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[摘 要] 本文结合对建构主义主要观点的分析，结合“同底数幂的除法”教学实例，重点探讨了建构主义在初中数学课堂教学中的运用，以期能为当前的初中数学教学提供有益的参考.
[关键词] 初中数学；建构主义；教学；同底数幂
当前教学发展中，提高课堂教学质量是教学追求的终极目标之一，而建构主义强调以学生为中心，这符合当前新课程改革的要求，且与传统教学中“满堂灌”“一刀切”等教学模式形成了鲜明的对比，更易于吸引学生的注意力，尊重学生作为独立个体的需要和潜能，为学生创造力的发挥创造了空间，建立起一种使学生学会创造和学习的教学模式，使得学生的主体作用真正得到发挥，这对于中学生的全面发展具有很重要的现实意义.
建构主义的主要观点
兴趣是最好的老师，对于学生的学习，建构主义注重让学生主动参与学习，具体来说，在知识观方面，其认为知识是学生以意义建构的方式获得的，而非简单且被动地接收信息，重在体现为主动地建构知识的意义，结合经验背景来建构完成；在学习观方面，建构主义注重师生和生生之间的交流协作，学生是知识的主动建构者，并于真实复杂的情境中完成学习任务；在教学观方面，建构主义注重让教学随着学生的思路及接受方式去进行，在了解学生原有经验知识的前提下，找出新旧知识的契合点，对于知识的理解，重视以学生自己的认知方式去进行，最终达到独立学习的程度.
“同底数幂的除法”教学中建
构主义的运用与点评
1. 课前预习，导入问题
师：前面的课程学习中，我们了解了同底数幂的乘法等，结合以前所学的相关知识，同学们现在来完成这几道题的计算，并反思计算过程中用到的数学知识.
计算：（1）（3ab3c2）5；（2）a2·a·a3；（3）[（2a-b）4]2.
点评 ？摇在新课导入中，这种“唤醒”以往知识的常规做法，承接了上一节课的内容，又利于引出本节内容，体现了相关知识体系的完整性. 建构主义认为，在新课导入中，教师应注重使学生获得预备知识和必要经验，教师应借助“以题理知”的方式实现对学生在幂运算方面知识储备的唤醒，有利于后续教学的开展.
师：苏州水资源丰富，有“鱼米之乡”的美誉，但其却出现了饮水苦难的情况，同学们可以计算一下我国人均水资源的状况. 统计显示，我国2013年水资源总量为2.8×1012 m3，若将我国总人口按照1.4×109来计算，那么我国的人均水资源为多少？
生：（2.8×1012）÷（1.4×109）=.
师：会计算吗？（等了一会儿，没人回答）
师：跟我们以前学过的知识相比，这个问题比较复杂，但不是不能计算，我们先来看一个简单的问题. 一个长方形的一边a=54，总面积S=57，如图1所示，另一边b的长是多少？
生：长方形的面积等于相邻两边长之积，已经给出了一边的长度，那么另一边可由面积除以已知边的长得出，列式为b=
师：结合以前学过的内容观察上式，我们可将其转换为b=57÷54=53，这样，大家看看这一算式有什么特征呢？大家总结一下.
生：是底数相同的两个幂相除.
师：很正确，这种运算将是我们本节课要学习的内容.
师：观察不能代替运算，所以请各位同学用自己的方式去算一下这一式子，待会儿相互交流方法.
（经教师观察发现，共出现了三种算法，教师让学生到黑板上展示了自己的算法）
方法三：因为53×54=57，所以b==53.
师：这样，我们总结出了常见的三种解题算法，它对于类似问题的处理又有什么启发呢？大家思考一下.
生：方法一是依据幂的意义，具体计算时，需要进行整体处理；方法二是依据幂的意义；方法三是根据乘法与除法为互逆运算，通过对公式的逆用来解决的.
师：很好，那么，这几种方法中哪个更简单、便捷呢？
生：第三种.
点评？摇 在数学教学中，建构主义更注重在社会环境中完成认识活动，这里的引入采用了双情境导入式，分别为数学问题情境与实际问题情景，是一种通过设置贴近学生生活的环境，促使学生在解决问题时能置身对应的情景之中，去探寻同底数幂除法的算法过程. 在这种模式下，学生可以独立思考并就算法进行互相交流，继而总结出一般规律，优化处理问题的思路，易于体现学生的自主学习.
2. 研究探索，猜想法则
师：运用前面提到的第三种方式，同学们解决一下如下问题.
计算：（1）28÷23；（2）（-3）5÷（-3）2；（3）3.
解析 （1）由于25×23=28，所以28÷23=25.
（2）由于（-3）3×（-3）2=（-3）5，所以（-3）5÷（-3）2=（-3）3.
（3）由于.
师：从上述计算中可以看出，幂由几部分组成？
生：由底数和指数两部分组成.
师：上述三个题目的运算结果表明指数之间存在什么关系？幂的底数不变，大家可以试着总结一下吗？
生：商的指数由被除数的指数减去除数的指数得到，且底数不变.
师：那同学们能猜想出同底数幂相除的一般运算法则吗？可以试着总结一下.
生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
师：恩，很好，归纳得很不错.
点评？摇 借助于让学生自行探索获取新知识的方式，实现了其对知识的主动构建，并努力创新自己的所学，有助于学生从真正意义上理顺学习的内容及结构. 教师应当注意所举例子应具有代表性和普遍性，从而使学生经历从特殊到一般的过程，并找出其中的规律，达到理性认识，利于后续学习的展开.
3.？摇推演论证，得出法则 师：数学学习讲求逻辑性，接下来，我们要对前面的猜想进行严格的数学证明.
板书如下：am÷an，即m个a的乘积除以n个a的乘积，也就是（m-n）个a相乘再乘以n个a，然后再除以n个a，根据乘法运算，抵消了n个a相乘，所以结果为（m-n）个a相乘，我们可以将其写为am-n.
师：对于am÷an=am-n，同学们能用语言描述一下吗？
生：（用文字描述）同底数幂相除，底数不变，指数相减.
师：大家仔细观察这个运算法则，结合以前所学的知识回忆一下，是否跟我们以前学过的什么知识类似呢？
生：老师，我发现很像同底数幂的乘法，即am×an=am n，概括来说，就是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
师：截至今天，我们学了同底数幂相除，那么同学们想一想，若是底数不同的情况，应该怎样进行计算呢？
生：可以转化为同底数幂的形式进行计算.
师：大家来计算一下下面两道题.（2）315÷313=315-13=32.
点评？摇 学习环节实现了对学生各种感官参与的调动，并有效地结合了新旧知识之间的联系，使得学生能更完善地建构新知识. 新数学结论的猜想和后续证明，使得特殊到一般这一思想渗透进学习过程，这一方式很符合学生的认知规律，更利于学生对新知识的合理学习.
4.？摇习题训练，应用法则
师：接下来我们进行例题学习.
例1？摇 判断下列算式是否正确，并改正其中有错误的.
（1）a8÷a4=a2；（2）t2n÷tn=t2；（3）m5÷m=m5；（4）-z6÷（-z）2=-z4.
接下来，生答师评，大概讲明（3）的易错点是忘记m的指数为1；另外，（1）（2）的易错点是把指数相除；（4）则应关注符号.
例2？摇 计算：（1）-2）x7÷（-x）3；（3）（a-b）18÷（b-a）7；（4）47÷83；（5）（a b）18÷（-a-b）7.
例2让学生分批板演，重在考查学生对底数为多项式、单项式等方面的计算和独立运用法则的能力，教师及时组织学生讨论，并结合学生的计算情况对其错误进行评析，使得学习过程更为系统.
师：现在我们回到本节课最初的问题，我们该怎样计算我国人均拥有的水资源量呢？
生：（2.8×1012）÷（1.4×109
师：所以，我们知道我国的人均水资源量约为2000 m3，从这里可以看出，我国虽然是仅次于巴西、俄罗斯、加拿大的淡水资源大国，占全球水资源的6%，但就人均方面来看，仅为世界平均水平的，是世界上13个人均水资源最贫乏的国家之一. 所以，作为祖国未来的建设者，我们应从小争当节水的主人.
点评？摇 在此环节的数学教学中，教师创设有效的问题是整个教学训练的前提，教师应当认识到所选题目质量的高效性，题目不是越难越好或越多越好，应讲求适合性，用这种方式避免学生陷入“题海”而重复、机械地训练. 上述教学中，题目的设置由易到难、由浅入深，呈现出了问题的变化形式，有效结合了知识点，采用了以练为主、讲练结合的形式，更注重对学生以往知识的整合. 教师给予有效反馈，并非以往教学中的简单判断正误，教者的课堂把握比较到位、恰当，注重引导学生寻找错误原因等，这种方式有助于培养学生判断、交流等能力，更利于提升学生的自身体验，利于后续学业的完成.
结束语
综上所述，在新时期的初中数学教学发展中，课堂的效率对于学生的学习意义重大，为有效提高课堂效率，文章运用了建构主义思想方法，并结合对同底数幂的除法这一课程内容教学，探讨了建构主义在其中的有效运用，以期能为当前初中数学教学提供有益参考，促进学生更高效的学习.
[关键词] 初中数学；建构主义；教学；同底数幂
当前教学发展中，提高课堂教学质量是教学追求的终极目标之一，而建构主义强调以学生为中心，这符合当前新课程改革的要求，且与传统教学中“满堂灌”“一刀切”等教学模式形成了鲜明的对比，更易于吸引学生的注意力，尊重学生作为独立个体的需要和潜能，为学生创造力的发挥创造了空间，建立起一种使学生学会创造和学习的教学模式，使得学生的主体作用真正得到发挥，这对于中学生的全面发展具有很重要的现实意义.
建构主义的主要观点
兴趣是最好的老师，对于学生的学习，建构主义注重让学生主动参与学习，具体来说，在知识观方面，其认为知识是学生以意义建构的方式获得的，而非简单且被动地接收信息，重在体现为主动地建构知识的意义，结合经验背景来建构完成；在学习观方面，建构主义注重师生和生生之间的交流协作，学生是知识的主动建构者，并于真实复杂的情境中完成学习任务；在教学观方面，建构主义注重让教学随着学生的思路及接受方式去进行，在了解学生原有经验知识的前提下，找出新旧知识的契合点，对于知识的理解，重视以学生自己的认知方式去进行，最终达到独立学习的程度.
“同底数幂的除法”教学中建
构主义的运用与点评
1. 课前预习，导入问题
师：前面的课程学习中，我们了解了同底数幂的乘法等，结合以前所学的相关知识，同学们现在来完成这几道题的计算，并反思计算过程中用到的数学知识.
计算：（1）（3ab3c2）5；（2）a2·a·a3；（3）[（2a-b）4]2.
点评 ？摇在新课导入中，这种“唤醒”以往知识的常规做法，承接了上一节课的内容，又利于引出本节内容，体现了相关知识体系的完整性. 建构主义认为，在新课导入中，教师应注重使学生获得预备知识和必要经验，教师应借助“以题理知”的方式实现对学生在幂运算方面知识储备的唤醒，有利于后续教学的开展.
师：苏州水资源丰富，有“鱼米之乡”的美誉，但其却出现了饮水苦难的情况，同学们可以计算一下我国人均水资源的状况. 统计显示，我国2013年水资源总量为2.8×1012 m3，若将我国总人口按照1.4×109来计算，那么我国的人均水资源为多少？
生：（2.8×1012）÷（1.4×109）=.
师：会计算吗？（等了一会儿，没人回答）
师：跟我们以前学过的知识相比，这个问题比较复杂，但不是不能计算，我们先来看一个简单的问题. 一个长方形的一边a=54，总面积S=57，如图1所示，另一边b的长是多少？
生：长方形的面积等于相邻两边长之积，已经给出了一边的长度，那么另一边可由面积除以已知边的长得出，列式为b=
师：结合以前学过的内容观察上式，我们可将其转换为b=57÷54=53，这样，大家看看这一算式有什么特征呢？大家总结一下.
生：是底数相同的两个幂相除.
师：很正确，这种运算将是我们本节课要学习的内容.
师：观察不能代替运算，所以请各位同学用自己的方式去算一下这一式子，待会儿相互交流方法.
（经教师观察发现，共出现了三种算法，教师让学生到黑板上展示了自己的算法）
方法三：因为53×54=57，所以b==53.
师：这样，我们总结出了常见的三种解题算法，它对于类似问题的处理又有什么启发呢？大家思考一下.
生：方法一是依据幂的意义，具体计算时，需要进行整体处理；方法二是依据幂的意义；方法三是根据乘法与除法为互逆运算，通过对公式的逆用来解决的.
师：很好，那么，这几种方法中哪个更简单、便捷呢？
生：第三种.
点评？摇 在数学教学中，建构主义更注重在社会环境中完成认识活动，这里的引入采用了双情境导入式，分别为数学问题情境与实际问题情景，是一种通过设置贴近学生生活的环境，促使学生在解决问题时能置身对应的情景之中，去探寻同底数幂除法的算法过程. 在这种模式下，学生可以独立思考并就算法进行互相交流，继而总结出一般规律，优化处理问题的思路，易于体现学生的自主学习.
2. 研究探索，猜想法则
师：运用前面提到的第三种方式，同学们解决一下如下问题.
计算：（1）28÷23；（2）（-3）5÷（-3）2；（3）3.
解析 （1）由于25×23=28，所以28÷23=25.
（2）由于（-3）3×（-3）2=（-3）5，所以（-3）5÷（-3）2=（-3）3.
（3）由于.
师：从上述计算中可以看出，幂由几部分组成？
生：由底数和指数两部分组成.
师：上述三个题目的运算结果表明指数之间存在什么关系？幂的底数不变，大家可以试着总结一下吗？
生：商的指数由被除数的指数减去除数的指数得到，且底数不变.
师：那同学们能猜想出同底数幂相除的一般运算法则吗？可以试着总结一下.
生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
师：恩，很好，归纳得很不错.
点评？摇 借助于让学生自行探索获取新知识的方式，实现了其对知识的主动构建，并努力创新自己的所学，有助于学生从真正意义上理顺学习的内容及结构. 教师应当注意所举例子应具有代表性和普遍性，从而使学生经历从特殊到一般的过程，并找出其中的规律，达到理性认识，利于后续学习的展开.
3.？摇推演论证，得出法则 师：数学学习讲求逻辑性，接下来，我们要对前面的猜想进行严格的数学证明.
板书如下：am÷an，即m个a的乘积除以n个a的乘积，也就是（m-n）个a相乘再乘以n个a，然后再除以n个a，根据乘法运算，抵消了n个a相乘，所以结果为（m-n）个a相乘，我们可以将其写为am-n.
师：对于am÷an=am-n，同学们能用语言描述一下吗？
生：（用文字描述）同底数幂相除，底数不变，指数相减.
师：大家仔细观察这个运算法则，结合以前所学的知识回忆一下，是否跟我们以前学过的什么知识类似呢？
生：老师，我发现很像同底数幂的乘法，即am×an=am n，概括来说，就是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
师：截至今天，我们学了同底数幂相除，那么同学们想一想，若是底数不同的情况，应该怎样进行计算呢？
生：可以转化为同底数幂的形式进行计算.
师：大家来计算一下下面两道题.（2）315÷313=315-13=32.
点评？摇 学习环节实现了对学生各种感官参与的调动，并有效地结合了新旧知识之间的联系，使得学生能更完善地建构新知识. 新数学结论的猜想和后续证明，使得特殊到一般这一思想渗透进学习过程，这一方式很符合学生的认知规律，更利于学生对新知识的合理学习.
4.？摇习题训练，应用法则
师：接下来我们进行例题学习.
例1？摇 判断下列算式是否正确，并改正其中有错误的.
（1）a8÷a4=a2；（2）t2n÷tn=t2；（3）m5÷m=m5；（4）-z6÷（-z）2=-z4.
接下来，生答师评，大概讲明（3）的易错点是忘记m的指数为1；另外，（1）（2）的易错点是把指数相除；（4）则应关注符号.
例2？摇 计算：（1）-2）x7÷（-x）3；（3）（a-b）18÷（b-a）7；（4）47÷83；（5）（a b）18÷（-a-b）7.
例2让学生分批板演，重在考查学生对底数为多项式、单项式等方面的计算和独立运用法则的能力，教师及时组织学生讨论，并结合学生的计算情况对其错误进行评析，使得学习过程更为系统.
师：现在我们回到本节课最初的问题，我们该怎样计算我国人均拥有的水资源量呢？
生：（2.8×1012）÷（1.4×109
师：所以，我们知道我国的人均水资源量约为2000 m3，从这里可以看出，我国虽然是仅次于巴西、俄罗斯、加拿大的淡水资源大国，占全球水资源的6%，但就人均方面来看，仅为世界平均水平的，是世界上13个人均水资源最贫乏的国家之一. 所以，作为祖国未来的建设者，我们应从小争当节水的主人.
点评？摇 在此环节的数学教学中，教师创设有效的问题是整个教学训练的前提，教师应当认识到所选题目质量的高效性，题目不是越难越好或越多越好，应讲求适合性，用这种方式避免学生陷入“题海”而重复、机械地训练. 上述教学中，题目的设置由易到难、由浅入深，呈现出了问题的变化形式，有效结合了知识点，采用了以练为主、讲练结合的形式，更注重对学生以往知识的整合. 教师给予有效反馈，并非以往教学中的简单判断正误，教者的课堂把握比较到位、恰当，注重引导学生寻找错误原因等，这种方式有助于培养学生判断、交流等能力，更利于提升学生的自身体验，利于后续学业的完成.
结束语
综上所述，在新时期的初中数学教学发展中，课堂的效率对于学生的学习意义重大，为有效提高课堂效率，文章运用了建构主义思想方法，并结合对同底数幂的除法这一课程内容教学，探讨了建构主义在其中的有效运用，以期能为当前初中数学教学提供有益参考，促进学生更高效的学习.