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摘 要：一节精彩的数学课，首先需要一个精彩的开端。钱老师匠心独运，利用沙尘暴为话题，引入植树造林以及植树的学问研究，犹如叙家常，却又不失意蕴。他把相关知识的教学融入各个紧密的探究环节之中，让学生体会不到陌生感，整个教学过程宛如行云流水，自然而进，充满新意，洋溢着趣味，充盈着活力，能实实在在地帮助学生学习知识、理解知识、运用知识、建构知识。
关键词：植树问题；有趣；实在；活力
钱老师一直认为一节成功的数学课应该具备“新”“趣”“活”“实”的特点，让数学教学实现由传统的知识性教学向现代化的发展性教学的美丽转身。他不仅倡导这一观点，而且在其执教的《植树问题》中我们也能感受这一理论的有效落实。学生在和谐的氛围中快乐地实践着、尝试着，在趣味浓烈的情境中积极地探讨着、分享着。在充满诗意的小学数学课堂中，学生学得灵活，学得扎实。他的课情景相融，宛如一道亮丽的风景，装饰着学生求知的梦，扬起了孩子们探索的帆。
【片段一】天然嫁接引新知
师：钱老师来自北京，大家都知道吧。在我们北方经常出现一种叫“沙尘暴”的惡劣天气，你们知道吗？
生：听说过！
师：请看CCTV新闻联播节目中关于北京沙尘暴的报道。
（学生静静地观看）
师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成了今天的恶果。
师：要治理沙尘天气，你们说最好的办法是什么？
生（异口同声）：植树造林！
师：你们看，上至国家领导人，下至小学生，都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究——植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）
【赏析】
《植树问题》的导入本应是一个颇费周折的环节，而在钱老师的课上却显得那么自然，那么契合教学情境，给学生一片安宁。“钱老师来自北京，大家都知道了吧。在我们北方经常出现一种叫“沙尘暴”的恶劣天气，你们听说过吗？”一个问题为学生开启了一扇智慧之门，在看似不经意的谈话中，使学生明白沙尘暴灾害的根源，使学生明白破坏植被对自然的巨大影响，感悟到最终受到伤害的还是我们自己。进而话锋一转，“要治理沙尘天气，你们说最好的办法是什么？”“植树造林！”让课堂的情境完美交融，也使课堂衔接格外自然。同时利用精美画面的展示，让学生在欣赏热闹的植树造林宏大场景时，巧妙地引入“看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题”。精巧地预设，科学地引领，让数学课堂不再是知识传授的单调和枯燥，而是充满温馨和智慧的精神家园。
【片段二】分层探索悟新知
课件出示一：第一小组在全长100米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
学生在讨论后，出现了以下三种解法：
生1：100÷5=20（棵）。
生2：100÷5=20（棵），20 2=22（棵）。
生3：100÷5=20（棵），20 1=21（棵）。
师：这道题到底该怎样思考呢？小组利用画图或摆小棒的方法去实践一下。注意数数两棵树之间的间隔数与树的棵数之间的联系！
课件出示二：第二小组沿教学楼的一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
学生读题后，先独立思考，然后汇报。
生1：6×36=216（米）。
生2：6×（36-1）=210（米）。
师：请根据刚才获得的规律，仔细地分析一下这两种解法。
课件出示三：第三小组在附近的动物园里植树。大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
生1：60÷3 1=21（棵）。
生2：60÷3 1=21（棵），21×2=42（棵）。
生3：60÷3=20（棵）。
生4：60÷3=20（棵），20×2=40（棵）。
生5：60÷3-1=19（棵），19×2=38（棵）。
师：这么多种解法，到底谁的是正确的？
讨论得出：因为大象馆和猩猩馆之间种树时，两端是不能种的，要在第一种的情况中减掉2棵，所以树的棵数应该是间隔数减1。当两旁都种树时，就要用一旁的棵数乘2。
师：真有条理。请相互总结一下三个小组的植树问题的规律是什么？
……
【赏析】
“数学课是讲道理的课。”这是个基本常识，因为我们都知道“数学是思维的体操”。所以我们也在钱老师的预设和精准的参与中感受数学对思维的激活作用，更感受钱老师高超驾驭课堂的能力和科学引领的睿智所在。
面对学生的不同声音，钱老师不是执着地讲解、反复地提醒，而是用一句“这道题到底该怎样思考呢？小组利用画图或摆小棒的方法去实践一下。注意数数两棵树之间的间隔数与树的棵数之间的联系！”打开了学生尘封的记忆和认知，不仅为学生指明了研究探索的路径，让学习更具指向性，促进了研究、学习的有效和高效，而且还提示学生去思考、分析和归纳，让学生明白学习的目的不只是解决某个问题，而是在学习中积累经验、储备认知，为顺利地解决问题和后续学习提供方法借鉴和智能积累。
精准预设，让课堂在有序、有度的情境中走向深入，促进认知的不断提升，也促使学生随着学习的不断推进，学会合作，学会学习，学会思考。特别是第二小组、第三小组的植树问题，给学生不同的感受，也给学习带来不同的挑战。让学生在经历不同的洗礼之后，从而明白数学问题的解决不只是套用公式那么简单，而需要我们运用不同的策略加以思考，更需要我们智力的支撑，在读懂、理清的基础之上学会运用已有的知识技能去解读、去谋划，从而实现学习最大限度的突破。 把学生看成学习着的生命，把关爱人的情感教育天衣无缝地渗透在教学的每个环节里，焕发出奕奕光彩。钱老师的精心谋划和尽心参与，让这小小的课堂里充满着人性的关怀。数学课不再是学习“解题的课”，也不再是枯燥无味的抽象课，而是变成引领学生激活认知、激活技能，学会用数学的头脑分析问题，思考问题的课堂。
【片段三】群策群力固新知
师：学完了植树问题，你能想到生活中类似的问题吗？动动脑筋，议一议。
课件提示：街道上，锯木头，钟表上，公共汽车站，滑冰场，电线杆，上楼梯……
生：我想研究钟面上的数学问题。
师：课件链接：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
学生思考，回答并相互评价。8÷（5-1）=2（秒），12-1=11（个），2×11=22（秒）。
生：我想研究荷塘四周路灯的安装问题。
師：不错！请看这个美丽的荷塘，它的四周总长是3000米，每隔50米安装一盏路灯。工人师傅们需要安装多少盏路灯呢？
生1：3000÷50 1=61（盏）。
生2：3000÷50-1=59（盏）。
生3：3000÷50=60（盏）。
师：有三种不同声音，仔细研究一下，它与前面的学习有什么相同之处和不同之处，找出规律。
生4：这是圆形，原来的是直线状的。
生5：我发现间隔数和植树的棵数一样多。
生6：我认为第三种思考是对的。因为这里谈的池塘四周总长3000米，就是说把这3000米是看成一个首尾相接的封闭图形。它应该和植树问题中的“一端不栽”的实质是一样的，所以路灯数就是路灯之间的间隔数。
师：你的分析有理有据，真了不起！下面老师请几位同学来演示一下其中的道理。指导学生站成直线，数出之间的间隔；再站成圆形，也数出间隔。
【赏析】
笛卡尔说过，“数学是使人变聪明的一门科学”。钱老师利用科学的引领机制，让学生有机会徜徉在追寻聪明的海洋之中。他一改教师出题，学生解答的巩固新知的模式，采用出示关键词的做法，诱使学生积极的联想。这个过程不仅是表象上将命题的权力下放，其本质是一种人性的关怀，也是对学生的信任。更重要的是让学生学会梳理，学会反思，从而有效地培养学生的数学思维能力，发展学生的数学思想，为学生快乐学习、创造性学习和终身学习提供源源不竭的动力支撑。
同时让学生依据关键词去谋划习题，也使学生的思维处于极度活跃的状态，会促进学习的深入，提高学习的效率。也有助于学生更加科学地理解和把握数学概念、原理及规律的联系和本质，为学生的和谐成长搭建了更为科学的平台。
关键词：植树问题；有趣；实在；活力
钱老师一直认为一节成功的数学课应该具备“新”“趣”“活”“实”的特点，让数学教学实现由传统的知识性教学向现代化的发展性教学的美丽转身。他不仅倡导这一观点，而且在其执教的《植树问题》中我们也能感受这一理论的有效落实。学生在和谐的氛围中快乐地实践着、尝试着，在趣味浓烈的情境中积极地探讨着、分享着。在充满诗意的小学数学课堂中，学生学得灵活，学得扎实。他的课情景相融，宛如一道亮丽的风景，装饰着学生求知的梦，扬起了孩子们探索的帆。
【片段一】天然嫁接引新知
师：钱老师来自北京，大家都知道吧。在我们北方经常出现一种叫“沙尘暴”的惡劣天气，你们知道吗？
生：听说过！
师：请看CCTV新闻联播节目中关于北京沙尘暴的报道。
（学生静静地观看）
师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成了今天的恶果。
师：要治理沙尘天气，你们说最好的办法是什么？
生（异口同声）：植树造林！
师：你们看，上至国家领导人，下至小学生，都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究——植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）
【赏析】
《植树问题》的导入本应是一个颇费周折的环节，而在钱老师的课上却显得那么自然，那么契合教学情境，给学生一片安宁。“钱老师来自北京，大家都知道了吧。在我们北方经常出现一种叫“沙尘暴”的恶劣天气，你们听说过吗？”一个问题为学生开启了一扇智慧之门，在看似不经意的谈话中，使学生明白沙尘暴灾害的根源，使学生明白破坏植被对自然的巨大影响，感悟到最终受到伤害的还是我们自己。进而话锋一转，“要治理沙尘天气，你们说最好的办法是什么？”“植树造林！”让课堂的情境完美交融，也使课堂衔接格外自然。同时利用精美画面的展示，让学生在欣赏热闹的植树造林宏大场景时，巧妙地引入“看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题”。精巧地预设，科学地引领，让数学课堂不再是知识传授的单调和枯燥，而是充满温馨和智慧的精神家园。
【片段二】分层探索悟新知
课件出示一：第一小组在全长100米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
学生在讨论后，出现了以下三种解法：
生1：100÷5=20（棵）。
生2：100÷5=20（棵），20 2=22（棵）。
生3：100÷5=20（棵），20 1=21（棵）。
师：这道题到底该怎样思考呢？小组利用画图或摆小棒的方法去实践一下。注意数数两棵树之间的间隔数与树的棵数之间的联系！
课件出示二：第二小组沿教学楼的一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
学生读题后，先独立思考，然后汇报。
生1：6×36=216（米）。
生2：6×（36-1）=210（米）。
师：请根据刚才获得的规律，仔细地分析一下这两种解法。
课件出示三：第三小组在附近的动物园里植树。大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
生1：60÷3 1=21（棵）。
生2：60÷3 1=21（棵），21×2=42（棵）。
生3：60÷3=20（棵）。
生4：60÷3=20（棵），20×2=40（棵）。
生5：60÷3-1=19（棵），19×2=38（棵）。
师：这么多种解法，到底谁的是正确的？
讨论得出：因为大象馆和猩猩馆之间种树时，两端是不能种的，要在第一种的情况中减掉2棵，所以树的棵数应该是间隔数减1。当两旁都种树时，就要用一旁的棵数乘2。
师：真有条理。请相互总结一下三个小组的植树问题的规律是什么？
……
【赏析】
“数学课是讲道理的课。”这是个基本常识，因为我们都知道“数学是思维的体操”。所以我们也在钱老师的预设和精准的参与中感受数学对思维的激活作用，更感受钱老师高超驾驭课堂的能力和科学引领的睿智所在。
面对学生的不同声音，钱老师不是执着地讲解、反复地提醒，而是用一句“这道题到底该怎样思考呢？小组利用画图或摆小棒的方法去实践一下。注意数数两棵树之间的间隔数与树的棵数之间的联系！”打开了学生尘封的记忆和认知，不仅为学生指明了研究探索的路径，让学习更具指向性，促进了研究、学习的有效和高效，而且还提示学生去思考、分析和归纳，让学生明白学习的目的不只是解决某个问题，而是在学习中积累经验、储备认知，为顺利地解决问题和后续学习提供方法借鉴和智能积累。
精准预设，让课堂在有序、有度的情境中走向深入，促进认知的不断提升，也促使学生随着学习的不断推进，学会合作，学会学习，学会思考。特别是第二小组、第三小组的植树问题，给学生不同的感受，也给学习带来不同的挑战。让学生在经历不同的洗礼之后，从而明白数学问题的解决不只是套用公式那么简单，而需要我们运用不同的策略加以思考，更需要我们智力的支撑，在读懂、理清的基础之上学会运用已有的知识技能去解读、去谋划，从而实现学习最大限度的突破。 把学生看成学习着的生命，把关爱人的情感教育天衣无缝地渗透在教学的每个环节里，焕发出奕奕光彩。钱老师的精心谋划和尽心参与，让这小小的课堂里充满着人性的关怀。数学课不再是学习“解题的课”，也不再是枯燥无味的抽象课，而是变成引领学生激活认知、激活技能，学会用数学的头脑分析问题，思考问题的课堂。
【片段三】群策群力固新知
师：学完了植树问题，你能想到生活中类似的问题吗？动动脑筋，议一议。
课件提示：街道上，锯木头，钟表上，公共汽车站，滑冰场，电线杆，上楼梯……
生：我想研究钟面上的数学问题。
师：课件链接：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
学生思考，回答并相互评价。8÷（5-1）=2（秒），12-1=11（个），2×11=22（秒）。
生：我想研究荷塘四周路灯的安装问题。
師：不错！请看这个美丽的荷塘，它的四周总长是3000米，每隔50米安装一盏路灯。工人师傅们需要安装多少盏路灯呢？
生1：3000÷50 1=61（盏）。
生2：3000÷50-1=59（盏）。
生3：3000÷50=60（盏）。
师：有三种不同声音，仔细研究一下，它与前面的学习有什么相同之处和不同之处，找出规律。
生4：这是圆形，原来的是直线状的。
生5：我发现间隔数和植树的棵数一样多。
生6：我认为第三种思考是对的。因为这里谈的池塘四周总长3000米，就是说把这3000米是看成一个首尾相接的封闭图形。它应该和植树问题中的“一端不栽”的实质是一样的，所以路灯数就是路灯之间的间隔数。
师：你的分析有理有据，真了不起！下面老师请几位同学来演示一下其中的道理。指导学生站成直线，数出之间的间隔；再站成圆形，也数出间隔。
【赏析】
笛卡尔说过，“数学是使人变聪明的一门科学”。钱老师利用科学的引领机制，让学生有机会徜徉在追寻聪明的海洋之中。他一改教师出题，学生解答的巩固新知的模式，采用出示关键词的做法，诱使学生积极的联想。这个过程不仅是表象上将命题的权力下放，其本质是一种人性的关怀，也是对学生的信任。更重要的是让学生学会梳理，学会反思，从而有效地培养学生的数学思维能力，发展学生的数学思想，为学生快乐学习、创造性学习和终身学习提供源源不竭的动力支撑。
同时让学生依据关键词去谋划习题，也使学生的思维处于极度活跃的状态，会促进学习的深入，提高学习的效率。也有助于学生更加科学地理解和把握数学概念、原理及规律的联系和本质，为学生的和谐成长搭建了更为科学的平台。