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中图分类号：G424.25 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）07B-0016-06
【执教者简介】
董文彬，1982年生，东北师范大学教育硕士，现任教于北京市中关村第一小学。海淀区数学骨干教师、海淀区数学学科兼职教研员、国家教育部课程中心“深度学习”教改项目海淀小学数学课题组核心成员。曾获全国第九届小学教学设计大赛一等奖，北京市石景山区第七届、第八届“中小学教育教学设计与实践”大赛课堂教学、教学设计一等奖。近几年致力于“坚守儿童立场关注数学本质的课堂教学”研究和“小学数学主题作业的优化设计”研究。
一、谈话引入
师：今天是新学期的开学第一天，你觉得这节课会学什么内容呢？请你把数学书翻到你认为要学的那一页。
（生翻书，师巡视，了解情况）
师：我观察到同学们都把书翻到了“小数的意义”这一页，大家看看下面的页码是——
生：第2页。
师：咦？开学第一课对应的页码不是起始页居然是第2页，很有意思！我们把书往前再翻一页，你看到了什么？
生：哦，是目录！
师：当我们拿到一本新书，想要快速了解这本书大致包含哪些内容，一般應先看——
生（齐）：目录（如图1）。
师：的确，看似一张简单的目录其中可蕴藏着不少大学问呢！今天，我们就一起来学习目录课。
二、目录中获取信息，了解目录的作用
师：请大家粗看目录，从整体上观察这学期总共要学习几个单元，分别是什么内容，都在哪些页？
徐语谦：这学期我们总共要学9个单元。第一单元是“小数的意义和加减法”，在第2页；第二单元是“认识三角形和四边形”，在第20页；第三单元是“小数乘法”，在第33页；前三单元学完之后有个“整理与复习”，在第48页；第四单元是“观察物体”，在第53页；第五单元是“认识方程”，在第61页；“数学好玩”在第76页；第六单元是“数据的表示和分析”，在第83页；最后是“总复习”，在第96页。
（师结合学生的发言引导在数轴的相应位置下贴标题、上标页码和主题图，如图2）
师：徐语谦回答得怎么样？大家评价一下。
生：她回答得很有顺序，内容全面，条理也很清晰。
生：她观察得很细致，信息没有遗漏。
生：我有不同意见，我觉得我们这学期要学的新单元是7个，标着大序号的单元和“数学好玩”，其中“整理和复习”和“总复习”都是复习内容，不属于新内容。
生：我也认为是7个新单元。
师：嗯，你们的想法也很有道理！再看目录，哪些单元的学习内容多点儿，哪些少点儿呢？
生：第一单元“小数的意义和加减法”大约18页，第二单元“认识三角形和四边形”大约有13页，第三单元“小数乘法”有15页，第4单元“观察物体”有8页，第五单元“认识方程”有15页，“数学好玩”7页，第六单元“数据的表示和分析”13页。所以，我觉得一、三、五单元内容多些，其次是二、六单元，第四单元和“数学好玩”相对较少。
师：你是怎么知道的？
生：通过单元起始页码的索引信息就能知道。
生：页码相差多的单元，页数多，内容就多些。相反，页码相差少的单元内容就少些。
师：推测得很有道理！从中还能进一步知道什么？
生：内容多的单元学习时间可能会长一些，比如第一单元；内容少的单元学习时间就会短一些，比如第四单元。
生：我觉得内容多、学习时间长的单元可能学习内容更重要一些吧。
生：也可能这样的单元有些知识、内容比较难理解，大家要提前做好心理准备。
师：哇，原来一张小小的目录页竟然蕴藏着这么多信息！看来，目录的作用不可小觑。
三、学习内容分类重组，构建单元知识结构
师：刚才通过大家的探讨，我们发现目录中承载着一定的信息。请你再仔细观察，本学期要学的这些单元内容，哪些关系密切一些呢？请你把关系更接近、具有相同特点的单元放在一起，然后想一想、说一说为什么这么做。先自己独立思考，再小组内交流想法。
（生试做。师巡视，了解学生的分类情况。之后汇报展示学生的分类结果与思考）
丁忆欧：（到黑板操作）我总共分成五类，我是这样分的，“小数的意义和加减法”“小数乘法”都是小数的学习，都和计算有关，所以一、三单元放在一起；“认识三角形和四边形”“观察物体”都与图形有关，所以二、四单元放在一起；第五单元“认识方程”和方程有关，自己一类；第六单元“数据的表示和分析”属于统计内容，自己一类；“数学好玩”与动手操作有关，自己一类。
沈悰元：我有不同分法。我共分成四类：一、三、六单元都和“数”或“数据”有关，归为一类；二、四单元都是图形单元，所以它们归为一类；“方程”里有未知数，所以第五单元自己一类；“数学好玩”的内容有点像我们研究的“数学小课题”，都与生活有关，属于生活中的数学，所以自己是一类。
师：你怎么知道得这么详细？
沈悰元：昨晚我在家认真看书了，把整本书的内容仔细浏览了一遍。
杨春白雪：沈悰元的有些想法我不太同意。他说一、三、六单元都和“数”或“数据”有关，“方程”单元也和“数”有关啊，未知数也是“数”啊，所以我认为一、三、五单元应该放在一起。第六单元“数据的表示和分析”虽然里面也有“数”，但仔细翻看内容就知道了，主要讲的是统计图，和统计有关，所以还应该自己是一类。
刘渊禾：一、三、五单元都和“数”有关？照这么说，二、四图形单元里也有“数”啊，“数学好玩”里也有“数”啊，每个单元里都有数，这怎么看？
王钰涵：照刘渊禾这么说，这些单元内容里全部都有“数”啊，那就可以把它们全都归为一大类，叫“数学”。关键是我们找哪些单元内容之间的联系更密切一些。我赞成杨春白雪的想法（如图3）。 师：你们的分析很有见地！每个人心中确定联系的标准不同，化归的方法也就不同。只要大家有自己的思考，并且有正当的划分的理由，你的划分结果就是合理的。大家在课后可以继续补充、完善你的“目录树”。
四、沟通新旧知识内容之间的联系，建立数学关联
师：请同学们再看目录，有哪些是你相对熟悉的内容？
生：小数，三年级时学过。
生：图形，三角形和四边形以前也认识过，观察物体以前也学习过。
生：数据的表示和分析，统计的内容以前也学过。
师：这些内容以前都学习过，本册教材中又出现了，我们为什么还要学？
生：可能是知识更难了吧。
生：学习内容更深入了。之前我翻看数学书时就发现了。比如大家看第二单元，以前我们只要会判断哪些是三角形、长方形、正方形、平行四边形就行了，但这里会更细致地学边和角的特点、三角形内角和等等，还会研究新的图形——梯形。
师：看来，新旧知识之间是有一定的联系的。回想一下，关于小数你都学过了什么？
生：我会读小数，比如3.15读作三点一五。
生：我会写小数，比如0.54、6.38。
师：这是小数的读写。
生：我知道0.1元表示1角，0.01元表示1分。
生：我知道2元3角4分写成小数是2.34元。
生：我还知道，0.1米就是1分米，0.01米就是1厘米。
生：3.25米就是3米2分米5厘米。
师：这是小数的含义的认识。
生：我还知道0.2小于0.3， 2.1大于1.9。
师：这是小数的比较。
生：我会口算像0.1 0.2、0.5-0.3这样的算式。
师：这是小数简单的加减法。
生：我还会用竖式算1.6 2.8、7-5.4。
生：计算时，必须是相同数位上的数相加减。
（师结合学生的发言，引导学生在黑板上梳理形成有关“小数”的思维导图）
师：本学期我们还会学习小数，会继续探究什么内容呢？请大家把书翻到相关单元寻找答案。
生：这学期我们会学习小数的意义，计数单位、计数器、数位顺序表等。
生：还有用方格图表示小数，单位换算，比大小。
生：小数加减法、混合运算、运算律。
生：还有小数乘法的计算。
生：本学期小数加、减、乘法都有，但唯独没有小数除法，小数除法什么时候学？
（师结合学生的发言，引导学生一起继续完善有关“小数”的思维导图，如图4）
师：关于图形，目前你已经知道了什么？本学期又会继续研究哪些内容呢？请大家联想以前学过的，再阅读书中相关内容，制作一份有关“图形”的思维导图。先独立思考，再小组内交流，最后小组合作完成一份成果。
（生试做，师巡视指导）
（展示第1组成果。小组4人轮流接力汇报如图5）
生1：这是我们组绘制的图形思维导图。图形有封闭图形和不封闭图形。封闭图形里有平面图形和立体图形。平面图形我们已经认识了三角形，四边形如平行四边形、长方形、正方形、菱形等，圆、椭圆，还有五边形、六边形、七边形、八边形等一些多边形，除了这些我们还能识别一些其他的图形如花样图形、心形、星星图、叶子形、树形、笔形等。
生2：这学期我们还会继续学习三角形和四边形，三角形里会认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，还有等腰三角形、等边三角形以及不等边三角形。四边形里会继续认识平行四边形和梯形。
生3：我补充一下，前面两位同学说到的平面图形基本上都是规则的，还有一些不规则的，立体图形里也是。下面我接着汇报立体图形。立体图形里我们以前认识过长方体、正方体、圆柱、棱柱，这些都是柱体。以后我们还会学习一些台体如圆台、棱台，还有椎体如圆锥、棱锥。除此之外，还有一些我们不太确定的立体图形，比如这些平面图形如果有厚度的话就会变成立体花样图形、立体心形、立体星星、立体叶子形等。
生4：前面汇报的都是封闭图形，下面我来说不封闭图形。我们已经知道了点、线和一些角。这学期我们会认识的线有直线、线段和射线，以前我们认识过直角、锐角和钝角，这学期还会继续学习。此外，还有一些边是弯曲的、花样线条围成的不封闭图形，我们举了一些例子，大家请看图。（见图6）以上就是我们组的研究成果。
师：看了这个组的汇报，大家评价评价怎么样？或者有什么问题，也可以和他们交流交流。
生：我认为他们组梳理得很全面，图形从封闭到不封闭，从平面到立体，也很清晰。
生：我觉得他们组把有些图形之间的关系找得很清楚，还有就是他们把哪些是以前认识过的、哪些是本学期要进一步探究的、哪些是以后要学的都梳理得很清楚。
生：我有个问题，“角”是不封闭的图形这我们都知道，但他們说“点”和一些“线”如“直线”“射线”“线段”也是不封闭的图形，我不太认同，我总觉得它们是封闭的。
生：我同意你的说法。
生：我觉得线段是封闭的，两端都有一个点，直线和射线是不封闭的，因为它们都可以延长。
生：我同意你的想法。
生：（上前分别画“点”和“线”）我认为“点”是封闭的。而且我觉得“直线”“射线”“线段”这些线也是封闭的。
（教室里争论不休）
师：我听出来了，大家争论的焦点在于 “直线”“射线”和“线段”是否具有“封闭”的属性，在第二单元“线与角”里我们会认识和研究这三种线的特征，到时就会有清晰的结论。
展示第2组成果：
师：这是另一个组绘制的思维导图，你能读懂吗？评价评价。
【执教者简介】
董文彬，1982年生，东北师范大学教育硕士，现任教于北京市中关村第一小学。海淀区数学骨干教师、海淀区数学学科兼职教研员、国家教育部课程中心“深度学习”教改项目海淀小学数学课题组核心成员。曾获全国第九届小学教学设计大赛一等奖，北京市石景山区第七届、第八届“中小学教育教学设计与实践”大赛课堂教学、教学设计一等奖。近几年致力于“坚守儿童立场关注数学本质的课堂教学”研究和“小学数学主题作业的优化设计”研究。
一、谈话引入
师：今天是新学期的开学第一天，你觉得这节课会学什么内容呢？请你把数学书翻到你认为要学的那一页。
（生翻书，师巡视，了解情况）
师：我观察到同学们都把书翻到了“小数的意义”这一页，大家看看下面的页码是——
生：第2页。
师：咦？开学第一课对应的页码不是起始页居然是第2页，很有意思！我们把书往前再翻一页，你看到了什么？
生：哦，是目录！
师：当我们拿到一本新书，想要快速了解这本书大致包含哪些内容，一般應先看——
生（齐）：目录（如图1）。
师：的确，看似一张简单的目录其中可蕴藏着不少大学问呢！今天，我们就一起来学习目录课。
二、目录中获取信息，了解目录的作用
师：请大家粗看目录，从整体上观察这学期总共要学习几个单元，分别是什么内容，都在哪些页？
徐语谦：这学期我们总共要学9个单元。第一单元是“小数的意义和加减法”，在第2页；第二单元是“认识三角形和四边形”，在第20页；第三单元是“小数乘法”，在第33页；前三单元学完之后有个“整理与复习”，在第48页；第四单元是“观察物体”，在第53页；第五单元是“认识方程”，在第61页；“数学好玩”在第76页；第六单元是“数据的表示和分析”，在第83页；最后是“总复习”，在第96页。
（师结合学生的发言引导在数轴的相应位置下贴标题、上标页码和主题图，如图2）
师：徐语谦回答得怎么样？大家评价一下。
生：她回答得很有顺序，内容全面，条理也很清晰。
生：她观察得很细致，信息没有遗漏。
生：我有不同意见，我觉得我们这学期要学的新单元是7个，标着大序号的单元和“数学好玩”，其中“整理和复习”和“总复习”都是复习内容，不属于新内容。
生：我也认为是7个新单元。
师：嗯，你们的想法也很有道理！再看目录，哪些单元的学习内容多点儿，哪些少点儿呢？
生：第一单元“小数的意义和加减法”大约18页，第二单元“认识三角形和四边形”大约有13页，第三单元“小数乘法”有15页，第4单元“观察物体”有8页，第五单元“认识方程”有15页，“数学好玩”7页，第六单元“数据的表示和分析”13页。所以，我觉得一、三、五单元内容多些，其次是二、六单元，第四单元和“数学好玩”相对较少。
师：你是怎么知道的？
生：通过单元起始页码的索引信息就能知道。
生：页码相差多的单元，页数多，内容就多些。相反，页码相差少的单元内容就少些。
师：推测得很有道理！从中还能进一步知道什么？
生：内容多的单元学习时间可能会长一些，比如第一单元；内容少的单元学习时间就会短一些，比如第四单元。
生：我觉得内容多、学习时间长的单元可能学习内容更重要一些吧。
生：也可能这样的单元有些知识、内容比较难理解，大家要提前做好心理准备。
师：哇，原来一张小小的目录页竟然蕴藏着这么多信息！看来，目录的作用不可小觑。
三、学习内容分类重组，构建单元知识结构
师：刚才通过大家的探讨，我们发现目录中承载着一定的信息。请你再仔细观察，本学期要学的这些单元内容，哪些关系密切一些呢？请你把关系更接近、具有相同特点的单元放在一起，然后想一想、说一说为什么这么做。先自己独立思考，再小组内交流想法。
（生试做。师巡视，了解学生的分类情况。之后汇报展示学生的分类结果与思考）
丁忆欧：（到黑板操作）我总共分成五类，我是这样分的，“小数的意义和加减法”“小数乘法”都是小数的学习，都和计算有关，所以一、三单元放在一起；“认识三角形和四边形”“观察物体”都与图形有关，所以二、四单元放在一起；第五单元“认识方程”和方程有关，自己一类；第六单元“数据的表示和分析”属于统计内容，自己一类；“数学好玩”与动手操作有关，自己一类。
沈悰元：我有不同分法。我共分成四类：一、三、六单元都和“数”或“数据”有关，归为一类；二、四单元都是图形单元，所以它们归为一类；“方程”里有未知数，所以第五单元自己一类；“数学好玩”的内容有点像我们研究的“数学小课题”，都与生活有关，属于生活中的数学，所以自己是一类。
师：你怎么知道得这么详细？
沈悰元：昨晚我在家认真看书了，把整本书的内容仔细浏览了一遍。
杨春白雪：沈悰元的有些想法我不太同意。他说一、三、六单元都和“数”或“数据”有关，“方程”单元也和“数”有关啊，未知数也是“数”啊，所以我认为一、三、五单元应该放在一起。第六单元“数据的表示和分析”虽然里面也有“数”，但仔细翻看内容就知道了，主要讲的是统计图，和统计有关，所以还应该自己是一类。
刘渊禾：一、三、五单元都和“数”有关？照这么说，二、四图形单元里也有“数”啊，“数学好玩”里也有“数”啊，每个单元里都有数，这怎么看？
王钰涵：照刘渊禾这么说，这些单元内容里全部都有“数”啊，那就可以把它们全都归为一大类，叫“数学”。关键是我们找哪些单元内容之间的联系更密切一些。我赞成杨春白雪的想法（如图3）。 师：你们的分析很有见地！每个人心中确定联系的标准不同，化归的方法也就不同。只要大家有自己的思考，并且有正当的划分的理由，你的划分结果就是合理的。大家在课后可以继续补充、完善你的“目录树”。
四、沟通新旧知识内容之间的联系，建立数学关联
师：请同学们再看目录，有哪些是你相对熟悉的内容？
生：小数，三年级时学过。
生：图形，三角形和四边形以前也认识过，观察物体以前也学习过。
生：数据的表示和分析，统计的内容以前也学过。
师：这些内容以前都学习过，本册教材中又出现了，我们为什么还要学？
生：可能是知识更难了吧。
生：学习内容更深入了。之前我翻看数学书时就发现了。比如大家看第二单元，以前我们只要会判断哪些是三角形、长方形、正方形、平行四边形就行了，但这里会更细致地学边和角的特点、三角形内角和等等，还会研究新的图形——梯形。
师：看来，新旧知识之间是有一定的联系的。回想一下，关于小数你都学过了什么？
生：我会读小数，比如3.15读作三点一五。
生：我会写小数，比如0.54、6.38。
师：这是小数的读写。
生：我知道0.1元表示1角，0.01元表示1分。
生：我知道2元3角4分写成小数是2.34元。
生：我还知道，0.1米就是1分米，0.01米就是1厘米。
生：3.25米就是3米2分米5厘米。
师：这是小数的含义的认识。
生：我还知道0.2小于0.3， 2.1大于1.9。
师：这是小数的比较。
生：我会口算像0.1 0.2、0.5-0.3这样的算式。
师：这是小数简单的加减法。
生：我还会用竖式算1.6 2.8、7-5.4。
生：计算时，必须是相同数位上的数相加减。
（师结合学生的发言，引导学生在黑板上梳理形成有关“小数”的思维导图）
师：本学期我们还会学习小数，会继续探究什么内容呢？请大家把书翻到相关单元寻找答案。
生：这学期我们会学习小数的意义，计数单位、计数器、数位顺序表等。
生：还有用方格图表示小数，单位换算，比大小。
生：小数加减法、混合运算、运算律。
生：还有小数乘法的计算。
生：本学期小数加、减、乘法都有，但唯独没有小数除法，小数除法什么时候学？
（师结合学生的发言，引导学生一起继续完善有关“小数”的思维导图，如图4）
师：关于图形，目前你已经知道了什么？本学期又会继续研究哪些内容呢？请大家联想以前学过的，再阅读书中相关内容，制作一份有关“图形”的思维导图。先独立思考，再小组内交流，最后小组合作完成一份成果。
（生试做，师巡视指导）
（展示第1组成果。小组4人轮流接力汇报如图5）
生1：这是我们组绘制的图形思维导图。图形有封闭图形和不封闭图形。封闭图形里有平面图形和立体图形。平面图形我们已经认识了三角形，四边形如平行四边形、长方形、正方形、菱形等，圆、椭圆，还有五边形、六边形、七边形、八边形等一些多边形，除了这些我们还能识别一些其他的图形如花样图形、心形、星星图、叶子形、树形、笔形等。
生2：这学期我们还会继续学习三角形和四边形，三角形里会认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，还有等腰三角形、等边三角形以及不等边三角形。四边形里会继续认识平行四边形和梯形。
生3：我补充一下，前面两位同学说到的平面图形基本上都是规则的，还有一些不规则的，立体图形里也是。下面我接着汇报立体图形。立体图形里我们以前认识过长方体、正方体、圆柱、棱柱，这些都是柱体。以后我们还会学习一些台体如圆台、棱台，还有椎体如圆锥、棱锥。除此之外，还有一些我们不太确定的立体图形，比如这些平面图形如果有厚度的话就会变成立体花样图形、立体心形、立体星星、立体叶子形等。
生4：前面汇报的都是封闭图形，下面我来说不封闭图形。我们已经知道了点、线和一些角。这学期我们会认识的线有直线、线段和射线，以前我们认识过直角、锐角和钝角，这学期还会继续学习。此外，还有一些边是弯曲的、花样线条围成的不封闭图形，我们举了一些例子，大家请看图。（见图6）以上就是我们组的研究成果。
师：看了这个组的汇报，大家评价评价怎么样？或者有什么问题，也可以和他们交流交流。
生：我认为他们组梳理得很全面，图形从封闭到不封闭，从平面到立体，也很清晰。
生：我觉得他们组把有些图形之间的关系找得很清楚，还有就是他们把哪些是以前认识过的、哪些是本学期要进一步探究的、哪些是以后要学的都梳理得很清楚。
生：我有个问题，“角”是不封闭的图形这我们都知道，但他們说“点”和一些“线”如“直线”“射线”“线段”也是不封闭的图形，我不太认同，我总觉得它们是封闭的。
生：我同意你的说法。
生：我觉得线段是封闭的，两端都有一个点，直线和射线是不封闭的，因为它们都可以延长。
生：我同意你的想法。
生：（上前分别画“点”和“线”）我认为“点”是封闭的。而且我觉得“直线”“射线”“线段”这些线也是封闭的。
（教室里争论不休）
师：我听出来了，大家争论的焦点在于 “直线”“射线”和“线段”是否具有“封闭”的属性，在第二单元“线与角”里我们会认识和研究这三种线的特征，到时就会有清晰的结论。
展示第2组成果：
师：这是另一个组绘制的思维导图，你能读懂吗？评价评价。