数形结合思想是中国古代数学四大数学思想之一，它体现的不仅是简单的一种解题思路，而是代表了一个时期数学发展的最高成果；经过了几代数学家的努力，这种思想和教学原则已经广泛运用于中学数学的教学当中.本文先讲述了数形结合的内涵和重要性，接着从“以数解形”和“以形助数”两个方面利用具体题目探讨其在高中数学教学中的具体应用.
　　一、数形结合的内涵和重要性
　　数字与图形，作为高中数学中两个重要的信息载体，代表的是代数与几何两个学科的联系，各个学科之间是相互联系的，这样数形结合这个思想因此产生.数形结合从字面上来看就是在解决较为抽象的数学问题时，通过对相对具体的图象分析，间接的去解决原问题，这是一种从抽象到直观，从复杂到简单的过程；当然数形结合的思想远远不止这个方面，因为数和形之间并无主次、轻重的关系，数和形是可以相互转化的.
　　总的来说数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在关系，既分析其代数关系又要揭示其几何意义，使得数量关系和几何表达式结合起来，将问题简化.
　　二、 数形结合在高中数学教学中的体现
　　1.“以数解形”
　　在很多的问题中，题目可能只是给了一个图形和简单的描述，这样对学生来说感觉就比较抽象，这时我们就需要根据图形找出尽可能多的隐含条件，利用代数运算去分析题目，这种类型的题目经常出现在函数和空间立体几何中出现.
　　例1如图1，已知ABCD是上、下底边分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿其对称轴OO1折成直二面角，如图2.1证明：AC⊥BO1；（2）求二面角O-AC-O1余弦的大小.
　　2.“以形助数”
　　与以数解形相对，当题目只是给出部分代数关系时，我们要将代数语言转化为几何的语言，画出图象，根据图象反映出的问题求解，因为相比数字运算，直接的观察图象更加的直观，所以这个方法非常的实用，比以数解形用的更广.
　　例2已知M={（x，y）|y=9-x2，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，P=M∩N，P为单元素集合，求b的范围.
　　例3如图所示，M为抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角，xFM=60°；求|FM|.
　　图5图6分析：这是一道典型的圆锥曲线中的求距离的问题，一般涉及到曲线上的点到焦点或准线距离时，可以根据定义，利用数形结合的思想求解，将解题直观化.
　　解：如图6，过点M做准线的垂线MN，设x轴与准线l交与点G，过点F做FH⊥NM，垂足为H，由抛物线的定义知|MF|=|MN|，设|MF|=x，在Rt△HFM中，|HM|=1/2x，则|NH|=|MN|-|MH|=12x，又|NH|=|GF|=2，故12x=2，x=4，即|MF|=4.
　　注：教参上的解题过程是先求直线MF的方程，再将直线MF的方程与抛物线方程联立解出M的坐标，再利用两点间的坐标公式求解，这种做法比较繁琐，计算容易出错，将“数”与“形”结合是亮点所在.
　　通过对以上几个问题的探讨，我们已经知道数形结合思想在解题中的魅力所在，在高中，从集合到函数，从函数到方程，再从方程到概率和立体几何都可以看到数形结合的广泛运用，作为一个重要的思想方法，教师在教学中要加强学生这方面的训练，使得学生在学习中不断的摸索，积累经验，提高知识的认知结构，同时增加学习的趣味性.
　　[浙江师范大学（321001）]