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【摘要】数学概念源于生活,是从生产、生活实际问题中抽象出来,教师在教学时必须经过精心的教学设计,教学设计是一种系统设计、是实施和评价学与教全部过程的方法。笔者在本文通过一些案例谈谈对初中数学概念的教学设计。
【关键词】数学;概念;教学;设计
数学概念源于生活,是从生产、生活实际问题中抽象出来,教师在教数学概念时需要通过一些感性材料、创设归纳、抽象的背景,引导学生提炼数学概念的本质属性,并加以识记、理解,这一过程实质上就是必要的教学设计;教学设计是为了达到教学目标对教什么,怎样教以及达到什么结果所进行的策划,是一种系统设计、是实施和评价学与教全部过程的方法,它是进行教学的主要工作之一,对教学工作起着先导作用,它往往决定着教学工作的方向,是教师的教学能力(教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力)之一;教学设计要利于对学生形成性评价,形成性评价主要是在教学过程中,检查学生的掌握情况,为教师提供有关教学情况的连续性的成功或失败的反馈信息,师生利用这个信息不断的加强成功之处,纠正已出现的失误,以达到改进教学的目的。
1 从生活实例中抽象出数学概念,并用生活实例来加强对抽象的数学概念的理解
比如:在介绍随机事件与确定事件时,我是这样设计的,让学生通过感兴趣的摸球游戏,让学生承认有些事情一定发生,而有些事情是不一定发生的这个事实,从中抽象出数学概念的随机事件与确定事件。
再如:在介绍轴对称图形时,从学生生活出发,创设这样一个问题情景,如何将眼前的蛋糕较均匀的切成两半,让学生在讨论交流中不仅寻求到解决问题的方案,而且在脑海中产生轴对称图形的具体形象,从而抽象出轴对称图形的概念。
在介绍完这两个概念后给学生分别提出相关问题,在现实生活中同学们还遇到过哪些随机事件与确定事件?(如:掷一枚正方体骰子,点数“2”会朝上是随机事件,点数不大于“6”是确定事件)。哪些轴对称图形?(如:蝴蝶、飞机、健康的人等)。
2 运用数学思想方法理解概念
对于有的概念不要简单的给出定义,因为概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性飞跃到理性认识的结果,因此有的概念教学应完整的体现这一生动过程,引导学生揭示概念的本质特征,培养学生从具体到抽象的思维方法。
比如:单项式概念的建立
(1)、让学生列代数式,
①X表示正方形的边长,则正方形的周长是
②a、b分别表示长方形的长和宽,则长方形的面积是
③某单位原有工人m人,现精减机构,减少了25%的工人,则精减了工人。
④某商场国庆七折优惠销售,则定价y元的物品售价为
(2)、让学生观察所列代数式包含哪些运算,有何运算特征,揭示各例的共同特征是含有乘法运算,表示积。
(3)、引导学生概括单项式的概念,并讲解:单独一个数或一个字母也是单项式的补充规定。
再如:一元二次方程定义的讲解
运用类比的数学思想方法,与一元一次方程相比较,强调:元、次、整式方程。出示练习:下列哪些是一元二次方程:
(1)3x2-7=2y+1(2) 37x2+3=0 (3)x2=0 (4)5x2+6x+2 (5) y3-3y-1=0
(6)x2+1x+2=0(7)(x+4)(x-2)=x2
当然,该定义也可以利用数学模型来理解。
3 建立数学模型来理解概念
从实际问题情景中抽象出数学模型,从形式上认识理解数学概念。
比如:反比例函数的概念,我是这样设计的,创设问题情景,让学生对教材中问题1、问题2作分析,抽象出数学模型y=(k≠0)是反比例函数,再联系负整数指数,y= =kx 和正比例函数y=kx(k≠0)从形式上作比较,为了理解并掌握概念,我设计了两个练习:
练习1、下列函数哪些是反比例函数
①y=-x3 ②y=2x-1③y=3x-1④y=2x2 ⑤xy=1⑥y=12x
练习2、函数y=(m-2)X3-m2当m为何值时,是反比例函数?m为何值时,是正比例函数?
4 概念的扩展
概念作为客观事物本质属性的一种表征,只有在揭示概念所反映事物的内部关系与联系,以及与其它事物的关系与联系时,它自身的内涵与外延才能清晰地显露出来,也才能真正实现对它的理解与把握,概念扩展意义也在于此。
比如:在教学中关于四边形的作业,利用这个板书的系统图,要求学生弄懂每个图形的含义,然后尽可能在每个箭头线上写出判断条件,学生兴趣很浓,对特殊四边形的知识理解更完善,更系统,能帮助学生融解知识,形成知识的系统网络。
以上是我对数学概念教学设计的初浅认识,我想对教师平时的教学有一定的启发性。
参考文献
[1] 《现代教育评价》华东师范大学出版社沈玉顺主编
[2] 《新课程设计思路与教学模式》四川大学出版社周小山严先元主编
[3] 《新课程理念下创新教学设计》东北师范大学出版社 孔凡哲孟祥静主编
[4] 《初中数学课堂教学的五十五个细节》四川教育出版社郑强主编
【关键词】数学;概念;教学;设计
数学概念源于生活,是从生产、生活实际问题中抽象出来,教师在教数学概念时需要通过一些感性材料、创设归纳、抽象的背景,引导学生提炼数学概念的本质属性,并加以识记、理解,这一过程实质上就是必要的教学设计;教学设计是为了达到教学目标对教什么,怎样教以及达到什么结果所进行的策划,是一种系统设计、是实施和评价学与教全部过程的方法,它是进行教学的主要工作之一,对教学工作起着先导作用,它往往决定着教学工作的方向,是教师的教学能力(教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力)之一;教学设计要利于对学生形成性评价,形成性评价主要是在教学过程中,检查学生的掌握情况,为教师提供有关教学情况的连续性的成功或失败的反馈信息,师生利用这个信息不断的加强成功之处,纠正已出现的失误,以达到改进教学的目的。
1 从生活实例中抽象出数学概念,并用生活实例来加强对抽象的数学概念的理解
比如:在介绍随机事件与确定事件时,我是这样设计的,让学生通过感兴趣的摸球游戏,让学生承认有些事情一定发生,而有些事情是不一定发生的这个事实,从中抽象出数学概念的随机事件与确定事件。
再如:在介绍轴对称图形时,从学生生活出发,创设这样一个问题情景,如何将眼前的蛋糕较均匀的切成两半,让学生在讨论交流中不仅寻求到解决问题的方案,而且在脑海中产生轴对称图形的具体形象,从而抽象出轴对称图形的概念。
在介绍完这两个概念后给学生分别提出相关问题,在现实生活中同学们还遇到过哪些随机事件与确定事件?(如:掷一枚正方体骰子,点数“2”会朝上是随机事件,点数不大于“6”是确定事件)。哪些轴对称图形?(如:蝴蝶、飞机、健康的人等)。
2 运用数学思想方法理解概念
对于有的概念不要简单的给出定义,因为概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性飞跃到理性认识的结果,因此有的概念教学应完整的体现这一生动过程,引导学生揭示概念的本质特征,培养学生从具体到抽象的思维方法。
比如:单项式概念的建立
(1)、让学生列代数式,
①X表示正方形的边长,则正方形的周长是
②a、b分别表示长方形的长和宽,则长方形的面积是
③某单位原有工人m人,现精减机构,减少了25%的工人,则精减了工人。
④某商场国庆七折优惠销售,则定价y元的物品售价为
(2)、让学生观察所列代数式包含哪些运算,有何运算特征,揭示各例的共同特征是含有乘法运算,表示积。
(3)、引导学生概括单项式的概念,并讲解:单独一个数或一个字母也是单项式的补充规定。
再如:一元二次方程定义的讲解
运用类比的数学思想方法,与一元一次方程相比较,强调:元、次、整式方程。出示练习:下列哪些是一元二次方程:
(1)3x2-7=2y+1(2) 37x2+3=0 (3)x2=0 (4)5x2+6x+2 (5) y3-3y-1=0
(6)x2+1x+2=0(7)(x+4)(x-2)=x2
当然,该定义也可以利用数学模型来理解。
3 建立数学模型来理解概念
从实际问题情景中抽象出数学模型,从形式上认识理解数学概念。
比如:反比例函数的概念,我是这样设计的,创设问题情景,让学生对教材中问题1、问题2作分析,抽象出数学模型y=(k≠0)是反比例函数,再联系负整数指数,y= =kx 和正比例函数y=kx(k≠0)从形式上作比较,为了理解并掌握概念,我设计了两个练习:
练习1、下列函数哪些是反比例函数
①y=-x3 ②y=2x-1③y=3x-1④y=2x2 ⑤xy=1⑥y=12x
练习2、函数y=(m-2)X3-m2当m为何值时,是反比例函数?m为何值时,是正比例函数?
4 概念的扩展
概念作为客观事物本质属性的一种表征,只有在揭示概念所反映事物的内部关系与联系,以及与其它事物的关系与联系时,它自身的内涵与外延才能清晰地显露出来,也才能真正实现对它的理解与把握,概念扩展意义也在于此。
比如:在教学中关于四边形的作业,利用这个板书的系统图,要求学生弄懂每个图形的含义,然后尽可能在每个箭头线上写出判断条件,学生兴趣很浓,对特殊四边形的知识理解更完善,更系统,能帮助学生融解知识,形成知识的系统网络。
以上是我对数学概念教学设计的初浅认识,我想对教师平时的教学有一定的启发性。
参考文献
[1] 《现代教育评价》华东师范大学出版社沈玉顺主编
[2] 《新课程设计思路与教学模式》四川大学出版社周小山严先元主编
[3] 《新课程理念下创新教学设计》东北师范大学出版社 孔凡哲孟祥静主编
[4] 《初中数学课堂教学的五十五个细节》四川教育出版社郑强主编