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【摘 要】小学数学方程教学是小学数学高年级教学的重要环节。在实践教学中，教师应当根据学生的学习情况，搭建三座方程之桥：建立方程思想，减负增效;合理利用解题策略，找准等量关系;帮助学生真正学活知识点，培养学生的数学素养和数学思维。
【关键词】小学数学;方程思想;方程解析
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）04-0179-03
成华区教科院在指导方程教学中展开了一系列研究，特别重视方程教学的“搭桥”研究。方程是使用未知数的等式来表示各种数量关系，根据皮亚杰认知发展理论以及史宁中教授的思维螺旋上升理论，搭建了三座方程之桥。
1 桥一——思想润化之桥：建立方程思想
1.1 方程思想，豁然开朗
从方程教学的现状来看，小学方程教学最大难点就是学生能否自觉自愿地运用这种方法解题，能否真正的接受方程解题，将其内化入心，形成习惯。很多学生受到传统数学教学的影响，认为算式法更方便简单。教师平时也只注重训练知识的掌握，对数学思想不太重视，教师一味采用“填鸭式”的教学，既没有有效的关注学生的学习和心理，也没有更多关注学生真实的学习体验。但小学数学教师应让学生形成数学思维，优化思维品质，体会方程的思想方法和价值。
案例1
X教师出示这样两道数学应用题让学生对比体会：
（1）李叔叔每天可以制作600个玩具，他上午做了3.5个小时，下午做了2.5个小时，问：李叔叔每个小时制作多少个玩具？
学生如果用方程来做，可以列出3.5x+2x=550的方程，当然，用3.5+2=5.5，550÷5.5=100的算术方法也能很快的解出来。
解：设李叔叔每小时制作n个零件
2（n-15）+4（n+15）=630
n=100
（2）王阿姨和朱阿姨都开了一家花店，王阿姨上午插花用了2小时，每小时比朱阿姨少插了15朵花，下午插花用了4个小时，这次每小时又比朱阿姨多插了15朵，王阿姨一天总共插了630朵花，问：王阿姨每小时插了多少朵花？
这类题目，对理解能力和逆向思维不太强的同学，用算术方法解决可能会有些难度，但是如果用方程就是顺向思维，来解题的话，就大大降低了本题的难度系数，很快就能根据条件列出方程。
结合《义务教育数学课程标准》，对比两题发现，用算式法要经历两个思维过程，数量关系和逆向思维的转型，很多学生达不到这样的思维水平，也不在最近发展区，跳起来也摘不到“桃子”[1]。方程则一目了然，可更加直观地找出题目中的数量关系，顺势就能写出方程，算出未知数，方程的优势就明显体现出来了。方程构建了学生从未知到已知的桥梁，促进了有效课堂的形成，培养了数学学科核心素养的思想，真正实现“巧为径，乐为舟”。
1.2 方程思想，减负高质
减负高质要以教育改革为首要目标，对教材的理解和认识要牵一发而动全身，在课堂上要呈现让学生喜闻乐见的形式。通过运用方程思想来解决问题的研究，全面提升了学生的自我效能感，在高效的学习过程中获得快乐，通过方程之桥，到达减负高质的彼岸。
案例2
M教师曾经在课堂上出了一道这样的例题：三个连续自然数的和是300，其中最小的一个自然数是多少？
学生在解这个题的时候，可能会用到平均数的知识来解答，但是当自然数的的个数变成n的时候，最小的自然数是a，那么n个自然数表示为a、a+1、a+2、…，a+（n-1）。
建立方程的思想，使得天堑变通途，化繁为简，有助于提质增效，打开思想的脉络，让学生体会到方程思想的价值，深度感受到运用方程的必要性[2]。
2 桥二——等量关系之桥：列出方程式子
在通过第一座大桥，明确了解题方法（方程思想）之后，将走上第二座大桥，积极利用解题方法，做到不盲目套用、活学活用，提炼出题目中的等量关系，真正做到“胸中有丘壑”。
2.1 找准未知量，精准定位
找准未知量，就是明确了题目的方向和解题的策略，更找到了列出方程的突破口。
案例3
用400元钱买16元一本的书和8元一本的书共34本，你知道两种书各有多少本吗？
有些教师为了方便，就强行地告诉学生，“问什么你们就设什么”“问什么未知量就是什么”，这样就会造成学生知其然但不知其所以然，这样的题目，教师可以引导学生先找两个未知量，然后用“一导一”的方法，举一反三，找到一个未知量作为未知数，再利用这个未知数来表示另外一个未知量。这个环节有一定的难度，需要学生对题目有深刻的理解和认识。如16元一本的有X本，再将另一个未知量，设为（34-X）本。
解：设16元一本的有X本，8元一本的有（34-X）本。
16X+8（34-X）=400
解得X=16，另一种34-16=18
答：16元一本的有16本，8元一本的有18本。
皮亚杰曾说：“学习任何知识最有效的途径就是自己去发现。”发现并找准未知量奠定了第二座大桥的桥基，让方程之路更加順畅，为后续等量关系的建立铺平道路[3]。
2.2 善用精加工，读懂关键
精加工策略（elaborative strategy）：学习材料——深入分析——精细加工。在方程思想的运用和渗透过程中，重点在于学生找准关键词语，学生可以采用勾一勾、圈一圈等形式提炼出关键词，将题目中华而不实的外包装卸下，露出题目的精华，建立等量关系，找到方程的根源。
案例4 在一节公开课《邮票的张数》中，用方程解决含有2个未知量的实际问题。
题目：妈妈说：“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”
弟弟说：“我和姐姐一共有180张邮票”
弟弟和姐姐各有多少張邮票？尝试用方程解决。
等量关系：
（1）文字法
（2）画图
（当写出了两个等量关系之后，有的教师会深层次的追问）
师：还有等量关系吗？
生：弟弟的邮票张数×3+弟弟的邮票张数=180
生：那不是弟弟的邮票张数算了两次，姐姐在哪里去了呀？
教师发出疑问，引发思考，学生会主动参与到进一步的学习中，理清等量关系中每一部分表示的意思。通过这种深度学习，发展学生的高阶思维，让数学素养实实在在落地生根。
案例5
如曾经与学生一起解题时，遇见这样一道题：“小明的五星比正方形的4倍多6个，五星和正方形一共有240个，请问五星和正方形各有多少个？”
一开始学生可能丈二和尚摸不着头脑，题目中找不到任何已知条件，五星和正方形的数量均不知道，只知道五星和正方形之间的关系，这时候，就要点亮方程之光，让学生感受到方程的魅力，顺势引导学生运用方程，找准等量关系。
3 桥三——巧解方程之桥：求出方程的解
方程作为一种重要的思想方法，在数学学习中起着举足轻重的作用，它可以提高学生解决问题的能力，增加学生解决问题的策略，更重要的是发展学生的数学学科核心素养。
3.1 四则逆运算
传统的解方程的方法，基本依据是四则运算的逆运算关系，这是基于算术领域的思考方式（见图1）。
3.2 天平教学法
解方程的教学，关键点在于求解方程的过程中，巧借天平平衡原理，理解等式性质，培养数学建模思想（见图2）。
一棵树摇动另一棵树，
一朵云推动另一朵云，
一座桥引领另一座桥，
出彩方程，出彩数学人。
小学数学方程的探索一直在持续。教师要积极调动学生的主观能动性，培养学生用方程解题的思维，凸显方程解题的优势。同时，提升学生利用方程解问题的能力，让数学核心素养遍地开花。方程教学不是一蹴而就的，需要教师巧借桥梁，用耐心和细心，铸造决心和恒心，让方程更精彩。
【参考文献】
[1]郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”[J].小学教学，2013（3）.
[2]黄静.方程思想在小学数学教学中的渗透研究[J].读与写，2016（6）.
[3]刘玉蓉.浅谈小学数学方程教学的几点做法[J].小作家选刊，2017（4）.
【关键词】小学数学;方程思想;方程解析
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）04-0179-03
成华区教科院在指导方程教学中展开了一系列研究，特别重视方程教学的“搭桥”研究。方程是使用未知数的等式来表示各种数量关系，根据皮亚杰认知发展理论以及史宁中教授的思维螺旋上升理论，搭建了三座方程之桥。
1 桥一——思想润化之桥：建立方程思想
1.1 方程思想，豁然开朗
从方程教学的现状来看，小学方程教学最大难点就是学生能否自觉自愿地运用这种方法解题，能否真正的接受方程解题，将其内化入心，形成习惯。很多学生受到传统数学教学的影响，认为算式法更方便简单。教师平时也只注重训练知识的掌握，对数学思想不太重视，教师一味采用“填鸭式”的教学，既没有有效的关注学生的学习和心理，也没有更多关注学生真实的学习体验。但小学数学教师应让学生形成数学思维，优化思维品质，体会方程的思想方法和价值。
案例1
X教师出示这样两道数学应用题让学生对比体会：
（1）李叔叔每天可以制作600个玩具，他上午做了3.5个小时，下午做了2.5个小时，问：李叔叔每个小时制作多少个玩具？
学生如果用方程来做，可以列出3.5x+2x=550的方程，当然，用3.5+2=5.5，550÷5.5=100的算术方法也能很快的解出来。
解：设李叔叔每小时制作n个零件
2（n-15）+4（n+15）=630
n=100
（2）王阿姨和朱阿姨都开了一家花店，王阿姨上午插花用了2小时，每小时比朱阿姨少插了15朵花，下午插花用了4个小时，这次每小时又比朱阿姨多插了15朵，王阿姨一天总共插了630朵花，问：王阿姨每小时插了多少朵花？
这类题目，对理解能力和逆向思维不太强的同学，用算术方法解决可能会有些难度，但是如果用方程就是顺向思维，来解题的话，就大大降低了本题的难度系数，很快就能根据条件列出方程。
结合《义务教育数学课程标准》，对比两题发现，用算式法要经历两个思维过程，数量关系和逆向思维的转型，很多学生达不到这样的思维水平，也不在最近发展区，跳起来也摘不到“桃子”[1]。方程则一目了然，可更加直观地找出题目中的数量关系，顺势就能写出方程，算出未知数，方程的优势就明显体现出来了。方程构建了学生从未知到已知的桥梁，促进了有效课堂的形成，培养了数学学科核心素养的思想，真正实现“巧为径，乐为舟”。
1.2 方程思想，减负高质
减负高质要以教育改革为首要目标，对教材的理解和认识要牵一发而动全身，在课堂上要呈现让学生喜闻乐见的形式。通过运用方程思想来解决问题的研究，全面提升了学生的自我效能感，在高效的学习过程中获得快乐，通过方程之桥，到达减负高质的彼岸。
案例2
M教师曾经在课堂上出了一道这样的例题：三个连续自然数的和是300，其中最小的一个自然数是多少？
学生在解这个题的时候，可能会用到平均数的知识来解答，但是当自然数的的个数变成n的时候，最小的自然数是a，那么n个自然数表示为a、a+1、a+2、…，a+（n-1）。
建立方程的思想，使得天堑变通途，化繁为简，有助于提质增效，打开思想的脉络，让学生体会到方程思想的价值，深度感受到运用方程的必要性[2]。
2 桥二——等量关系之桥：列出方程式子
在通过第一座大桥，明确了解题方法（方程思想）之后，将走上第二座大桥，积极利用解题方法，做到不盲目套用、活学活用，提炼出题目中的等量关系，真正做到“胸中有丘壑”。
2.1 找准未知量，精准定位
找准未知量，就是明确了题目的方向和解题的策略，更找到了列出方程的突破口。
案例3
用400元钱买16元一本的书和8元一本的书共34本，你知道两种书各有多少本吗？
有些教师为了方便，就强行地告诉学生，“问什么你们就设什么”“问什么未知量就是什么”，这样就会造成学生知其然但不知其所以然，这样的题目，教师可以引导学生先找两个未知量，然后用“一导一”的方法，举一反三，找到一个未知量作为未知数，再利用这个未知数来表示另外一个未知量。这个环节有一定的难度，需要学生对题目有深刻的理解和认识。如16元一本的有X本，再将另一个未知量，设为（34-X）本。
解：设16元一本的有X本，8元一本的有（34-X）本。
16X+8（34-X）=400
解得X=16，另一种34-16=18
答：16元一本的有16本，8元一本的有18本。
皮亚杰曾说：“学习任何知识最有效的途径就是自己去发现。”发现并找准未知量奠定了第二座大桥的桥基，让方程之路更加順畅，为后续等量关系的建立铺平道路[3]。
2.2 善用精加工，读懂关键
精加工策略（elaborative strategy）：学习材料——深入分析——精细加工。在方程思想的运用和渗透过程中，重点在于学生找准关键词语，学生可以采用勾一勾、圈一圈等形式提炼出关键词，将题目中华而不实的外包装卸下，露出题目的精华，建立等量关系，找到方程的根源。
案例4 在一节公开课《邮票的张数》中，用方程解决含有2个未知量的实际问题。
题目：妈妈说：“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”
弟弟说：“我和姐姐一共有180张邮票”
弟弟和姐姐各有多少張邮票？尝试用方程解决。
等量关系：
（1）文字法
（2）画图
（当写出了两个等量关系之后，有的教师会深层次的追问）
师：还有等量关系吗？
生：弟弟的邮票张数×3+弟弟的邮票张数=180
生：那不是弟弟的邮票张数算了两次，姐姐在哪里去了呀？
教师发出疑问，引发思考，学生会主动参与到进一步的学习中，理清等量关系中每一部分表示的意思。通过这种深度学习，发展学生的高阶思维，让数学素养实实在在落地生根。
案例5
如曾经与学生一起解题时，遇见这样一道题：“小明的五星比正方形的4倍多6个，五星和正方形一共有240个，请问五星和正方形各有多少个？”
一开始学生可能丈二和尚摸不着头脑，题目中找不到任何已知条件，五星和正方形的数量均不知道，只知道五星和正方形之间的关系，这时候，就要点亮方程之光，让学生感受到方程的魅力，顺势引导学生运用方程，找准等量关系。
3 桥三——巧解方程之桥：求出方程的解
方程作为一种重要的思想方法，在数学学习中起着举足轻重的作用，它可以提高学生解决问题的能力，增加学生解决问题的策略，更重要的是发展学生的数学学科核心素养。
3.1 四则逆运算
传统的解方程的方法，基本依据是四则运算的逆运算关系，这是基于算术领域的思考方式（见图1）。
3.2 天平教学法
解方程的教学，关键点在于求解方程的过程中，巧借天平平衡原理，理解等式性质，培养数学建模思想（见图2）。
一棵树摇动另一棵树，
一朵云推动另一朵云，
一座桥引领另一座桥，
出彩方程，出彩数学人。
小学数学方程的探索一直在持续。教师要积极调动学生的主观能动性，培养学生用方程解题的思维，凸显方程解题的优势。同时，提升学生利用方程解问题的能力，让数学核心素养遍地开花。方程教学不是一蹴而就的，需要教师巧借桥梁，用耐心和细心，铸造决心和恒心，让方程更精彩。
【参考文献】
[1]郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”[J].小学教学，2013（3）.
[2]黄静.方程思想在小学数学教学中的渗透研究[J].读与写，2016（6）.
[3]刘玉蓉.浅谈小学数学方程教学的几点做法[J].小作家选刊，2017（4）.