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在初中阶段，随机事件的概率主要有三种类型：统计概率、古典概率和简单的几何概率，它们的意义及求法各不相同。因此，求随机事件概率，应针对不同的类型灵活选用不同的方法求解。下面举例说明。
一、统计概率
在随机试验中，在一定条件下大量重复进行同一试验，事件A发生的频率会稳定在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率。这种由试验次数很大时的频率估计出的概率就是统计概率。
例1.“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图1所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动。顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品。下表是该活动的一组统计数据：
下列说法不正确的是（）。
A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
分析：由表格可以看出，指针落在“铅笔”区域的频率总在0.70附近波动，而且近似等于0.70，因此可估计，当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，选项A正确。
由表格可知，转动转盘次数最多的是1000次，此时落在“铅笔”区域的频率是0.69。因为0.69≈0.70，根据频率与概率的关系可知，转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，选项B正确。
根据题意可知，指针落在“文具盒”区域的频率大约是1-0.7=0.3，所以转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600（次），选项C正确。
因为转动转盘发生的结果具有随机性，所以转动转盘10次，并不一定有3次获得文具盒，选项D不正确。
解：选D。
总结：通过试验用频率估计概率的大小，如果得到了一组频率值，那么将试验次数最多的频率值的最后一个有效数字四舍五入，作为概率的估计值。
二、古典概率
古典概率具有两个基本特征：（1）试验的所有可能结果只有有限个；（2）每一个试验结果出现的可能性相同。
对于古典概率，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为P（A）= ，其中表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数。
例2.小华与小丽设计了A、B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字。若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜。
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌。若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜。
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由。
分析：先分别求出游戏A、B中游戏双方获胜的概率，然后再从中选择。
解：对游戏A，用列表法列出所有可能的结果
∴所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种。
∴游戏A小华获胜的概率为 ，小丽获胜的概率为 。
对游戏B：用列表法列出所有可能出现的结果数
∴所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种。
∴游戏B小华获胜的概率为 ，小丽获胜的概率为 。
综合知，选择游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华。
总结：在随机事件中，如果是有限等可能的二元事件，一般用列法求解。也就是说，涉及两个因素，并且可能出现的结果数较多，可通过列表格，不重不漏地把各种结果列举出来利用公式求解，这种方法叫做列表法。但要注意“摸出后放回再摸”与“摸出后不放回再摸”的区别。前者每次摸的所有可能的结果数与可能出现的结果数都不发生变化；而后者每次摸的所有可能的结果数与可能出现的结果数都发生了变化（列表时一般将不能再摸到的表格划去）。
三、简单的几何概率
随机事件的发生具有无限等可能性的特征，一般利用图形的面积或线段的长度来计算概率，就是简单的几何概率。常见的形式主要有两种：
（1）如果区域M上有一个区域A，假设每次试验能够落在区域M上的任意一点处，并且落在任意一点的可能性总是相同的。设区域M的面积为S ，区域A的面积为S ，那么一次试验落在区域A上的概率为P（A）= 。
（2）如果线段上（其长度也记为l）有一条线段m（其长度也记为m），假设每次试验能够落在线段l上的任意一点处，并且落在任意一点的可能性总是相同的，那么一次试验落在线段m上的概率为P（m）= （其中l、m表示线段的长度）。
例3（2008年徐州市中考题）.如图2，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）。
A. B. C. D.
分析：分别求出两个正方形的面积，则所求事件的概率就是小正方形面积与大正方形面积之比。
解：设小正方形的边长为a
∵圆的直径是小正方形的对角线，
∴圆的直径长为 a。
∵大正方形的边长等于圆的直径，
∴正方形的边长为 a。
∴P（小球停在小正方形内部区域的概率）= = ，选C。
例4（2008年安徽省中考题）.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）。
A. B. C. D.
分析：本题具有无限等可能的特征，属于简单的几何概率，可利用线段表示时间，利用线段的长求概率。
解：如图3，用线段AC表示每隔4分钟显示一次火车班次的信息，其中线段BC表示显示时间持续1分钟。
设BC=1，则AC=5。
∴P（正好显示火车班次信息）= ，选B。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、统计概率
在随机试验中，在一定条件下大量重复进行同一试验，事件A发生的频率会稳定在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率。这种由试验次数很大时的频率估计出的概率就是统计概率。
例1.“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图1所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动。顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品。下表是该活动的一组统计数据：
下列说法不正确的是（）。
A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
分析：由表格可以看出，指针落在“铅笔”区域的频率总在0.70附近波动，而且近似等于0.70，因此可估计，当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，选项A正确。
由表格可知，转动转盘次数最多的是1000次，此时落在“铅笔”区域的频率是0.69。因为0.69≈0.70，根据频率与概率的关系可知，转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，选项B正确。
根据题意可知，指针落在“文具盒”区域的频率大约是1-0.7=0.3，所以转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600（次），选项C正确。
因为转动转盘发生的结果具有随机性，所以转动转盘10次，并不一定有3次获得文具盒，选项D不正确。
解：选D。
总结：通过试验用频率估计概率的大小，如果得到了一组频率值，那么将试验次数最多的频率值的最后一个有效数字四舍五入，作为概率的估计值。
二、古典概率
古典概率具有两个基本特征：（1）试验的所有可能结果只有有限个；（2）每一个试验结果出现的可能性相同。
对于古典概率，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为P（A）= ，其中表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数。
例2.小华与小丽设计了A、B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字。若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜。
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌。若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜。
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由。
分析：先分别求出游戏A、B中游戏双方获胜的概率，然后再从中选择。
解：对游戏A，用列表法列出所有可能的结果
∴所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种。
∴游戏A小华获胜的概率为 ，小丽获胜的概率为 。
对游戏B：用列表法列出所有可能出现的结果数
∴所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种。
∴游戏B小华获胜的概率为 ，小丽获胜的概率为 。
综合知，选择游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华。
总结：在随机事件中，如果是有限等可能的二元事件，一般用列法求解。也就是说，涉及两个因素，并且可能出现的结果数较多，可通过列表格，不重不漏地把各种结果列举出来利用公式求解，这种方法叫做列表法。但要注意“摸出后放回再摸”与“摸出后不放回再摸”的区别。前者每次摸的所有可能的结果数与可能出现的结果数都不发生变化；而后者每次摸的所有可能的结果数与可能出现的结果数都发生了变化（列表时一般将不能再摸到的表格划去）。
三、简单的几何概率
随机事件的发生具有无限等可能性的特征，一般利用图形的面积或线段的长度来计算概率，就是简单的几何概率。常见的形式主要有两种：
（1）如果区域M上有一个区域A，假设每次试验能够落在区域M上的任意一点处，并且落在任意一点的可能性总是相同的。设区域M的面积为S ，区域A的面积为S ，那么一次试验落在区域A上的概率为P（A）= 。
（2）如果线段上（其长度也记为l）有一条线段m（其长度也记为m），假设每次试验能够落在线段l上的任意一点处，并且落在任意一点的可能性总是相同的，那么一次试验落在线段m上的概率为P（m）= （其中l、m表示线段的长度）。
例3（2008年徐州市中考题）.如图2，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）。
A. B. C. D.
分析：分别求出两个正方形的面积，则所求事件的概率就是小正方形面积与大正方形面积之比。
解：设小正方形的边长为a
∵圆的直径是小正方形的对角线，
∴圆的直径长为 a。
∵大正方形的边长等于圆的直径，
∴正方形的边长为 a。
∴P（小球停在小正方形内部区域的概率）= = ，选C。
例4（2008年安徽省中考题）.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）。
A. B. C. D.
分析：本题具有无限等可能的特征，属于简单的几何概率，可利用线段表示时间，利用线段的长求概率。
解：如图3，用线段AC表示每隔4分钟显示一次火车班次的信息，其中线段BC表示显示时间持续1分钟。
设BC=1，则AC=5。
∴P（正好显示火车班次信息）= ，选B。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”