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复习课不同于练习课.一节课，若学生练得太多，老师固然轻松，但由于学生无法形成知识系统，学生会觉得这样复习乱而无益，收获不大；若老师讲得太多，重视技巧，忽略基础，师生双方都会疲惫不堪.这样势必造成学生对复习感到厌烦，不但没有起到“温故知新”的效果，还削弱了学生对数学学习的兴趣与劲头.复习时，应对复习课的形式进行新的尝试，以期吸引学生的注意力，要把课本比较分散的知识点串联成知识链，建立知识点系统框架，着重培养学生对旧有知识的总结归纳能力与应用知识能力，并鼓励学生大胆尝试用新方法解决旧问题，培养学生的创新能力，为学生的可持续发展奠定基础. 这很像美术上的素描手法.素描可以用单色线条（也可以用两种或两种以上的颜色）或涂抹成面等方式来表现直观世界中的事物，亦可以表达思想、概念、态度、感情、幻想、象征甚至抽象形式，它不像绘画那样重视总体和彩色，而是着重结构和形式.
前段时间笔者用素描的方式上了一节公开课，内容是“直线与方程（单元复习课）”.本文围绕这节课的教学设计以及反思过程，谈谈复习课教学的一点体会.
一、教学内容分析
平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”，学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础，掌握直线与方程的联系，并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的.
在解析几何中，直线是最简单的曲线，方程的形式也较为简单，相关的位置关系也是学生在初中已经获得的认知，因此，在本章节的学习过程中，主要应以理论依据为基石，熟悉方法为目的，使学生获得快速有效的发现问题本质并熟练解决问题的能力.
二、教学目标
知识技能：（1）通过对本章知识的整合，对直线与方程的相关问题进行梳理，明确知识点间的内在联系，进一步提高分析和解决问题的能力.（2）通过几个具体题目的分析与解答，锻炼学生自己构造题目，体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.
问题解决：教师引导，学生讨论.
情感态度：锻炼学生归纳整合的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣.
三、教学重难点
重点： （1）数学概念的深刻理解与清楚辨析；（2）熟练运用各种数学思想方法解决数学问题.
难点：根据题设合理选择适当的方法.
四、教学设计思路
直线与方程是解析几何中较为重要和基础的内容，笔者在设计这节课时主要是想尽量以学生为主体，发挥学生的主动性，让学生自己添加条件，逐渐丰满题目，用素描的方式渐渐完成一节课的主要内容复习.因此采取了如下的教学设计思路：一道开放性问题开路→温故知新→师生讨论→借助三角形模型找点的轨迹→三角形中两条直线位置关系→平行四边形模型→一道综合题及其变式.主要采用探究式教学和变式教学.
五、教学过程
1.一道开放性问题开路（直线方程的各种形式）
师：前面我们学习了直线与方程这一章，请问过一个定点可以作多少条直线？
生：无数条.
师：平面上一个点不能确定一条直线，那需要什么条件才能确定一条直线呢？
教师活动 ：展现几何画板上的题目.
设计意图 ：引出直线方程.
问题1 ：“已知点A（5，-1）， ，请你加一个条件，确定一条过点A的直线，并求此直线方程”.
稍后请学生回答.
设计意图 ：由一道开放性问题开路，通过问题情景的创设，激发学生已有的知识联想.开放性问题自由空间很大，可以由学生自己利用已有的知识点提出问题再解决问题，解答过程中熟练公式.一个问题融合了直线方程的四种特殊形式和一般形式的相互转化，在解题过程中教师及时点拨提醒四种特殊形式的适用范围.学以致用，让学生体味知识的应用.
设计意图 ：应用学生自己添加的条件，逐渐丰富题目，串联知识点. 复习两条直线的位置关系——垂直及两点间距离公式和简单的圆的方程作图找轨迹方程. 鼓励学生完成富有挑战性的任务，体验成功的经验，激发学生学习的兴趣和自信心.让学生自己尝试画图，利用已有知识将自己的想法通过作图实践.
问题（2）应用分类讨论思想及复习直线的位置关系——垂直.问题（3）应用分类讨论思想及复习两点间的距离公式.问题（4）应用转化与化归思想.并且，后三问均可应用数形结合思想.
教师活动 ：利用几何画板操作类按钮使每一个小问题逐一呈现，给学生思考的空间.
生1：根据三角形三顶点不共线，（1）点C为“直线AB外的任何一点”.
问题（2）学生回答时忽略了三个点都有可能为直角顶点的分类讨论：以A为直角顶点时，C点是过A点且与直线AB垂直的直线（除点A外）；以B为直角顶点时，C点是过B点且与直线AB垂直的直线（除点B外）；以C为直角顶点时，C点是以AB为直径的圆（除点A、B外）.师生讨论，板书应用到的知识点两条直线的位置关系——垂直.几何画板演示如图1.
问题（3）三个点都有可能为等腰三角形顶点进行分类讨论：以A为顶点时，C点是以点A为圆心，以|AB|长为半径的圆除直线AB与圆交点外；以B为顶点时，C点是以点B为圆心，以|AB|长为半径的圆除直线AB与圆交点外；以C为顶点时，C点是在AB的垂直平分线上除线段AB中点外.师生讨论，板书求|AB|长应用到的知识点两点间的距离公式.
设计意图 ：“课后作业”目的在于培养学生的自主总结的能力，巩固课堂所学知识.
六、教学反思
在解析几何的内容中，直线是相对简单的曲线，但却是学生正式接触解析几何方法的
开始，因此，对于概念的辨析与巩固是复习小结课的重中之重.本节课的关键是利用直线的方程解决相关问题，考虑到学生现有的知识水平，笔者基本上采取例——练紧密结合的教学步骤，先将问题抛出，由学生自己在编题过程中归纳知识点，再经由师生共同分析题目、教师板演解题的规范过程，然后紧接着给出练习，加强学生的动手能力，培养学生分析问题、解决问题的能力.在师生的双向交流中，让学生自己考查自己，从而了解学生对知识的理解与掌握程度，灵活调整教学进度，以达到最佳教学效果.整个课堂过程就如美术上素描一般，让学生自己添加条件，一点点丰富内容，最后画出整个知识点的脉络结构. 这节复习课把知识的运用放在前面、通过问题情境实现知识的回顾过程.在设计例题时，有目的性地选择学生易错的知识点，设些“问题陷阱”，让学生犯有价值的错误，通过认识错误的过程更深刻的理解概念.在练习的设置上，根据学生的现状，在解决较为灵活和综合的题目时，不妨先设置一些小题目进行铺垫，再加以适当的变式，充分调动学生的学习思维. 这节课根据新课标的精神去设计，去进行教学，以“问题”贯穿整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力.
七、对复习课的几点体会
在复习阶段，有的老师十分注重习题，一上课就是习题，一节课下来从头到尾都是练习，学生练得累，老师评讲也累；有的老师别出心裁，用一部分时间测试，一部分时间讲评，美其名曰：“现炒现卖”，以考促学；有的老师很注重例题，一节课都在评点例题，讲得眉飞色舞，口干舌燥，学生在讲台下听得昏昏欲睡，然后布置很多作业让学生课后完成，搞题海战术.
笔者认为应该做好以下几方面：
1.串联旧知，形成系统
高中数学有五个必修模块，文科至少有三个选修模块，理科至少有四个选修模块.每一模块的学习各有侧重，但模块与模块之间也是有联系的，或是原有知识点的拓展，或是知识点专题的深化.在复习时，教师要把握好这些知识点的联系，帮助学生形成知识点系统，形成的系统框架以一些有趣的直观的图象构成，可使学生更加牢固地记忆与理解必须的概念、定理、公理、公式等.
2.例题作“桥”，应用转化
如何把知识点应用到解题中去，转化为能力，这本身就是一道难题.因为是复习，学生
已经掌握了一些基本的解题方法，所以要注意选取典型例题.在评点完例题后，改变题目条件、数据、问题等，以及引申出一些新的题型，或探究，或推理.以例题为“桥”，把学生从单纯的记忆知识此岸“送”到能应用知识的彼岸去.多让学生提问，尽量让学生自行讨论解决.使学生多方面多角度去思考，点拨学生思路，开发学生的潜能，重要的不是学生记住了多少解题方法，而是学生的应用知识解决问题能力得到了多大的提高.
例题可用变式训练：针对典型例题解决过程中出现的有共性的问题，紧扣典型例题，通
过条件变形、结论变形、设问角度变形、考查方式变形等手段进行再训练，从而达到一题多解、一题多变、举一反三、多题一解、熟练掌握通性通法、灵活运用知识、提升学科能力的目的.
3.换位体验，讲解评价
适量的练习与评讲必不可少.在处理习题时，若学生做了练习不评讲，这样的练习没有效果；如果全部都评讲，讲评的速度快了，学生掌握不了；慢了，时间不够.所以，在评讲练习题时，要注意从整体上把握，把大量的练习分门别类，针对教学大纲的重难点加以讲解.
在评讲练习时，学生往往忙于理解和记录，课堂气氛通常比较压抑.要让学生成为学习的主人，笔者是这样处理的：在把习题分类后，对每一类的题目，只评讲其中几道，然后，让学生走上讲台，像老师一样讲解自己的解题思路与步骤，提议其他同学找问题，作评价.这样做的好处在于：一是台上的学生小心谨慎，台下的学生认真思索.即使课堂十分安静，亦可感受到其间思维快速运转的无形紧张.在这样的氛围下，不管是讲的学生还是听的学生，对知识点的应用与解题方法印象更加深刻；二是使得生生之间、师生之间形成良好的互动，学生在互动过程中，取长补短，各有所获，效果自然更好.
不同科目的复习有不同的方法，同一科目不同类型的复习课也有不一样的教学方法；不同的学生学习有不同的特点，同一个学生，在不同阶段学习也有不同的表现.所以，我们都要根据课的特点、学生的情况因地制宜，因时制宜，随机而变，因材施教.只要学生学有所悟、学有所获、学有所成，那么，这就是一个成功的复习策略.
前段时间笔者用素描的方式上了一节公开课，内容是“直线与方程（单元复习课）”.本文围绕这节课的教学设计以及反思过程，谈谈复习课教学的一点体会.
一、教学内容分析
平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”，学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础，掌握直线与方程的联系，并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的.
在解析几何中，直线是最简单的曲线，方程的形式也较为简单，相关的位置关系也是学生在初中已经获得的认知，因此，在本章节的学习过程中，主要应以理论依据为基石，熟悉方法为目的，使学生获得快速有效的发现问题本质并熟练解决问题的能力.
二、教学目标
知识技能：（1）通过对本章知识的整合，对直线与方程的相关问题进行梳理，明确知识点间的内在联系，进一步提高分析和解决问题的能力.（2）通过几个具体题目的分析与解答，锻炼学生自己构造题目，体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.
问题解决：教师引导，学生讨论.
情感态度：锻炼学生归纳整合的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣.
三、教学重难点
重点： （1）数学概念的深刻理解与清楚辨析；（2）熟练运用各种数学思想方法解决数学问题.
难点：根据题设合理选择适当的方法.
四、教学设计思路
直线与方程是解析几何中较为重要和基础的内容，笔者在设计这节课时主要是想尽量以学生为主体，发挥学生的主动性，让学生自己添加条件，逐渐丰满题目，用素描的方式渐渐完成一节课的主要内容复习.因此采取了如下的教学设计思路：一道开放性问题开路→温故知新→师生讨论→借助三角形模型找点的轨迹→三角形中两条直线位置关系→平行四边形模型→一道综合题及其变式.主要采用探究式教学和变式教学.
五、教学过程
1.一道开放性问题开路（直线方程的各种形式）
师：前面我们学习了直线与方程这一章，请问过一个定点可以作多少条直线？
生：无数条.
师：平面上一个点不能确定一条直线，那需要什么条件才能确定一条直线呢？
教师活动 ：展现几何画板上的题目.
设计意图 ：引出直线方程.
问题1 ：“已知点A（5，-1）， ，请你加一个条件，确定一条过点A的直线，并求此直线方程”.
稍后请学生回答.
设计意图 ：由一道开放性问题开路，通过问题情景的创设，激发学生已有的知识联想.开放性问题自由空间很大，可以由学生自己利用已有的知识点提出问题再解决问题，解答过程中熟练公式.一个问题融合了直线方程的四种特殊形式和一般形式的相互转化，在解题过程中教师及时点拨提醒四种特殊形式的适用范围.学以致用，让学生体味知识的应用.
设计意图 ：应用学生自己添加的条件，逐渐丰富题目，串联知识点. 复习两条直线的位置关系——垂直及两点间距离公式和简单的圆的方程作图找轨迹方程. 鼓励学生完成富有挑战性的任务，体验成功的经验，激发学生学习的兴趣和自信心.让学生自己尝试画图，利用已有知识将自己的想法通过作图实践.
问题（2）应用分类讨论思想及复习直线的位置关系——垂直.问题（3）应用分类讨论思想及复习两点间的距离公式.问题（4）应用转化与化归思想.并且，后三问均可应用数形结合思想.
教师活动 ：利用几何画板操作类按钮使每一个小问题逐一呈现，给学生思考的空间.
生1：根据三角形三顶点不共线，（1）点C为“直线AB外的任何一点”.
问题（2）学生回答时忽略了三个点都有可能为直角顶点的分类讨论：以A为直角顶点时，C点是过A点且与直线AB垂直的直线（除点A外）；以B为直角顶点时，C点是过B点且与直线AB垂直的直线（除点B外）；以C为直角顶点时，C点是以AB为直径的圆（除点A、B外）.师生讨论，板书应用到的知识点两条直线的位置关系——垂直.几何画板演示如图1.
问题（3）三个点都有可能为等腰三角形顶点进行分类讨论：以A为顶点时，C点是以点A为圆心，以|AB|长为半径的圆除直线AB与圆交点外；以B为顶点时，C点是以点B为圆心，以|AB|长为半径的圆除直线AB与圆交点外；以C为顶点时，C点是在AB的垂直平分线上除线段AB中点外.师生讨论，板书求|AB|长应用到的知识点两点间的距离公式.
设计意图 ：“课后作业”目的在于培养学生的自主总结的能力，巩固课堂所学知识.
六、教学反思
在解析几何的内容中，直线是相对简单的曲线，但却是学生正式接触解析几何方法的
开始，因此，对于概念的辨析与巩固是复习小结课的重中之重.本节课的关键是利用直线的方程解决相关问题，考虑到学生现有的知识水平，笔者基本上采取例——练紧密结合的教学步骤，先将问题抛出，由学生自己在编题过程中归纳知识点，再经由师生共同分析题目、教师板演解题的规范过程，然后紧接着给出练习，加强学生的动手能力，培养学生分析问题、解决问题的能力.在师生的双向交流中，让学生自己考查自己，从而了解学生对知识的理解与掌握程度，灵活调整教学进度，以达到最佳教学效果.整个课堂过程就如美术上素描一般，让学生自己添加条件，一点点丰富内容，最后画出整个知识点的脉络结构. 这节复习课把知识的运用放在前面、通过问题情境实现知识的回顾过程.在设计例题时，有目的性地选择学生易错的知识点，设些“问题陷阱”，让学生犯有价值的错误，通过认识错误的过程更深刻的理解概念.在练习的设置上，根据学生的现状，在解决较为灵活和综合的题目时，不妨先设置一些小题目进行铺垫，再加以适当的变式，充分调动学生的学习思维. 这节课根据新课标的精神去设计，去进行教学，以“问题”贯穿整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力.
七、对复习课的几点体会
在复习阶段，有的老师十分注重习题，一上课就是习题，一节课下来从头到尾都是练习，学生练得累，老师评讲也累；有的老师别出心裁，用一部分时间测试，一部分时间讲评，美其名曰：“现炒现卖”，以考促学；有的老师很注重例题，一节课都在评点例题，讲得眉飞色舞，口干舌燥，学生在讲台下听得昏昏欲睡，然后布置很多作业让学生课后完成，搞题海战术.
笔者认为应该做好以下几方面：
1.串联旧知，形成系统
高中数学有五个必修模块，文科至少有三个选修模块，理科至少有四个选修模块.每一模块的学习各有侧重，但模块与模块之间也是有联系的，或是原有知识点的拓展，或是知识点专题的深化.在复习时，教师要把握好这些知识点的联系，帮助学生形成知识点系统，形成的系统框架以一些有趣的直观的图象构成，可使学生更加牢固地记忆与理解必须的概念、定理、公理、公式等.
2.例题作“桥”，应用转化
如何把知识点应用到解题中去，转化为能力，这本身就是一道难题.因为是复习，学生
已经掌握了一些基本的解题方法，所以要注意选取典型例题.在评点完例题后，改变题目条件、数据、问题等，以及引申出一些新的题型，或探究，或推理.以例题为“桥”，把学生从单纯的记忆知识此岸“送”到能应用知识的彼岸去.多让学生提问，尽量让学生自行讨论解决.使学生多方面多角度去思考，点拨学生思路，开发学生的潜能，重要的不是学生记住了多少解题方法，而是学生的应用知识解决问题能力得到了多大的提高.
例题可用变式训练：针对典型例题解决过程中出现的有共性的问题，紧扣典型例题，通
过条件变形、结论变形、设问角度变形、考查方式变形等手段进行再训练，从而达到一题多解、一题多变、举一反三、多题一解、熟练掌握通性通法、灵活运用知识、提升学科能力的目的.
3.换位体验，讲解评价
适量的练习与评讲必不可少.在处理习题时，若学生做了练习不评讲，这样的练习没有效果；如果全部都评讲，讲评的速度快了，学生掌握不了；慢了，时间不够.所以，在评讲练习题时，要注意从整体上把握，把大量的练习分门别类，针对教学大纲的重难点加以讲解.
在评讲练习时，学生往往忙于理解和记录，课堂气氛通常比较压抑.要让学生成为学习的主人，笔者是这样处理的：在把习题分类后，对每一类的题目，只评讲其中几道，然后，让学生走上讲台，像老师一样讲解自己的解题思路与步骤，提议其他同学找问题，作评价.这样做的好处在于：一是台上的学生小心谨慎，台下的学生认真思索.即使课堂十分安静，亦可感受到其间思维快速运转的无形紧张.在这样的氛围下，不管是讲的学生还是听的学生，对知识点的应用与解题方法印象更加深刻；二是使得生生之间、师生之间形成良好的互动，学生在互动过程中，取长补短，各有所获，效果自然更好.
不同科目的复习有不同的方法，同一科目不同类型的复习课也有不一样的教学方法；不同的学生学习有不同的特点，同一个学生，在不同阶段学习也有不同的表现.所以，我们都要根据课的特点、学生的情况因地制宜，因时制宜，随机而变，因材施教.只要学生学有所悟、学有所获、学有所成，那么，这就是一个成功的复习策略.