论文部分内容阅读
高中《数学课程标准》（实验）指出：“教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。”一个好的问题情境，能吸引学生的注意力，让学生主动关注学习内容;能唤起学生的学习经验，为学习新知抛砖引玉;能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考，从而达到提质增效的效果。下面笔者结合自身的教学实践，就高中数学课堂教学有效问题情境的创设，谈谈思考。
一、问题要有趣味性——创设生动有趣的问题情境
将问题置于生动有趣的情境中，使学生的认知因素与情感因素共同参与解决问题的活动中，并在解决问题的过程中得到发展。新颖、奇特而有趣的问题容易吸引学生的注意力，调节学生的情绪，学生学起来就会兴趣盎然。
比如我在讲授必修5的《2.5等比数列前n项和》时，课本叙述了这样一个故事：古印度的国王打算奖赏发明国际象棋的大臣，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止，并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不过分，就爽快地答应了。国王叫人抬来麦子，并按这位大臣的要求在棋盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放四粒……还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，即使按全世界年产小麦约6亿吨的数字来算，也需要一千多年，这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？课本借这个故事引出了如何求解等比数列前n项和的公式，最后还加了一句：“因此国王不能实现他的诺言。”我借此提问同学：“那这个国王不就要食言了？大家都知道：君无戏言，你们是否有其他办法帮助国王解决问题呢？”学生竞相出谋献策，甚至有学生建议把那位大臣抓来砍头算了。最后有一位同学给续上了结尾：另一位大臣给国王的主意：让象棋发明者自己一个人来数麦粒，数完后士兵帮他送回家，但是不能多一粒也不能少一粒，否则就是欺君之罪。象棋发明者知道后赶紧要求不必奖赏了，而国王自然就不用兑现他的诺言了。同学们恍然大悟，对等比数列前n项和公式有了更深刻的印象。
二、问题要有现实性——创设贴近实际的问题情境
数学源于生活，高于生活，又用于生活。高中《数学课程标准》（实验）指出：“教材中应选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，现实世界中的常见现象或其他科学的实例，展现数学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生……”创设真实的问题情境，有助于学生发现那些对他们个人来说是真实的挑战，从而促使他们全身心地投入到学习活动中。
比如我在必修5的《3.4基本不等式》一节的教学中，提出如下两个“问题情境”：①两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场是第一次打折销售，第二次打折销售;乙商场是两次都打（m n）/2折销售，请问：哪个商场的价格更优惠？②现有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只需将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加除以2作为物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
以上两个“问题情境”，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的“问题情境”下，再适当给学生提供动手、动脑的空间和时间，学生自然想学、乐学、主动学，进而激发学生学习数学的兴趣。
三、问题要有针对性——创设紧扣数学学习的问题情境
数学学习的最终目标是让学生在解决问题过程中获得对数学的理解，掌握有关的数学知识，并形成数学思考的能力。因而，问题的设计必须有针对性。一方面，教师要认真钻研教材，把握教材内容的“数学内涵”及其相互关系，抓住其核心和相关的问题。另一方面，要注意为学生提供一些数学知识的“原型”问题，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
问题情境应根据教学内容，抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点、难点设疑。比如，教授必修2的《2.1平面》一节时，我向学生提问：你能用数学的眼光分析下列问题吗？①怎么检验教室的地面铺得平整不平整？②为什么用来作支撑的架子大多数是三脚架？③为什么只要装一把门销就能把门固定？通过这一系列的问题的作答、感悟，把这节课的重点、难点逐步引入，从而调动学生探究的主动性。
四、问题要有思考性——创设引发思考的问题情境
“学起于思，思源于疑”。质疑是发现问题的信号，解决问题的前提，形成创新思维的起点。有了质疑，学生就不再依赖于既有的方法和答案，打破思维定势的束缚，力求通过自己的独立思考和判断，发现新问题并提出自己的独特见解。
比如选修2-2第一章有关利用导数的几何意义求函数图像的切线问题的教学中，我设计了如下问题情境：
问题1：求抛物线y=x■过点的切线的斜率。
问题2：除了将点的代入抛物线中验证点是否在曲线上，还有其他方法知道点在曲线上吗？如何给出一般的表示方法？
经过思考讨论学生得出：求过点的（x■，f（x■））曲线的y=f（x）切线方程。
问题3：过一点求曲线的切线，除点在曲线上外，点的位置还有其他情形吗？
学生经过思考后得出结论：点还可能在曲线外。
问题4：过曲线外的点有切线方程，示意图怎么画？如何求？通法是什么？
结合实例求抛物线y=x■过点（1，2）的切线方程，让学生先画出切线的示意图，并归纳总结例题的解法，得到一般性的结论：已知切线过曲线外一点（a，b），则可通过设切点为（x■，f（x■）），进而求出切线方程。 问题5：经过一点可得到几条切线？与这点的位置有没有关系？
这一问题把学生带入到了更深的思考，一时间争论不断。学生首先结合学过的函数图像研究问题，但他们还没有找到合适的函数模型，问题的解决陷入困境。于是我画出函数y=x■的图像，让学生结合图形再次展开思考。有了图像，学生很快就将问题的研究分为两类：点在直线上和直线外，并分别画出了对应的切线的情况。这时我引出具体的问题：分别求曲线y=x■过点的切线方程和过点（1，1）的切线方程。
问题的提出使学生产生疑惑，通过问题的解决引发学生深入思考。在这个环节中，数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法逐步渗透，揭示隐形于知识的形成过程之中的思想和数学方法，使学生的思维能力得到提高。
五、问题要有挑战性——创设富有挑战思维的问题情境
学生与生俱来就有一种探索的欲望，他们常常把自己当做或者希望自己是一个探索者、研究者和发现者。而富有挑战性、开放性的问题情境，能使学生的这些角色得到充分发挥，促使他们创造性地解决问题。因此，在教学中教师要根据学生的心理特点与认知规律灵活地处理教材，给学生提供一些富有挑战性和开放性的问题，激发学生探索数学知识的欲望，让学生用自己的思维方式发现数学知识，经历数学知识的形成过程，从而培养学生的探索精神与创新能力，使学生享受到成功的乐趣。
在选修2-3第三章《统计案例》的《独立性检验》一节的教学中，我引入如下问题：
问题1：你是一家医疗机构的负责人，你想调查了解“吸烟与患肺癌是否有关系”，会怎样操作？
让学生思考从哪些角度展开调查研究。当学生得出正确结论后，给出与问题1相同的背景的例题：
某医疗机构进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患肺癌，不吸烟的295人中21人患肺癌。
问题2：你在研究过程中，根据这些数据可以得到什么样的初步判断？
引导学生得出下面的结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患病的可能性大。
问题3：你的初步感觉一定准吗？为什么？
问题4：某一项调查人数的变化会影响什么？
学生经过思考探究后得出：会影响吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性的大小。
问题5：可能性大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断？能否用数量刻画出“有关”与“无关”的程度？
在这个环节上，通过挑战性的问题情境，学生体会到完整的知识发生发展的过程，体会到了问题产生、发展和解决的过程。在问题的设计和讨论中保留开放状态，在设计问题情景时以学生的知识经验为基础，创设挑战思维的问题情境，可以使学生在师生的互动中，产生智慧的火花、闪现创造性的想法，可以使学生真正理解和掌握数学知识和数学思想方法，同时获得广泛的数学活动经验，使学生在多层次的探究活动中，体验到探究的乐趣，感受数学的应用价值。
苏霍姆林斯基说：“学生来到学校里，不仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”在教学过程中，教师精心创设课堂问题情境激发学生学习兴趣、拓展学生思维具有不可取代的意义。从心理学的角度讲，“解决问题的各个环节，都是以思维活动为中心的”。因此，创设有效的课堂问题情境，是发展学生思维，保证和提高教学质量的有效途径。在大力实施素质教育的今天，教师应不断更新教育理念，改进教学方法，寻求更适合学生全面发展的途径。课堂有效问题情境的创设作为极具艺术性的教学活动，理应受到一线教师的高度重视。让我们共同努力探索课堂有效问题情境的创设艺术，让学生在享受数学课堂教学的魅力的同时，全面提高数学综合素养。
参考文献：
[1]高中《数学课程标准》（实验）.
一、问题要有趣味性——创设生动有趣的问题情境
将问题置于生动有趣的情境中，使学生的认知因素与情感因素共同参与解决问题的活动中，并在解决问题的过程中得到发展。新颖、奇特而有趣的问题容易吸引学生的注意力，调节学生的情绪，学生学起来就会兴趣盎然。
比如我在讲授必修5的《2.5等比数列前n项和》时，课本叙述了这样一个故事：古印度的国王打算奖赏发明国际象棋的大臣，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止，并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不过分，就爽快地答应了。国王叫人抬来麦子，并按这位大臣的要求在棋盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放四粒……还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，即使按全世界年产小麦约6亿吨的数字来算，也需要一千多年，这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？课本借这个故事引出了如何求解等比数列前n项和的公式，最后还加了一句：“因此国王不能实现他的诺言。”我借此提问同学：“那这个国王不就要食言了？大家都知道：君无戏言，你们是否有其他办法帮助国王解决问题呢？”学生竞相出谋献策，甚至有学生建议把那位大臣抓来砍头算了。最后有一位同学给续上了结尾：另一位大臣给国王的主意：让象棋发明者自己一个人来数麦粒，数完后士兵帮他送回家，但是不能多一粒也不能少一粒，否则就是欺君之罪。象棋发明者知道后赶紧要求不必奖赏了，而国王自然就不用兑现他的诺言了。同学们恍然大悟，对等比数列前n项和公式有了更深刻的印象。
二、问题要有现实性——创设贴近实际的问题情境
数学源于生活，高于生活，又用于生活。高中《数学课程标准》（实验）指出：“教材中应选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，现实世界中的常见现象或其他科学的实例，展现数学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生……”创设真实的问题情境，有助于学生发现那些对他们个人来说是真实的挑战，从而促使他们全身心地投入到学习活动中。
比如我在必修5的《3.4基本不等式》一节的教学中，提出如下两个“问题情境”：①两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场是第一次打折销售，第二次打折销售;乙商场是两次都打（m n）/2折销售，请问：哪个商场的价格更优惠？②现有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只需将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加除以2作为物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
以上两个“问题情境”，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的“问题情境”下，再适当给学生提供动手、动脑的空间和时间，学生自然想学、乐学、主动学，进而激发学生学习数学的兴趣。
三、问题要有针对性——创设紧扣数学学习的问题情境
数学学习的最终目标是让学生在解决问题过程中获得对数学的理解，掌握有关的数学知识，并形成数学思考的能力。因而，问题的设计必须有针对性。一方面，教师要认真钻研教材，把握教材内容的“数学内涵”及其相互关系，抓住其核心和相关的问题。另一方面，要注意为学生提供一些数学知识的“原型”问题，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
问题情境应根据教学内容，抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点、难点设疑。比如，教授必修2的《2.1平面》一节时，我向学生提问：你能用数学的眼光分析下列问题吗？①怎么检验教室的地面铺得平整不平整？②为什么用来作支撑的架子大多数是三脚架？③为什么只要装一把门销就能把门固定？通过这一系列的问题的作答、感悟，把这节课的重点、难点逐步引入，从而调动学生探究的主动性。
四、问题要有思考性——创设引发思考的问题情境
“学起于思，思源于疑”。质疑是发现问题的信号，解决问题的前提，形成创新思维的起点。有了质疑，学生就不再依赖于既有的方法和答案，打破思维定势的束缚，力求通过自己的独立思考和判断，发现新问题并提出自己的独特见解。
比如选修2-2第一章有关利用导数的几何意义求函数图像的切线问题的教学中，我设计了如下问题情境：
问题1：求抛物线y=x■过点的切线的斜率。
问题2：除了将点的代入抛物线中验证点是否在曲线上，还有其他方法知道点在曲线上吗？如何给出一般的表示方法？
经过思考讨论学生得出：求过点的（x■，f（x■））曲线的y=f（x）切线方程。
问题3：过一点求曲线的切线，除点在曲线上外，点的位置还有其他情形吗？
学生经过思考后得出结论：点还可能在曲线外。
问题4：过曲线外的点有切线方程，示意图怎么画？如何求？通法是什么？
结合实例求抛物线y=x■过点（1，2）的切线方程，让学生先画出切线的示意图，并归纳总结例题的解法，得到一般性的结论：已知切线过曲线外一点（a，b），则可通过设切点为（x■，f（x■）），进而求出切线方程。 问题5：经过一点可得到几条切线？与这点的位置有没有关系？
这一问题把学生带入到了更深的思考，一时间争论不断。学生首先结合学过的函数图像研究问题，但他们还没有找到合适的函数模型，问题的解决陷入困境。于是我画出函数y=x■的图像，让学生结合图形再次展开思考。有了图像，学生很快就将问题的研究分为两类：点在直线上和直线外，并分别画出了对应的切线的情况。这时我引出具体的问题：分别求曲线y=x■过点的切线方程和过点（1，1）的切线方程。
问题的提出使学生产生疑惑，通过问题的解决引发学生深入思考。在这个环节中，数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法逐步渗透，揭示隐形于知识的形成过程之中的思想和数学方法，使学生的思维能力得到提高。
五、问题要有挑战性——创设富有挑战思维的问题情境
学生与生俱来就有一种探索的欲望，他们常常把自己当做或者希望自己是一个探索者、研究者和发现者。而富有挑战性、开放性的问题情境，能使学生的这些角色得到充分发挥，促使他们创造性地解决问题。因此，在教学中教师要根据学生的心理特点与认知规律灵活地处理教材，给学生提供一些富有挑战性和开放性的问题，激发学生探索数学知识的欲望，让学生用自己的思维方式发现数学知识，经历数学知识的形成过程，从而培养学生的探索精神与创新能力，使学生享受到成功的乐趣。
在选修2-3第三章《统计案例》的《独立性检验》一节的教学中，我引入如下问题：
问题1：你是一家医疗机构的负责人，你想调查了解“吸烟与患肺癌是否有关系”，会怎样操作？
让学生思考从哪些角度展开调查研究。当学生得出正确结论后，给出与问题1相同的背景的例题：
某医疗机构进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患肺癌，不吸烟的295人中21人患肺癌。
问题2：你在研究过程中，根据这些数据可以得到什么样的初步判断？
引导学生得出下面的结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患病的可能性大。
问题3：你的初步感觉一定准吗？为什么？
问题4：某一项调查人数的变化会影响什么？
学生经过思考探究后得出：会影响吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性的大小。
问题5：可能性大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断？能否用数量刻画出“有关”与“无关”的程度？
在这个环节上，通过挑战性的问题情境，学生体会到完整的知识发生发展的过程，体会到了问题产生、发展和解决的过程。在问题的设计和讨论中保留开放状态，在设计问题情景时以学生的知识经验为基础，创设挑战思维的问题情境，可以使学生在师生的互动中，产生智慧的火花、闪现创造性的想法，可以使学生真正理解和掌握数学知识和数学思想方法，同时获得广泛的数学活动经验，使学生在多层次的探究活动中，体验到探究的乐趣，感受数学的应用价值。
苏霍姆林斯基说：“学生来到学校里，不仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”在教学过程中，教师精心创设课堂问题情境激发学生学习兴趣、拓展学生思维具有不可取代的意义。从心理学的角度讲，“解决问题的各个环节，都是以思维活动为中心的”。因此，创设有效的课堂问题情境，是发展学生思维，保证和提高教学质量的有效途径。在大力实施素质教育的今天，教师应不断更新教育理念，改进教学方法，寻求更适合学生全面发展的途径。课堂有效问题情境的创设作为极具艺术性的教学活动，理应受到一线教师的高度重视。让我们共同努力探索课堂有效问题情境的创设艺术，让学生在享受数学课堂教学的魅力的同时，全面提高数学综合素养。
参考文献：
[1]高中《数学课程标准》（实验）.