三角形六点共线

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定理 在△ABC中 ,D、E、F和X、Y、Z分别为边BC、CA、AB上的中点和高的垂足 ,ZD与FX交于L ,ZE与FY交于M ,DY与XE交于N ,则L、M、N三点都在△ABC的欧拉线上 (图 1 ) .证明 :如图 2 ,设O、H分别为△ABC的外心和垂心 ,我们来证明L在OH上 ,设△ABC外接圆半径为R ,设直线ZC、FX交于P Theorem In △ABC, D, E, F and X, Y, Z are the midpoints on the sides BC, CA, AB and the height of the foot, ZD and FX intersect in L, ZE and FY intersect in M, DY Intersect with XE in N, then L, M, and N are all on the Euler line of △ ABC (Figure 1). Prove that: as shown in Figure 2, let O, H be the external heart and vertical center of △ABC, and we prove L is on OH, set △ ABC circumcircle radius R, set straight line ZC, FX pay P
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