论文部分内容阅读
【摘要】随着我国21世纪新一轮基础课程改革的不断推进，核心素养已经成为其指导理论，为我国中小学课程改革注入了新的生机与活力.培养学生的核心素养要落实到具体的学科之上，以具体的学科为载体，数学是一门基础且重要的学科，小学阶段更是义务教育的起始阶段.因此，小学数学和核心素养之间需要一座沟通的桥梁，即小学数学学科核心素养.本文基于数学课程标准以及核心素养的基本内涵和要求，对小学生在进行数学学习后应获得的素养进行初步探析，并明确小学数学核心素养的构成要素.
【关键词】小学数学;核心素养;学科;构成要素
一、前 言
培养学生的核心素养已经受到了社会各界的广泛关注.核心素养是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现;是每一名学生获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养;其发展是一个持续终身的过程.学生核心素养的提出，既顺应了学生个体终身学习和发展的需要，又适应了信息化社会可持续发展的需求.明确小学数学核心素养的构成要素，能够更好地实现数学学科促进人的全面发展，有利于一线教师提高教育教学能力，提升小学生数学核心素养，发展思维品质，提高发现问题、解决问题的能力，迁移到其他学科的学习与生活的应用中，逐步促进学生核心素养的发展[1].
二、小学数学核心素养一级维度构建
高中数学课程标准修订组认为数学核心素养是在个人终身发展中所需的具有数学基本特征的思维品质与关键能力，并对数学核心素养进行了要素界定，共六个维度，分别是直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理、数学抽象、数据分析[2].目前我国还没有正式的文件明确小学数学核心素养的内涵和构成要素.2011年，教育部发布《义务教育数学课程标准》，在标准中提到了十个核心词，分别是数感、几何直观、数据分析观念、符号意识、空间观念、推理能力、运算能力、模型思想、创新意识和应用意识[3].这十个核心词又被称为核心概念.
根据这十个核心词，小学数学核心素养的一级维度可分为抽象思维、逻辑思维、模型思想、综合能力四项.
（一）抽象思维是人们凭借抽象的、科学的概念，对客观事实和事物的本质进行反映，使人们在认识活动中获得超出通过感官而感知的直接知识.因此，抽象思维具有间接性、概括性和超然性的特征.我国学者史宁中教授认为：数学抽象是数学的一般性特征，是指会用数学的眼光观察世界[4].抽象思维有利于学生对概念、原理的获得和掌握，同时还能加深学生对概念、原理的理解和应用.
（二）逻辑思维是人们在认识事物的过程中借助概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观事实的理性认识过程.只有经过逻辑思维，人们对事物的认识才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界.因此，逻辑思维具有准确性、条理性和一贯性的特征.史宁中教授认为：数学抽象是数学的严谨性特征，是指会用数学的思维思考世界[4].培养学生的逻辑思维能力有助于学生正确运用数学知识点解决问题.
（三）模型思想就是根据特定的研究目的，采用形象化的数学语言，抽象、概括地表述研究对象的主要特征.即用数学的语言讲现实的世界.因此，模型思想具有应用性的特征.史宁中教授认为：数学模型是数学的广泛性特征，是指会用数学的语言表达世界[4].在小学数学中，概念、性质、公式、法则、定律、图表等都是数学模型.模型思想有利于提升学生解决数学问题的能力，拓展思维空间.
（四）综合能力是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.在学习活动中，学生综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识解决问题.综合实践能力有助于学生发现问题、运用知识、解决问题的能力.
三、小学数学核心素养二级维度构建
在小学数学核心素养构成要素的四项一级维度下，又分为八项二级维度.
（一）抽象思维
1.数学抽象
数学抽象是指从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或数学术语予以表征.
2.直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物形态与变化，利用图形理解和解决问题的过程.直观想象是发现数学结论和解决数学问题的重要素养，表现在能利用图形探索和解决数学问题，构建数学问题的直观模型.
（二）逻辑思维
1.推理能力
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中，影响学生数学知识的建构.推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于證明结论.
2.运算能力
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.小学数学的运算是最基本的加、减、乘、除四则运算.
（三）模型思想
1.数学建模
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等，表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.
2.数据分析
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息;了解对同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面，对同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律. （四）综合能力
1.创新意识
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中.学生通过数学学习能够自己发现并提出问题、学会思考、归纳概况、猜想求证.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终.
2.应用意识
应用意识既要求学生通过数学学习以后，能够有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题，又要求学生认识到现实生活中蕴含着的数学问题;既要求学生在学习数学时能够正确运用数学知识，与同伴交流合作，又要求学生能够养成良好的学习数学的习惯，并迁移到其他学科的学习中.
四、小学数学核心素养三级维度构建
（一）抽象思维
1.数学抽象
（1）数感
课程标准对“数感”定义为：数感主要是指关于数、数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟.有的学者认为，数感指“对数和运算的理解，而这种本领能促使人在处理与数相关的情境中灵活做出科学判断与有效策略”.
（2）符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到一般性的结论.
2.直观想象
（1）几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.
（2）空间想象
《数学课程标准》指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等.”
（二）逻辑思维
1.推理能力
（1）归纳推理
归纳推理是将在部分当中使用的理论推及整体当中去，得出一般性的公理、原理、定律和相关事实.例如，金鱼、鲤鱼、草鱼都可以在水下呼吸，所以鱼可以在水下呼吸.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展归纳推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.
（2）演绎推理
演绎推理是以一般性的公理、原理、定律和相关事实为前提，遵循一定的逻辑规则，得出个别或特殊结论的思维形式.例如，鱼可以在水下呼吸，所以金鱼、鲤鱼、草鱼都可以在水下呼吸.演绎推理不但是学习数学、发展数学、构建新的数学内容体系的重要手段，而且是数学严谨性特点的体现.
2.运算能力
（1）计算
计算包括口算和笔算，口算是指直接说出答案或是写出答案，在计算的过程中不借助任何其他计算工具，是学生通过头脑中的思维活动计算出的结果.笔算是小学数学教学的基本内容，是一种用笔写出算式进行计算的方法，是数学中最常用到的一种计算方法.在笔算时，应注意算理的理解.
（2）估算
估算是对数与数量的体验和感悟，是对运算过程的加工改造和对运算结果的预测估计的过程.
（三）模型思想
1.数学建模
（1）模型思想
模型思想是指用数学模型方法处理和解决实际问题的一种思想，是现代应用数学赖以解决实际问题的基本思想.《数学课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.”
（2）建模能力
建模能力是指小学生可以运用已经掌握的数学知识对所要解决的实际问题进行概括，使之转变成为更具形象化的图形图像与算式符号，并将这些图形图像与算式符号作为解决实际问题的基本模型.
2.数据分析
（1）处理数据
处理数据包括收集、整理、分析和描述数据：计算平均数、众数、简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等.
（2）提取信息
提取信息是指根据数据的特征，对数据进行分析，提取蕴含在数据中的有用信息，并进行简单的推断和决策，发现简单随机事件及其发生的可能性，实现数据调查的初衷.
（四）综合能力
1.创新意识
（1）质疑精神
质疑精神是指对自己或别人的观点进行反思，提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程.它是一种科学的思维方法，具有逻辑推理、深思熟虑、疑问态度、自主思维等特点.在数学学习中，只有发现问题才能解决问题.
（2）发散性思维
发散性思维是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法.在解决数学问题中，要培养学生不同的解题方法.
2.应用意识
（1）数学交流
《数学课程标准》指出：“在与他人的交流过程中，能用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑.”“在数学教学中，必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识.”
（2）学习习惯
学习习惯是在学习过程中经过反复练习形成并发展，成为一种个体需要的自动化学习行为方式.养成良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性;有利于形成学习策略，提高学习效率;有利于培养学生自主学习的能力;有利于培养学生的创新精神和创造能力，使学生终身受益.
五、结束语
随着课程改革的不断推进，核心素养越来越受到重视和关注.明确小学数学核心素养的构成要素，有利于一线教师提高教育教学能力，指导教师进行数学教学设计，提升教学水平，优化教育教学评价方式，推进教师在思想上与时俱进，同时也有助于提高小学数学课堂上的学习效率，优化小学生的数学学习，提高小学生的学习能力、应用能力、创新实践能力等综合素养，从而促进小学生数学核心素养的逐步提升，最终为学生个体的终身发展和幸福生活奠定坚实的基础.
【参考文献】
[1]左姗姗.面向数学核心素养的小学数学教学设计研究——以“分数的初步认识”为例[D].扬州：扬州大学，2018.
[2]吴松玲.基于数学核心素养的小学数学“三角形面积”教学设计研究[D]扬州：.扬州大学，2018
[3]中華人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）：35-37.
【关键词】小学数学;核心素养;学科;构成要素
一、前 言
培养学生的核心素养已经受到了社会各界的广泛关注.核心素养是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现;是每一名学生获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养;其发展是一个持续终身的过程.学生核心素养的提出，既顺应了学生个体终身学习和发展的需要，又适应了信息化社会可持续发展的需求.明确小学数学核心素养的构成要素，能够更好地实现数学学科促进人的全面发展，有利于一线教师提高教育教学能力，提升小学生数学核心素养，发展思维品质，提高发现问题、解决问题的能力，迁移到其他学科的学习与生活的应用中，逐步促进学生核心素养的发展[1].
二、小学数学核心素养一级维度构建
高中数学课程标准修订组认为数学核心素养是在个人终身发展中所需的具有数学基本特征的思维品质与关键能力，并对数学核心素养进行了要素界定，共六个维度，分别是直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理、数学抽象、数据分析[2].目前我国还没有正式的文件明确小学数学核心素养的内涵和构成要素.2011年，教育部发布《义务教育数学课程标准》，在标准中提到了十个核心词，分别是数感、几何直观、数据分析观念、符号意识、空间观念、推理能力、运算能力、模型思想、创新意识和应用意识[3].这十个核心词又被称为核心概念.
根据这十个核心词，小学数学核心素养的一级维度可分为抽象思维、逻辑思维、模型思想、综合能力四项.
（一）抽象思维是人们凭借抽象的、科学的概念，对客观事实和事物的本质进行反映，使人们在认识活动中获得超出通过感官而感知的直接知识.因此，抽象思维具有间接性、概括性和超然性的特征.我国学者史宁中教授认为：数学抽象是数学的一般性特征，是指会用数学的眼光观察世界[4].抽象思维有利于学生对概念、原理的获得和掌握，同时还能加深学生对概念、原理的理解和应用.
（二）逻辑思维是人们在认识事物的过程中借助概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观事实的理性认识过程.只有经过逻辑思维，人们对事物的认识才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界.因此，逻辑思维具有准确性、条理性和一贯性的特征.史宁中教授认为：数学抽象是数学的严谨性特征，是指会用数学的思维思考世界[4].培养学生的逻辑思维能力有助于学生正确运用数学知识点解决问题.
（三）模型思想就是根据特定的研究目的，采用形象化的数学语言，抽象、概括地表述研究对象的主要特征.即用数学的语言讲现实的世界.因此，模型思想具有应用性的特征.史宁中教授认为：数学模型是数学的广泛性特征，是指会用数学的语言表达世界[4].在小学数学中，概念、性质、公式、法则、定律、图表等都是数学模型.模型思想有利于提升学生解决数学问题的能力，拓展思维空间.
（四）综合能力是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.在学习活动中，学生综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识解决问题.综合实践能力有助于学生发现问题、运用知识、解决问题的能力.
三、小学数学核心素养二级维度构建
在小学数学核心素养构成要素的四项一级维度下，又分为八项二级维度.
（一）抽象思维
1.数学抽象
数学抽象是指从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或数学术语予以表征.
2.直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物形态与变化，利用图形理解和解决问题的过程.直观想象是发现数学结论和解决数学问题的重要素养，表现在能利用图形探索和解决数学问题，构建数学问题的直观模型.
（二）逻辑思维
1.推理能力
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中，影响学生数学知识的建构.推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于證明结论.
2.运算能力
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.小学数学的运算是最基本的加、减、乘、除四则运算.
（三）模型思想
1.数学建模
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等，表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.
2.数据分析
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息;了解对同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面，对同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律. （四）综合能力
1.创新意识
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中.学生通过数学学习能够自己发现并提出问题、学会思考、归纳概况、猜想求证.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终.
2.应用意识
应用意识既要求学生通过数学学习以后，能够有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题，又要求学生认识到现实生活中蕴含着的数学问题;既要求学生在学习数学时能够正确运用数学知识，与同伴交流合作，又要求学生能够养成良好的学习数学的习惯，并迁移到其他学科的学习中.
四、小学数学核心素养三级维度构建
（一）抽象思维
1.数学抽象
（1）数感
课程标准对“数感”定义为：数感主要是指关于数、数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟.有的学者认为，数感指“对数和运算的理解，而这种本领能促使人在处理与数相关的情境中灵活做出科学判断与有效策略”.
（2）符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到一般性的结论.
2.直观想象
（1）几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.
（2）空间想象
《数学课程标准》指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等.”
（二）逻辑思维
1.推理能力
（1）归纳推理
归纳推理是将在部分当中使用的理论推及整体当中去，得出一般性的公理、原理、定律和相关事实.例如，金鱼、鲤鱼、草鱼都可以在水下呼吸，所以鱼可以在水下呼吸.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展归纳推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.
（2）演绎推理
演绎推理是以一般性的公理、原理、定律和相关事实为前提，遵循一定的逻辑规则，得出个别或特殊结论的思维形式.例如，鱼可以在水下呼吸，所以金鱼、鲤鱼、草鱼都可以在水下呼吸.演绎推理不但是学习数学、发展数学、构建新的数学内容体系的重要手段，而且是数学严谨性特点的体现.
2.运算能力
（1）计算
计算包括口算和笔算，口算是指直接说出答案或是写出答案，在计算的过程中不借助任何其他计算工具，是学生通过头脑中的思维活动计算出的结果.笔算是小学数学教学的基本内容，是一种用笔写出算式进行计算的方法，是数学中最常用到的一种计算方法.在笔算时，应注意算理的理解.
（2）估算
估算是对数与数量的体验和感悟，是对运算过程的加工改造和对运算结果的预测估计的过程.
（三）模型思想
1.数学建模
（1）模型思想
模型思想是指用数学模型方法处理和解决实际问题的一种思想，是现代应用数学赖以解决实际问题的基本思想.《数学课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.”
（2）建模能力
建模能力是指小学生可以运用已经掌握的数学知识对所要解决的实际问题进行概括，使之转变成为更具形象化的图形图像与算式符号，并将这些图形图像与算式符号作为解决实际问题的基本模型.
2.数据分析
（1）处理数据
处理数据包括收集、整理、分析和描述数据：计算平均数、众数、简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等.
（2）提取信息
提取信息是指根据数据的特征，对数据进行分析，提取蕴含在数据中的有用信息，并进行简单的推断和决策，发现简单随机事件及其发生的可能性，实现数据调查的初衷.
（四）综合能力
1.创新意识
（1）质疑精神
质疑精神是指对自己或别人的观点进行反思，提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程.它是一种科学的思维方法，具有逻辑推理、深思熟虑、疑问态度、自主思维等特点.在数学学习中，只有发现问题才能解决问题.
（2）发散性思维
发散性思维是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法.在解决数学问题中，要培养学生不同的解题方法.
2.应用意识
（1）数学交流
《数学课程标准》指出：“在与他人的交流过程中，能用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑.”“在数学教学中，必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识.”
（2）学习习惯
学习习惯是在学习过程中经过反复练习形成并发展，成为一种个体需要的自动化学习行为方式.养成良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性;有利于形成学习策略，提高学习效率;有利于培养学生自主学习的能力;有利于培养学生的创新精神和创造能力，使学生终身受益.
五、结束语
随着课程改革的不断推进，核心素养越来越受到重视和关注.明确小学数学核心素养的构成要素，有利于一线教师提高教育教学能力，指导教师进行数学教学设计，提升教学水平，优化教育教学评价方式，推进教师在思想上与时俱进，同时也有助于提高小学数学课堂上的学习效率，优化小学生的数学学习，提高小学生的学习能力、应用能力、创新实践能力等综合素养，从而促进小学生数学核心素养的逐步提升，最终为学生个体的终身发展和幸福生活奠定坚实的基础.
【参考文献】
[1]左姗姗.面向数学核心素养的小学数学教学设计研究——以“分数的初步认识”为例[D].扬州：扬州大学，2018.
[2]吴松玲.基于数学核心素养的小学数学“三角形面积”教学设计研究[D]扬州：.扬州大学，2018
[3]中華人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）：35-37.