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【摘要】本文围绕数学综合实践活动的开展，在小课题学习，关注学生的学习过程；研究性学习，搭建展示学生潜能的平台；现代信息技术学习，拓展学生学习的时空三方面进行实践活动探究，为培养学生的创新意识和实践能力，实现学生自主学习、自主发展拓宽了渠道。
【关键词】综合实践；小课题；研究性；现代信息技术；自主发展
数学综合实践活动是学生在教师引导下，在已有知识体验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动。是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探究性的数学学习活动。由于数学综合实践活动自身的特点，在这个学习领域中更有利于实现评价功能从甄别选拔向激励发展的转变。为此，在课程改革的大潮中，我们做了有益的探究。
1 小课题学习——关注学生的学习过程
小课题学习是指学生在教师的指导下，综合应用已有的知识与经验，通过自主探索和交流，来解决一些与生活实际密切联系的、具有一定挑战性和综合性问题的学习活动。
1.1 开展数学小调查 前不久，五年级学生在教师指导下，开展了从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题的数学小调查活动。当学了用“画正字收集数据”的方法后，教师创设了这样的教学情景：请从身边生活中找出你感兴趣的小课题，用今天学过的方法进行统计、分析，并阐明你对这一问题的看法。结果学生们提出了诸多有价值的研究内容，如正值上学高峰时段校门口车流量的统计与分析、小学生边吃饭边看电视现象的调查与分析、小学生习惯性购买某类课外读物的问卷调查等。
在谈到“正值上学高峰时段校门口车流量的统计与分析”时，有的同学若有所思地答言：咱们校门口是十字路口，又是交通要道，上学时间来往车辆川流不息，我都上五年级了，奶奶还天天接送我呢，所以我想调查这方面的情况。他的想法得到了不少同学的赞同。
确定课题后，教师引导学生合理的分组，设计了调查方案：调查时间——分上学高峰时段和平时；调查地点——校门口(道路较窄、人流集中、多数学生必须横穿马路)；调查内容——出租车、家用车、摩托车、电动车、三轮车、自行车；调查方法——实地调查，用“画正字”的方法收集数据，最后进行两个时间段“车流量”的对比。结果发现：上学时段校门口的车流量竟然是平时的几十倍。由此提出如下建议：一是加强对学生的安全教育；二是加强教师的值班管理；三是建议交警部门设置道路减速器；四是划定道路斑马线；五是家长送孩子上学远离校门口100米等有效措施，这些建议在大家的共同努力下已基本得到了落实。
教师通过情境的创设，激发了学生的问题意识和创造欲望，学生对某些问题的看法和对现实生活的思考有着一定的深度和不菲的价值。
1.2 进行小课题研究 在小学数学教材中，统计初步知识的内容显得少了些。为使学生更好的联系实际，笔者在教学中适当增加了一些小课题研究活动，尤其重视学生小课题研究的过程。因为学生要经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程，从过程中学会一些探究的方法，有助于发展学生的创造性思维；有助于提高学生分析问题、解决问题的能力；有助于培养学生的创新意识和收集处理信息的能力。如调查并分析小学生习惯性不吃早餐而吃零食的危害、居民身份证号码编制的规律、尝试设计本班同学学籍号等。
就“小学生习惯性不吃早餐而吃零食”调查结果发现，一大部分学生不能坚持每天吃早餐，而经常吃零食，且在零食中“垃圾食品”占有较高比例。他们中经常吃薯片类等油炸食品的占35%；吃奶油、巧克力糖果等高糖食品占32%；吃方便面等食品学生占30%。针对统计结果，同学们向有关专家作了咨询，得知不吃早餐的危害，并得到了早餐合理膳食的友情提醒：早餐很重要，早餐、午餐和晚餐的比例最好是3∶2∶1，这样就能让你在一天内所吃的精华在体力最旺盛的时间内消耗掉，同时还保证了身体的最佳状态。
小课题的研究，由于贴近学生的生活，学生非常感兴趣；又由于学生全过程参与，既培养了学生应用数学的意识，亦促进了学生学习能力的提升，同时还促进了学生良好习惯的养成。
2 研究性学习——搭建展示学生潜能的平台
研究性学习是一种以“研究”或“探究”为中心的实践性学习活动。它着眼于转变学生的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力，强调学生对所学知识技能的实际运用，提升对学习价值的认识。
鉴于此，我们在中、高年级学生中尝试性地开展了一系列活动。课题根据学生自己的兴趣爱好和能力水平自主选择确定，这大大地激发了学生观察生活、发现问题与探究问题的兴趣，不少学生提出了富有时代气息和有一定价值的研究课题。如有的同学围绕“在家用座便器的水箱内放置一块砖是‘省水还是费水’问题”进行研究；有的则围绕“骑电动自行车和乘公交车上班哪个合算?”进行探索；还有的正在做“我为爸爸选手机资费套餐”的设想呢!
“省水还是费水”问题的研究过程是这样的：思思去别人家做客，发现同学家厕所座便器水箱内放置一块砖能节水的秘密后，产生了自己试试的念头，并把此想法告诉了老师。
老师对她的想法给予充分的肯定，并鼓励她可以和伙伴一起开展研究活动。于是，她们在附近工地找了一块红砖，又准备好纸、笔、尺子和计算器。先量出了砖的长度是24cm、宽度是12cm、厚度是5cm，并计算出了它的体积是1440cm3，合1.44升。思思把砖放进了水箱内，心想：以后每次冲厕所就能省水1.44升，我们这三口之家，按每天人均在家上四次厕所计算，全家每天能节省水17.28升，一年就节省水6307.2升呢。而实际情况如何呢?座便器又为啥有两个按钮?经过大家研究发现，原来这种座便器的水箱分两个冲水档，冲小便用低档位的按钮，用水量为3升，冲大便用高档位的按钮，用水量是6升。这种座便器把砖放进水箱是省水还是费水呢?她们经过反复试验发现，小便后，用低档的水位冲两次或用高档的水位冲一次可以冲干净；大便后用低档的水位冲四次或用高档的水位冲两次才可以冲干净。那么，究竟省不省水呢?经过计算得出下面数据：
结果表明：在这种节水型的座便器水箱内放块砖的做法，不但不能省水，反而浪费水。那么，旧式一个按钮的座便器又会怎么样呢?以一个冲水箱宽40cm，厚度12.5cm，高31cm，水位离顶部11cm的座便器为例，经过验证发现：在水箱中放进一块砖后，冲小便一次就可冲干净，冲大便要冲两次才能冲干净。通过测算，同学们得出了下面的数据：
经过进一步分析得知：省水与否不仅与家庭人口有关，而且与每天每人大小便次数有关。也就是说：在这样的水箱中放砖，省水与费水是有条件的。她们把得出的结论在班上进行了交流，大家深有体会地说：生活中处处离不开数学，数学就在我们身边，学好数学可真的很重要哇!
3 现代信息技术学习——拓展学生学习的时空
数学学科的严谨性时常使教学变得枯燥乏味，学生对抽象的数字、公式、概念、法则等望而生畏，加之有限的学习时空，致使有些学生对所学知识一知半解，甚至有的学生从小就出现偏科现象，对学生终身学习发展产生负面影响。现代信息技术学习，通过多种途径刺激学生的各个感官，促进了学生记忆、思维、探究能力的发展，有效地激发了学生学习数学的积极性。
一方面，教师通过多媒体技术把数学中抽象的东西形象化的呈现给学生，使学生感性地理解数学道理。如在学习《圆的面积》内容时，教师通过多媒体课件演示，把圆分割成4等份，改变原形状后再拼在一起，观察像什么?接着再分成8等份、16等份、32等份、……，一次次的分、变、拼，学生清楚地观察到：分得等份越多，拼成的图形越接近长方形。教师趁机将数学中极限思想有机渗透，并引导学生质疑，若将圆无限的等分下去，拼成的图形会是怎样的呢?——将会是一个精确的长方形。这样，经过“等分——变形——拼合”的过程，形象直观地推导出圆的面积计算方法，加深了学生对圆面积计算公式的理解。
另一方面，网络学习拓展了学生学习的时空，跨越了课堂的疆界，使学生不仅在教室、课堂上学习，而且在家庭、社会等不同的地方学习，为学生提供了超越时空的、开放的学习环境，学生不仅在知识方面实现了增值，而且在情感上获得了沟通，也激发了学生的好奇心和求知欲。学了比和比例知识后，老师请同学们利用网络查找与比、比例有关的内容，这下可丰富了课内知识，仅围绕人体中的数学问题就举不胜举。同学们查到了人的身体部位之间存在着一定的比例关系，如12岁小学生的“头：身高=1：6”、成人的“头：身高=1：7”、“头：肩宽=1：2”、“头：上肢长度=1：3”、“脚底长：身高=1：7”、“身高：双臂平伸长度=1：1”、“脚底长：拳头翻滚一周的长度=1：1”等。教师借机引疑，能否就大家提出的上述问题解决一些生活现象。交流之后有学生指出：我爸爸是公安干警，进行侦破时经常通过测量罪犯留下脚印的尺寸，推测出罪犯身高，以缩小排查范围，方便破案，原来是利用了“人的脚底长和身高的比”的知识。还有的学生说妈妈在小摊买布时，经常不用尺子量，而是简单地用“双臂平伸长度”一比就断定这块布是否够材料，那是运用了“人的身高和双臂平伸长度的比”的关系。瞧!这些学生头脑中充满的都是问题和智慧。
亚里士多德曾经说过：“思维是从疑问和惊奇开始的”。激发学生的好奇心和求知欲望，是培养学生创新精神与实践能力的推动力。数学的生命力在于其应用的广泛性，通过运用知识解决实际问题，会“使学生体验到一种理智高于事实和现象的权力感”。我们开展的数学综合实践活动可谓是一种新型的学习活动，在活动过程中，教师及时做出质性评价，发现和肯定学生身上所蕴含的潜能、所表现出的闪光点，鼓励学生的每一步想象、创造和实践，激励和维持学生在实践过程中的积极性、主动性和创造性。学生通过活动不仅增进对知识的理解，而且学会了活动的技巧、方法，如提出问题、构思计划、搜集有关信息、运用知识解决实际问题、汇报交流活动体验及收获等等，提高了学生的综合实践能力、研究性学习能力、终身学习能力。
参考文献
1 主编 王巍 张玉艳 《小学数学教学评价》 光明日报出版社2006年4月第1版
2 主编 刘兼 孙晓天《数学课程标准解读》 北京师范大学出版社2002年5月第1版
【关键词】综合实践；小课题；研究性；现代信息技术；自主发展
数学综合实践活动是学生在教师引导下，在已有知识体验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动。是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探究性的数学学习活动。由于数学综合实践活动自身的特点，在这个学习领域中更有利于实现评价功能从甄别选拔向激励发展的转变。为此，在课程改革的大潮中，我们做了有益的探究。
1 小课题学习——关注学生的学习过程
小课题学习是指学生在教师的指导下，综合应用已有的知识与经验，通过自主探索和交流，来解决一些与生活实际密切联系的、具有一定挑战性和综合性问题的学习活动。
1.1 开展数学小调查 前不久，五年级学生在教师指导下，开展了从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题的数学小调查活动。当学了用“画正字收集数据”的方法后，教师创设了这样的教学情景：请从身边生活中找出你感兴趣的小课题，用今天学过的方法进行统计、分析，并阐明你对这一问题的看法。结果学生们提出了诸多有价值的研究内容，如正值上学高峰时段校门口车流量的统计与分析、小学生边吃饭边看电视现象的调查与分析、小学生习惯性购买某类课外读物的问卷调查等。
在谈到“正值上学高峰时段校门口车流量的统计与分析”时，有的同学若有所思地答言：咱们校门口是十字路口，又是交通要道，上学时间来往车辆川流不息，我都上五年级了，奶奶还天天接送我呢，所以我想调查这方面的情况。他的想法得到了不少同学的赞同。
确定课题后，教师引导学生合理的分组，设计了调查方案：调查时间——分上学高峰时段和平时；调查地点——校门口(道路较窄、人流集中、多数学生必须横穿马路)；调查内容——出租车、家用车、摩托车、电动车、三轮车、自行车；调查方法——实地调查，用“画正字”的方法收集数据，最后进行两个时间段“车流量”的对比。结果发现：上学时段校门口的车流量竟然是平时的几十倍。由此提出如下建议：一是加强对学生的安全教育；二是加强教师的值班管理；三是建议交警部门设置道路减速器；四是划定道路斑马线；五是家长送孩子上学远离校门口100米等有效措施，这些建议在大家的共同努力下已基本得到了落实。
教师通过情境的创设，激发了学生的问题意识和创造欲望，学生对某些问题的看法和对现实生活的思考有着一定的深度和不菲的价值。
1.2 进行小课题研究 在小学数学教材中，统计初步知识的内容显得少了些。为使学生更好的联系实际，笔者在教学中适当增加了一些小课题研究活动，尤其重视学生小课题研究的过程。因为学生要经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程，从过程中学会一些探究的方法，有助于发展学生的创造性思维；有助于提高学生分析问题、解决问题的能力；有助于培养学生的创新意识和收集处理信息的能力。如调查并分析小学生习惯性不吃早餐而吃零食的危害、居民身份证号码编制的规律、尝试设计本班同学学籍号等。
就“小学生习惯性不吃早餐而吃零食”调查结果发现，一大部分学生不能坚持每天吃早餐，而经常吃零食，且在零食中“垃圾食品”占有较高比例。他们中经常吃薯片类等油炸食品的占35%；吃奶油、巧克力糖果等高糖食品占32%；吃方便面等食品学生占30%。针对统计结果，同学们向有关专家作了咨询，得知不吃早餐的危害，并得到了早餐合理膳食的友情提醒：早餐很重要，早餐、午餐和晚餐的比例最好是3∶2∶1，这样就能让你在一天内所吃的精华在体力最旺盛的时间内消耗掉，同时还保证了身体的最佳状态。
小课题的研究，由于贴近学生的生活，学生非常感兴趣；又由于学生全过程参与，既培养了学生应用数学的意识，亦促进了学生学习能力的提升，同时还促进了学生良好习惯的养成。
2 研究性学习——搭建展示学生潜能的平台
研究性学习是一种以“研究”或“探究”为中心的实践性学习活动。它着眼于转变学生的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力，强调学生对所学知识技能的实际运用，提升对学习价值的认识。
鉴于此，我们在中、高年级学生中尝试性地开展了一系列活动。课题根据学生自己的兴趣爱好和能力水平自主选择确定，这大大地激发了学生观察生活、发现问题与探究问题的兴趣，不少学生提出了富有时代气息和有一定价值的研究课题。如有的同学围绕“在家用座便器的水箱内放置一块砖是‘省水还是费水’问题”进行研究；有的则围绕“骑电动自行车和乘公交车上班哪个合算?”进行探索；还有的正在做“我为爸爸选手机资费套餐”的设想呢!
“省水还是费水”问题的研究过程是这样的：思思去别人家做客，发现同学家厕所座便器水箱内放置一块砖能节水的秘密后，产生了自己试试的念头，并把此想法告诉了老师。
老师对她的想法给予充分的肯定，并鼓励她可以和伙伴一起开展研究活动。于是，她们在附近工地找了一块红砖，又准备好纸、笔、尺子和计算器。先量出了砖的长度是24cm、宽度是12cm、厚度是5cm，并计算出了它的体积是1440cm3，合1.44升。思思把砖放进了水箱内，心想：以后每次冲厕所就能省水1.44升，我们这三口之家，按每天人均在家上四次厕所计算，全家每天能节省水17.28升，一年就节省水6307.2升呢。而实际情况如何呢?座便器又为啥有两个按钮?经过大家研究发现，原来这种座便器的水箱分两个冲水档，冲小便用低档位的按钮，用水量为3升，冲大便用高档位的按钮，用水量是6升。这种座便器把砖放进水箱是省水还是费水呢?她们经过反复试验发现，小便后，用低档的水位冲两次或用高档的水位冲一次可以冲干净；大便后用低档的水位冲四次或用高档的水位冲两次才可以冲干净。那么，究竟省不省水呢?经过计算得出下面数据：
结果表明：在这种节水型的座便器水箱内放块砖的做法，不但不能省水，反而浪费水。那么，旧式一个按钮的座便器又会怎么样呢?以一个冲水箱宽40cm，厚度12.5cm，高31cm，水位离顶部11cm的座便器为例，经过验证发现：在水箱中放进一块砖后，冲小便一次就可冲干净，冲大便要冲两次才能冲干净。通过测算，同学们得出了下面的数据：
经过进一步分析得知：省水与否不仅与家庭人口有关，而且与每天每人大小便次数有关。也就是说：在这样的水箱中放砖，省水与费水是有条件的。她们把得出的结论在班上进行了交流，大家深有体会地说：生活中处处离不开数学，数学就在我们身边，学好数学可真的很重要哇!
3 现代信息技术学习——拓展学生学习的时空
数学学科的严谨性时常使教学变得枯燥乏味，学生对抽象的数字、公式、概念、法则等望而生畏，加之有限的学习时空，致使有些学生对所学知识一知半解，甚至有的学生从小就出现偏科现象，对学生终身学习发展产生负面影响。现代信息技术学习，通过多种途径刺激学生的各个感官，促进了学生记忆、思维、探究能力的发展，有效地激发了学生学习数学的积极性。
一方面，教师通过多媒体技术把数学中抽象的东西形象化的呈现给学生，使学生感性地理解数学道理。如在学习《圆的面积》内容时，教师通过多媒体课件演示，把圆分割成4等份，改变原形状后再拼在一起，观察像什么?接着再分成8等份、16等份、32等份、……，一次次的分、变、拼，学生清楚地观察到：分得等份越多，拼成的图形越接近长方形。教师趁机将数学中极限思想有机渗透，并引导学生质疑，若将圆无限的等分下去，拼成的图形会是怎样的呢?——将会是一个精确的长方形。这样，经过“等分——变形——拼合”的过程，形象直观地推导出圆的面积计算方法，加深了学生对圆面积计算公式的理解。
另一方面，网络学习拓展了学生学习的时空，跨越了课堂的疆界，使学生不仅在教室、课堂上学习，而且在家庭、社会等不同的地方学习，为学生提供了超越时空的、开放的学习环境，学生不仅在知识方面实现了增值，而且在情感上获得了沟通，也激发了学生的好奇心和求知欲。学了比和比例知识后，老师请同学们利用网络查找与比、比例有关的内容，这下可丰富了课内知识，仅围绕人体中的数学问题就举不胜举。同学们查到了人的身体部位之间存在着一定的比例关系，如12岁小学生的“头：身高=1：6”、成人的“头：身高=1：7”、“头：肩宽=1：2”、“头：上肢长度=1：3”、“脚底长：身高=1：7”、“身高：双臂平伸长度=1：1”、“脚底长：拳头翻滚一周的长度=1：1”等。教师借机引疑，能否就大家提出的上述问题解决一些生活现象。交流之后有学生指出：我爸爸是公安干警，进行侦破时经常通过测量罪犯留下脚印的尺寸，推测出罪犯身高，以缩小排查范围，方便破案，原来是利用了“人的脚底长和身高的比”的知识。还有的学生说妈妈在小摊买布时，经常不用尺子量，而是简单地用“双臂平伸长度”一比就断定这块布是否够材料，那是运用了“人的身高和双臂平伸长度的比”的关系。瞧!这些学生头脑中充满的都是问题和智慧。
亚里士多德曾经说过：“思维是从疑问和惊奇开始的”。激发学生的好奇心和求知欲望，是培养学生创新精神与实践能力的推动力。数学的生命力在于其应用的广泛性，通过运用知识解决实际问题，会“使学生体验到一种理智高于事实和现象的权力感”。我们开展的数学综合实践活动可谓是一种新型的学习活动，在活动过程中，教师及时做出质性评价，发现和肯定学生身上所蕴含的潜能、所表现出的闪光点，鼓励学生的每一步想象、创造和实践，激励和维持学生在实践过程中的积极性、主动性和创造性。学生通过活动不仅增进对知识的理解，而且学会了活动的技巧、方法，如提出问题、构思计划、搜集有关信息、运用知识解决实际问题、汇报交流活动体验及收获等等，提高了学生的综合实践能力、研究性学习能力、终身学习能力。
参考文献
1 主编 王巍 张玉艳 《小学数学教学评价》 光明日报出版社2006年4月第1版
2 主编 刘兼 孙晓天《数学课程标准解读》 北京师范大学出版社2002年5月第1版