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学生是数学学习的主体。《数学课程标准（实验稿）》指出：数学教学“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的认知规律，强调从学生已有的生活经验出发，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上”。因此，对数学教学活动的设计必须尊重学生的认知特点和数学学习的实际需要，在考虑教材知识结构的同时，联系学生的实际组织教学内容和教学活动，更好地促进学生的发展。
一、学生把我拉出了“牛角尖”
案例描述：在学生学习了长、正方体表面积后，拓展了这样一道思考题：一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米。求这个长方体的表面积。我在预设时，考虑从长方体的表面积公式入手，寻找长、宽、高的条件。我们从底面积42平方厘米，底面周长26厘米得出：长×宽=42，长 宽=26÷2=13。想：（?摇）×（?摇）=42呢？1×42=42，2×21=42，3×14=42，6×7=42。通过检验，四组中只有6 7=13符合要求。于是，得出这个长方体的长是7厘米，宽是6厘米，高是5厘米。最后表面积公式解决问题。
满以为自己透彻地引导讲解分析之后，全班学生都能接受、理解我的这种解题思路。正准备讲下一题，有一个学生补充说：“老师，我有更简单的方法。42×2=84（平方厘米），26×5=130（平方厘米），84 130=214（平方厘米）。”我疑惑地说：“数学可不能凑数字，一定要有充分的理由说给我们听。”他自信地说道：“因为长方体中的左或右侧面=宽×高，前或后面=长×高。所以，长方体中的左右、前后四个面的面积=宽×高×2 长×高×2=（长 宽）×2×高=底面周长×高。即：26×5=130（平方厘米）。表面积只要把这四个面的面积 上、下两个面的面积，即：130 42×2=214（平方厘米）。”听他分析后，有些同学则情不自禁地称赞道：“真简单，只要三步！”“你听后，有什么想说的吗？”“只要用底面周长×高就可以求出左右、前后四个面的面积。”一同学兴奋地答道。
分析与反思：我原先只是为了帮助学生完成这题，只是一味地站在成人的思维角度，教给学生自认为容易理解的一般的分析法，根本没有考虑到该题的思维空间有多大，更没有站在学生的角度来分析、解释该题。我当时可以说已经钻进了所谓的“牛角尖”，连部分学生想到的这一“独特”的解题方法，我都原以为是错的。正因为有了学生大胆的不领“情”，才及时把我从这“牛角尖”拉了回来，也才会引发后面这么精彩的一系列（讨论交流、改编比较、反思总结）活动。本来打算5分钟解决的问题，现在却足足花了一节多课。虽然时间花费了，但我却觉得非常值得。正是教师为学生提供了充分的思考时间和探索空间，给他们创造了说的机会，学生才学会了用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去思考、判别，用自己的语言去表达，用自己喜欢的方式去解决问题。在这个过程中，学生真正体验到了思考的乐趣，提高了思维能力。
二、不妨让学生自己“找米下锅”
《新课标》提出：教学中应遵循学生的认知规律，充分了解学生原有的知识基础，从学生的生活经验出发……那么了解了学生，是不是就一定能驾驭学生，满足学生的真正需要呢？
案例描述：通过课前调查，全班学生都知道长方体的体积计算公式。把学生分成2组，A组是知道公式并且也知道为什么的；B组是知道体积计算公式，但不知道为什么的和不会的。
A组活动：1.自己摆一个长方体，求出它的体积。小组内说说为什么这样求？2.自己测量数学书，求出数学书的体积。
B组活动：老师组织学生任意摆一个长方体，再说说它的长、宽、高，数数它的体积。通过汇报交流，组织学生观察这些数据，小组讨论“长方体的体积与长、宽、高有什么关系”。得出：长方体的体积=长×宽×高。因为沿着长摆了一排，沿着宽摆了这样的几排，（长×宽就表示一层摆了多少个）沿着高摆了这样的几层，求出一共摆了多少个。
两组合并，系统归纳。最后进行一系列的练习。
分析与反思：从这一案例中，我们可以看出：该教师大胆创新，对学生原有的知识基础进行调查，充分了解了学生的知识储备，并进行分组教学，实现分层异步教学，真正体现“让不同的学生学习不同的数学，不同的学生得到不同的发展。”课中，学生虽然参与了探究、解决问题的过程，但参与兴致并不是很高，主动性不够强。这主要原因是学生的探究、实践活动是由教师预先安排的，并不是学生真的感兴趣的，学生没有探究的需要。教师是把现成的“米”给学生找来，还是让学生自己动手“找米下锅”？《新课标》一再强调：“应给学生提供一些现实的、有趣的、富有挑战的学习材料。”教师提供的学习素材不是学生感兴趣的，表面热闹的学习只是学生被动接受的学习。
三、顺应学生需求的生成
教师的“教”从根本上来说是为学生的“学”服务的，数学课堂教学必须密切关注学生的学习需求，“以学定教，顺学而导”，使师生、生生之间产生心灵碰撞，以便更好地完成以学生为主体的课堂教学，生成更丰富、更灵动的资源。
案例描述：《加法交换律和结合律》
学生得出加法交换律后，我设计了这样一个环节：让学生说说还想研究什么？学生通过迁移，大胆猜测：想探究减法、乘法、除法有没有交换律？引导学生通过猜想—举例—总结这样一个流程自主探索其他运算有没有交换律。最后，通过小组研究、交流汇报，进行了有意义的探究，因此把课题也改成了“探索交换律”。
思考剖析：上述案例中，学生在探索出了加法交换律后，极容易把知识延伸开去，马上会猜想：减法、乘法、除法有没有交换律呢？符合学生的认知规律，使学生产生了强烈的探究欲望。而且从教材的知识结构来看，教材先是呈现加法交换律、结合律，接着是探究乘法交换律、结合律，把乘法分配律作为独立单元编排到了四年级下册，学生都要学到交换律。于是我大胆对教材进行了重组，从学生实际需要出发，引导学生在这节课上重点探索交换律，在探索出加法交换律后拓展到探索减法、乘法、除法有没有交换律上，探索结合律调整到下一课时。
这样进行教材处理，使静态的“交换律”变得鲜活起来，学生经历了饶有兴味的数学学习活动，体验了观察、比较、抽象、概括的学习策略和方法，在一种积极思维的状态下理解和获得了相应的知识，完善了认知结构。
总之，教学设计更多的不是教师在上课前一厢情愿地进行课堂活动的预设，这样不一定符合学生实际，更不一定适应课堂进程中随时发生的变化。我们要从学生发展的需要出发，灵活处理教材资源，引导学生经历数学知识学习的过程。
一、学生把我拉出了“牛角尖”
案例描述：在学生学习了长、正方体表面积后，拓展了这样一道思考题：一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米。求这个长方体的表面积。我在预设时，考虑从长方体的表面积公式入手，寻找长、宽、高的条件。我们从底面积42平方厘米，底面周长26厘米得出：长×宽=42，长 宽=26÷2=13。想：（?摇）×（?摇）=42呢？1×42=42，2×21=42，3×14=42，6×7=42。通过检验，四组中只有6 7=13符合要求。于是，得出这个长方体的长是7厘米，宽是6厘米，高是5厘米。最后表面积公式解决问题。
满以为自己透彻地引导讲解分析之后，全班学生都能接受、理解我的这种解题思路。正准备讲下一题，有一个学生补充说：“老师，我有更简单的方法。42×2=84（平方厘米），26×5=130（平方厘米），84 130=214（平方厘米）。”我疑惑地说：“数学可不能凑数字，一定要有充分的理由说给我们听。”他自信地说道：“因为长方体中的左或右侧面=宽×高，前或后面=长×高。所以，长方体中的左右、前后四个面的面积=宽×高×2 长×高×2=（长 宽）×2×高=底面周长×高。即：26×5=130（平方厘米）。表面积只要把这四个面的面积 上、下两个面的面积，即：130 42×2=214（平方厘米）。”听他分析后，有些同学则情不自禁地称赞道：“真简单，只要三步！”“你听后，有什么想说的吗？”“只要用底面周长×高就可以求出左右、前后四个面的面积。”一同学兴奋地答道。
分析与反思：我原先只是为了帮助学生完成这题，只是一味地站在成人的思维角度，教给学生自认为容易理解的一般的分析法，根本没有考虑到该题的思维空间有多大，更没有站在学生的角度来分析、解释该题。我当时可以说已经钻进了所谓的“牛角尖”，连部分学生想到的这一“独特”的解题方法，我都原以为是错的。正因为有了学生大胆的不领“情”，才及时把我从这“牛角尖”拉了回来，也才会引发后面这么精彩的一系列（讨论交流、改编比较、反思总结）活动。本来打算5分钟解决的问题，现在却足足花了一节多课。虽然时间花费了，但我却觉得非常值得。正是教师为学生提供了充分的思考时间和探索空间，给他们创造了说的机会，学生才学会了用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去思考、判别，用自己的语言去表达，用自己喜欢的方式去解决问题。在这个过程中，学生真正体验到了思考的乐趣，提高了思维能力。
二、不妨让学生自己“找米下锅”
《新课标》提出：教学中应遵循学生的认知规律，充分了解学生原有的知识基础，从学生的生活经验出发……那么了解了学生，是不是就一定能驾驭学生，满足学生的真正需要呢？
案例描述：通过课前调查，全班学生都知道长方体的体积计算公式。把学生分成2组，A组是知道公式并且也知道为什么的；B组是知道体积计算公式，但不知道为什么的和不会的。
A组活动：1.自己摆一个长方体，求出它的体积。小组内说说为什么这样求？2.自己测量数学书，求出数学书的体积。
B组活动：老师组织学生任意摆一个长方体，再说说它的长、宽、高，数数它的体积。通过汇报交流，组织学生观察这些数据，小组讨论“长方体的体积与长、宽、高有什么关系”。得出：长方体的体积=长×宽×高。因为沿着长摆了一排，沿着宽摆了这样的几排，（长×宽就表示一层摆了多少个）沿着高摆了这样的几层，求出一共摆了多少个。
两组合并，系统归纳。最后进行一系列的练习。
分析与反思：从这一案例中，我们可以看出：该教师大胆创新，对学生原有的知识基础进行调查，充分了解了学生的知识储备，并进行分组教学，实现分层异步教学，真正体现“让不同的学生学习不同的数学，不同的学生得到不同的发展。”课中，学生虽然参与了探究、解决问题的过程，但参与兴致并不是很高，主动性不够强。这主要原因是学生的探究、实践活动是由教师预先安排的，并不是学生真的感兴趣的，学生没有探究的需要。教师是把现成的“米”给学生找来，还是让学生自己动手“找米下锅”？《新课标》一再强调：“应给学生提供一些现实的、有趣的、富有挑战的学习材料。”教师提供的学习素材不是学生感兴趣的，表面热闹的学习只是学生被动接受的学习。
三、顺应学生需求的生成
教师的“教”从根本上来说是为学生的“学”服务的，数学课堂教学必须密切关注学生的学习需求，“以学定教，顺学而导”，使师生、生生之间产生心灵碰撞，以便更好地完成以学生为主体的课堂教学，生成更丰富、更灵动的资源。
案例描述：《加法交换律和结合律》
学生得出加法交换律后，我设计了这样一个环节：让学生说说还想研究什么？学生通过迁移，大胆猜测：想探究减法、乘法、除法有没有交换律？引导学生通过猜想—举例—总结这样一个流程自主探索其他运算有没有交换律。最后，通过小组研究、交流汇报，进行了有意义的探究，因此把课题也改成了“探索交换律”。
思考剖析：上述案例中，学生在探索出了加法交换律后，极容易把知识延伸开去，马上会猜想：减法、乘法、除法有没有交换律呢？符合学生的认知规律，使学生产生了强烈的探究欲望。而且从教材的知识结构来看，教材先是呈现加法交换律、结合律，接着是探究乘法交换律、结合律，把乘法分配律作为独立单元编排到了四年级下册，学生都要学到交换律。于是我大胆对教材进行了重组，从学生实际需要出发，引导学生在这节课上重点探索交换律，在探索出加法交换律后拓展到探索减法、乘法、除法有没有交换律上，探索结合律调整到下一课时。
这样进行教材处理，使静态的“交换律”变得鲜活起来，学生经历了饶有兴味的数学学习活动，体验了观察、比较、抽象、概括的学习策略和方法，在一种积极思维的状态下理解和获得了相应的知识，完善了认知结构。
总之，教学设计更多的不是教师在上课前一厢情愿地进行课堂活动的预设，这样不一定符合学生实际，更不一定适应课堂进程中随时发生的变化。我们要从学生发展的需要出发，灵活处理教材资源，引导学生经历数学知识学习的过程。