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[摘要]：简要介绍ANSYS中对预应力筋的几种建模方法。结合一个例子运用各种方法求得固有频率，并将其与轴向受力的艾勒尔-伯努利梁[1]的固有频率结果进行对照，比较不同的模拟方法对固有频率的影响。为了进一步比较节点耦合法与荷载等效法的适用性，引用文献的预应力简支梁模型，并将其与ANSYS的计算结果进行比较，从而得出一些有价值的结论。
[关键词]:ANSYS;预应力;固有频率
中图分类号：TU394文献标识码： A
引言:
对于钢筋混凝土梁的固有振动分析已经有很多成熟的理论计算结果，但是对于有预应力的混凝土梁的固有振动分析，还有待于进一研究。本文应用大型通用软件ANSYS来计算预应力简支梁桥的固有频率，采用不同的方法模拟预应力筋，比较不同的模拟方法对固有频率的影响，为进一步研究预应力简支梁桥的振动特性提供一定的参考。
一、建模方法
有限元分析方法[2]中，预应力混凝土结构的传统分析方法是将混凝土结构模拟成梁单元，而力筋的作在用以荷载的形式作用于结构，即所谓的等效荷载法。为详尽的的分析预应力混凝土结构的力学行为，宜采用“实体力筋法”。
（一）、等效荷载法
等效荷载法在静定结构中的优越性并不显著，而在超静定结构分析中则显出其优越性。等效荷载法建模简单，对结构在预应力作用下的整体效应比较容易求得。
主要缺点：
1、无法真正反映预应力混凝土结构在外荷载作用下的变形行为。
2、无法考虑力筋对混凝土作用的分布和方向。
3、当力筋线不是二次曲线时，其等效荷载将比较复杂。
4、张拉过程难以模拟。
5、细部计算结果与实际情况误差较大。
（二）实体力筋法
实体力筋法可消除等效荷载法的缺点，对预应力混凝土结构的应力分析能够精确地模拟，该法在力学模型上有三种处理方法，即实体切分法、节点耦合法、约束方程法。
1、实体切分法：基本思路是先以混凝土结构的几何尺寸创建实体模型，然后用工作平面和力筋线拖拉形成的面，将混凝土实体切分。用切分后体上的一条与力筋线型相同的线定义为力筋线。这样不断切分下去，最终形成许多复杂的体和多条力筋线，然后分别进行单元划分、施加预应力、荷载、边界条件后进行求解。
2、节点耦合法：基本思路是分别建立实体和力筋的几何模型，然后对几何模型的实体和力筋线分别进行独立的单元划分，单元划分后采用耦合节点自由度将力筋单元和实体单元联系起来。
3、约束方程法：在分别建立几何模型和单元划分后，只需选择力筋节点，CEINTF命令自动选择混凝土单元的数个节点（在容差TOLER范围内）与力筋的一个节点建立约束方程。通过多组约束方程，将力筋单元和混凝土单元连接为整体。
二、算例
（一）、算例1
一直線配筋的预应力混凝土简支5E10梁。预应力筋的面积为139mm2,其张拉力为200E3，弹性模量为1.95E11，质量密度为7921kg/m3。混凝土标号为C50，其弹性模量为3.4，质量密度为2300kg/m3。混凝土横截面为矩形，底边长0.2米，高0.3米。预应力筋只布一根，切偏心布置，距梁底0.1米位置。
1、有限元模型
对于该预应力简支梁采用了四种形式模拟，分别是梁单元等效荷载法，实体单元等效荷载法，节点耦合法，约束方程法。后两种方法的预应力施加采用初应变法。实体单元的网格划分见下图。
有限元模型
2、计算结果
表一预应力筋简支梁的固有频率
从表中可以看出，由艾勒尔-伯努利梁受轴力的理论计算公式，即：（其中m是梁的单位长度上的质量）与梁单元等效荷载法所得到的固有频率值非常接近，表明此种模型对求解轴向受力梁的固有频率可行，而且效率较高。但是梁单元等效荷载模型与较好的模拟了预应力筋的实体模型，即节点耦合法和约束方程法相比，基频比较接近，误差不大，且二阶的误差为4.5%,但三阶的误差达到了23%。进一步看梁单元等效荷载法和实体单元等效荷载法就可以发现，简单的用梁代替实体所算的固有频率存在很大的误差，因为简单的梁单元不能够如实的表现钢筋所在的位置、钢筋的线形等等。实体单元等效荷载法与节点耦合法所得到的固有频率相比，一阶相差4.65%，二阶相差0.54%，三阶相差2.37%。有一定的波动，简单的用力来代替预应力筋难免会带来些许的误差。采用实体建模的节点耦合法和约束方程法得出的固有频率值一样，显然运用时选取其中任一种均可。
（二）、 算例2
见参考文献[3]，考虑一带直筋的预应力简支梁，截面形式如下：
（横截面尺寸单位是mm，L=25m, Ac =848121mm2,Ic=2646e11mm4,Ec =35 GPa, Zcab =940 mm, Ecab
[关键词]:ANSYS;预应力;固有频率
中图分类号：TU394文献标识码： A
引言:
对于钢筋混凝土梁的固有振动分析已经有很多成熟的理论计算结果，但是对于有预应力的混凝土梁的固有振动分析，还有待于进一研究。本文应用大型通用软件ANSYS来计算预应力简支梁桥的固有频率，采用不同的方法模拟预应力筋，比较不同的模拟方法对固有频率的影响，为进一步研究预应力简支梁桥的振动特性提供一定的参考。
一、建模方法
有限元分析方法[2]中，预应力混凝土结构的传统分析方法是将混凝土结构模拟成梁单元，而力筋的作在用以荷载的形式作用于结构，即所谓的等效荷载法。为详尽的的分析预应力混凝土结构的力学行为，宜采用“实体力筋法”。
（一）、等效荷载法
等效荷载法在静定结构中的优越性并不显著，而在超静定结构分析中则显出其优越性。等效荷载法建模简单，对结构在预应力作用下的整体效应比较容易求得。
主要缺点：
1、无法真正反映预应力混凝土结构在外荷载作用下的变形行为。
2、无法考虑力筋对混凝土作用的分布和方向。
3、当力筋线不是二次曲线时，其等效荷载将比较复杂。
4、张拉过程难以模拟。
5、细部计算结果与实际情况误差较大。
（二）实体力筋法
实体力筋法可消除等效荷载法的缺点，对预应力混凝土结构的应力分析能够精确地模拟，该法在力学模型上有三种处理方法，即实体切分法、节点耦合法、约束方程法。
1、实体切分法：基本思路是先以混凝土结构的几何尺寸创建实体模型，然后用工作平面和力筋线拖拉形成的面，将混凝土实体切分。用切分后体上的一条与力筋线型相同的线定义为力筋线。这样不断切分下去，最终形成许多复杂的体和多条力筋线，然后分别进行单元划分、施加预应力、荷载、边界条件后进行求解。
2、节点耦合法：基本思路是分别建立实体和力筋的几何模型，然后对几何模型的实体和力筋线分别进行独立的单元划分，单元划分后采用耦合节点自由度将力筋单元和实体单元联系起来。
3、约束方程法：在分别建立几何模型和单元划分后，只需选择力筋节点，CEINTF命令自动选择混凝土单元的数个节点（在容差TOLER范围内）与力筋的一个节点建立约束方程。通过多组约束方程，将力筋单元和混凝土单元连接为整体。
二、算例
（一）、算例1
一直線配筋的预应力混凝土简支5E10梁。预应力筋的面积为139mm2,其张拉力为200E3，弹性模量为1.95E11，质量密度为7921kg/m3。混凝土标号为C50，其弹性模量为3.4，质量密度为2300kg/m3。混凝土横截面为矩形，底边长0.2米，高0.3米。预应力筋只布一根，切偏心布置，距梁底0.1米位置。
1、有限元模型
对于该预应力简支梁采用了四种形式模拟，分别是梁单元等效荷载法，实体单元等效荷载法，节点耦合法，约束方程法。后两种方法的预应力施加采用初应变法。实体单元的网格划分见下图。
有限元模型
2、计算结果
表一预应力筋简支梁的固有频率
从表中可以看出，由艾勒尔-伯努利梁受轴力的理论计算公式，即：（其中m是梁的单位长度上的质量）与梁单元等效荷载法所得到的固有频率值非常接近，表明此种模型对求解轴向受力梁的固有频率可行，而且效率较高。但是梁单元等效荷载模型与较好的模拟了预应力筋的实体模型，即节点耦合法和约束方程法相比，基频比较接近，误差不大，且二阶的误差为4.5%,但三阶的误差达到了23%。进一步看梁单元等效荷载法和实体单元等效荷载法就可以发现，简单的用梁代替实体所算的固有频率存在很大的误差，因为简单的梁单元不能够如实的表现钢筋所在的位置、钢筋的线形等等。实体单元等效荷载法与节点耦合法所得到的固有频率相比，一阶相差4.65%，二阶相差0.54%，三阶相差2.37%。有一定的波动，简单的用力来代替预应力筋难免会带来些许的误差。采用实体建模的节点耦合法和约束方程法得出的固有频率值一样，显然运用时选取其中任一种均可。
（二）、 算例2
见参考文献[3]，考虑一带直筋的预应力简支梁，截面形式如下：
（横截面尺寸单位是mm，L=25m, Ac =848121mm2,Ic=2646e11mm4,Ec =35 GPa, Zcab =940 mm, Ecab