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【摘要】
本节课的重点是探索证明三角形内角和定理的不同方法利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。掌握三角形内角和定理的证明和简单应用初步学会作辅助线证明的基本方法培养学生观察、猜想、和推理论证能力，应用运动变化的观点认识数学。
【关键词】数学教学 三角形内角 定理 教学设计
各位评委老师，大家好，我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书北师大版《数学》八年级下册第六章第五节《三角形内角和定理的证明》。对本节课我将从背景分析、教学目标、教学辅助手段、教学过程、教学评价五个方面的设计进行说明。
1.背景分析
1.1 学习任务分析。学生在小学里已经知道三角形的内角和是180°，七年级又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也用撕纸和简单说理来验证了三角形的内角和是180°，而本节课是借助了平角定义，平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，进行严格的演绎推理。并且让学生感受证明的必要性，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。为九年级进一步学习证明奠定基础。因此定理的证明思路及方法是本节引导和探索的重点。
1.2 学生情况分析：
1.2.1 学生的年龄特点和认知特点：八年级学生，思维活跃，求知欲强，有了一定的数学学习能力，用教师引导下的自主探索的教学方式，给他们充分的时间、空间，不仅使他们学会动脑思考，动手实践，体会思维的多向性，而且还使他们感受学习过程中与他人合作的必要性，体会成功的喜悦。
1.2.2 学生对即将学习的内容的知识关联区：七年级时学生用撕纸和简单说理验证了三角形的内角和是180°，而本节课是让学生初步感受当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化为自己已经会解决的情况，体会转化思想是数学学习的重要思想。而辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，所以添加辅助线找到多种证明方法是本节课的难点。
2.教学目标设计
依据新课标的要求和上面的背景分析我设计本节的教学目标如下：
2.1 经历三角形内角和定理的证明的探索过程，掌握该定理证明的思想方法。并初步学会利用添加辅助线的方法进行命题的证明。
2.2 通过一题多证，初步体会思维的多向性。
2.3 体会推理的严谨性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理论证能力，同时，善于表达自己的想法，并能与同伴交流.初步学会规范书写几何证明的过程。
教学重点：能用多种方法证明三角形内角和定理。
教学难点：证明中辅助线的添加。
3.教学辅助手段设计
因为电子白板的使用可以节省时间，以便更多的学生有机会到讲台前表达自己的观点；其交互功能充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考，利于学生对问题的理解。同时导学案能引导学生主动的去学习，创造性的去学习，有针对性的去学习，为此我使用电子白板和导学案来辅助本节课的教学。
4.教学过程设计
第一环节：情境引入.出示目标
观看动画，引言導入，出示学习目标.
[设计意图]：动画再现剪拼三角形三个内角为一个平角，其目的是让学生回顾用拼图法来验证三角形内角和是180°的操作过程，为后续学习——拓展证明思路提供帮助，同时开门见山直接引入新课——这是以前学过的用拼图法来验证三角形内角和是180°的操作过程。我们都知道验证一个数学命题是否为真命题，光靠操作验证是不能说明问题的，还必须用数学中的推理证明，我们今天的学习任务就是如何证明三角形内角和是180°。
第二环节：合作学习，探索新知
共五个教学步骤：①学法指导；②自主探究（根据导学案自学）；③小组交流（兵教兵、师参于活动）；④成果展示（以生为主，教师点拨、引导方法归纳）；⑤拓展探究。下面我依次给以说明。
（1）为了让不同基础的学生可以根据自身的需求进行独立探究活动，让每一个学生在课堂上都能有事做，都能做，达到课堂教学要面向全体的教学要求. 体现因材施教的教学原则，在独立探究前，我设计了对学生分层次进行学法指导方案：一是请学生回顾以前学过的知识中，哪些结论与180°有关？二是请学生回顾剪拼法验证过程，思考当三个内角不能剪拼时，该怎么办？三是如果你不知如何探究，可以自学教材P237—238的内容。
（2）学法指导结束后学生根据导学案的提示开始独立进行探究。
（3）第三个步骤就是小组合作学习：每个小组4至6人将自主探究情况在小组内进行交流，同时进行兵教兵活动，让起点较低的学生在交流中明白自主学习中的困惑问题.教师参与小组交流，收集三类信息：一是学生的证明思路是什么？二是你是怎么想到的？三是规范书写中的问题.同时，教师要将好的方法和典型错例指明学生进行板演。
[设计意图]：让学生尝试用自已的语言在小组内说明他们的新发现，使学生的成功感和自豪感在活动中得以提升，同时兵教兵活动也能很好地培养学生的表达能力，合作互助的能力。
（4）第四个步骤：展示交流。小组合作学习结束以后，各小组在全班进行交流。在教师引导下主要交流以下三方面的问题：一是不同的证明方法展示，要求学生说明你是怎样思考的？二是通过小组成员补充得出应该怎样规范书写证明过程？三是指导学生得出本节课的证明思路是数学中化归思想的应用。
[设计意图]本节设计在于培养学生的归纳能力，纠错能力和良好的学习习惯以及通过一题多证，让学生初步体会思维的多向性，也是本节教学目标2和目标3达成关键之所在。
（5）第五个步骤：拓展探究。为进一步激发学生探究欲望，同时让不同的学生有不同的发展，让学优生有更进一步的提高.在展示交流环节结束后，教师再次提出：你还有哪些作辅助线的方法可以将三个内角转化成平角或同旁内角来达到证明的目的？教师引导学生小结后进行观察分析所拼的平角顶点与原三角形的位置关系（演示拼图过程），进而让学生明确其它的证明方法。只要求学生明确思路和能作出辅助线即可。 第三环节：知识应用，巩固检测
学生活动：独立练习；教师活动：批改小组长及部分学生作业，收集信息，对顷向性问题集体订正。
1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到
玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
（A）带①去 （B）带②去
（C）带③去 （D）帶①和②去
2.已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，求这三个内角的度数。
3.如图：AB∥CD。求证：∠AMN+∠MNF+∠CFN=180°（至少用二种方法进行证明）。
[设计意图]：分层次留作业，尊重学生的个性差异，让不同的学生在数学学习上都有收获和进步。共三个题目：第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题 ，可以激发学生学习数学的热情。第二道题采取了客观题的形式，难度中等，使学生掌握概念并能简单运用，可以提高学生的说理能力，这两个题目体现了新课标下落实“学有价值的数学”达到“人人能获得必要的数学”的要求。第三道题是选做题，主旨是培养学生解决问题的能力，达到学以致用的目的.体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”。
第四环节：课时小结.拓展提升
谈谈本节课的收获（你学到了什么知识？获得了什么技能？你还有哪些困惑？你还知道什么？）
[设计意图]请学生谈自己学习过程中的收获，整理自己参与数学活动的经验，通过问题式的小结，让学生再次归纳.总结本节课的重点，弥补教学中的不足，回味成功的喜悦，形成良好的学习习惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人的表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。
5.教学评价设计
5.1 要注重对学生学习过程的评价：学生是否积极参与、独立思考；是否富于想象、善于合作；是否主动探索、自由表达等。
5.2 要注重评价主体和方式多样化：一是通过合作学习，展示交流两个环节初步了解部分学生对本节知识的掌握情况，通过知识应用，巩固检测环节，进一步了解学生对本节内容的掌握情况，及时发现问题，对教学中的疏漏进行弥补；二是对于不同层次的学生和不同难度问题，教师要及时的给予反馈和评价；三是通过学生评价自己和对他人的表现，教师也要进行自我反思。
以上就是我说课的全部内容，欢迎各位专家评委批评指正。谢谢。
本节课的重点是探索证明三角形内角和定理的不同方法利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。掌握三角形内角和定理的证明和简单应用初步学会作辅助线证明的基本方法培养学生观察、猜想、和推理论证能力，应用运动变化的观点认识数学。
【关键词】数学教学 三角形内角 定理 教学设计
各位评委老师，大家好，我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书北师大版《数学》八年级下册第六章第五节《三角形内角和定理的证明》。对本节课我将从背景分析、教学目标、教学辅助手段、教学过程、教学评价五个方面的设计进行说明。
1.背景分析
1.1 学习任务分析。学生在小学里已经知道三角形的内角和是180°，七年级又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也用撕纸和简单说理来验证了三角形的内角和是180°，而本节课是借助了平角定义，平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，进行严格的演绎推理。并且让学生感受证明的必要性，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。为九年级进一步学习证明奠定基础。因此定理的证明思路及方法是本节引导和探索的重点。
1.2 学生情况分析：
1.2.1 学生的年龄特点和认知特点：八年级学生，思维活跃，求知欲强，有了一定的数学学习能力，用教师引导下的自主探索的教学方式，给他们充分的时间、空间，不仅使他们学会动脑思考，动手实践，体会思维的多向性，而且还使他们感受学习过程中与他人合作的必要性，体会成功的喜悦。
1.2.2 学生对即将学习的内容的知识关联区：七年级时学生用撕纸和简单说理验证了三角形的内角和是180°，而本节课是让学生初步感受当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化为自己已经会解决的情况，体会转化思想是数学学习的重要思想。而辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，所以添加辅助线找到多种证明方法是本节课的难点。
2.教学目标设计
依据新课标的要求和上面的背景分析我设计本节的教学目标如下：
2.1 经历三角形内角和定理的证明的探索过程，掌握该定理证明的思想方法。并初步学会利用添加辅助线的方法进行命题的证明。
2.2 通过一题多证，初步体会思维的多向性。
2.3 体会推理的严谨性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理论证能力，同时，善于表达自己的想法，并能与同伴交流.初步学会规范书写几何证明的过程。
教学重点：能用多种方法证明三角形内角和定理。
教学难点：证明中辅助线的添加。
3.教学辅助手段设计
因为电子白板的使用可以节省时间，以便更多的学生有机会到讲台前表达自己的观点；其交互功能充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考，利于学生对问题的理解。同时导学案能引导学生主动的去学习，创造性的去学习，有针对性的去学习，为此我使用电子白板和导学案来辅助本节课的教学。
4.教学过程设计
第一环节：情境引入.出示目标
观看动画，引言導入，出示学习目标.
[设计意图]：动画再现剪拼三角形三个内角为一个平角，其目的是让学生回顾用拼图法来验证三角形内角和是180°的操作过程，为后续学习——拓展证明思路提供帮助，同时开门见山直接引入新课——这是以前学过的用拼图法来验证三角形内角和是180°的操作过程。我们都知道验证一个数学命题是否为真命题，光靠操作验证是不能说明问题的，还必须用数学中的推理证明，我们今天的学习任务就是如何证明三角形内角和是180°。
第二环节：合作学习，探索新知
共五个教学步骤：①学法指导；②自主探究（根据导学案自学）；③小组交流（兵教兵、师参于活动）；④成果展示（以生为主，教师点拨、引导方法归纳）；⑤拓展探究。下面我依次给以说明。
（1）为了让不同基础的学生可以根据自身的需求进行独立探究活动，让每一个学生在课堂上都能有事做，都能做，达到课堂教学要面向全体的教学要求. 体现因材施教的教学原则，在独立探究前，我设计了对学生分层次进行学法指导方案：一是请学生回顾以前学过的知识中，哪些结论与180°有关？二是请学生回顾剪拼法验证过程，思考当三个内角不能剪拼时，该怎么办？三是如果你不知如何探究，可以自学教材P237—238的内容。
（2）学法指导结束后学生根据导学案的提示开始独立进行探究。
（3）第三个步骤就是小组合作学习：每个小组4至6人将自主探究情况在小组内进行交流，同时进行兵教兵活动，让起点较低的学生在交流中明白自主学习中的困惑问题.教师参与小组交流，收集三类信息：一是学生的证明思路是什么？二是你是怎么想到的？三是规范书写中的问题.同时，教师要将好的方法和典型错例指明学生进行板演。
[设计意图]：让学生尝试用自已的语言在小组内说明他们的新发现，使学生的成功感和自豪感在活动中得以提升，同时兵教兵活动也能很好地培养学生的表达能力，合作互助的能力。
（4）第四个步骤：展示交流。小组合作学习结束以后，各小组在全班进行交流。在教师引导下主要交流以下三方面的问题：一是不同的证明方法展示，要求学生说明你是怎样思考的？二是通过小组成员补充得出应该怎样规范书写证明过程？三是指导学生得出本节课的证明思路是数学中化归思想的应用。
[设计意图]本节设计在于培养学生的归纳能力，纠错能力和良好的学习习惯以及通过一题多证，让学生初步体会思维的多向性，也是本节教学目标2和目标3达成关键之所在。
（5）第五个步骤：拓展探究。为进一步激发学生探究欲望，同时让不同的学生有不同的发展，让学优生有更进一步的提高.在展示交流环节结束后，教师再次提出：你还有哪些作辅助线的方法可以将三个内角转化成平角或同旁内角来达到证明的目的？教师引导学生小结后进行观察分析所拼的平角顶点与原三角形的位置关系（演示拼图过程），进而让学生明确其它的证明方法。只要求学生明确思路和能作出辅助线即可。 第三环节：知识应用，巩固检测
学生活动：独立练习；教师活动：批改小组长及部分学生作业，收集信息，对顷向性问题集体订正。
1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到
玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
（A）带①去 （B）带②去
（C）带③去 （D）帶①和②去
2.已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，求这三个内角的度数。
3.如图：AB∥CD。求证：∠AMN+∠MNF+∠CFN=180°（至少用二种方法进行证明）。
[设计意图]：分层次留作业，尊重学生的个性差异，让不同的学生在数学学习上都有收获和进步。共三个题目：第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题 ，可以激发学生学习数学的热情。第二道题采取了客观题的形式，难度中等，使学生掌握概念并能简单运用，可以提高学生的说理能力，这两个题目体现了新课标下落实“学有价值的数学”达到“人人能获得必要的数学”的要求。第三道题是选做题，主旨是培养学生解决问题的能力，达到学以致用的目的.体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”。
第四环节：课时小结.拓展提升
谈谈本节课的收获（你学到了什么知识？获得了什么技能？你还有哪些困惑？你还知道什么？）
[设计意图]请学生谈自己学习过程中的收获，整理自己参与数学活动的经验，通过问题式的小结，让学生再次归纳.总结本节课的重点，弥补教学中的不足，回味成功的喜悦，形成良好的学习习惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人的表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。
5.教学评价设计
5.1 要注重对学生学习过程的评价：学生是否积极参与、独立思考；是否富于想象、善于合作；是否主动探索、自由表达等。
5.2 要注重评价主体和方式多样化：一是通过合作学习，展示交流两个环节初步了解部分学生对本节知识的掌握情况，通过知识应用，巩固检测环节，进一步了解学生对本节内容的掌握情况，及时发现问题，对教学中的疏漏进行弥补；二是对于不同层次的学生和不同难度问题，教师要及时的给予反馈和评价；三是通过学生评价自己和对他人的表现，教师也要进行自我反思。
以上就是我说课的全部内容，欢迎各位专家评委批评指正。谢谢。