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摘 要：在教学过程中，注重师生互动，而这“动”，强调的便是“思考”。有所思，才能有所得，才能有话可说。所以，有效地启迪学生思维便成为为人师者义不容辞的责任和义务。数学教学中，生动具体的情境构建，巧妙的问题设置，能够启发学生由表及里地思考问题，落实到具体的操作应用就更是将知识本身进化为一种思维，启迪学生自主学习，开拓创新，也体现所谓数学涵养落到实处。
关键词：小学数学；思维；途径
数学教学的本质是“教会学生会思考”。那么，课堂教学实践中，“数学思考”这一目标的落实和达成情况又如何呢？由于“数学思考”它既不具有“可操作性”，也没有“自主、合作、探究”学习方式的特征性。因而，面对“数学思考”，教师们大多是兴趣不浓、思考不深、落实不力，课堂教学形式上“生动活泼”的背后往往掩盖着学生思维的肤浅和思考的苍白。没有数学思考，就没有真正的数学学习。为此，数学教学凸显学生有效思维这一本质是数学教师的责任和义务。
一、依托情境，优化思维
情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生数学学习的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。但在教学实践中，一些教师对创设“生动具体的情境”作了片面的理解，情境设计只重其“形式”而远离了“目的”，导致一些教师煞费苦心设计“无效情境”。创设情境的功能是激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考。
例如，在“用字母表示数”的教学设计中，我通过师生间年龄问题的演示和计算，让学生来理解“a 28”这个式子的意义，这时我又创设了“儿歌”情境：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……为了引导学生从儿歌中发现数学规律，推进学生的思维进程，我设计了三个问题情境：
（1）请同学们用10只青蛙来编一首儿歌。
（2）你们发现了儿歌中一种什么样的规律？
（3）请你们运用刚才学到的本领，想办法把这首儿歌读完。
通过上述三个问题情境引导学生自己发现规律，并运用学过的知识，创造出了多种不同的编法。这里的问题情境不仅引起了学生积极的探究欲望，而且成为了整个教学过程推进和发展的重要动力。当学生说出多种不同编法后，我又根据互动信息再生成三个问题情境：
（1）选择情境：你觉得哪些编法既简洁又合理，你喜欢哪一种？
（2）归类情境：与这种编法接近的还有哪几种？
（3）质疑情境：对其他几种编法有什么意见？
这样的问题情境，既强化了“有效信息”，又利用“错误信息”，进而开发了学生的原始资源，实现了教学过程中的资源生成，从而形成新的、又具有连续性的兴奋点和教学步骤，使教学呈现动态生成的创生性质。
二、精设问题，启迪思维
产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激发求知欲。在课堂提问中，教师应尽可能从整体上把握问题，创设一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的问题，给学生以思考空间，让学生觉得这个问题值得思考，进而积极主动地思维。
例如，在教学“三角形的面积计算公式”时，两位教师设计的问题如下。
甲：两个完全一样的三角形可以拼成一个什么样的图形？拼成的平行四边形的底、高和三角形的底、高有什么关系？拼成的平行四边形的面积和原三角形面积有什么关系？怎样求三角形面积？为什么要除以2？
乙：两个完全一样的三角形可以拼成我们以前学过的长方形、正方形或平行四边形吗？拼成的平行四边形的底、高和原三角形的底、高相等吗？拼成的平行四边形的面积是原三角形面积的几倍？平行四边形的面积怎样计算？三角形面积又怎样计算？三角形面积为什么要除以2？
相同的内容，不同的提问，所能收到的效果也是不同的。相比之下，前者所包含的思考容量较大，更能激发学生的思维，突出了平行四边形与三角形各部分之间的关系这个重点，达到了教师问得精，学生想得深的效果。而后者的问题显得过于直白，不利于学生利用已有的知识经验对问题进行分析推理、自主地去探索，逻辑思维能力得不到有效培养。
为此，教学中教师设置的问题要抓住教学内容的特点、数学知识的关键（重点、难点）与本质，运用归纳和综合方法，尽可能设计容量大一点的问题，避免问题过于繁琐、直白，以提高学生思维的密度与效度，达到以“精问”促“深思”的目的。
三、操作活动，外显思维
所谓“活动”，突出的是“数学活动的外化”与“数学活动的内化”相互统一，不仅是指操作化、具体化、游戏化的活动，更重要的是指向学生进行数学思考、数学探索和数学学习的过程，数学思考才是数学活动的本质。如此，“活动”对教学来说才是有效的，对学生来说才是有益的。
例如，教学“有余数的除法”时，教师让学生把准备好的9个鲜红的“苹果”分放在盘子（纸模型）里，每盘放几个，由学生各自决定，但每个盘子里放的苹果必须一样多。学生兴致勃勃地根据自己的想法各自分苹果，最后有趣地发现，有的9个苹果正好分完，有的还有多余，这多余的苹果又不够再分一盘……余数的概念就这样逐渐建立起来。从多余的苹果不能再分一盘的现象中，学生对余数必须比除数小的道理也有隐约的理解；教学“倍的认识”，不仅通过实际的圆片操作，让学生理解并初步建立倍的概念，而且通过较开放的操作活动使学生对倍的概念进行“解释与应用”：教师让学生拿出12个圆片，摆成两行，要求第二行圆片的个数是第一行的倍数，结果，学生摆出了各种结构：（1，11）（2，10）（3，9）（4，8）（6，6），有的学生还继续移动第二行圆片到第一行，使第一行圆片是第二行的2倍、3倍、5倍、11倍。在这一活动中，儿童的主体潜能得到了充分发挥，在操作、整理与变通中，学生思维得以外化，有利于教师针对性地指导和调控，培养了学生求异创新思维。
四、回归应用，灵活思维
数学学习的目的，不仅要学生掌握知识和技能，而且要学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。但应用中也出现了一些值得注意的问题：一是应用缺乏真实性。一些应用情境是教师人为“设计”、想当然“加工”的，如学习了“求两个数的最小公倍数”后，教师提供标有长、宽的长方形客厅平面图，要求学生计算出边长是多少分米的方砖才能铺设得既整齐又美观且都是整块数，全然不去顾及现实生活中是否有从最小公倍数角度去选择地砖的可能。二是应用的目标定位失当。“学以致用”，学习的终极目标是运用。由此，一些教师把应用的价值和作用放大到了不切实际的位置，很少去思考应用对促进学生发展的价值。事实上，对于小学生来说，把数学应用到生活中，目的并不在应用本身，目的依然是数学学习，因为“应用”本身就是数学学习的一部分。
例如，一年级认识了“元、角、分”后，我让学生在模拟买东西的各种情境中付钱、找钱，这样就把人民币知识学活了。中年级，教师用100元钱，让学生购买奖品：练习本和笔。要求：①练习本和笔要成套；②价钱尽可能便宜；③质量尽可能好。有三家商店可供选择，价钱是：甲店练习本每本3元2角，笔每支1元5角；乙店每套本子和笔共4元5角；丙店练习本每本2元8角，笔每支2元。让学生选择商店和决定怎样买。高年级学完平面图形知识以后，要求学生把校园内一块长50米，宽30米的长方形空地设计成一个花园，其中要有圆形、长方形、平行四边形等面积不等的花池、草坪、道路。要求：①各块地所占面积的比例适当；②图案美观。在这样的实践活动中，学生亲自经历探索数量关系及其发展变化规律的过程，不仅学会了数学知识，而且有效地培养了创新精神和实践能力。
总之，在小学数学教学中，教师应根据教学内容和学生特点，采用不同的方式方法和策略，突出数学学科本质特征，对学生进行有效的思维训练，提高数学能力，发展学生数学素养。
（责任编辑：李雪虹）
关键词：小学数学；思维；途径
数学教学的本质是“教会学生会思考”。那么，课堂教学实践中，“数学思考”这一目标的落实和达成情况又如何呢？由于“数学思考”它既不具有“可操作性”，也没有“自主、合作、探究”学习方式的特征性。因而，面对“数学思考”，教师们大多是兴趣不浓、思考不深、落实不力，课堂教学形式上“生动活泼”的背后往往掩盖着学生思维的肤浅和思考的苍白。没有数学思考，就没有真正的数学学习。为此，数学教学凸显学生有效思维这一本质是数学教师的责任和义务。
一、依托情境，优化思维
情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生数学学习的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。但在教学实践中，一些教师对创设“生动具体的情境”作了片面的理解，情境设计只重其“形式”而远离了“目的”，导致一些教师煞费苦心设计“无效情境”。创设情境的功能是激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考。
例如，在“用字母表示数”的教学设计中，我通过师生间年龄问题的演示和计算，让学生来理解“a 28”这个式子的意义，这时我又创设了“儿歌”情境：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……为了引导学生从儿歌中发现数学规律，推进学生的思维进程，我设计了三个问题情境：
（1）请同学们用10只青蛙来编一首儿歌。
（2）你们发现了儿歌中一种什么样的规律？
（3）请你们运用刚才学到的本领，想办法把这首儿歌读完。
通过上述三个问题情境引导学生自己发现规律，并运用学过的知识，创造出了多种不同的编法。这里的问题情境不仅引起了学生积极的探究欲望，而且成为了整个教学过程推进和发展的重要动力。当学生说出多种不同编法后，我又根据互动信息再生成三个问题情境：
（1）选择情境：你觉得哪些编法既简洁又合理，你喜欢哪一种？
（2）归类情境：与这种编法接近的还有哪几种？
（3）质疑情境：对其他几种编法有什么意见？
这样的问题情境，既强化了“有效信息”，又利用“错误信息”，进而开发了学生的原始资源，实现了教学过程中的资源生成，从而形成新的、又具有连续性的兴奋点和教学步骤，使教学呈现动态生成的创生性质。
二、精设问题，启迪思维
产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激发求知欲。在课堂提问中，教师应尽可能从整体上把握问题，创设一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的问题，给学生以思考空间，让学生觉得这个问题值得思考，进而积极主动地思维。
例如，在教学“三角形的面积计算公式”时，两位教师设计的问题如下。
甲：两个完全一样的三角形可以拼成一个什么样的图形？拼成的平行四边形的底、高和三角形的底、高有什么关系？拼成的平行四边形的面积和原三角形面积有什么关系？怎样求三角形面积？为什么要除以2？
乙：两个完全一样的三角形可以拼成我们以前学过的长方形、正方形或平行四边形吗？拼成的平行四边形的底、高和原三角形的底、高相等吗？拼成的平行四边形的面积是原三角形面积的几倍？平行四边形的面积怎样计算？三角形面积又怎样计算？三角形面积为什么要除以2？
相同的内容，不同的提问，所能收到的效果也是不同的。相比之下，前者所包含的思考容量较大，更能激发学生的思维，突出了平行四边形与三角形各部分之间的关系这个重点，达到了教师问得精，学生想得深的效果。而后者的问题显得过于直白，不利于学生利用已有的知识经验对问题进行分析推理、自主地去探索，逻辑思维能力得不到有效培养。
为此，教学中教师设置的问题要抓住教学内容的特点、数学知识的关键（重点、难点）与本质，运用归纳和综合方法，尽可能设计容量大一点的问题，避免问题过于繁琐、直白，以提高学生思维的密度与效度，达到以“精问”促“深思”的目的。
三、操作活动，外显思维
所谓“活动”，突出的是“数学活动的外化”与“数学活动的内化”相互统一，不仅是指操作化、具体化、游戏化的活动，更重要的是指向学生进行数学思考、数学探索和数学学习的过程，数学思考才是数学活动的本质。如此，“活动”对教学来说才是有效的，对学生来说才是有益的。
例如，教学“有余数的除法”时，教师让学生把准备好的9个鲜红的“苹果”分放在盘子（纸模型）里，每盘放几个，由学生各自决定，但每个盘子里放的苹果必须一样多。学生兴致勃勃地根据自己的想法各自分苹果，最后有趣地发现，有的9个苹果正好分完，有的还有多余，这多余的苹果又不够再分一盘……余数的概念就这样逐渐建立起来。从多余的苹果不能再分一盘的现象中，学生对余数必须比除数小的道理也有隐约的理解；教学“倍的认识”，不仅通过实际的圆片操作，让学生理解并初步建立倍的概念，而且通过较开放的操作活动使学生对倍的概念进行“解释与应用”：教师让学生拿出12个圆片，摆成两行，要求第二行圆片的个数是第一行的倍数，结果，学生摆出了各种结构：（1，11）（2，10）（3，9）（4，8）（6，6），有的学生还继续移动第二行圆片到第一行，使第一行圆片是第二行的2倍、3倍、5倍、11倍。在这一活动中，儿童的主体潜能得到了充分发挥，在操作、整理与变通中，学生思维得以外化，有利于教师针对性地指导和调控，培养了学生求异创新思维。
四、回归应用，灵活思维
数学学习的目的，不仅要学生掌握知识和技能，而且要学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。但应用中也出现了一些值得注意的问题：一是应用缺乏真实性。一些应用情境是教师人为“设计”、想当然“加工”的，如学习了“求两个数的最小公倍数”后，教师提供标有长、宽的长方形客厅平面图，要求学生计算出边长是多少分米的方砖才能铺设得既整齐又美观且都是整块数，全然不去顾及现实生活中是否有从最小公倍数角度去选择地砖的可能。二是应用的目标定位失当。“学以致用”，学习的终极目标是运用。由此，一些教师把应用的价值和作用放大到了不切实际的位置，很少去思考应用对促进学生发展的价值。事实上，对于小学生来说，把数学应用到生活中，目的并不在应用本身，目的依然是数学学习，因为“应用”本身就是数学学习的一部分。
例如，一年级认识了“元、角、分”后，我让学生在模拟买东西的各种情境中付钱、找钱，这样就把人民币知识学活了。中年级，教师用100元钱，让学生购买奖品：练习本和笔。要求：①练习本和笔要成套；②价钱尽可能便宜；③质量尽可能好。有三家商店可供选择，价钱是：甲店练习本每本3元2角，笔每支1元5角；乙店每套本子和笔共4元5角；丙店练习本每本2元8角，笔每支2元。让学生选择商店和决定怎样买。高年级学完平面图形知识以后，要求学生把校园内一块长50米，宽30米的长方形空地设计成一个花园，其中要有圆形、长方形、平行四边形等面积不等的花池、草坪、道路。要求：①各块地所占面积的比例适当；②图案美观。在这样的实践活动中，学生亲自经历探索数量关系及其发展变化规律的过程，不仅学会了数学知识，而且有效地培养了创新精神和实践能力。
总之，在小学数学教学中，教师应根据教学内容和学生特点，采用不同的方式方法和策略，突出数学学科本质特征，对学生进行有效的思维训练，提高数学能力，发展学生数学素养。
（责任编辑：李雪虹）