正成为发展性的课堂。
小学阶段的“空间与图形”教学的主要目标是发展学生的空间观念。五年级下册的“长方体和正方体”单元是学生系统认识立体图形特征的开始，是学生从认识平面图形扩展到认识立体图形的一次空间观念上的飞跃，学生的思维要从一个“面”过渡到一个“块”。学生虽然对长方体和正方体都有一定的认识，但是那些认识是很肤浅、很无绪的。要让学生能较好的完成这次空间观念上的飞跃，物质化教学是很重要的。学生可以通过实践操作积累感知，理解概念，建立表象，培养学生的观察和分析的能力；学生可以通过实践操作，帮助学生把感性认识上升为理性认识，抓住事物的本质特征，培养学生的抽象和概括能力；学生可以借助实践操作，从而促进空间想像能力和思维能力。
一、改引导“看”为动手“做”，有效地积累感知
表象在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，教师应尽量让学生进行感知性的操作特别是能让学生自己动手做的，一定要让学生亲自做，这样使学生的手、眼、脑等各种感官共同参与活动，借助实物直观和语言的交流让学生获得大量的相关形体及特征认识的表象，有利于发展学生的空间观念，培养学生思维的广阔性。教育家夸美纽斯说过：“一切知识都是从感官的感觉开始的。在感觉中的东西，在理智上也不会有。”因此，教师应充分利用教具、学具，引导学生进行操作活动使学生通过自己动手、动脑、动口，大量感知，形成表象。
二、改“机械做”为“创造做”，有效地抓住事物的本质
表象是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识，因此教师应在教学中引导学生要及时对事物进行抽象概括，这样不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且还能够抓住事物的本质特征。学生在数学学习活动中的观察、操作、猜想、实验、整理、思考、交流，都是在让学生“做数学”、“亲历”数学，但是做过了不代表理解知识的内涵，亲历了也不等于就能抓住事物的本质，一定是要学生有思考地操作，才能突现事物的本质。
以前我在教学“长方体的体积是”时，是让学生用一些棱长1厘米的小正方体来摆长方体，并记录下来所摆长方体的长、宽、高，进而观察长方体的体积与长、宽、高之间的关系，最后推导出长方体的体积计算公式。但是在学习了发展性教学手段的课堂要求后，我对自己的这种做法进行了反思：这样的“抽象概括”学生主动思考了吗？是有效抽象概括吗？在这样的操作中，学生真得能理解了体积计算的内涵吗？
经过反思，我尝试了这样一种方法：先出示一条线段，问：这条线段长几厘米？你是如何知道的？学生观察后会说，长是4厘米，因为它含有4个1厘米。接着出示一个长方形，问：这个长方形的面积是多少？你又是怎样知道的？学生观察后也可以很轻松地回答出：长是4厘米，说明长的方向摆4个面积单位，宽是3厘米，说明宽的方向摆3个面积单位，一共有4×3=12个面积单位，就是12平方厘米。最后出示了一个长方体（长4厘米、宽2厘米、高3厘米），问：这个长方体的体积是多少？你能运用学具说明怎样得到这个长方体的体积？由于有前面两个问题的分析，学生就很自然地想到要用体积单位去度量，但是每个学生只有12个这样的体积单位，该如何办呢？有的就两个学生合作，摆出了一排摆4个体积单位，摆了2排体积单位，摆3层体积单位；有的学生用了10个小正方体：摆出了一排摆了4个体积单位，摆了2排体积单位，而高的方向摆了3个体积单位；也有学生只用了7个小正方体：在长的方向摆了4个体积单位，宽的方向摆了2个体积单位，高的方向摆了3个体积单位。分析这三种方法，可以看出：第一种方法学生只是进行了直观的操作；第二种方法学生动了一番脑筋，具有了一定的抽象水平，第三种方法学生一定是经过认真的思考，对长方体的堆、摆的过程进行了抽象概括，已经抓住了体积计算的本质。这种由“线”到“面”，再到“块”的对比操作，不但能让学生强烈地感受到长度与面积，和体积的本质区别是计量单位不同，而且还能让学生领悟到线、面、块的测量的内在联系：都是用相应的计量单位去度量。
三、改“实际做”为“空手做”，有效地拓展思维的空间
想象是思维探索的翅膀。它是人在头脑里对已储存的表象进行加工改选形成新形象的心理过程，是一种特殊的思维形式。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维，拓展思维的广阔性和敏捷性。而数学教学的主要目标之一就是培养学生的空间想象能力。所以在长方体和正方体的教学中，我就注意了学生在空间想象能力的培养，要让学生在实践操作的基础上进行逐步到只用手比划，直至学生能不借助任何物体进行想象解答。
通过学生们的有效的实践操作，主动探索、交流，构建了新的知识，体验到了利用所学的知识解决身边的实物问题的快乐，学生在操作中感知、在操作中领悟、在操作中获得成功的体验，不仅加强了学生对长方体和正方体特征及其相关知识的感知，更加增强了学生的合作意识，自主探索的意识，同时也培养了学生的空间观念和抽象概括的能力。同时通过指导学生有价值的学生，让我也深深体会到，丰富的教学手段与教师自身的教学经历相互结合，会使我们教师的“教”的乐趣和学生的“学”的生动得到共同的发展，只有将这二者有机结合，才能使我们的课堂真正成为发展性的课堂。