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【摘要】数理融合教学注重对数学和物理交叉知识的整合、汇聚和再组织，教学过程注重多样性、聚合性和创新性，强调在多元的环境中推动学科核心素养的形成。基于数理融合视角对物理课堂教学重新组构，实现数理知识、思维的融会贯通，引导学生构建跨学科的认知平台，促进知识的内化和多元化思维的形成。
【关键词】图像教学;数理融合;“位移一时间图像”;高中物理
【中圖分类号】G633.7 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2021）03-0053-04
数理融合教学是对数学和物理两门学科中相互关联的知识、思维进行整合再提炼，以提升学生综合素质和学科核心素养的教学形式。之所以强调“数理”融合，是因为在中学阶段数学与物理两个学科不仅在知识上有交叉重合的部分，还因为它们在促进学生思维发展上相辅相成。笔者作为一名高中物理教师，在教学中注重挖掘数理融合的教学案例，下面以2019年人教版高中物理必修1第1章第2节中的“位移一时间图像”为例试作说明。
一、教学目标的设计
根据《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“2017年版课标”），教学目标主要围绕培养学生的核心素养展开，分为物理观念、科学思维、科学探究和科学态度与责任四个维度，各个教学目标并不是孤立的，而是互相渗透、彼此关联的，综合体现在课程的教学内容和学生学情上。从教学内容上看，“位移—时间图像”（以下简称“x-t图像”）是在定量研究物体运动位移、时间关系之后的直观化拓展，是学生进入高中学段后第一次接触的图像问题。公式和图像分析是对物理现象或规律半定量或定量描述不可缺少的两种途径方法，设计x-t图像教学的意义在于通过具体的运动学案例去引导学生在理解和运用运动学公式的基础上，把握公式与图像的数与形等价转换关系以深化数形结合的思维内涵，让学生能够根据运动情境建立合适的坐标，画出图像并准确描述图像坐标、点、线或面的物理含义，能从图像中获取隐含运动信息，结合图像分析物理现象，达到“会看、会画、会算、会用”的教学要求，两者的有机融合既是观念策略，也是思维方法，因此需要将核心素养四维目标综合表述，提高目标的可视性和整体性。为此，笔者构建了教学目标图（见图1）。
二、教学过程设计
1.物理情境创设。
教师展示三辆小车的运动情境（见图2）：A车从参考位置O开始以vA=15m/s向右（规定为正方向）始终做匀速直线运动;B车从参考位置O先以v1=20m/s向右匀速直线运动5分钟，然后停了3分钟，再以v2=15m/s继续向右做匀速直线运动;C车从距离参考位置O点S0=7.2km的D点以Vc=15m/s向左始终做匀速直线运动。
提出问题：能否根据题中给出的运动情境条件，画出三辆小车在不同时刻的位置x随时刻t变化的关系图像？
（设计意图：以视觉化、具象化的生活案例为载体，让学生在可视化情境中获取直观感知，激发学生问题解决的心向和思维积极性，拓展运动规律的研究手段，产生认知冲突，主动建构新知识，实现新旧知识的有效衔接。）
2.数理融合教学。
教学环节一：x-t图像建构。
教师转换话题，请学生先回忆初中数学是如何描绘函数图象的。
学生回答：采集数据→设定x轴和y轴标度→在坐标上描点→连线得到函数对应图象。
教师肯定学生回答，引出y-x函数图象和x-t图像的等效对应关系，即数学中的函数图象纵坐标y对应物理图像纵坐标x，数学图象横坐标x对应物理图像横坐标t，引导学生按照数学方法描绘x-t图像。
教师对三辆小车的运动进行分析得到位置x随时刻t变化的原始数据（见表1）。
根据采集的数据建立直角坐标系，确定标度、描点、连线画出三辆小车运动的x-t图像（见下页图3）。
（设计意图：根据数学图象与物理图像重叠或交叉的相关知识进行共同组织，从数学思维视角探讨物理图像建构过程，通过两门学科的耦合渗透引导学生从已掌握的数学图象知识分析物理新问题，突破物理思维障碍。）
教学环节二：x-t图像参量研究。
教师从物理学角度剖析运动学公式的生成：小车运动的位移等于位置的变化S=X-X0，根据匀速直线运动规律s=vt，得出x=x0 vt。
转换分析视角讨论物理参量与数学参量的对应关系：t看成自变量x，x看成因变量y，匀速直线运动的公式等价为一次函数（见图4），速度v相当于一次函数中的比例系数k，初始位置x0对应一次函数的截距。
教师通过两个公式的对应关系分析图像的表现形式：当小车做匀速直线运动时，图像为倾斜直线，斜率为小车运动的速度，因此可以根据斜率大小比较不同物体间的速度大小关系;当小车处于静止状态时，位置始终不变，速度为零则斜率为零，图像平行于t轴;并引申出小车做变速运动时，速度发生变化，图像为曲线（斜率变化）。
（设计意图：利用两门学科的知识互通性，将物理图像的关系转换为数学图象定量描述，即物理模型数学化。通过数学的数形结合方法对应出物理图像参量的含义，利用两门学科知识耦合探讨同一问题，引导学生从数学视角探索x-t图像的内涵，完成会画、会看、会算的知识需求。）
3.x-t图像物理框架建构。
教师依据对图像的研究结果，归纳出x-t图像显含或隐含的承载信息：纵坐标x表示物体在某时刻的位置;纵坐标的变化量Δx表示物体在某段时间的位置变化即位移;横坐标的变化量Δt表示物体运动过程对应的时间;图像斜率k表示物体运动的速度;图像纵坐标截距x0表示物体初始时刻的位置。 以承载信息为依托，整合图像意义，延拓“位移—时间图像”可能的问题情境设定和分析策略，建构基于具体图像问题的知识框架（见表2），提升学生知识的内化和活用能力。
（设计意图：回归物理视角，提出x-t图像可能对应的问题情境，以图像参量承载物理信息变式、延伸建构物理图像知识框架。从数学思维和物理过程分析角度给予呈现，总结分析方法，促进物理知识和问题模型化，使学生对运动学图像信息设置和分析思路有更清晰、系统的理解和整体性把握。）
三、数理融合教学启示
首先，课程改革的目的是让学生学会如何学习，如何分析问题和创新解决问题。利用数理融合的跨学科教学，可以通过纵向和横向两个维度，建立以学生为中心的学科培养机制，激发学生的学习兴趣和创造力，教师在课堂教学时可以根据两门学科的整体性和关联性去审视教学内容和教学方式，对原有的教学模式进行改进、延拓甚至创新，使之突破原有单一学科教学的封闭状态，把学生置于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中，培养起一种开放性的思维，教师在传授引导阶段，将这种思维模式和方法输送给学生，这对于学生创新精神的培养尤其重要。
其次，物理学的基本特点要求教学应当重视理论推导，这种理论推导需要学生具有较强的物理思维能力和运算能力。教学中，以数学知识作为理论推导的承载点可以促进物理思维、运算能力的形成，通过构建纯数学化模型情境，再给予等价的物理外包，引导学生顺理成章实现由数学到物理过渡，整个过程脉络清晰、环环相扣，体现了推导的规范性以及可操作性、可把握性，有利于学生对物理本质的把握，从而使学生深刻地体验到科学方法的效用和魅力，并自然地训练学生的各种思维能力.
最后，數理融合教学需要学生全面透彻地理解和运用两门不同学科的知识，授课中的知识互通与回溯探究就显得尤为重要。在新课教学中通过原始物理情境的设置，可以让学生的直觉思维、抽象思维等思维能力得到发展，从而提高解决实际问题的能力，实现物理变式教学有效性的落实;将物理问题通过数学语言描述，从数学思维角度构建模型，让学生学会从已学习的其他学科旧知识延伸、应用到物理新问题上，了解数学物理学科间关联的本质内涵，从而达到明晰知识内涵、完成知识迁移之目的。通过知识互联和回溯教学构建由易到难、由近及远、由抽象到生态化的系统平台，学生思维方法的训练可以有序展开和逐步提升，从而突破物理思维障碍。
【关键词】图像教学;数理融合;“位移一时间图像”;高中物理
【中圖分类号】G633.7 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2021）03-0053-04
数理融合教学是对数学和物理两门学科中相互关联的知识、思维进行整合再提炼，以提升学生综合素质和学科核心素养的教学形式。之所以强调“数理”融合，是因为在中学阶段数学与物理两个学科不仅在知识上有交叉重合的部分，还因为它们在促进学生思维发展上相辅相成。笔者作为一名高中物理教师，在教学中注重挖掘数理融合的教学案例，下面以2019年人教版高中物理必修1第1章第2节中的“位移一时间图像”为例试作说明。
一、教学目标的设计
根据《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“2017年版课标”），教学目标主要围绕培养学生的核心素养展开，分为物理观念、科学思维、科学探究和科学态度与责任四个维度，各个教学目标并不是孤立的，而是互相渗透、彼此关联的，综合体现在课程的教学内容和学生学情上。从教学内容上看，“位移—时间图像”（以下简称“x-t图像”）是在定量研究物体运动位移、时间关系之后的直观化拓展，是学生进入高中学段后第一次接触的图像问题。公式和图像分析是对物理现象或规律半定量或定量描述不可缺少的两种途径方法，设计x-t图像教学的意义在于通过具体的运动学案例去引导学生在理解和运用运动学公式的基础上，把握公式与图像的数与形等价转换关系以深化数形结合的思维内涵，让学生能够根据运动情境建立合适的坐标，画出图像并准确描述图像坐标、点、线或面的物理含义，能从图像中获取隐含运动信息，结合图像分析物理现象，达到“会看、会画、会算、会用”的教学要求，两者的有机融合既是观念策略，也是思维方法，因此需要将核心素养四维目标综合表述，提高目标的可视性和整体性。为此，笔者构建了教学目标图（见图1）。
二、教学过程设计
1.物理情境创设。
教师展示三辆小车的运动情境（见图2）：A车从参考位置O开始以vA=15m/s向右（规定为正方向）始终做匀速直线运动;B车从参考位置O先以v1=20m/s向右匀速直线运动5分钟，然后停了3分钟，再以v2=15m/s继续向右做匀速直线运动;C车从距离参考位置O点S0=7.2km的D点以Vc=15m/s向左始终做匀速直线运动。
提出问题：能否根据题中给出的运动情境条件，画出三辆小车在不同时刻的位置x随时刻t变化的关系图像？
（设计意图：以视觉化、具象化的生活案例为载体，让学生在可视化情境中获取直观感知，激发学生问题解决的心向和思维积极性，拓展运动规律的研究手段，产生认知冲突，主动建构新知识，实现新旧知识的有效衔接。）
2.数理融合教学。
教学环节一：x-t图像建构。
教师转换话题，请学生先回忆初中数学是如何描绘函数图象的。
学生回答：采集数据→设定x轴和y轴标度→在坐标上描点→连线得到函数对应图象。
教师肯定学生回答，引出y-x函数图象和x-t图像的等效对应关系，即数学中的函数图象纵坐标y对应物理图像纵坐标x，数学图象横坐标x对应物理图像横坐标t，引导学生按照数学方法描绘x-t图像。
教师对三辆小车的运动进行分析得到位置x随时刻t变化的原始数据（见表1）。
根据采集的数据建立直角坐标系，确定标度、描点、连线画出三辆小车运动的x-t图像（见下页图3）。
（设计意图：根据数学图象与物理图像重叠或交叉的相关知识进行共同组织，从数学思维视角探讨物理图像建构过程，通过两门学科的耦合渗透引导学生从已掌握的数学图象知识分析物理新问题，突破物理思维障碍。）
教学环节二：x-t图像参量研究。
教师从物理学角度剖析运动学公式的生成：小车运动的位移等于位置的变化S=X-X0，根据匀速直线运动规律s=vt，得出x=x0 vt。
转换分析视角讨论物理参量与数学参量的对应关系：t看成自变量x，x看成因变量y，匀速直线运动的公式等价为一次函数（见图4），速度v相当于一次函数中的比例系数k，初始位置x0对应一次函数的截距。
教师通过两个公式的对应关系分析图像的表现形式：当小车做匀速直线运动时，图像为倾斜直线，斜率为小车运动的速度，因此可以根据斜率大小比较不同物体间的速度大小关系;当小车处于静止状态时，位置始终不变，速度为零则斜率为零，图像平行于t轴;并引申出小车做变速运动时，速度发生变化，图像为曲线（斜率变化）。
（设计意图：利用两门学科的知识互通性，将物理图像的关系转换为数学图象定量描述，即物理模型数学化。通过数学的数形结合方法对应出物理图像参量的含义，利用两门学科知识耦合探讨同一问题，引导学生从数学视角探索x-t图像的内涵，完成会画、会看、会算的知识需求。）
3.x-t图像物理框架建构。
教师依据对图像的研究结果，归纳出x-t图像显含或隐含的承载信息：纵坐标x表示物体在某时刻的位置;纵坐标的变化量Δx表示物体在某段时间的位置变化即位移;横坐标的变化量Δt表示物体运动过程对应的时间;图像斜率k表示物体运动的速度;图像纵坐标截距x0表示物体初始时刻的位置。 以承载信息为依托，整合图像意义，延拓“位移—时间图像”可能的问题情境设定和分析策略，建构基于具体图像问题的知识框架（见表2），提升学生知识的内化和活用能力。
（设计意图：回归物理视角，提出x-t图像可能对应的问题情境，以图像参量承载物理信息变式、延伸建构物理图像知识框架。从数学思维和物理过程分析角度给予呈现，总结分析方法，促进物理知识和问题模型化，使学生对运动学图像信息设置和分析思路有更清晰、系统的理解和整体性把握。）
三、数理融合教学启示
首先，课程改革的目的是让学生学会如何学习，如何分析问题和创新解决问题。利用数理融合的跨学科教学，可以通过纵向和横向两个维度，建立以学生为中心的学科培养机制，激发学生的学习兴趣和创造力，教师在课堂教学时可以根据两门学科的整体性和关联性去审视教学内容和教学方式，对原有的教学模式进行改进、延拓甚至创新，使之突破原有单一学科教学的封闭状态，把学生置于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中，培养起一种开放性的思维，教师在传授引导阶段，将这种思维模式和方法输送给学生，这对于学生创新精神的培养尤其重要。
其次，物理学的基本特点要求教学应当重视理论推导，这种理论推导需要学生具有较强的物理思维能力和运算能力。教学中，以数学知识作为理论推导的承载点可以促进物理思维、运算能力的形成，通过构建纯数学化模型情境，再给予等价的物理外包，引导学生顺理成章实现由数学到物理过渡，整个过程脉络清晰、环环相扣，体现了推导的规范性以及可操作性、可把握性，有利于学生对物理本质的把握，从而使学生深刻地体验到科学方法的效用和魅力，并自然地训练学生的各种思维能力.
最后，數理融合教学需要学生全面透彻地理解和运用两门不同学科的知识，授课中的知识互通与回溯探究就显得尤为重要。在新课教学中通过原始物理情境的设置，可以让学生的直觉思维、抽象思维等思维能力得到发展，从而提高解决实际问题的能力，实现物理变式教学有效性的落实;将物理问题通过数学语言描述，从数学思维角度构建模型，让学生学会从已学习的其他学科旧知识延伸、应用到物理新问题上，了解数学物理学科间关联的本质内涵，从而达到明晰知识内涵、完成知识迁移之目的。通过知识互联和回溯教学构建由易到难、由近及远、由抽象到生态化的系统平台，学生思维方法的训练可以有序展开和逐步提升，从而突破物理思维障碍。