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一、选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个选项符合题意)
1. 已知[x,y]为正实数,则( )
A. [2lgx+lgy=2lgx+2lgy]
B. [2lg(x+y)=2lgx?2lgy]
C. [2lgx?lgy=2lgx+2lgy]
D. [2lg(xy)=2lgx?2lgy]
2. 已知一元二次不等式[f(x)<0]的解集为[x|x<-1或x>12],则[f(10x)>0]的解集为( )
A. [x|x<-1或x>lg2]
B. [x|-1 C. [x|x>-lg2]
D. [x|x<-lg2]
3. 函数[f(x)=ax+1(a>0,a≠1)]的值域为[[1,+∞)],则[f(-4)]与[f(1)]的关系是( )
A. [f(-4)>][f(1)] B. [f(-4)=][f(1)]
C. [f(-4)<][f(1)] D. 不能确定
4. 函数[f(x)=lg(|x|-1)]的大致图象是( )
[A B C D]
5. 设[a=log36,b=log510,c=log714],则( )
A. [c>b>a] B. [b>c>a]
C. [a>c>b] D. [a>b>c]
6. 已知函数[f(x)=lnx,0 A. [f(a)a B. [f(a)a C. [f(b)b D. [f(c)c 7. 已知函数[f(x)=lg(ax-bx)+x]中,[a,b]满足[a>1>b>0],且[a=b+1],那么[f(x)>1]的解集为( )
A. [(0,1)] B. [(1,+∞)]
C. [(1,10)] D. [(10,+∞)]
8. 下列命题:①在区间[(0,+∞)]上,函数[y=x-1],[y=x12],[y=(x-1)2],[y=x3]中有三个是增函数;②若[logm32,]则方程[f(x)=12]有2个实数根.其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知函数[f(x)=|lgx|,010.]若[a,b,c]互不相等,且[f(a)=f(b)=f(c),]则[abc]的取值范围是( )
A. [(1,10)] B. [(5,6)]
C. [(10,12)] D. [(20,24)]
10. 已知[log12(x+y+4) A. [(-∞,10]] B. [(-∞,10)]
C. [[10,+∞)] D. [(10,+∞)]
二、填空题(每小题4分,共16分)
11. 对任意的非零实数[a,b],若[a?b=b-1a,a 12. 已知函数[f(x)=|2x-1|],[af(c)>f(b)],则下列结论中,一定成立的是 .
①[a<0],[b<0],[c<0] ②[a<0],[b≥0],[c>0] ③[2-a<2c] ④[2a+2c<2]
13. 函数[y=1log0.5(2x-1)+(4x-3)0]的定义域为 .
14. 设函数[f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,][f[f(-1)]=] .
三、解答题(共4小题,44分)
15. (10分)已知函数[f(x)=13ax2-4x+3].
(1)若[a=-1],求[f(x)]的单调区间;
(2)若[f(x)]有最大值3,求[a]的值.
16. (12分)已知函数[f(x)=loga(3-ax)].
(1)当[x∈[0,2]]时,函数[f(x)]恒有意义,求实数[a]的取值范围;
(2)是否存在这样的实数[a],使得函数[f(x)]在区间[[1,2]]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出[a]的值;如果不存在,请说明理由.
17. (10分)已知函数[f(x)=lgkx-1x-1(k∈R且][k>0)].
(1)求函数[f(x)]的定义域;
(2)若函数[f(x)]在[[10,+∞)]上是单调增函数,求[k]的取值范围.
18. (12分)已知函数[f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0)].
(1)求[y=f(x)]的定义域;
(2)在函数[y=f(x)]的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于[x]轴;
(3)当[a,b]满足什么条件时,[f(x)]在[(1,+∞)]上恒取正值.
1. 已知[x,y]为正实数,则( )
A. [2lgx+lgy=2lgx+2lgy]
B. [2lg(x+y)=2lgx?2lgy]
C. [2lgx?lgy=2lgx+2lgy]
D. [2lg(xy)=2lgx?2lgy]
2. 已知一元二次不等式[f(x)<0]的解集为[x|x<-1或x>12],则[f(10x)>0]的解集为( )
A. [x|x<-1或x>lg2]
B. [x|-1
D. [x|x<-lg2]
3. 函数[f(x)=ax+1(a>0,a≠1)]的值域为[[1,+∞)],则[f(-4)]与[f(1)]的关系是( )
A. [f(-4)>][f(1)] B. [f(-4)=][f(1)]
C. [f(-4)<][f(1)] D. 不能确定
4. 函数[f(x)=lg(|x|-1)]的大致图象是( )
[A B C D]
5. 设[a=log36,b=log510,c=log714],则( )
A. [c>b>a] B. [b>c>a]
C. [a>c>b] D. [a>b>c]
6. 已知函数[f(x)=lnx,0 A. [f(a)a
A. [(0,1)] B. [(1,+∞)]
C. [(1,10)] D. [(10,+∞)]
8. 下列命题:①在区间[(0,+∞)]上,函数[y=x-1],[y=x12],[y=(x-1)2],[y=x3]中有三个是增函数;②若[logm3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知函数[f(x)=|lgx|,0
A. [(1,10)] B. [(5,6)]
C. [(10,12)] D. [(20,24)]
10. 已知[log12(x+y+4)
C. [[10,+∞)] D. [(10,+∞)]
二、填空题(每小题4分,共16分)
11. 对任意的非零实数[a,b],若[a?b=b-1a,a 12. 已知函数[f(x)=|2x-1|],[af(c)>f(b)],则下列结论中,一定成立的是 .
①[a<0],[b<0],[c<0] ②[a<0],[b≥0],[c>0] ③[2-a<2c] ④[2a+2c<2]
13. 函数[y=1log0.5(2x-1)+(4x-3)0]的定义域为 .
14. 设函数[f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,][f[f(-1)]=] .
三、解答题(共4小题,44分)
15. (10分)已知函数[f(x)=13ax2-4x+3].
(1)若[a=-1],求[f(x)]的单调区间;
(2)若[f(x)]有最大值3,求[a]的值.
16. (12分)已知函数[f(x)=loga(3-ax)].
(1)当[x∈[0,2]]时,函数[f(x)]恒有意义,求实数[a]的取值范围;
(2)是否存在这样的实数[a],使得函数[f(x)]在区间[[1,2]]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出[a]的值;如果不存在,请说明理由.
17. (10分)已知函数[f(x)=lgkx-1x-1(k∈R且][k>0)].
(1)求函数[f(x)]的定义域;
(2)若函数[f(x)]在[[10,+∞)]上是单调增函数,求[k]的取值范围.
18. (12分)已知函数[f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0)].
(1)求[y=f(x)]的定义域;
(2)在函数[y=f(x)]的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于[x]轴;
(3)当[a,b]满足什么条件时,[f(x)]在[(1,+∞)]上恒取正值.