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摘要：数学《新课程标准》要求：要不断地通过教学实践培养学生独立自主、合作探究的学习能力，培养有利于学生终身可持续学习的能力。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分开展数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。而动手操作及语言表达能力的培养更不容忽视，能够有条理地“讲出来”，这不仅仅是对知识的再认识，也是对系统知识的再升华。
关键词：独立自主；合作探究；思维训练；讲出来的精彩
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）10-085-2
数学《新课程标准》要求：要不断地通过教学实践培养学生独立自主、合作探究的学习能力，培养有利于学生终身可持续学习的能力。检验学生是否学进去最好的方法之一就是让学生能“讲”出来。这样既可以杜绝抄袭作业假学习现象，又可以激发学生的学习兴趣。在教学中本人做了一些尝试。
一、让学生敢“讲”，并从“讲”中发现错误，培养学生独立学习意识
如我在讲解线段、直线、射线习时，有这样一道习题：下列说法正确的有（）
①不相交两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
师：此题正确的答案应是哪一个呢？上面说法哪几个是正确的？
生甲（特困生）：答选B。（全体学生鼓掌）
师：你能说一说是哪两个吗？生甲接着说，是①与④。其他学生纷纷举手。
生乙：是②与④。（全体学生鼓掌）
这个教学现象告诉我们，平时要培养学生能说，敢说（大胆表白），否则，就很难发现学生存在的问题。由此教师的教学设计要针对学情，要有一双“慧眼”，不要被现象（大呼隆，轰轰烈烈的场面）所迷惑，特别是为学困生提供更多的学习机会，创造一个真实的学习环境。杜绝学生抄袭、作弊的假学习的现象。教师对知识点的训练，要能刨根问底，要让学生知其然，还要知其所以然。培养学生独立思考，自主自觉学习的良好习惯。
二、你“讲”他“讲”大家“讲”，让合作、探究出奇效
如我在进行《探索直线平行条件》第一课教学时，学习“同位角相等，两直线平行”之后列出如下的练习：判断下列是同位角的是，如图所示四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
师：图中哪些角是同位角？
生a：第三图是同位角。
生b：是。
生c：是。
师：同意以上三位同学答案的请举手。
大部分学生举手。
师：请同学们再认真看一看，什么是同位角，同位角又有何位置特征呢？
生不语。
师：第三个图是不是？
生：不是。（集体回答）
师：为什么不是。
生沉默。
师：请我们小组进行讨论一下。
全体讨论，很认真、很激烈。
师：好，请大家停下来，现在能说一说同位角有何位置特征吗？
生d：同位角有以下位置特征：①两角有一边共线（也就是截线）。②在被截线的同旁。
生：鼓掌。
这个教学事实，说明在学有困难时，教师要鼓励学生合作助学，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。而“讨论”是在教师指导下的学生自主学习行为，具有一定的民主性和探索性，与由教师讲授和学生自学相比，可以更好地激发学生的学习兴趣，拓宽学生的参与面。合作学习中的“讨论”不仅是一种教学形式，也是一个重要的教学策略，它是小组合作学习中很重要的一个部分。开展“讨论”需要教师善于引导，精心组织。在内容上，要有的放矢。一是结合教学需要，由教师设计合作学习的讨论问题，让学生围绕重点讨论，抓住关键交流，做到言之有物。一般地说，在知识的重点、难点和学生学习的疑点处，在运用概念、性质或定律等数学知识解决数学问题时，可以组织小组合作学习并进行相应的讨论、交流活动。二是引导学生在质疑问难中主动提出问题，培养学生善于发现问题、敢于提出问题的信心和能力。在组织形式上，要灵活机动。一要给学生合作学习的讨论时间和空间，让全体学生进入角色；二要把握好讨论的时机和控制好讨论过程，切忌随意性与形式化，使小组讨论，全体讨论和教师“点拨”、学生“发现”相得益彰。
三、为“讲”设计训练题让学生“讲”出道理来，并加强对学生进行思维训练
经过教师一个教学时段的培养与训练，要看学生学习技能的提升如何，就看其分析问题、解决问题能力变化，而思维能力的训练提高是教师的教与学生的学的共同追求。
1.通过一题多解，锻炼学生的发散思维能力
下面通过一个实例来说明这个问题。如我教《一元一次方程的应用》一课时，有这样一题：
某动物园的门票价格如下
成人20元/人
超过1m，不足1.4m的儿童10元/人
国庆节该动物园共售出840张门票，共收入13600元。问成人票和儿童票各多少张？
师：问题中的等量关系是什么？怎样设未知数？怎样列方程？
生1：售成人票的收入 售儿童票的收入=总收入13600元
生2：设售成人票x张，则售儿童票为（840-x）张
生3：根据题意列出方程式：20x 10（840-x）=13600
师追问：还有其他解法吗？若有，等量关系又是什么？又怎样设未知数？又怎样列方程呢？ 学生陷入沉默（思考状）。大约过了3～4分钟，有朱某与王某两位同学举手，陆续又有一部分学生举起了手。
生（刘某）：根据题中840张门票这个条件可得：售成人票数 售儿童票数=总840张，可设售成人票的收入为y元，则售儿童票的收入为（13600-y）元。
由题意可列方程是：y20 13600-y10=840
生（全体）：鼓掌
师：那么，这样所设未知数用的是什么方法呢？
生（齐答）：是间接设未知数法。
通过这个教学实例，让我们的同学明白同样一个问题，可从不同角度思考，可用多种方法解决问题，从而锻炼学生的发散思维能力。
2.用不同解法解同一问题，培养学生的求异思维能力
下面通过一个实例来说明这个问题。如我教《一元一次方程的应用》一课时，有这样一题：
从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为55km/h，B车的平均速度为A车的1511倍，且行驶时间比A车少48分钟。
（1）求泰州至南京的铁路里程为多少km；
（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距95km？
在教学中，此题第一问是一个简单的行程问题，较为容易，为下一问提供条件，而解决第二问相距的行程问题时，要克服平时的惯性思维，避免答案不全面。事实上，许多学生在解第二问时，由于惯性思维或学生思维惰性解题时出现疏漏。教师在巡视时，发现生（李某）：等量关系式为，（A车的平均速度 B车的平均速度）*t=165-95
师：问相距95km，两者是否碰头了？
生：全体思考
生（丘某）：相距95km，可以是相遇前，也可以是相遇后。因此，此问应有两种情况。另外一等量关系式是等量关系式为，（A车的平均速度 B车的平均速度）*t=165 95
这个事例让我们的同学明白解决一个问题，不能满足于一条思路、一个模式、一种解法，要注意能从多方面、多角度去思考问题，尽可能采用较为新颖合理的解法，锻炼我们的求异思维能力。在教学中，当然教师也还可以设计一些“一题多变”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够在联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的求异思维能力。
上述的一个个鲜活的教学事例，对学生来说不仅仅是巩固知识与操作能力训练，而且能从这每个实例中懂得解题的原则和方法。通过这样的教学思想与方法有利于培养学生独立思考的习惯；也有利于培养学生自主、自觉学习的意识；更有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力。加强学生口头说理训练，让学生想说、敢说、会说，以准确流畅的语言梳理思维的过程，并能够有条理地讲出来，才会使课堂更精彩。
关键词：独立自主；合作探究；思维训练；讲出来的精彩
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）10-085-2
数学《新课程标准》要求：要不断地通过教学实践培养学生独立自主、合作探究的学习能力，培养有利于学生终身可持续学习的能力。检验学生是否学进去最好的方法之一就是让学生能“讲”出来。这样既可以杜绝抄袭作业假学习现象，又可以激发学生的学习兴趣。在教学中本人做了一些尝试。
一、让学生敢“讲”，并从“讲”中发现错误，培养学生独立学习意识
如我在讲解线段、直线、射线习时，有这样一道习题：下列说法正确的有（）
①不相交两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
师：此题正确的答案应是哪一个呢？上面说法哪几个是正确的？
生甲（特困生）：答选B。（全体学生鼓掌）
师：你能说一说是哪两个吗？生甲接着说，是①与④。其他学生纷纷举手。
生乙：是②与④。（全体学生鼓掌）
这个教学现象告诉我们，平时要培养学生能说，敢说（大胆表白），否则，就很难发现学生存在的问题。由此教师的教学设计要针对学情，要有一双“慧眼”，不要被现象（大呼隆，轰轰烈烈的场面）所迷惑，特别是为学困生提供更多的学习机会，创造一个真实的学习环境。杜绝学生抄袭、作弊的假学习的现象。教师对知识点的训练，要能刨根问底，要让学生知其然，还要知其所以然。培养学生独立思考，自主自觉学习的良好习惯。
二、你“讲”他“讲”大家“讲”，让合作、探究出奇效
如我在进行《探索直线平行条件》第一课教学时，学习“同位角相等，两直线平行”之后列出如下的练习：判断下列是同位角的是，如图所示四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
师：图中哪些角是同位角？
生a：第三图是同位角。
生b：是。
生c：是。
师：同意以上三位同学答案的请举手。
大部分学生举手。
师：请同学们再认真看一看，什么是同位角，同位角又有何位置特征呢？
生不语。
师：第三个图是不是？
生：不是。（集体回答）
师：为什么不是。
生沉默。
师：请我们小组进行讨论一下。
全体讨论，很认真、很激烈。
师：好，请大家停下来，现在能说一说同位角有何位置特征吗？
生d：同位角有以下位置特征：①两角有一边共线（也就是截线）。②在被截线的同旁。
生：鼓掌。
这个教学事实，说明在学有困难时，教师要鼓励学生合作助学，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。而“讨论”是在教师指导下的学生自主学习行为，具有一定的民主性和探索性，与由教师讲授和学生自学相比，可以更好地激发学生的学习兴趣，拓宽学生的参与面。合作学习中的“讨论”不仅是一种教学形式，也是一个重要的教学策略，它是小组合作学习中很重要的一个部分。开展“讨论”需要教师善于引导，精心组织。在内容上，要有的放矢。一是结合教学需要，由教师设计合作学习的讨论问题，让学生围绕重点讨论，抓住关键交流，做到言之有物。一般地说，在知识的重点、难点和学生学习的疑点处，在运用概念、性质或定律等数学知识解决数学问题时，可以组织小组合作学习并进行相应的讨论、交流活动。二是引导学生在质疑问难中主动提出问题，培养学生善于发现问题、敢于提出问题的信心和能力。在组织形式上，要灵活机动。一要给学生合作学习的讨论时间和空间，让全体学生进入角色；二要把握好讨论的时机和控制好讨论过程，切忌随意性与形式化，使小组讨论，全体讨论和教师“点拨”、学生“发现”相得益彰。
三、为“讲”设计训练题让学生“讲”出道理来，并加强对学生进行思维训练
经过教师一个教学时段的培养与训练，要看学生学习技能的提升如何，就看其分析问题、解决问题能力变化，而思维能力的训练提高是教师的教与学生的学的共同追求。
1.通过一题多解，锻炼学生的发散思维能力
下面通过一个实例来说明这个问题。如我教《一元一次方程的应用》一课时，有这样一题：
某动物园的门票价格如下
成人20元/人
超过1m，不足1.4m的儿童10元/人
国庆节该动物园共售出840张门票，共收入13600元。问成人票和儿童票各多少张？
师：问题中的等量关系是什么？怎样设未知数？怎样列方程？
生1：售成人票的收入 售儿童票的收入=总收入13600元
生2：设售成人票x张，则售儿童票为（840-x）张
生3：根据题意列出方程式：20x 10（840-x）=13600
师追问：还有其他解法吗？若有，等量关系又是什么？又怎样设未知数？又怎样列方程呢？ 学生陷入沉默（思考状）。大约过了3～4分钟，有朱某与王某两位同学举手，陆续又有一部分学生举起了手。
生（刘某）：根据题中840张门票这个条件可得：售成人票数 售儿童票数=总840张，可设售成人票的收入为y元，则售儿童票的收入为（13600-y）元。
由题意可列方程是：y20 13600-y10=840
生（全体）：鼓掌
师：那么，这样所设未知数用的是什么方法呢？
生（齐答）：是间接设未知数法。
通过这个教学实例，让我们的同学明白同样一个问题，可从不同角度思考，可用多种方法解决问题，从而锻炼学生的发散思维能力。
2.用不同解法解同一问题，培养学生的求异思维能力
下面通过一个实例来说明这个问题。如我教《一元一次方程的应用》一课时，有这样一题：
从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为55km/h，B车的平均速度为A车的1511倍，且行驶时间比A车少48分钟。
（1）求泰州至南京的铁路里程为多少km；
（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距95km？
在教学中，此题第一问是一个简单的行程问题，较为容易，为下一问提供条件，而解决第二问相距的行程问题时，要克服平时的惯性思维，避免答案不全面。事实上，许多学生在解第二问时，由于惯性思维或学生思维惰性解题时出现疏漏。教师在巡视时，发现生（李某）：等量关系式为，（A车的平均速度 B车的平均速度）*t=165-95
师：问相距95km，两者是否碰头了？
生：全体思考
生（丘某）：相距95km，可以是相遇前，也可以是相遇后。因此，此问应有两种情况。另外一等量关系式是等量关系式为，（A车的平均速度 B车的平均速度）*t=165 95
这个事例让我们的同学明白解决一个问题，不能满足于一条思路、一个模式、一种解法，要注意能从多方面、多角度去思考问题，尽可能采用较为新颖合理的解法，锻炼我们的求异思维能力。在教学中，当然教师也还可以设计一些“一题多变”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够在联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的求异思维能力。
上述的一个个鲜活的教学事例，对学生来说不仅仅是巩固知识与操作能力训练，而且能从这每个实例中懂得解题的原则和方法。通过这样的教学思想与方法有利于培养学生独立思考的习惯；也有利于培养学生自主、自觉学习的意识；更有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力。加强学生口头说理训练，让学生想说、敢说、会说，以准确流畅的语言梳理思维的过程，并能够有条理地讲出来，才会使课堂更精彩。