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数学家华罗庚说：“数无形时不直观，形无数时难入微。”小学数学中数和形密不可分。教学中合理使用数形结合思想方法，寻找解决问题的策略、思想、方法是数学教学的重要途径。
一、数学概念中的数形结合
小学数学中的许多抽象概念教学都是借助数形结合的方法帮助学生理解和学习的。
以《正比例意义》的教学为例。通过计算具体数据总结得出正比例的意义：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当两种相关联的量相对应的比值也就是商一定时，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。”这样的概念描述很抽象，学生难以理解，尤其是“相关联”“相对应”等词语描述更是让学生难以理解。教学中，借助具体事例，比如，一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：
[时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 …… 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …… ]
学生在给出的坐标轴上找出对应点，连线，最后观察、发现，总结出正比例关系图像是一条直线。根据画出的图像，叙述数量关系。学生对于相关联的量、相对应的数值在图中观察，结果一目了然。
抽象的概念在图形中具体直观，以形解数，易于学生理解掌握。
二、数学算理中的数形结合
在小学数学教学中，利用数和形有机结合，引导学生理解数学算理，学习数学算理，可以使学生更全面更透彻的理解数学，并在理解的基础上掌握学习方法。
以《小数大小比较》的教学为例。学生已有旧知：对小数有了初步的认识。新知：小数的意义还没有系统学习。在学习过程中，总结比较大小的方法，抽象的数学语言很难理解。教学中借助数轴可以直观展示。比如，用直线上的点表示出每个小数，每个小数都能在直线上找出对应的点。借助直线雏形，渗透数轴，学生可以理解小数的大小，知道在数轴上越往右数这个数越大，越往左数这个数就越小。这样的学习为学生今后学习实数比较大小奠定了基础。
数形结合思想方法可以使一些复杂计算简单化。例如，在“[25×13]”的教学中，学生通过画图，用长方形表示单位“1”，平均分成5份，涂色表示其中的两份，在此基础上再平均分成3份，涂色表示其中的1份，用彩色涂出[25×13=215]。借助图形辅助，将抽象的分数与直观的图形形象结合，图形可以直观地帮助学生理解两个分数相乘的意义和计算方法。
数形结合思想可以帮助我们有条理地思考并简单地解决问题。苏教版五年级教材中有这样一道题：观察下面每个图形中圆圈的排列规律，并填空。
又如，将一根绳子对折多次，对折后的绳长占原来绳长的几分之几？怎样才能清楚看出现在绳子与原来绳子之间的关系。可以先借助实物对折，再通过图形直观观察，思路就会豁然开朗。对折第一次的长度是第二次的2倍，对折第二次的长度是第三次的2倍……依次类推得出结论。以对折三次为例，2×2×2=8，1÷8=[18]。画图过程中用不同颜色区分对折次数。观察、类推、总结，每对折一次得到的份数都是前一个的两倍。
数形结合，便于建立数量与图形的联系，从而使复杂的问题简单化。
三、统计图中的数形结合
统计图是数形结合思想方法的体现，统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表示出来，便于比较、分析和决策。
以“折线统计图”的学习为例。通过某商店上半年或下半年销售情况统计图，考虑怎样合理安排季节进货数量及款式。学生根据具体数据统计，通过描点、连线、标数据，观察折线统计图，根据月份销售增减变化情况，看出每年销售衣料款式的旺季和淡季，给出合理化建议，反映出折线统计图的优越性。数形结合的思想方法在图形中直观体现，学生对于数据和图形变化形成统一认识。
四、图形面积计算中的数形结合
数形结合可以使几何问题直观化。如，学习《几何图形的面积变化》一课时的例题：“一所小学有一个长方形操场，长50米，宽40米，扩建后，操场的长增加了10米，宽增加了8米，操场的面积增加了多少平方米？”文字叙述难以理解数量间的关系，这样的问题借助示意图，可以清晰地看出长方形长或宽增加，什么变了，什么没有变，当长和宽都增加面积又会发生什么变化，通过对比得出解决方案。数形结合直观形象，便于理解。
又如，《表面涂色的正方体》课例研究中，正方体棱被分成若干等份后，各小正方体表面涂色的情况，对学生来说是具有一定难度的问题。教材出现了“研究三面、两面、一面涂色的小正方体的个数的规律”，以“6、8、12”这三个数为引子，先通过“数”助教，再通过实际操作“形”：演示、想象、联想等，以“形”助学，发现小正方体涂色和位置的规律。在“正方体涂色问题”中“三面、两面、一面涂色的小正方体的个数和所在位置存在规律”，“没有涂色的小正方体”的个数也同样存在规律。学生在学习过程中发现、质疑、解决、归纳总结形成规律。多媒体的直观教学，形与数通过三维图形演示，直观形象，便于学生理解。
五、解决问题中的数形结合
数形结合思想方法可以使数量关系变得更清晰直观。例如，教学《植树问题》时，教师出示具体题目，指导学生通过绘制非封闭图和封闭图示意图，理解两端种树、一端种树、一周种树等植树问题，简捷直观，便于理解掌握。
又如，《树叶中的比》的教学中，学生通过收集多种形状的树叶和同种树叶多片树叶，经过观察、测量、计算、比较、分析等活动，归纳得出：同种树叶长和宽的比值接近，比值接近的树叶形状比较相似。比值越大，树叶越狭长，比值越小树叶越圆润。学生根据数据比值联想树叶形状，根据树叶形状估计长宽比值，数形结合，建立模型。
六、图形运动中的数形结合
在《确定位置》教学中，首先初步理解数对的含义，并且明确数对表示具体情境中物体的位置。让学生体验特定情境的抽象到由列到行的平面图位置过程，初步感知数形结合的思想方法，培养学生的抽象思维能力。比如“张亮在教室的位置”。坐在第2列第3排，你知道他坐在哪里吗？你是怎么判断的？通过学习，学生能够根据位置写数对，也可以根据数对找位置。以后我们还会学习用方向、距离等表示位置，这些知识的探索学习，学生都将继续感受到图形运动中的数形结合的思想与方法。
总之，数形结合思想方法在教学中无处不在，教师应创造性处理好、使用好教材，利用数形结合思想方法的优势，搭建学习桥梁，有效解决学习困难，逐步了解数学思想方法，培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。在教学中要创造性地使用教材，要注重數学教学的整体发展，从具体的教学过程入手，让数形结合的思想方法在课堂教学中根植于学生心中，让学生创造性地解决数学问题。
（作者单位：山西省侯马市紫金山街小学）
（责任编辑 冉 然）
一、数学概念中的数形结合
小学数学中的许多抽象概念教学都是借助数形结合的方法帮助学生理解和学习的。
以《正比例意义》的教学为例。通过计算具体数据总结得出正比例的意义：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当两种相关联的量相对应的比值也就是商一定时，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。”这样的概念描述很抽象，学生难以理解，尤其是“相关联”“相对应”等词语描述更是让学生难以理解。教学中，借助具体事例，比如，一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：
[时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 …… 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …… ]
学生在给出的坐标轴上找出对应点，连线，最后观察、发现，总结出正比例关系图像是一条直线。根据画出的图像，叙述数量关系。学生对于相关联的量、相对应的数值在图中观察，结果一目了然。
抽象的概念在图形中具体直观，以形解数，易于学生理解掌握。
二、数学算理中的数形结合
在小学数学教学中，利用数和形有机结合，引导学生理解数学算理，学习数学算理，可以使学生更全面更透彻的理解数学，并在理解的基础上掌握学习方法。
以《小数大小比较》的教学为例。学生已有旧知：对小数有了初步的认识。新知：小数的意义还没有系统学习。在学习过程中，总结比较大小的方法，抽象的数学语言很难理解。教学中借助数轴可以直观展示。比如，用直线上的点表示出每个小数，每个小数都能在直线上找出对应的点。借助直线雏形，渗透数轴，学生可以理解小数的大小，知道在数轴上越往右数这个数越大，越往左数这个数就越小。这样的学习为学生今后学习实数比较大小奠定了基础。
数形结合思想方法可以使一些复杂计算简单化。例如，在“[25×13]”的教学中，学生通过画图，用长方形表示单位“1”，平均分成5份，涂色表示其中的两份，在此基础上再平均分成3份，涂色表示其中的1份，用彩色涂出[25×13=215]。借助图形辅助，将抽象的分数与直观的图形形象结合，图形可以直观地帮助学生理解两个分数相乘的意义和计算方法。
数形结合思想可以帮助我们有条理地思考并简单地解决问题。苏教版五年级教材中有这样一道题：观察下面每个图形中圆圈的排列规律，并填空。
又如，将一根绳子对折多次，对折后的绳长占原来绳长的几分之几？怎样才能清楚看出现在绳子与原来绳子之间的关系。可以先借助实物对折，再通过图形直观观察，思路就会豁然开朗。对折第一次的长度是第二次的2倍，对折第二次的长度是第三次的2倍……依次类推得出结论。以对折三次为例，2×2×2=8，1÷8=[18]。画图过程中用不同颜色区分对折次数。观察、类推、总结，每对折一次得到的份数都是前一个的两倍。
数形结合，便于建立数量与图形的联系，从而使复杂的问题简单化。
三、统计图中的数形结合
统计图是数形结合思想方法的体现，统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表示出来，便于比较、分析和决策。
以“折线统计图”的学习为例。通过某商店上半年或下半年销售情况统计图，考虑怎样合理安排季节进货数量及款式。学生根据具体数据统计，通过描点、连线、标数据，观察折线统计图，根据月份销售增减变化情况，看出每年销售衣料款式的旺季和淡季，给出合理化建议，反映出折线统计图的优越性。数形结合的思想方法在图形中直观体现，学生对于数据和图形变化形成统一认识。
四、图形面积计算中的数形结合
数形结合可以使几何问题直观化。如，学习《几何图形的面积变化》一课时的例题：“一所小学有一个长方形操场，长50米，宽40米，扩建后，操场的长增加了10米，宽增加了8米，操场的面积增加了多少平方米？”文字叙述难以理解数量间的关系，这样的问题借助示意图，可以清晰地看出长方形长或宽增加，什么变了，什么没有变，当长和宽都增加面积又会发生什么变化，通过对比得出解决方案。数形结合直观形象，便于理解。
又如，《表面涂色的正方体》课例研究中，正方体棱被分成若干等份后，各小正方体表面涂色的情况，对学生来说是具有一定难度的问题。教材出现了“研究三面、两面、一面涂色的小正方体的个数的规律”，以“6、8、12”这三个数为引子，先通过“数”助教，再通过实际操作“形”：演示、想象、联想等，以“形”助学，发现小正方体涂色和位置的规律。在“正方体涂色问题”中“三面、两面、一面涂色的小正方体的个数和所在位置存在规律”，“没有涂色的小正方体”的个数也同样存在规律。学生在学习过程中发现、质疑、解决、归纳总结形成规律。多媒体的直观教学，形与数通过三维图形演示，直观形象，便于学生理解。
五、解决问题中的数形结合
数形结合思想方法可以使数量关系变得更清晰直观。例如，教学《植树问题》时，教师出示具体题目，指导学生通过绘制非封闭图和封闭图示意图，理解两端种树、一端种树、一周种树等植树问题，简捷直观，便于理解掌握。
又如，《树叶中的比》的教学中，学生通过收集多种形状的树叶和同种树叶多片树叶，经过观察、测量、计算、比较、分析等活动，归纳得出：同种树叶长和宽的比值接近，比值接近的树叶形状比较相似。比值越大，树叶越狭长，比值越小树叶越圆润。学生根据数据比值联想树叶形状，根据树叶形状估计长宽比值，数形结合，建立模型。
六、图形运动中的数形结合
在《确定位置》教学中，首先初步理解数对的含义，并且明确数对表示具体情境中物体的位置。让学生体验特定情境的抽象到由列到行的平面图位置过程，初步感知数形结合的思想方法，培养学生的抽象思维能力。比如“张亮在教室的位置”。坐在第2列第3排，你知道他坐在哪里吗？你是怎么判断的？通过学习，学生能够根据位置写数对，也可以根据数对找位置。以后我们还会学习用方向、距离等表示位置，这些知识的探索学习，学生都将继续感受到图形运动中的数形结合的思想与方法。
总之，数形结合思想方法在教学中无处不在，教师应创造性处理好、使用好教材，利用数形结合思想方法的优势，搭建学习桥梁，有效解决学习困难，逐步了解数学思想方法，培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。在教学中要创造性地使用教材，要注重數学教学的整体发展，从具体的教学过程入手，让数形结合的思想方法在课堂教学中根植于学生心中，让学生创造性地解决数学问题。
（作者单位：山西省侯马市紫金山街小学）
（责任编辑 冉 然）