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摘 要：高中数学课堂不像电视连续剧，在每一集结束时留一个悬念就可以吸引观众第二天继续观看. 若每天上课开始都重复着那句单调而乏味的语言“今天我们讲……”来引入新课，学生则会听而不闻，旁若无事. 在这种涣散和无意识的心理状态下，学生是不可能学好的，也就不会获得良好的教学效果. 如何精心设计课堂引入部分，是提高数学课堂效率的关键步骤和重要手段之一.
关键词：数学应用；趣味悬念；数学原理；数学体系
良好的开始是成功的一半！课堂也是如此，要提高45分钟课堂的效率，首先要重视课堂的开头. 前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“如果学生没有学习愿望的话，我们所有的想法、方案和设想将化为灰烬！”
所以精心设计引入部分，不仅可以吸引学生的注意力，激发学生学习的好奇心和求知欲，同时也起到了承上启下的作用，为课堂的重点做铺垫. 当然，如何引入新课并没有固定的模式，精彩的数学课堂引入，能够使学生从“苦学”到“乐学”的境界，使学生在品质、知识、能力等方面都得到高度地发展！
[?] 实际问题引入，体现数学应用性
我国数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”，这是对数学与生活的精彩描述. 数学课程标准也要求学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；要求学生能够认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，体会数学在现实世界中有着广泛的应用.
1. 注重趣味
在学习对数概念时，可以向学生介绍现在流行的网络投资渠道. 例如，P2P网络借贷平台，它是P2P借贷与网络借贷相结合的金融服务网站. 网络借贷指的是借贷过程中，资料与资金、合同、手续等全部通过网络实现，它是随着互联网的发展和民间借贷的兴起而发展起来的一种新的金融模式（2013年新兴的名词），这也是未来金融服务的发展趋势.
P2P作为一个新兴行业，其发展环境整体上过于浮躁. 一方面，P2P市场加速扩容；另一方面，今年“跑路”的P2P平台名单也已拉出长长的一串，预计临近年底还会不断更新. 设计问题：若月利为2.5%，按照课本P68页复利公式y=a（1 r）x计算，现在欠20亿不还，约过多少个月本利将达到30亿？进而引出对数. 通过这个例子让学生明白不管投资或者学习都应该按一定的规则办事，不可以盲目地追求高收益.
2. 通过设疑
现代社会随着经济的持续增长，经济收入的不断提高，人们对“住”的要求越来越高. 越来越多的工薪阶层都在以银行贷款、分期款的方式购买商业住房. 但很多人却不知道怎样计算这些贷款利率以及分期付款该付多少. 在研究数列的应用时，分期付款显然是一个当前热门的购物分式. 大到住房、汽车，小到家电、手机，都影响着人们的消费习惯. 所以，设置一个与分期付款相关的问题，“哪种算法对？同一笔个人住房贷款，两家银行还款相差数万元”必然会引起学生的探求欲望.
通过对这个问题最终的解决，能够让学生明白同样一件事情可能会有不同的处理方法，不同的方法也必然带来不同的结果和对应的效率.
3. 设置悬念
题海战术是否可行，加班加点一定能够提高成绩吗？一个例子“加班未必定能增收”，就回答了这个问题. 线性规划是高中数学的一个难点，在研究线性规划之前通过“加班未必定能增收”这个例子引入，提出“等我们学习了线性规划的有关知识后就很容易来解释‘加班未必能增收’这种现象了”. 这样，从一开始就留给学生一个悬念更容易吸引学生的眼球.
当然利用实际问题引入时要注意问题的可解决性. 可以设计在本节课解决，也可以设计在单元或者章节解决，不能够解决的问题最好不要作为引例给出. 通过实际问题的引入和处理，使学生认识到生活中处处有数学，数学就在我们身边，对数学有一种正确的观念，让学生在学习的过程中认识到：数学是有用的，并且逐步培养学生在实际情境中发现问题和提出问题的意识以及主动应用数学知识解决问题的意识.
[?] 实景引入，体会数学原理
著名教育家陶行知的一个重要观点是“做中学”，他认为社会是一所大的学校. 在我们的数学课堂上，也有着许多现成的教学器具供我们选用，关键看我们是否善于去发现和合理使用.
1. 教室实物
例如，在子集的学习中，可以写出自己的行政地址，然后来比较各行政级所构成集合的关系；在数列概念学习中，可以让一组学生写出各自的身高，然后判断是不是一个数列；在学习面面位置关系时，可以从教室的墙壁引入. 再如映射的本质是一种特殊的对应关系，我们可以从学生和对应座位表来引入，任意角的引入可以从时钟的快慢引入.
2. 学生熟知
函数概念是高中数学的重要概念之一，也是重点和难点之一，要让学生在初中变量定义的基础上从集合的角度来为函数下个定义难度非常大. 我们可以设计学生熟悉的一日气温图、考试成绩、出租车费用、买茶杯等例子开始，归纳出函数的特征，进而从集合的角度得到函数的概念. 再如利用课程表、一日作息时间表等来引入周期，对学生来说也是易于接受的.
3. 幽默语言
比如在三角函数应用这堂课上，教师可以说：“我法力无边，能够不过河测河宽，不上山量山高，不入敌营而知距离；我的法乃数学方法，我的宝是三角函数. 大家可以用已学三角函数知识解决以下的问题吗？”
华罗庚先生说过：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用. ”合理地选择实物模型可以体现数学的基本原理，在数学课堂上就地取材，灵活应用有时也体现出了教师广博的知识和应变机智.
[?] 知识联系引入，体现数学体系
高中数学知识结构清晰，涉及代数、几何、三角等分支，数学推理严密、逻辑性强，尤其是立体几何部分更是前后联系，环环相扣. 若可以通过复习已学过的知识，引入新课的学习内容也是一种比较有效的方法. 这种引入的特点是便于学生了解到新内容是旧知识的深入和提高，便于学生系统地把握知识的结构，这种引入一般适用于定理和性质的运用等. 1. 借助错题
学生在解题时产生错误的原因是多方面的，其中有一类是因为数学方法的缺乏而引起的. 比如在研究函数单调性之前，就可以设计隔天作业中学生的错误解法引入. 在处理求函数y=-x2 2x 8（0≤x≤3）的值域过程中，有些学生会直接代入端点计算函数值，把[5，8]这个错误答案作为值域. 接着给出问题：具有什么特征的函数才可以通过计算端点值得到函数的值域？进一步引导如果图象是上升或者下降时，是必然可以的，结合初中的图象上升下降就可以引出单调性的概念.
2. 通过类比
类比是高中数学学习中最为重要的方法之一，很多教师非常注重转化思想的培养，许多杂志也把等价转化和数形结合、函数方程、分类讨论作为高中数学四大数学方法. 殊不知，类比也是一个应用比较广泛的数学方法，在高中数学的学习和问题解决中，应用类比的方法比比皆是. 例如，苏教必修二立体几何部分的学习中，研究平面的位置关系可以类比直线和平面的位置关系，同时类比直线和直线的位置关系，在某一节课上可以类比前面的内容先研究定义、判定、性质等. 代数学中也有许多可以类比的地方，例如，指数函数、对数函数、幂函数等，都是研究函数的定义域、值域、图象、单调性等；再如数、代数式、向量、复数、矩阵等，都是从概念、表示方法、运算、运算律等角度来研究. 类比是一种模仿，是一种基本层次的思维要求，只有能够熟练地类比，才可能进一步体会转化的思想.
3. 产生联想
著名数学家波利亚有一句名言：“教师的首要职责之一，就是不要给学生以下错误，数学题目之间很少有联系.” 所谓解题的灵感或许就是从某一个条件、某一种结构联想而来. 大胆猜想，严格求证是数学中至关重要的思想. 在学习必修一零点定理时，我们可以给出代数式x2-2x-3，请学生思考从这个代数式能够联想到什么？大部分学生都会想到相关的二次函数和二次方程等，不管是什么都会与函数图象发生关系，对于-1和3给出一个新的名字也就自然地引出本课的课题. 课堂除了与学生一起探索知识、总结规律外，也要让学生产生新奇感和新鲜感. 事实上如果能够让学生自己出题，学生的求知欲望和创造欲望将会大大提高. “问题是数学的心脏”，提出问题往往比解决问题更为重要.
美国著名的教育心理学家加涅在他学术生涯的中后期，既吸收了信息加工心理学的思想，也吸收了建构主义的心理学思想，其中也强调了学习的准备阶段. 课堂的引入设计要兼顾问题言语的简洁、知识方法相互的关联、学生的参与和灵活多变的模式.
引入新课时需防止出现两个极端：第一是方法单调，枯燥无味. 不能灵活多变地运用各种引入方法，总是用固定的、单一的方法行事，使学生感到枯燥、呆板，激发不起学习的兴趣. 第二是洋洋万言，离题万里，喧宾夺主. 新课引入时若信口开河，夸夸其谈，占用时间过长，就会喧宾夺主，影响正课的讲解，反而弄巧成拙. 总之，新课的引入，在课堂教学中是导言，是开端，是教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符，是师生心灵沟通的第一座桥梁.
关键词：数学应用；趣味悬念；数学原理；数学体系
良好的开始是成功的一半！课堂也是如此，要提高45分钟课堂的效率，首先要重视课堂的开头. 前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“如果学生没有学习愿望的话，我们所有的想法、方案和设想将化为灰烬！”
所以精心设计引入部分，不仅可以吸引学生的注意力，激发学生学习的好奇心和求知欲，同时也起到了承上启下的作用，为课堂的重点做铺垫. 当然，如何引入新课并没有固定的模式，精彩的数学课堂引入，能够使学生从“苦学”到“乐学”的境界，使学生在品质、知识、能力等方面都得到高度地发展！
[?] 实际问题引入，体现数学应用性
我国数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”，这是对数学与生活的精彩描述. 数学课程标准也要求学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；要求学生能够认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，体会数学在现实世界中有着广泛的应用.
1. 注重趣味
在学习对数概念时，可以向学生介绍现在流行的网络投资渠道. 例如，P2P网络借贷平台，它是P2P借贷与网络借贷相结合的金融服务网站. 网络借贷指的是借贷过程中，资料与资金、合同、手续等全部通过网络实现，它是随着互联网的发展和民间借贷的兴起而发展起来的一种新的金融模式（2013年新兴的名词），这也是未来金融服务的发展趋势.
P2P作为一个新兴行业，其发展环境整体上过于浮躁. 一方面，P2P市场加速扩容；另一方面，今年“跑路”的P2P平台名单也已拉出长长的一串，预计临近年底还会不断更新. 设计问题：若月利为2.5%，按照课本P68页复利公式y=a（1 r）x计算，现在欠20亿不还，约过多少个月本利将达到30亿？进而引出对数. 通过这个例子让学生明白不管投资或者学习都应该按一定的规则办事，不可以盲目地追求高收益.
2. 通过设疑
现代社会随着经济的持续增长，经济收入的不断提高，人们对“住”的要求越来越高. 越来越多的工薪阶层都在以银行贷款、分期款的方式购买商业住房. 但很多人却不知道怎样计算这些贷款利率以及分期付款该付多少. 在研究数列的应用时，分期付款显然是一个当前热门的购物分式. 大到住房、汽车，小到家电、手机，都影响着人们的消费习惯. 所以，设置一个与分期付款相关的问题，“哪种算法对？同一笔个人住房贷款，两家银行还款相差数万元”必然会引起学生的探求欲望.
通过对这个问题最终的解决，能够让学生明白同样一件事情可能会有不同的处理方法，不同的方法也必然带来不同的结果和对应的效率.
3. 设置悬念
题海战术是否可行，加班加点一定能够提高成绩吗？一个例子“加班未必定能增收”，就回答了这个问题. 线性规划是高中数学的一个难点，在研究线性规划之前通过“加班未必定能增收”这个例子引入，提出“等我们学习了线性规划的有关知识后就很容易来解释‘加班未必能增收’这种现象了”. 这样，从一开始就留给学生一个悬念更容易吸引学生的眼球.
当然利用实际问题引入时要注意问题的可解决性. 可以设计在本节课解决，也可以设计在单元或者章节解决，不能够解决的问题最好不要作为引例给出. 通过实际问题的引入和处理，使学生认识到生活中处处有数学，数学就在我们身边，对数学有一种正确的观念，让学生在学习的过程中认识到：数学是有用的，并且逐步培养学生在实际情境中发现问题和提出问题的意识以及主动应用数学知识解决问题的意识.
[?] 实景引入，体会数学原理
著名教育家陶行知的一个重要观点是“做中学”，他认为社会是一所大的学校. 在我们的数学课堂上，也有着许多现成的教学器具供我们选用，关键看我们是否善于去发现和合理使用.
1. 教室实物
例如，在子集的学习中，可以写出自己的行政地址，然后来比较各行政级所构成集合的关系；在数列概念学习中，可以让一组学生写出各自的身高，然后判断是不是一个数列；在学习面面位置关系时，可以从教室的墙壁引入. 再如映射的本质是一种特殊的对应关系，我们可以从学生和对应座位表来引入，任意角的引入可以从时钟的快慢引入.
2. 学生熟知
函数概念是高中数学的重要概念之一，也是重点和难点之一，要让学生在初中变量定义的基础上从集合的角度来为函数下个定义难度非常大. 我们可以设计学生熟悉的一日气温图、考试成绩、出租车费用、买茶杯等例子开始，归纳出函数的特征，进而从集合的角度得到函数的概念. 再如利用课程表、一日作息时间表等来引入周期，对学生来说也是易于接受的.
3. 幽默语言
比如在三角函数应用这堂课上，教师可以说：“我法力无边，能够不过河测河宽，不上山量山高，不入敌营而知距离；我的法乃数学方法，我的宝是三角函数. 大家可以用已学三角函数知识解决以下的问题吗？”
华罗庚先生说过：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用. ”合理地选择实物模型可以体现数学的基本原理，在数学课堂上就地取材，灵活应用有时也体现出了教师广博的知识和应变机智.
[?] 知识联系引入，体现数学体系
高中数学知识结构清晰，涉及代数、几何、三角等分支，数学推理严密、逻辑性强，尤其是立体几何部分更是前后联系，环环相扣. 若可以通过复习已学过的知识，引入新课的学习内容也是一种比较有效的方法. 这种引入的特点是便于学生了解到新内容是旧知识的深入和提高，便于学生系统地把握知识的结构，这种引入一般适用于定理和性质的运用等. 1. 借助错题
学生在解题时产生错误的原因是多方面的，其中有一类是因为数学方法的缺乏而引起的. 比如在研究函数单调性之前，就可以设计隔天作业中学生的错误解法引入. 在处理求函数y=-x2 2x 8（0≤x≤3）的值域过程中，有些学生会直接代入端点计算函数值，把[5，8]这个错误答案作为值域. 接着给出问题：具有什么特征的函数才可以通过计算端点值得到函数的值域？进一步引导如果图象是上升或者下降时，是必然可以的，结合初中的图象上升下降就可以引出单调性的概念.
2. 通过类比
类比是高中数学学习中最为重要的方法之一，很多教师非常注重转化思想的培养，许多杂志也把等价转化和数形结合、函数方程、分类讨论作为高中数学四大数学方法. 殊不知，类比也是一个应用比较广泛的数学方法，在高中数学的学习和问题解决中，应用类比的方法比比皆是. 例如，苏教必修二立体几何部分的学习中，研究平面的位置关系可以类比直线和平面的位置关系，同时类比直线和直线的位置关系，在某一节课上可以类比前面的内容先研究定义、判定、性质等. 代数学中也有许多可以类比的地方，例如，指数函数、对数函数、幂函数等，都是研究函数的定义域、值域、图象、单调性等；再如数、代数式、向量、复数、矩阵等，都是从概念、表示方法、运算、运算律等角度来研究. 类比是一种模仿，是一种基本层次的思维要求，只有能够熟练地类比，才可能进一步体会转化的思想.
3. 产生联想
著名数学家波利亚有一句名言：“教师的首要职责之一，就是不要给学生以下错误，数学题目之间很少有联系.” 所谓解题的灵感或许就是从某一个条件、某一种结构联想而来. 大胆猜想，严格求证是数学中至关重要的思想. 在学习必修一零点定理时，我们可以给出代数式x2-2x-3，请学生思考从这个代数式能够联想到什么？大部分学生都会想到相关的二次函数和二次方程等，不管是什么都会与函数图象发生关系，对于-1和3给出一个新的名字也就自然地引出本课的课题. 课堂除了与学生一起探索知识、总结规律外，也要让学生产生新奇感和新鲜感. 事实上如果能够让学生自己出题，学生的求知欲望和创造欲望将会大大提高. “问题是数学的心脏”，提出问题往往比解决问题更为重要.
美国著名的教育心理学家加涅在他学术生涯的中后期，既吸收了信息加工心理学的思想，也吸收了建构主义的心理学思想，其中也强调了学习的准备阶段. 课堂的引入设计要兼顾问题言语的简洁、知识方法相互的关联、学生的参与和灵活多变的模式.
引入新课时需防止出现两个极端：第一是方法单调，枯燥无味. 不能灵活多变地运用各种引入方法，总是用固定的、单一的方法行事，使学生感到枯燥、呆板，激发不起学习的兴趣. 第二是洋洋万言，离题万里，喧宾夺主. 新课引入时若信口开河，夸夸其谈，占用时间过长，就会喧宾夺主，影响正课的讲解，反而弄巧成拙. 总之，新课的引入，在课堂教学中是导言，是开端，是教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符，是师生心灵沟通的第一座桥梁.